1 000 MW核電汽輪機轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)剛度?；治?/h1>
2016-10-21 02:41:24何江南高進陳丹
東方汽輪機 2016年3期
何江南，高進，陳丹
（東方汽輪機有限公司，四川 德陽，618000）
?
1 000 MW核電汽輪機轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)剛度模化分析
何江南，高進，陳丹
（東方汽輪機有限公司，四川 德陽，618000）
針對核電汽輪機轉(zhuǎn)子扭振特性的模化分析，綜合考慮焊接轉(zhuǎn)子輪盤的復雜結(jié)構(gòu)，通過應變能法計算了一系列無量綱參數(shù)下2種典型輪盤簡化模型的扭轉(zhuǎn)剛度，歸納得到了2種典型輪盤簡化模型的扭轉(zhuǎn)剛度計算方法。典型的計算例子表明文章提出的?；椒ㄔ诜治鲚S系扭轉(zhuǎn)振動特性問題上具有較高的精度和效率。
核電汽輪機轉(zhuǎn)子，扭轉(zhuǎn)剛度，?；椒?/p>
1 前言
在20世紀60年代末以后，國內(nèi)外陸續(xù)發(fā)生了數(shù)起軸系扭轉(zhuǎn)振動造成汽輪機組嚴重損壞的巨大事故，造成了巨大的經(jīng)濟損失，扭轉(zhuǎn)振動問題也引起了各國的重點關(guān)注。隨著電力工業(yè)的發(fā)展，特別是核電的發(fā)展，機組的軸系越來越長，結(jié)構(gòu)越來越復雜，一旦機組發(fā)生共振，軸系的剪切應力迅速增大，威脅機組的安全性，因此，研究大型核電機組的軸系扭振問題，對電力系統(tǒng)安全運行具有重要意義。
實際核電汽輪機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)復雜，將實際的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成適應于扭振計算方法所需的模型是扭振計算的基礎工作。在轉(zhuǎn)子動力學計算中，轉(zhuǎn)子一般被離散成有限多個具有集中質(zhì)量和剛度軸段的多自由度系統(tǒng)。根據(jù)其幾何外形和材料密度可以很容易地計算出軸段的質(zhì)量，而軸段剛度的計算則相當復雜，因為剛度隨輪盤的寬度和長度變化而變化，因而準確地確定扭轉(zhuǎn)剛度對于轉(zhuǎn)子動力學計算具有非常重要的意義［1］。本文通過建立核電汽輪機轉(zhuǎn)子典型軸段的三維有限元模型［2-4］，采用應變能法計算得到其扭轉(zhuǎn)剛度直徑，并利用多項式擬合得到易于工程使用的計算公式，提高了核電汽輪機轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)剛度?；臏蚀_性和效率。
2 核電汽輪機轉(zhuǎn)子扭振?；椒?/h2>
長期的工程實踐證明，葉輪頂部的材料對抗彎剛度貢獻較小，因而形成了一種常用的估算轉(zhuǎn)子軸段等效剛度直徑的方法——45°影響區(qū)域線法。圖1為45°影響區(qū)域線法在臺階軸、輪盤剛度外徑、內(nèi)徑求取方法中的應用。
圖1 臺階軸、輪盤剛度外徑、內(nèi)徑圖
式中：
B—輪盤寬度，m；
L—臺階軸剛度影響長度，m；
Deff—影響區(qū)域內(nèi)的剛度直徑，m。
然而，角度法只適用于結(jié)構(gòu)規(guī)則的臺階軸和輪盤結(jié)構(gòu)，且缺乏理論驗證。由于核電汽輪機轉(zhuǎn)子的輪盤結(jié)構(gòu)比較復雜，難以精確計算，誤差較大。本文對于非輪盤的轉(zhuǎn)子部分采用上述角度法進行?；鴮兡芊ㄒ朕D(zhuǎn)子輪盤扭轉(zhuǎn)剛度的計算中。根據(jù)應變能模化理論［5］可得到軸段扭轉(zhuǎn)剛度直徑計算的表達式為：
式中：
G—剪切模量，Pa；
T—施加在軸段上的扭矩，N·m；
U—軸段應變能，J；
De—剛度外徑，m；
D0—剛度內(nèi)徑，m。
3 典型核電汽輪機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的剛度?；?/h2>
根據(jù)1 000 MW核電汽輪機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)特點，對結(jié)構(gòu)復雜、不規(guī)則的輪盤按照其結(jié)構(gòu)特點，分為兩類不同的簡化輪盤模型：簡化輪盤模型1和簡化輪盤模型2。
