花崗巖殘積土邊坡水平拱高豎向變化規(guī)律

（1.西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川成都610031；2.中國科學(xué)院遙感與數(shù)字地球研究所遙感科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100101）

（1.西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川成都610031；2.中國科學(xué)院遙感與數(shù)字地球研究所遙感科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100101）

邊坡抗滑樁土拱高度決定了樁及樁間措施的受力分配.本文研究土拱高度沿樁長方向的變化，為邊坡抗滑樁及樁間措施的精細(xì)化設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ).首先采用數(shù)值模擬技術(shù)，研究土拱高度沿樁深方向的變化規(guī)律；繼而結(jié)合理論分析，建立樁間土拱的力學(xué)模型，并提出可考慮埋置深度的樁間土拱高度計(jì)算方法.研究結(jié)果表明，土拱高度在樁頂及以下不同深度處變化明顯，滑面以上樁頂以下4.5 m范圍內(nèi)有土拱，滑面以下可不考慮土拱影響.

邊坡；土拱效應(yīng)；數(shù)值模擬；土拱高度

我國山區(qū)面積約占全國陸地面積的三分之二，鐵路、公路向該類地區(qū)的延伸勢必造成大量的高路塹邊坡，樁與樁間措施的組合結(jié)構(gòu)廣泛運(yùn)用于高邊坡的加固中，如樁間墻、樁間板、樁間土釘墻等.樁間水平土拱效應(yīng)是影響該類組合措施受力的關(guān)鍵因素［1］.前人對樁間水平土拱進(jìn)行了大量的研究，如賈劍等［2］通過室內(nèi)模型實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬軟件，明確指出土拱效應(yīng)的存在會影響砂性土應(yīng)力釋放特性；趙曉彥等［3］通過理論計(jì)算分析，說明樁間水平土拱效應(yīng)對樁間墻組合結(jié)構(gòu)受力的影響；張海豐等［4］通過土壓力計(jì)量測土體自由應(yīng)力場，證實(shí)了土拱效應(yīng)會影響周圍土體的受力；俞縉等［5］由于考慮了土拱效應(yīng)，得到的擋墻墻后主動土壓力的分布與模型試驗(yàn)結(jié)果比較符合；黃治云等［6］通過現(xiàn)場大型試驗(yàn)和室內(nèi)模型實(shí)驗(yàn)的監(jiān)測研究工作，證實(shí)土拱效應(yīng)影響了樁間板的土體受力；劉斌等［7］基于土拱效應(yīng)，理論推導(dǎo)了疏排樁和土釘墻的相關(guān)計(jì)算公式，并通過實(shí)驗(yàn)對公式進(jìn)行了驗(yàn)證；Li等［8］考慮摩擦拱的影響，隨著土體抗剪強(qiáng)度的增加相應(yīng)樁間距可適當(dāng)增加，隨著滑坡推力的增加相應(yīng)樁間距應(yīng)適當(dāng)減??；Pardo等［9］通過數(shù)值模擬和模型實(shí)驗(yàn)再現(xiàn)了土拱形成的過程；Li等［10］在土拱效應(yīng)的前提下，提出了一種計(jì)算土壓力的新方法.

大部分學(xué)者對土拱效應(yīng)的研究大多集中在樁間距，如趙明華等［11］根據(jù)土拱的形狀、拱腳位置和假定的拱軸線方程，提出圓型抗滑樁的樁間距計(jì)算公式；蔣良濰等［12］從成拱原理出發(fā)，提出樁間距的簡便計(jì)算式；胡曉軍等［13］通過考慮樁土體的相關(guān)性質(zhì)，建立了抗滑樁樁間距的計(jì)算公式.

