液壓挖掘機的兩級平滑挖掘規(guī)劃方法

邵輝， 葉賢成， 孫祥云

(1. 華僑大學(xué) 信息與科學(xué)工程學(xué)院， 福建 廈門361021；2. 邢臺職業(yè)技術(shù)學(xué)院 科技發(fā)展中心， 河北 邢臺 054000)

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液壓挖掘機的兩級平滑挖掘規(guī)劃方法

邵輝1， 葉賢成1， 孫祥云2

(1. 華僑大學(xué) 信息與科學(xué)工程學(xué)院， 福建 廈門361021；2. 邢臺職業(yè)技術(shù)學(xué)院 科技發(fā)展中心， 河北 邢臺 054000)

針對挖掘機在挖掘過程中遇到大障礙物時無法及時進行動作調(diào)整導(dǎo)致挖掘機機械損耗增加的問題，提出一種以滿足挖土量為目標(biāo)的軌跡規(guī)劃方法.利用原像規(guī)劃及下層前向搜索的兩級規(guī)劃方法進行軌跡規(guī)劃，實現(xiàn)平滑挖掘，并通過Matlab仿真實驗進行驗證.仿真結(jié)果表明：該方法能過對挖掘過程中與障礙物的碰撞及時做出反應(yīng)，通過原像規(guī)劃算法完成避障方向的判斷，運用前向搜索算法完成對挖掘動作的調(diào)整和再次軌跡規(guī)劃，完成避障；整個規(guī)劃過程軌跡平滑，關(guān)節(jié)角度無大的突變.

液壓挖掘機； 軌跡規(guī)劃； 大障礙物； 原像規(guī)劃； 平滑挖掘

挖掘機作為一種典型的工程機械，被廣泛地應(yīng)用在交通運輸、市政工程、礦業(yè)、建筑業(yè)等領(lǐng)域，運用機器人技術(shù)的自動挖掘成為新的研究熱點.目前在相關(guān)領(lǐng)域，許多學(xué)者在自動挖掘路徑優(yōu)化及自動挖掘運動控制方面取得了一定的研究成果[1-4]，但都是基于土壤松散均勻，無大障礙物條件下的均勻介質(zhì)土壤環(huán)境.對于存在大障礙物條件下的非均勻介質(zhì)土壤環(huán)境，并沒有十分有效的自動挖掘軌跡規(guī)劃解決方案.傳統(tǒng)的機器人在避障軌跡規(guī)劃領(lǐng)域，雖已有A*算法、人工勢場法、Dijkstra算法及遺傳算法尋優(yōu)等[5-8]成熟的方法，但挖掘機軌跡規(guī)劃存在特殊性[9-11]，有別于普通的機器人軌跡規(guī)劃.本文提出一種在不同土壤環(huán)境下均能滿足單次挖土量，并完成平滑挖掘動作的挖掘機軌跡規(guī)劃方法.

1　單次挖土量的挖掘軌跡規(guī)劃

1.1軌跡規(guī)劃方法及挖土量計算

軌跡規(guī)劃是指根據(jù)作業(yè)任務(wù)要求，對機械臂末端執(zhí)行器的運動進行設(shè)計，使之能夠從初始狀態(tài)沿著期望的軌跡運動到達最終狀態(tài).以JGM 915型液壓挖掘機為主要研究對象，該型號挖掘機鏟斗開口長度為1 m，鏟斗容積為0.6 m3，單次滿載挖土量約為鏟斗容積的1.5～1.8倍[12].運用D-H法和拉格朗日方程法，分別建立挖掘機的運動學(xué)與動力學(xué)方程，用于分析挖掘機鏟斗斗尖位置、各關(guān)節(jié)角度及挖掘過程中各關(guān)節(jié)角速度與關(guān)節(jié)驅(qū)動力之間的關(guān)系.