3.1簡化輪盤模型1
在簡化輪盤模型1中，輪盤兩側(cè)均為空心轉(zhuǎn)子，兩側(cè)轉(zhuǎn)子的外徑R1相等，內(nèi)徑R2相等。圖2為簡化輪盤模型1的示意圖。
圖2 簡化輪盤模型1的示意圖
在簡化輪盤模型1中，影響輪盤剛度的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)為：輪盤兩側(cè)轉(zhuǎn)子內(nèi)徑R2、兩側(cè)轉(zhuǎn)子外徑R1、輪盤寬度B。改變輪盤寬度B，可以得到簡化輪盤模型1中扭轉(zhuǎn)剛度直徑Rstiff隨輪盤寬度B的變化規(guī)律，如圖3所示。
圖3 簡化輪盤模型1中Rstiff沿軸線方向變化規(guī)律
定義無量綱變量x1=B/R1；x2=R2/R1與y=Rstiff/ R1。通過綜合考慮所有幾何參數(shù)已知的焊接轉(zhuǎn)子，給出x1的計算范圍為：0.1～0.8；x2的計算范圍為：1.1～1.5。
通過計算270組不同的模型算例，可以擬合出y與x1，x2的無量綱曲線及計算公式，如圖4及式（4）所示。
圖4 簡化輪盤模型1扭轉(zhuǎn)剛度直徑無量綱曲線
式中，Cij取值如表1所示。
表1 簡化輪盤模型1扭轉(zhuǎn)剛度直徑擬合公式系數(shù)
3.2簡化輪盤模型2
在簡化輪盤模型2中，輪盤兩側(cè)均為實心轉(zhuǎn)子，兩側(cè)轉(zhuǎn)子的外徑R1相等。圖5為簡化模型2的示意圖。
圖5 簡化輪盤模型2的示意圖
在簡化輪盤模型2中，影響輪盤剛度的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)為：輪盤兩側(cè)轉(zhuǎn)子半徑R1；輪盤寬度B。改變輪盤寬度B，可以得到簡化輪盤模型2中扭轉(zhuǎn)剛度直徑Rstiff隨輪盤寬度B的變化規(guī)律；改變輪盤兩側(cè)轉(zhuǎn)子半徑R1，可以得到扭轉(zhuǎn)剛度直徑Rstiff隨兩側(cè)轉(zhuǎn)子半徑R1的變化規(guī)律，如圖6所示。
圖6 簡化輪盤模型2中Rstiff沿軸線方向變化規(guī)律
定義無量綱變量x=B/R1與y=Rstiff/R1。通過綜合考慮所有幾何參數(shù)已知的焊接轉(zhuǎn)子，給出x的計算范圍為：0.03～1。通過計算21組不同的模型算例，可以擬合出y與x的無量綱曲線及計算公式，如圖7及式（5）所示。
圖7 簡化輪盤模型2扭轉(zhuǎn)剛度直徑無量綱曲線
4 計算實例
某國產(chǎn)1 000 MW核電汽輪發(fā)電機組的軸系（如圖8所示）由高中壓轉(zhuǎn)子、2個低壓轉(zhuǎn)子、發(fā)電機轉(zhuǎn)子組成。其中，高中壓轉(zhuǎn)子總長11.856 m，兩低壓轉(zhuǎn)子總長23.9 m，發(fā)電機轉(zhuǎn)子長15.196 m。
圖8 國產(chǎn)1 000 MW核電汽輪發(fā)電機組外形圖
采用2種計算方法對該機組的扭轉(zhuǎn)剛度直徑進行計算，即本文所述擬合公式的?；椒ê椭苯討脩兡芊ā１?所示為通過這2種方法計算得到的軸系的各階扭振頻率，可見，采用本文所述的?；椒▽? 000 MW核電轉(zhuǎn)子軸系剛度直徑進行模化，所得前4階扭振頻率與直接采用應變能法所得結(jié)果的相對誤差較小，說明本文所述擬合公式的?；椒ň茸銐蚋?。
表2 百萬核電軸系扭振頻率對比
5 結(jié)論
根據(jù)1 000 MW核電機組轉(zhuǎn)子各級輪盤的結(jié)構(gòu)特點，歸納總結(jié)出了2種典型簡化輪盤模型。通過改變簡化輪盤模型的無量綱參數(shù)，采用應變能法計算得到其不同無量綱參數(shù)下的扭轉(zhuǎn)剛度，并擬合得到相應的無量綱扭轉(zhuǎn)剛度直徑公式及曲線。通過擬合公式和直接采用應變能法計算的扭轉(zhuǎn)剛度應用于典型1 000 MW核電機組轉(zhuǎn)子軸系扭轉(zhuǎn)頻率的計算結(jié)果對比可知，本文提出的模化方法在分析軸系扭轉(zhuǎn)振動特性問題上具有足夠的精度（最大誤差小于1.11%），并且可以大大節(jié)省計算時間。
［1］鐘一諤，等.轉(zhuǎn)子動力學［M］.北京：清華大學出版社，1987.