以上研究現(xiàn)狀表明，對土拱作用下的結(jié)構(gòu)受力研究相對較少.現(xiàn)階段設(shè)計(jì)規(guī)范中庫侖主動土壓力的計(jì)算都沒有完全考慮土拱效應(yīng)，因而沒有形成具體統(tǒng)一的計(jì)算方法，工程實(shí)踐中多依據(jù)設(shè)計(jì)單位，甚至設(shè)計(jì)人員個人的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行，目前有以下幾種方法：（1）不考慮土拱效應(yīng)的影響，直接按照庫侖主動土壓力進(jìn)行相關(guān)計(jì)算；（2）間接考慮土拱效應(yīng)，按庫侖主動土壓力進(jìn)行相關(guān)計(jì)算時，依照以往工程經(jīng)驗(yàn)適當(dāng)提高綜合內(nèi)摩擦角（如5°左右），使土壓力值得到一定程度的降低［14］；（3）折減庫侖主動土壓力值（如0.75倍左右）［15］；（4）考慮樁間板非完全剛性板，一定程度上具有柔性，設(shè)計(jì)樁間板時，板上荷載的土壓力參考卸荷拱內(nèi)的土壓力值；（5）樁間土釘墻的設(shè)計(jì)僅參考以往工程經(jīng)驗(yàn)取間距2～3 m，約0.7倍墻高等長布置土釘.這些簡化計(jì)算方法有力地推動了土拱效應(yīng)在工程設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，但均認(rèn)為土拱效應(yīng)在樁頂以下不同深度處土拱高度是不變的，完全沒有考慮水平土拱高度在樁頂以下不同深度的變化.

其實(shí)，土拱高度在樁頂以下不同深度處的變化會影響上述組合措施的受力特征，尤其是樁間結(jié)構(gòu)上的受力.如圖1（a）所示（以樁間墻為例），如不考慮土拱高度沿樁深方向的變化，作用于樁間措施（樁間擋土墻）的土壓力或剩余下滑力由如圖1（b）所示范圍內(nèi)的土體引起，考慮土拱的這種變化時，作用于樁間擋土墻上的土壓力或剩余下滑力由如圖1（c）所示陰影部分土體引起.由于土體范圍不同，作用于該擋土墻的受力勢必會發(fā)生變化.

圖1 樁間墻組合及樁間墻受力示意圖Fig.1 Sketch of pile wall combination and force between piles

基于此，本文采用數(shù)值模擬方法對土拱高度沿樁深方向的變化進(jìn)行系統(tǒng)研究，得出土拱高度沿樁深方向的變化規(guī)律，以期使考慮土拱效應(yīng)的樁+樁間措施組合結(jié)構(gòu)加固邊坡的工程設(shè)計(jì)更符合該類措施的實(shí)際受力.

我國的花崗巖殘積土廣泛分布于東南沿海地區(qū)，華南、華東南地區(qū)分布尤其廣泛，其邊坡多采用抗滑樁進(jìn)行加固，因此選擇花崗巖殘積土邊坡，并對其進(jìn)行研究有著重要的現(xiàn)實(shí)意義.

1 土拱高度變化的數(shù)值模擬

1.1 模型的建立

FLAC3D是一種有限差分?jǐn)?shù)值計(jì)算軟件，由于能構(gòu)建滑坡模型以及提供適用于巖土體特性的本構(gòu)模型，進(jìn)而能夠較好地再現(xiàn)滑坡推力作用下的土拱效應(yīng)，故采用FLAC3D軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，并采用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則.現(xiàn)階段大多數(shù)數(shù)值模型的建立是基于2根樁1個拱，實(shí)際工程中一般都是超過3根樁的，多根樁下生成的土拱是否對相鄰?fù)凉案叨仍斐捎绊?，這方面的報道較少.本模型的建立采用4根樁，盡量消除多根樁情況下對相鄰?fù)凉案叨仍斐傻挠绊?，以擾動相對較小的中間拱高進(jìn)行測量.選取G323邊坡作為數(shù)值模擬的研究對象，其當(dāng)?shù)氐孛矊俚颓鹆?，邊坡自然坡度?0°～50°，坡體介質(zhì)為花崗巖風(fēng)化殘積黏性土，殘留礫石一般為5%～7%，并含大量中、粗砂.砂、礫礦物成分為長石、石英，其余組分為黏粒.該層土鉆孔揭露厚度50余米，尚未揭穿.邊坡剖面如圖2所示.