假設(shè)挖掘機某關(guān)節(jié)在運動開始和到達目標(biāo)時的關(guān)節(jié)角度、速度和加速度均已知，可確定關(guān)節(jié)角度的5次多項式變化表達式[13]，即

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對式(1)求一階、二階導(dǎo)數(shù)，則可分別得到關(guān)節(jié)速度和加速度的變化表達式.規(guī)劃出的挖掘機的運動軌跡需要滿足以下3個必要條件：1) 規(guī)劃出的軌跡必須在機械結(jié)構(gòu)的可達范圍內(nèi)；2) 運動過程中，各關(guān)節(jié)角度的變化必須在給定的范圍之內(nèi)；3) 挖掘姿態(tài)角滿足一定條件[12,14].

規(guī)劃過程中，需要對挖土量進行計算，將規(guī)劃軌跡按采樣時間分成若干窄小曲邊梯形，用相應(yīng)的窄小梯形近似代替窄小曲邊梯形，以窄小梯形的面積之和作為曲邊梯形的近似值.將求得的面積乘以鏟斗的開口長度，即可得挖土量的大小.假設(shè)區(qū)間為[a,b]，將區(qū)間n等分，x0=a,…,xn=b，規(guī)劃軌跡擬合函數(shù)y=f(x)對應(yīng)的各點函數(shù)值為y0,y1,…,yn，鏟斗開口長度為hb，則單次挖土量(V)的計算公式為

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1.2挖掘機軌跡規(guī)劃

在均勻介質(zhì)條件下，挖掘機的軌跡規(guī)劃除了要滿足各關(guān)節(jié)角度的限制，也要保證按預(yù)定挖掘軌跡進行挖掘后，能夠得到與目標(biāo)值相同的挖土量.目標(biāo)值以挖掘機單次滿鏟挖土量為基準(zhǔn).挖掘機的實際挖掘過程分為兩個階段：鏟斗鏟入土壤達到挖掘深度過程、到達挖掘深度后鏟斗回轉(zhuǎn)抬升過程.根據(jù)操作工人的實際經(jīng)驗，兩個階段得到的挖土量比例約為1∶1[12].滿足單次挖土量的挖掘機軌跡規(guī)劃，如圖1所示.在得到挖掘起始點、挖掘中間點和挖掘末端點的同時，通過5次多項式就可以得到鏟斗斗尖的挖掘軌跡.滿足單次挖土量的鏟斗斗尖挖掘軌跡效果圖，如圖2所示.

圖1　挖掘作業(yè)規(guī)劃示意圖　　　　　　　　　　　圖2　鏟斗斗尖挖掘軌跡效果圖Fig.1　Schematic chart of　　　　　　　　　　Fig.2　Bucket tip trajectory of satisfyingexcavating planning amount of one excavation

在確定挖掘起始點(xbegin，0)和挖掘深度h后，需要先通過規(guī)劃得到挖掘中間點(xmid，-h)，得到挖掘中間點后，用相同的方法可得滿足條件的挖掘末端點(xend，0).具體有如下3個步驟.

步驟1單位步長為s，循環(huán)次數(shù)為n，初始時，n=1.從(xbegin，-h)開始，以單位步長s沿挖掘機機身方向依次規(guī)劃挖掘中間點，令橫坐標(biāo)x′=xbegin-ns，執(zhí)行步驟2.

步驟2利用5次多項式，規(guī)劃出從起始點(xbegin，0)到規(guī)劃好的挖掘中間點(x′,h)之間的鏟斗斗尖運動路徑.

步驟3通過積分法，計算搜索過程的挖土量V′，若挖土量滿足目標(biāo)值0.5V ，則可確定該點為挖掘中間點，坐標(biāo)為(xmid，-h)，規(guī)劃結(jié)束；若不滿足，令n=n+1，繼續(xù)執(zhí)行步驟1.