［2］G.Genta.DynamicModelingofRotors：Approach［M］. Springer Netherlands，2011：27-38.
［3］Samuelsson Joakim.Rotor dynamic analysis of 3d-modeled gas turbinerotor in ansys［D］.Swedish：Link?ping University，2009.
［4］H.Taplak，M.Parlak.Evaluation of gas turbine rotor dynamic analysis using the finite element method［J］.Measurement，2012，45（5）：1089-1097.
［5］金永明，陳蓉.應變能理論在轉(zhuǎn)子剛度計算中的應用［J］.上海汽輪機，2001，（6）：15-18.
Modeling Analysis of Torsional Stiffness for 1 000 MW Nuclear Steam Turbine Rotor
He Jiangnan，Gao Jin，Chen Dan
（Dongfang Turbine Co.，Ltd.，Deyang Sichuan，618000）
For the modeling analysis of torsional vibration characteristics in nuclear steam turbine rotor，considering the complicated structure of the welding rotor disc，the strain energy method is used to calculate the torsional stiffness of two kinds of typical disc simplified model under a series of dimensionless parameters.The calculation method of torsional stiffness for two kinds of typical disc simplified model is obtained.The calculation example shows that the modeling method proposed in this paper has higher precision and efficiency on analyzing shaft torsional vibration problem.
nuclear steam turbine rotor，torsional stiffness，modeling method
TK263
A
1674-9987（2016）03-0007-04
10.13808/j.cnki.issn1674-9987.2016.03.002
何江南（1981-），女，碩士，工程師，2007年畢業(yè)于西北工業(yè)大學航空宇航推進理論與工程專業(yè)，現(xiàn)主要從事轉(zhuǎn)子軸承動力學研究工作。
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何江南，高進，陳丹
（東方汽輪機有限公司，四川 德陽，618000）
?
1 000 MW核電汽輪機轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)剛度模化分析
何江南，高進，陳丹
（東方汽輪機有限公司，四川 德陽，618000）
針對核電汽輪機轉(zhuǎn)子扭振特性的模化分析，綜合考慮焊接轉(zhuǎn)子輪盤的復雜結(jié)構(gòu)，通過應變能法計算了一系列無量綱參數(shù)下2種典型輪盤簡化模型的扭轉(zhuǎn)剛度，歸納得到了2種典型輪盤簡化模型的扭轉(zhuǎn)剛度計算方法。典型的計算例子表明文章提出的?；椒ㄔ诜治鲚S系扭轉(zhuǎn)振動特性問題上具有較高的精度和效率。
核電汽輪機轉(zhuǎn)子，扭轉(zhuǎn)剛度，?；椒?/p>
1 前言
在20世紀60年代末以后，國內(nèi)外陸續(xù)發(fā)生了數(shù)起軸系扭轉(zhuǎn)振動造成汽輪機組嚴重損壞的巨大事故，造成了巨大的經(jīng)濟損失，扭轉(zhuǎn)振動問題也引起了各國的重點關(guān)注。隨著電力工業(yè)的發(fā)展，特別是核電的發(fā)展，機組的軸系越來越長，結(jié)構(gòu)越來越復雜，一旦機組發(fā)生共振，軸系的剪切應力迅速增大，威脅機組的安全性，因此，研究大型核電機組的軸系扭振問題，對電力系統(tǒng)安全運行具有重要意義。