圖2 邊坡剖面圖（單位：m）Fig.2 Slope profile（unit：m）

FLAC3D數(shù)值模擬縱斷面的相應(yīng)尺寸及其約束如圖3所示，在選取的試驗(yàn)段一級邊坡平臺上安放相應(yīng)的抗滑樁，對模型進(jìn)行左右兩側(cè)的水平約束和底面的剛性約束.x軸正方向指向坡外，y軸為邊坡的走向方向，z軸為邊坡的高度方向，豎直向上為正，坐標(biāo)原點(diǎn)為A點(diǎn)，其中x、y、z符合右手法則.

圖3 Flac3D數(shù)值模型縱斷面圖（單位：m）Fig.3 Flac3D numerical model profile（unit：m）

依照原設(shè)計(jì)單位的設(shè)計(jì)，選擇4根寬為2 m，高為3 m的抗滑樁，樁長16 m，樁中心距為7 m（為樁寬的3.5倍），邊坡寬度為35 m.樁位布置如圖4所示，F(xiàn)LAC3D立體模型如圖5所示，采用的抗滑樁與土體的相關(guān)參數(shù)如表1所示.

1.2 土拱效應(yīng)數(shù)值模擬

圖4 樁位布置圖（單位：m）Fig.4 Layout of pile position（unit：m）

圖5 FLAC3D建模立體圖（單位：m）Fig.5 FLAC3D modeling in three dimensions（unit：m）

在滑坡推力的作用下，土體會發(fā)生應(yīng)力重分布，將滑坡推力分布到樁上或者樁側(cè)，發(fā)生土拱效應(yīng)以穩(wěn)定滑體，如圖6所示，土拱分為端承拱和摩擦拱［16］，統(tǒng)稱為單獨(dú)拱［17］，端承拱指滑坡推力集中在樁上形成的土拱，如圖6所示H1所在的區(qū)域，摩擦拱是樁側(cè)摩阻力平衡有效滑坡推力而形成的土拱［18］，如圖6所示的H2區(qū)域，本文只研究端承拱，只考慮作用在樁上的滑坡推力形成的土拱范圍，以AE的高度H作為研究對象，進(jìn)行相關(guān)的模擬和力學(xué)分析.

表1 抗滑樁與土體的主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of anti-slide pile and soil

1.2.1 土拱在樁頂以下不同深度的高度變化

圖7為樁頂以下不同深度處土體所受到的x方向的應(yīng)力所形成的應(yīng)力等值線.如圖7所示，本模擬采用4根樁生成3個土拱的模型，由數(shù)值模型結(jié)果可知，生成的3個拱在樁頂以下一定深度范圍內(nèi)拱形拱高有所差異，證明土拱在多樁情況下還是受到了相鄰樁的影響，而中間拱所受的擾動較小.

圖6 土拱的分類Fig.6 Classification of soil arch

圖7 樁頂以下不同深度處x方向的應(yīng)力等值線Fig.7 Stress contours at different depths below the pile tip in x direction

圖8所示為中間拱x方向的應(yīng)力等值線圖.

1.2.2 土拱軸線的應(yīng)力值

大多數(shù)學(xué)者認(rèn)為，土體中沿最大主應(yīng)力的軌跡就是土拱軸線，也有學(xué)者稱土拱為“大主應(yīng)力拱”［19］.魏作安等［20］和李邵軍等［21］認(rèn)為應(yīng)力拱實(shí)際上是一種應(yīng)力等值線.如圖7所示，通過數(shù)值模擬的中間土拱跡線，在每條土拱跡線上分別選取5個不同的測試點(diǎn)，測試點(diǎn)的選取原則為：通過數(shù)值模擬后描述的土拱跡線上選擇距抗滑樁1 m左右處，選擇測試點(diǎn)作為測試點(diǎn)1和測試點(diǎn)5；在靠近土拱最高點(diǎn)處的跡線轉(zhuǎn)折點(diǎn)處查找測試點(diǎn)，沒有明顯轉(zhuǎn)折點(diǎn)的跡線則在靠近土拱最高點(diǎn)約1/6跡線處查找測試點(diǎn)作為測試點(diǎn)2和測試點(diǎn)4；土拱跡線最高點(diǎn)處查找測試點(diǎn)作為測試點(diǎn)3，同時測試點(diǎn)1和測試點(diǎn)5、測試點(diǎn)2和測試點(diǎn)4不應(yīng)對稱分布，如圖9所示.根據(jù)每條跡線上的5個測試點(diǎn)的應(yīng)力值，取其平均應(yīng)力值作為此處土拱應(yīng)力等值線值.如表2所示.

