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    引以為戒事半功倍

    2016-10-21 10:45:45葛亞美
    初中生世界 2016年34期
    關(guān)鍵詞:頂角等腰三角內(nèi)角

    葛亞美

    引以為戒事半功倍

    葛亞美

    同學(xué)們,在全等三角形的章節(jié)學(xué)習(xí)中,有沒有總是犯一些意想不到的錯誤呢?以下是你們的學(xué)長學(xué)姐們做錯的題,你能知道他們?yōu)槭裁村e了嗎?

    例1下列說法中,正確的有().

    ①三角對應(yīng)相等的兩個三角形全等;②三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;③兩角一邊相等的兩個三角形全等;④兩邊一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

    A.1個B.2個

    C.3個D.4個

    【錯解】選C.

    【正解】選A.

    【分析】①“AAA”不能判定兩三角形全等,故不正確;③必須是兩角一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等,所以③的結(jié)論錯誤;④必須是兩邊和一夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等,故④的結(jié)論也錯誤;根據(jù)“SSS”可知②能證明兩個三角形全等.故選A.

    【點評】本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”,注意:“SSA”“AAA”不能判定兩個三角形全等,“對應(yīng)”兩字很重要.

    例2下列命題:①有兩個角和第三個角的平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等;②有兩條邊和第三條邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等;③有兩條邊和第三條邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等.其中正確的是().

    A.①②B.②③

    C.①③D.①②③

    【錯解】選D.

    【正解】選A.

    【分析】①正確.可以用“AAS”或者“ASA”判定兩個三角形全等;②正確.可以用“倍長中線法”和“SSS”定理,判定兩個三角形全等;③不正確,因為第三條邊上的高可能在三角形的內(nèi)部,也可能在三角形的外部,也就是說,這個三角形可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形,所以就不全等了.故選A.

    【點評】本題同樣考查全等三角形的判定方法,要根據(jù)已知條件逐個分析,看是否符合全等三角形的判定方法.

    例3下列說法中,錯誤的是().

    A.底邊和頂角分別相等的兩個等腰三角形全等

    B.含有100°內(nèi)角且腰長是3cm的兩個等腰三角形全等

    C.腰長和底邊長分別對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等

    D.含有80°內(nèi)角且腰長是3cm的兩個等腰三角形全等

    【錯解】選B.

    【正解】選D.

    【分析】A可用“AAS”或“ASA”證明全等;B中含有100°內(nèi)角的等腰三角形,100°的角一定是頂角,可用“SAS”證明全等;C可用“SSS”證明全等;D中含有80°內(nèi)角的等腰三角形,80°的角不確定是頂角還是底角.故選D.

    【點評】本題考查全等三角形的判定和等腰三角形的性質(zhì).

    圖1

    例4△ABC中,AB= AC.三條高AD、BE、CF相交于O,如圖1所示.那么右圖中全等的三角形有().

    A.5對B.6對C.7對D.8對

    【錯解】B.

    【正解】C.

    【分析】首先根據(jù)已知條件,用“HL”證明△ADB≌△ADC,進而依次根據(jù)“SAS”“ASA”“SAS”“SSS”“SAS”證明其他三角形全等,共7對,注意要做到不重不漏.具體步驟:

    ∵AB=AC,AD是高,

    ∴BD=CD,又AD=AD,∠ADB=∠ADC=90°,

    ∴△ADB≌△ADC,∴△ODC≌△ODB;

    同理有:△COE≌△BOF,△AOC≌△AOB,

    △AOE≌△AOF,△CBE≌△BCF,

    △ACF≌△ABE.

    共7對.故選C.

    【點評】做題時要從已知條件出發(fā),結(jié)合圖形,利用全等的判定方法由易到難逐個尋找.

    例5如圖2,在△ABC和△BDE中,點C在邊BD上,邊AC交邊BE于點F.若AC=BD,AB= ED,BC=BE,則∠ACB等于().

    圖2

    A.∠EDB

    B.∠BED

    D.2∠ABF

    【錯解】選B.

    【正解】選C.

    【分析】在△ABC和△DEB中,AC=BD,AB= ED,BC=BE,∴△ABC≌△DEB(SSS).

    ∴∠ACB=∠DBE.∵∠AFB是△BFC的外角,

    故選C.

    【點評】本題利用了全等三角形的判定方法和性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì).

    例6已知△ABC與△DEF全等,∠A=∠D=90°,∠B=37°,則∠E的度數(shù)是().

    A.37°B.53°

    C.37°或63°D.37°或53°

    【錯解】選A.

    【正解】選D.

    【分析】在△ABC中,∠C=180°-∠A-∠B=53°.

    ∵△ABC與△DEF全等,

    ∴當△ABC≌△DEF時,∠E=∠B=37°;

    當△ABC≌△DFE時,∠E=∠C=53°.

    故∠E的度數(shù)是37°或53°.故選D.

    【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì),由于題中沒有明確對應(yīng)關(guān)系,故應(yīng)分類討論.

    (作者單位:江蘇省揚州大學(xué)附屬中學(xué)東部分校)

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