實際核電汽輪機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)復雜，將實際的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成適應于扭振計算方法所需的模型是扭振計算的基礎工作。在轉(zhuǎn)子動力學計算中，轉(zhuǎn)子一般被離散成有限多個具有集中質(zhì)量和剛度軸段的多自由度系統(tǒng)。根據(jù)其幾何外形和材料密度可以很容易地計算出軸段的質(zhì)量，而軸段剛度的計算則相當復雜，因為剛度隨輪盤的寬度和長度變化而變化，因而準確地確定扭轉(zhuǎn)剛度對于轉(zhuǎn)子動力學計算具有非常重要的意義［1］。本文通過建立核電汽輪機轉(zhuǎn)子典型軸段的三維有限元模型［2-4］，采用應變能法計算得到其扭轉(zhuǎn)剛度直徑，并利用多項式擬合得到易于工程使用的計算公式，提高了核電汽輪機轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)剛度?；臏蚀_性和效率。
2 核電汽輪機轉(zhuǎn)子扭振?；椒?/h2>
長期的工程實踐證明，葉輪頂部的材料對抗彎剛度貢獻較小，因而形成了一種常用的估算轉(zhuǎn)子軸段等效剛度直徑的方法——45°影響區(qū)域線法。圖1為45°影響區(qū)域線法在臺階軸、輪盤剛度外徑、內(nèi)徑求取方法中的應用。
圖1 臺階軸、輪盤剛度外徑、內(nèi)徑圖
式中：
B—輪盤寬度，m；
L—臺階軸剛度影響長度，m；
Deff—影響區(qū)域內(nèi)的剛度直徑，m。
然而，角度法只適用于結(jié)構(gòu)規(guī)則的臺階軸和輪盤結(jié)構(gòu)，且缺乏理論驗證。由于核電汽輪機轉(zhuǎn)子的輪盤結(jié)構(gòu)比較復雜，難以精確計算，誤差較大。本文對于非輪盤的轉(zhuǎn)子部分采用上述角度法進行?；鴮兡芊ㄒ朕D(zhuǎn)子輪盤扭轉(zhuǎn)剛度的計算中。根據(jù)應變能模化理論［5］可得到軸段扭轉(zhuǎn)剛度直徑計算的表達式為：
式中：
G—剪切模量，Pa；
T—施加在軸段上的扭矩，N·m；
U—軸段應變能，J；
De—剛度外徑，m；
D0—剛度內(nèi)徑，m。
3 典型核電汽輪機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的剛度?；?/h2>
根據(jù)1 000 MW核電汽輪機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)特點，對結(jié)構(gòu)復雜、不規(guī)則的輪盤按照其結(jié)構(gòu)特點，分為兩類不同的簡化輪盤模型：簡化輪盤模型1和簡化輪盤模型2。
3.1簡化輪盤模型1
在簡化輪盤模型1中，輪盤兩側(cè)均為空心轉(zhuǎn)子，兩側(cè)轉(zhuǎn)子的外徑R1相等，內(nèi)徑R2相等。圖2為簡化輪盤模型1的示意圖。
圖2 簡化輪盤模型1的示意圖
在簡化輪盤模型1中，影響輪盤剛度的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)為：輪盤兩側(cè)轉(zhuǎn)子內(nèi)徑R2、兩側(cè)轉(zhuǎn)子外徑R1、輪盤寬度B。改變輪盤寬度B，可以得到簡化輪盤模型1中扭轉(zhuǎn)剛度直徑Rstiff隨輪盤寬度B的變化規(guī)律，如圖3所示。
圖3 簡化輪盤模型1中Rstiff沿軸線方向變化規(guī)律
定義無量綱變量x1=B/R1；x2=R2/R1與y=Rstiff/ R1。通過綜合考慮所有幾何參數(shù)已知的焊接轉(zhuǎn)子，給出x1的計算范圍為：0.1～0.8；x2的計算范圍為：1.1～1.5。
通過計算270組不同的模型算例，可以擬合出y與x1，x2的無量綱曲線及計算公式，如圖4及式（4）所示。
圖4 簡化輪盤模型1扭轉(zhuǎn)剛度直徑無量綱曲線
式中，Cij取值如表1所示。
表1 簡化輪盤模型1扭轉(zhuǎn)剛度直徑擬合公式系數(shù)
3.2簡化輪盤模型2
在簡化輪盤模型2中，輪盤兩側(cè)均為實心轉(zhuǎn)子，兩側(cè)轉(zhuǎn)子的外徑R1相等。圖5為簡化模型2的示意圖。
圖5 簡化輪盤模型2的示意圖
在簡化輪盤模型2中，影響輪盤剛度的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)為：輪盤兩側(cè)轉(zhuǎn)子半徑R1；輪盤寬度B。改變輪盤寬度B，可以得到簡化輪盤模型2中扭轉(zhuǎn)剛度直徑Rstiff隨輪盤寬度B的變化規(guī)律；改變輪盤兩側(cè)轉(zhuǎn)子半徑R1，可以得到扭轉(zhuǎn)剛度直徑Rstiff隨兩側(cè)轉(zhuǎn)子半徑R1的變化規(guī)律，如圖6所示。
圖6 簡化輪盤模型2中Rstiff沿軸線方向變化規(guī)律
定義無量綱變量x=B/R1與y=Rstiff/R1。通過綜合考慮所有幾何參數(shù)已知的焊接轉(zhuǎn)子，給出x的計算范圍為：0.03～1。通過計算21組不同的模型算例，可以擬合出y與x的無量綱曲線及計算公式，如圖7及式（5）所示。
圖7 簡化輪盤模型2扭轉(zhuǎn)剛度直徑無量綱曲線
4 計算實例