圖8 不同樁深處中間拱高（單位：m）Fig.8 Middle arch height of different piles（unit：m）

圖9 土拱跡線上的測試點(diǎn)Fig.9 Test points of soil arch trace

通過表2可知，隨著樁深的增加，平均應(yīng)力值呈現(xiàn)遞減的趨勢，經(jīng)統(tǒng)計(jì)樁頂以下0.0、1.0、2.0、3.0、4.0和4.5 m處土拱的應(yīng)力等值線值可近似地認(rèn)為是17.2、16.5、15.3、14.3、13.5、12.4 kPa，通過沿樁深4.5 m處應(yīng)力等值線值的變化可知，中間拱高度越高，對應(yīng)的應(yīng)力等值線值越大，反之中間拱高度越小，對應(yīng)的應(yīng)力等值線值就越小，應(yīng)力等值線值可以反映土拱高度的變化.

綜合圖7～9和表2可知，土拱僅出現(xiàn)在樁頂以下4.5 m的范圍內(nèi)，圖7（a）表明在樁頂處就有水平土拱效應(yīng)，而且這時的端承拱高度最高，中間端承拱高達(dá)到4.0 m，而摩擦拱高度最小，樁頂處應(yīng)力等值線值為17.2 kPa，在樁頂以下4.5 m范圍內(nèi)應(yīng)力等值線值最大，左右兩拱向中間拱傾斜約10°.圖7（b）在樁頂以下1.0 m處，中間端承拱的高度為3.8 m，此處的應(yīng)力等值線值為16.5 kPa，摩擦拱高度較樁頂處大，左右拱向中間拱傾斜度較樁頂處小，約6°.圖7（c）在樁頂以下2.0 m處，中間端承拱的高度為3.6 m，此處的應(yīng)力等值線值為15.5 kPa，摩擦拱高度較樁頂以下1.0 m處大，左右兩拱幾乎沒有向中間拱傾斜的趨勢，僅左右兩拱拱形較中間拱有所差異.圖7（d）在樁頂以下3.0 m處，中間端承拱高為3.1 m，從樁頂以下2.0～3.0 m處，中間端承拱高下降了0.5 m，此處是距樁頂1.0 m范圍內(nèi)下降幅度最大處，應(yīng)力等值線值為15.3 kPa，且在此范圍內(nèi)摩擦拱范圍較沿樁深2.0 m內(nèi)明顯變大，說明樁兩側(cè)分擔(dān)的有效滑坡推力開始變大.左右兩拱沒有明顯向中間拱傾斜，但拱形有一定的差異.圖7（e）、（f）在樁頂以下4.0和4.5 m處，中間端承拱和左右兩拱形狀和高度幾乎一樣，高分別為2.9和2.7 m，應(yīng)力等值線值分別為13.5和12.4 kPa，摩擦拱的范圍較樁頂以下3.0 m處范圍進(jìn)一步變大.圖7（g）在樁頂以下5.0 m處端承拱破壞.通過對中間拱與兩邊拱的傾斜度和形狀差異分析可知，在樁頂以下3.0 m范圍內(nèi)，土拱確實(shí)受到了相鄰樁的影響，摩擦拱隨著樁深的增加其作用區(qū)域越來越大，說明隨著樁深的增加，樁兩側(cè)分擔(dān)的有效滑坡推力越來越大.

2 土拱效應(yīng)的力學(xué)模型

由于花崗巖殘積土在土拱未破壞前基本上處于彈性階段［22］，故可利用彈性模型進(jìn)行力學(xué)計(jì)算.李邵軍等［21］結(jié)合彈性力學(xué)和土力學(xué)的相關(guān)知識，建立樁后土體的力學(xué)模型.如圖10所示，在靠近B樁樁頂中點(diǎn)O處作為坐標(biāo)原點(diǎn)建立x、y軸.在滑坡推力的作用下，在此假定滑坡推力方向是水平的，抗滑樁樁寬為2a，樁中心距為L，抗滑樁樁上（非樁側(cè)）所受滑坡推力大小為q，假定q均勻地作用在樁上，因此根據(jù)相應(yīng)力學(xué)知識，樁后土體也受到抗滑樁的反力，其大小為q.本力學(xué)模型僅考慮抗滑樁樁上的受力形成的端承拱，不考慮抗滑樁樁側(cè)的受力形成的摩擦拱.