圖3　障礙物包絡(luò)圓及原像規(guī)劃示意圖Fig.3　Envelope circle of obstacle and schematic diagram of preimage planning

2　有障礙物條件下的兩級挖掘軌跡規(guī)劃

2.1障礙物分析

土壤環(huán)境可分為均勻介質(zhì)環(huán)境和非均勻介質(zhì)環(huán)境，節(jié)1.2提出的方法是基于均勻介質(zhì)環(huán)境進行的討論.假定在非均勻介質(zhì)環(huán)境下，大障礙物出現(xiàn)在鏟斗鏟入的過程，障礙物包絡(luò)圓及原像規(guī)劃示意圖，如圖3所示.圖3中：obs為障礙物，大小超過鏟斗容積30%的堅硬介質(zhì)塊.如果障礙物存在以下2種情況，則超出本文的討論范圍.1) 在存在大障礙物的非均質(zhì)介質(zhì)環(huán)境下，土壤介質(zhì)環(huán)境超過挖掘機的挖掘能力.2) 避障過程中，當(dāng)挖掘機關(guān)節(jié)角達到極限值時，仍不能順利完成避障動作，完成平滑挖掘.

障礙物一般具有不規(guī)則的幾何形狀，因此，利用障礙物的規(guī)則體包絡(luò)近似建模.這種方法雖然擴大障礙物的大小，但簡化對障礙物的分析過程，有效地提高軌跡規(guī)劃的效率.以障礙物obs為例，包絡(luò)圓為S(p0,r0)，其中：p0(x0,y0)為圓心在基坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；r0為圓的半徑.依照該方法，障礙物在土壤環(huán)境中的平面域為

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2.2避障軌跡規(guī)劃

圖4　避障軌跡規(guī)劃流程圖Fig.4　Flow chart of obstacle avoidance trajectory planning

避障軌跡規(guī)劃的完整步驟，如圖4所示.原像規(guī)劃[15]主要用于分析存在不確定性情況下機器人的操作規(guī)劃，經(jīng)常應(yīng)用在機器人裝配產(chǎn)品的制造業(yè)中.鏟斗在觸碰到的較大介質(zhì)塊時，受到障礙物obs產(chǎn)生的反作用力，挖掘阻力會產(chǎn)生突變(圖3).假定遇到障礙物時，鏟斗斗尖受力方向是可測得的，那么，對鏟斗斗尖運動Ve方向和碰到障礙物時受力Ff方向的夾角γ進行判斷，當(dāng)γ為0°～180°時，挖掘機將沿著障礙物的上半部分進行避障規(guī)劃；當(dāng)γ為180°～360°時，挖掘機將沿著障礙物的下半部分進行避障規(guī)劃.

完成方向判斷后，剩余的避障軌跡規(guī)劃由提出的一種前向搜索的軌跡規(guī)劃方法完成，設(shè)定點集P，Q保存可選路徑點與不可選路徑點.鏟斗斗尖的運動狀態(tài)與路徑點一一對應(yīng)，通過碰撞檢測，將“自由”或是“碰撞”的信息賦予點集P，Q，軌跡規(guī)劃問題就轉(zhuǎn)化為求從初始位姿點到目標(biāo)位姿點，不與障礙點集合Q發(fā)生碰撞的軌跡規(guī)劃問題．

在運用前向搜索算法避開障礙物，完成平滑挖掘后，需要規(guī)劃余下的挖掘軌跡.將障礙物體積作為當(dāng)前挖土量的一部分，按節(jié)1.2的方法，計算鏟斗當(dāng)前挖土量，得到目標(biāo)挖土量與當(dāng)前挖土量的差值，并以完成剩余挖土量為目標(biāo)規(guī)劃余下的挖掘路徑.

3　仿真結(jié)果分析

利用Matlab軟件進行編程驗證，選取挖掘起始點坐標(biāo)為(7,0)，障礙物直徑為0.5 m，挖掘深度為0.7 m，步長為0.05 m，規(guī)劃單次挖土量為0.9 m3.避障的鏟斗斗尖運動軌跡，如圖5所示.挖掘過程中挖掘力變化及各關(guān)節(jié)角度變化，如圖6所示.