某國產(chǎn)1 000 MW核電汽輪發(fā)電機組的軸系（如圖8所示）由高中壓轉(zhuǎn)子、2個低壓轉(zhuǎn)子、發(fā)電機轉(zhuǎn)子組成。其中，高中壓轉(zhuǎn)子總長11.856 m，兩低壓轉(zhuǎn)子總長23.9 m，發(fā)電機轉(zhuǎn)子長15.196 m。
圖8 國產(chǎn)1 000 MW核電汽輪發(fā)電機組外形圖
采用2種計算方法對該機組的扭轉(zhuǎn)剛度直徑進行計算，即本文所述擬合公式的?；椒ê椭苯討脩兡芊ā１?所示為通過這2種方法計算得到的軸系的各階扭振頻率，可見，采用本文所述的?；椒▽? 000 MW核電轉(zhuǎn)子軸系剛度直徑進行模化，所得前4階扭振頻率與直接采用應變能法所得結(jié)果的相對誤差較小，說明本文所述擬合公式的?；椒ň茸銐蚋?。
表2 百萬核電軸系扭振頻率對比
5 結(jié)論
根據(jù)1 000 MW核電機組轉(zhuǎn)子各級輪盤的結(jié)構(gòu)特點，歸納總結(jié)出了2種典型簡化輪盤模型。通過改變簡化輪盤模型的無量綱參數(shù)，采用應變能法計算得到其不同無量綱參數(shù)下的扭轉(zhuǎn)剛度，并擬合得到相應的無量綱扭轉(zhuǎn)剛度直徑公式及曲線。通過擬合公式和直接采用應變能法計算的扭轉(zhuǎn)剛度應用于典型1 000 MW核電機組轉(zhuǎn)子軸系扭轉(zhuǎn)頻率的計算結(jié)果對比可知，本文提出的模化方法在分析軸系扭轉(zhuǎn)振動特性問題上具有足夠的精度（最大誤差小于1.11%），并且可以大大節(jié)省計算時間。
［1］鐘一諤，等.轉(zhuǎn)子動力學［M］.北京：清華大學出版社，1987.
［2］G.Genta.DynamicModelingofRotors：Approach［M］. Springer Netherlands，2011：27-38.
［3］Samuelsson Joakim.Rotor dynamic analysis of 3d-modeled gas turbinerotor in ansys［D］.Swedish：Link?ping University，2009.
［4］H.Taplak，M.Parlak.Evaluation of gas turbine rotor dynamic analysis using the finite element method［J］.Measurement，2012，45（5）：1089-1097.
［5］金永明，陳蓉.應變能理論在轉(zhuǎn)子剛度計算中的應用［J］.上海汽輪機，2001，（6）：15-18.
Modeling Analysis of Torsional Stiffness for 1 000 MW Nuclear Steam Turbine Rotor
He Jiangnan，Gao Jin，Chen Dan
（Dongfang Turbine Co.，Ltd.，Deyang Sichuan，618000）
For the modeling analysis of torsional vibration characteristics in nuclear steam turbine rotor，considering the complicated structure of the welding rotor disc，the strain energy method is used to calculate the torsional stiffness of two kinds of typical disc simplified model under a series of dimensionless parameters.The calculation method of torsional stiffness for two kinds of typical disc simplified model is obtained.The calculation example shows that the modeling method proposed in this paper has higher precision and efficiency on analyzing shaft torsional vibration problem.
nuclear steam turbine rotor，torsional stiffness，modeling method
TK263
A
1674-9987（2016）03-0007-04
10.13808/j.cnki.issn1674-9987.2016.03.002
何江南（1981-），女，碩士，工程師，2007年畢業(yè)于西北工業(yè)大學航空宇航推進理論與工程專業(yè)，現(xiàn)主要從事轉(zhuǎn)子軸承動力學研究工作。
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