取樁頂以下深度z處的水平截面進(jìn)行分析，按照平面應(yīng)力問題考慮，建立起4根抗滑樁A～D的樁土相互作用模型.

圖10 邊坡抗滑樁與土體相互作用分析模型Fig.10 Interaction analysis model of slope anti slide pile and soil mass

結(jié)合彈性力學(xué)和土力學(xué)相關(guān)知識，在半無限平面體內(nèi)抗滑樁反力q作用下，樁后土體任意點(diǎn)p的附加應(yīng)力經(jīng)相應(yīng)的力學(xué)推導(dǎo)后為

抗滑樁A的受力如式（1）～（3）：

抗滑樁B的受力如式（4）～（6）：

抗滑樁C的受力如式（7）～（9）：

抗滑樁D的受力如式（10）～（12）：

由于主滑方向上土體所受到的應(yīng)力為x方向，故僅需考慮 x方向所受的應(yīng)力，即只須考慮式（1）、（4）、（7）和（10），在此對x方向所受的應(yīng)力進(jìn)行疊加，即p點(diǎn)所受的總附加應(yīng)力為

2.1 土拱效應(yīng)的力學(xué)模型論證數(shù)值模擬

土拱效應(yīng)的數(shù)值模擬程序中，監(jiān)測樁上所受的支座反力q，出現(xiàn)土拱效應(yīng)的區(qū)域是沿樁深4.5 m范圍內(nèi)，監(jiān)測樁頂?shù)窖貥渡?.5 m的支座反力q如表3所示.

對于式（13），樁間距L=7.0 m，樁寬2a= 2.0 m，反力q取值如表3所示，通過Matlab程序并結(jié)合表2不同樁深處平均應(yīng)力值，在xy平面內(nèi)繪制p點(diǎn)的受力σABCDx，形成的土拱及其土拱高度如圖11所示.

表3 不同樁深處q值Tab.3 q values at different depths of the pile

圖11 樁頂以下不同深度處x方向的應(yīng)力等值線Fig.11 Stress contours at different depths below the pile tip in x direction

圖11（a）～（c）在樁頂及以下3.0 m的范圍內(nèi)，中間土拱高度分別為3.9、3.7和3.4 m，在此范圍內(nèi)隨著樁頂以下深度的增加土拱高度相應(yīng)的減小，且中間拱較兩邊拱高度略低，說明在此范圍內(nèi)土拱高度受到了相鄰樁的影響.圖11（d）～（f）在樁頂以下3.0～4.5 m范圍內(nèi)，中間拱和左右拱的高度一致，分別為3.2、3.0和2.8 m，說明在沿樁深3.0～4.5 m范圍內(nèi)，幾乎可以忽略土拱受到相鄰樁的影響.通過力學(xué)模型分析可知，隨著樁深的增加，中間拱高度呈現(xiàn)下降的趨勢，土拱受到相鄰樁的影響范圍僅出現(xiàn)在樁頂以下3.0 m范圍內(nèi)，以中間拱高H進(jìn)行測量，土拱高度H見表4所示.

圖12為數(shù)值模擬結(jié)果與力學(xué)模擬結(jié)果的對比.結(jié)合楊明等［23］的離心實(shí)驗(yàn)結(jié)果，選取樁間凈距與樁寬比例為2.5的實(shí)驗(yàn)組結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，此實(shí)驗(yàn)土拱高度為2.0 m，此實(shí)驗(yàn)尚未考慮土拱高度豎直方向的變化，認(rèn)為土拱高度在豎直方向是不變的，由于本文數(shù)值模擬基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，力學(xué)計(jì)算考慮土體處于彈性階段，而實(shí)際的土體不可能是完全符合Mohr-Coulomb準(zhǔn)則和處于彈性階段，且由于實(shí)驗(yàn)土體的性質(zhì)不同，因此本文的數(shù)值模擬和力學(xué)計(jì)算數(shù)據(jù)均略大于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

表4 不同樁深處中間拱高Tab.4 Middle arch height of different piles

圖12 數(shù)值模擬與力學(xué)模擬結(jié)果對比Fig.12 Comparison of numerical simulation and mechanical simulation results

從圖12可知，數(shù)值模擬和力學(xué)計(jì)算的中間水平拱高結(jié)果較為接近，數(shù)值模擬的中間拱高的變化與樁深的斜率的絕對值約為0.29，力學(xué)計(jì)算的中間拱高的變化與樁深的斜率的絕對值約為0.24，由此可知，力學(xué)計(jì)算的中間水平拱高變化較數(shù)值模擬平緩.