(a) 沿障礙物上半部分避障 (b) 沿下半部分避障　　圖5　避障的鏟斗斗尖運動軌跡Fig.5　Bucket tip trajectory with obstacle avoidance

(a) 情況1

(b) 情況2圖6　挖掘力和各關(guān)節(jié)角度Fig.6　Excavating force and joint angle

由圖5,6可知：挖掘機鏟斗斗尖分別在1.6 s左右(圖5(a))和2.8，5.3 s左右(圖5(b))與障礙物發(fā)生碰撞，此時挖掘阻力發(fā)生突變，系統(tǒng)能夠?qū)ε鲎策^程中的挖掘阻力突變做出反應(yīng).鏟斗斗尖分別沿著障礙物的上半沿和下半沿運動，完成避障動作，并按照新的規(guī)劃軌跡完成挖掘動作，實現(xiàn)挖掘機鏟斗的平滑運動.經(jīng)過積分法計算，兩次軌跡規(guī)劃后得到挖土量分別為0.909，0.915 m3，與設(shè)定值差別不大.整個運動過程中，挖掘機各關(guān)節(jié)角度和挖掘姿態(tài)角變化均在合理范圍內(nèi)，挖掘軌跡平滑.通過以上兩個仿真試驗，證明提出的避障軌跡規(guī)劃方法能夠完成挖掘過程中的避障運動，并達到設(shè)定的挖土量.

4　結(jié)束語

以JGM 915型液壓挖掘機為主要研究對象，針對挖掘機在挖掘過程中遇到大障礙物時無法及時進行動作調(diào)整，順利完成挖掘作業(yè)的問題,提出一種基于原像規(guī)劃和下層前向搜索的兩級挖掘軌跡規(guī)劃方法，并通過Matlab仿真驗證.該規(guī)劃方法為挖掘機自動挖掘和避障軌跡規(guī)劃提供理論依據(jù),能夠為實際的挖掘作業(yè)提供指導(dǎo).

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(責(zé)任編輯： 陳志賢 英文審校： 吳逢鐵)

Research on Two-Level Planning Method of Smoothly Excavating for Hydraulic Excavator

SHAO Hui1, YE Xiancheng1, SUN Xiangyun2

(1. College of Information Science and Engineering, Huaqiao University, Xiamen 361021, China;2.Science and Technology Development Center, Xingtai Polytechnic College, Xingtai 054000, China)

In excavating process, an excavator cannot adjust the action of the bucket timely when large obstacles showed up. This could cause an increase in energy consumption of the machine. To solve this problem, a trajectory planning method for satisfying excavation amount was raised, which used a two-level planning trajectory method of preimage planning and forward search of lower level to achieve a smooth excavation. By using Matlab, simulation tests are performed via this method. The results of the simulation show that this method could make a response timely when excavator collides with obstacles in the process of excavating. Avoiding obstacles by using preimage planning which judges directions for avoiding obstacles and forward search which completes the adjustments of excavating action and secondary trajectory planning. Through the process, not only the planned trajectory is smooth but also the joint angles have few mutation.

hydraulic excavator; trajectory planning; large obstacle; preimage planning; smoothly excavating

10.11830/ISSN.1000-5013.201605017

2015-07-24

邵輝(1973-)，女，副教授，博士，主要從事機器人控制、運動規(guī)劃及智能控制的研究.E-mail:shaohuihull@163.com.

福建省科技計劃引導(dǎo)性項目(2015H0026)； 福建省泉州市科技計劃引導(dǎo)性項目(2013Z34)； 華僑大學(xué)高層次人次科研啟動項目(Z1534004)

TU 621

A

1000-5013(2016)05-0610-05