3 結(jié) 論

（1）花崗巖殘積土沿樁深不同深度處土拱高度大小呈現(xiàn)減小的趨勢，通過FLAC3D數(shù)值模擬軟件和力學(xué)計(jì)算模型可知，樁頂以下不同深度處土拱高度越大，此處土拱跡線的應(yīng)力等值線值越大，反之亦然，樁頂以下土拱高度變化原因是作用在樁上的力的差異及土體所受到的應(yīng)力形成的應(yīng)力等值線數(shù)值的差異.

（2）花崗巖殘積土邊坡水平土拱僅出現(xiàn)在樁頂以下4.5 m深度范圍內(nèi)，隨著深度的增加，力學(xué)計(jì)算的拱高變化幅度較數(shù)值模擬平緩.

（3）數(shù)值模擬通過中間拱與兩邊拱的傾斜度和拱形的差異，力學(xué)模型通過同一應(yīng)力等值線下的中間拱與兩邊拱的高度差異說明樁頂以下3.0 m范圍內(nèi)相鄰樁對土拱造成了一定的影響，超過樁頂以下3.0 m范圍，兩者的結(jié)果同時表明相鄰樁對土拱效應(yīng)幾乎沒有影響，因此超過此范圍可不必考慮相鄰樁對土拱高度的影響.

（4）本文的研究成果可應(yīng)用于砂土類和碎石類等邊坡，即土拱未破壞前基本上處于彈性階段的土體所形成的邊坡，對于黏性土邊坡還有待進(jìn)一步研究.

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花崗巖殘積土邊坡水平拱高豎向變化規(guī)律

李登峰1， 胡卸文1， 趙曉彥1， 岳宗玉2

Variation of Horizontal Arch Height of Granite Residual Soil Slope in Vertical Direction

LI Dengfeng1， HU Xiewen1， ZHAO Xiaoyan1， YUE Zongyu2
（1.Faculty of Geosciences and Environmental Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China；2.State Key Laboratory of Remote Sensing Science，Institute of Remote Sensing and Digital Earth，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100101，China）

Soil arch height of slope anti-slide pile determines the stress distribution of the pile and pile measures.The paper study the variation of soil arch height along the length of the pile，which could provide a theoretical basis for the precise design of slope anti-slide pile and measures between the pile and the pile.Firstly，the numerical simulation technology is adopted to explore the variation law of soil arch height along the direction of pile depth.Combined with theoretical analysis，the mechanical model of soil arch between piles was established.A method for calculating the height of soil arch between piles with embedded depth was proposed.The results show that the soil arch height varies significantly at different depths from the pile top.In the range of 4.5 m above sliding surface and under the pile top，the soil arch appears，while below the sliding surface，the effect of soil arch could be neglected.

side slope；soil arching；numerical simulation；soil arch height

李登峰，胡卸文，趙曉彥，等.花崗巖殘積土邊坡水平拱高豎向變化規(guī)律［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報，2016，51（5）：1024-1032.

0258-2724（2016）05-1024-09

10.3969/j.issn.0258-2724.2016.05.027

TD824.7

A

2016-06-20

國家973計(jì)劃資助項(xiàng)目（2013CB733201）；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（41372293，41541022）

李登峰（1987—），男，博士研究生，研究方向?yàn)檫吰路€(wěn)定性及邊坡加固，E-mail：dengf888@163.com

趙曉彥（1977—），男，副教授，博士研究生，研究方向?yàn)檫吰路€(wěn)定性及邊坡加固，E-mail：xyzhao2@swjtu.cn

（中文編輯：唐 晴 英文編輯：周 堯）