單自由度沖壓機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)及其運(yùn)動(dòng)仿真

安淑女， 王洪欣

(1. 江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院， 江蘇 徐州 221116;2. 中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 江蘇 徐州 221116)

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單自由度沖壓機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)及其運(yùn)動(dòng)仿真

安淑女1， 王洪欣2

(1. 江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院， 江蘇 徐州 221116;2. 中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 江蘇 徐州 221116)

在沖壓機(jī)構(gòu)上定義坐標(biāo)系，對(duì)沖壓機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行分析，推導(dǎo)出沖壓機(jī)構(gòu)滑塊的位移、速度及加速度公式.導(dǎo)槽輪廓設(shè)計(jì)選擇n階貝塞爾曲線，采取優(yōu)化方法得出沖壓機(jī)構(gòu)連桿及驅(qū)動(dòng)桿的最佳尺寸.結(jié)合具體實(shí)例，在三維建模軟件SolidWorks中構(gòu)建沖壓機(jī)構(gòu)實(shí)體模型.采用ADAMS軟件對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，得到滑塊的運(yùn)動(dòng)特性曲線.同時(shí)，與傳統(tǒng)沖壓機(jī)構(gòu)的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析.仿真結(jié)果顯示：?jiǎn)巫杂啥葲_壓機(jī)構(gòu)滑塊速度和加速度(每個(gè)周期滑塊大約位于0.3～0.7 s的位置處)比傳統(tǒng)沖壓機(jī)構(gòu)平穩(wěn)，能夠很好地滿足深沖壓模具的要求.

沖壓機(jī)構(gòu)； 單自由度； 三維建模； 運(yùn)動(dòng)仿真

機(jī)械沖壓機(jī)構(gòu)的滑塊運(yùn)動(dòng)通常很難調(diào)整.但是，在很多金屬零部件的深沖壓加工過程中，需要對(duì)滑塊的速度及加速度進(jìn)行控制，以適應(yīng)不同產(chǎn)品加工的要求.目前，對(duì)沖壓機(jī)構(gòu)的研究方法有多種.于大堅(jiān)等[1]研究了非圓齒輪傳動(dòng)的精密壓力機(jī)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，通過改變非圓齒輪形狀改變沖壓機(jī)構(gòu)滑塊的速度.文獻(xiàn)[2-3]研究了八連桿沖壓機(jī)構(gòu)，對(duì)沖壓機(jī)構(gòu)的速度和功率進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果采用ADAMS進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真.文獻(xiàn)[4-6]研究了混合驅(qū)動(dòng)沖壓機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)的位移、速度及加速度，優(yōu)化機(jī)構(gòu)尺寸參數(shù)，對(duì)機(jī)構(gòu)模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真.文獻(xiàn)[7-10]研究了六連桿沖壓機(jī)構(gòu)，構(gòu)造六連桿沖壓機(jī)構(gòu)的簡(jiǎn)圖，分析機(jī)構(gòu)滑塊運(yùn)動(dòng)過程中的位移、速度及加速度，對(duì)六連桿沖壓機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真.以往研究的沖壓機(jī)構(gòu)大部分應(yīng)用于淺沖壓模具或精度不高的深沖壓模具中，對(duì)于精度要求較高的深沖壓機(jī)構(gòu)卻少有人研究.因此，本文研究了用于深沖壓模具的機(jī)構(gòu)，并對(duì)其動(dòng)力學(xué)進(jìn)行仿真.

圖1　沖壓機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1　Stamping mechanism sketch

1　單自由度沖壓機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析

單自由度沖壓機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖，如圖1所示.該機(jī)構(gòu)是電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)驅(qū)動(dòng)桿旋轉(zhuǎn)，驅(qū)動(dòng)桿通過三接頭塊與連接桿相連，連接桿通過運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)滑塊上下運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)沖壓過程.驅(qū)動(dòng)桿由伺服電動(dòng)機(jī)和控制器驅(qū)動(dòng)，電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)軸上安裝混合式光電碼器，可以完成驅(qū)動(dòng)桿位置檢測(cè).

驅(qū)動(dòng)桿位置以脈沖量計(jì)算，根據(jù)計(jì)算機(jī)控制設(shè)定值(驅(qū)動(dòng)桿旋轉(zhuǎn)的角度)進(jìn)行計(jì)算，采取D/A轉(zhuǎn)換和放大器將信號(hào)輸入到伺服電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)，完成電動(dòng)機(jī)的變速控制.對(duì)驅(qū)動(dòng)桿速度曲線和滾筒導(dǎo)槽輪廓的合理設(shè)計(jì)可以得到新的輸出運(yùn)動(dòng)特性或提升現(xiàn)有的特性.

圖2　沖壓機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系Fig.2　Stamping agency coordinates

2　運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

為了引出運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，在單自由度沖壓機(jī)構(gòu)上定義坐標(biāo)系統(tǒng)，如圖2所示.

2.1位置、速度及加速度分析

回路方程式可以寫為

(1)

用一個(gè)長(zhǎng)度ri表示驅(qū)動(dòng)桿和連桿的位置向量，用φi表示對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度，如圖2所示.驅(qū)動(dòng)桿的長(zhǎng)度可以表示為

(2)

式(2)中：r2,o是驅(qū)動(dòng)桿的原始長(zhǎng)度;Δr2是驅(qū)動(dòng)桿的瞬時(shí)長(zhǎng)度調(diào)整值;Δrini是驅(qū)動(dòng)桿的原始長(zhǎng)度調(diào)整值.該矢量方程可分割為X，Y方向的標(biāo)量方程，表示為

(3)

對(duì)式(3)兩側(cè)進(jìn)行平方，整理可得

(4)

求解式(4)可得

(5)

因?yàn)棣?=φ4-β，所以

(6)

滑塊的直線位移為

(7)

同理，對(duì)式(3)進(jìn)行時(shí)間的微分，可推得滑塊的速度為

(8)

對(duì)式(3)進(jìn)行時(shí)間的二次微分，可推得滑塊的加速度為

(9)

2.2驅(qū)動(dòng)桿的速度曲線

假設(shè)組成機(jī)械拉伸沖壓機(jī)的驅(qū)動(dòng)桿是一個(gè)曲柄.驅(qū)動(dòng)曲柄的角位置由一條帶有參數(shù)t的n階貝塞爾曲線定義，即

(10)

φ2(t)是一條代表驅(qū)動(dòng)桿角位置由控制點(diǎn)θi定義的貝塞爾曲線.參數(shù)t是從0到1的變化時(shí)間.貝塞爾曲線的n階可微分性保證了整個(gè)運(yùn)動(dòng)的平滑性.因此，驅(qū)動(dòng)桿的角速度ω2(t)和角加速度α2(t)可以由連續(xù)的微分方程(10)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得到，即

(11)

(12)

3　導(dǎo)槽的輪廓設(shè)計(jì)

驅(qū)動(dòng)桿的瞬時(shí)長(zhǎng)度調(diào)整值Δr2(t)和它對(duì)時(shí)間的第一階和第二階導(dǎo)數(shù)也同樣可以由一條對(duì)應(yīng)于驅(qū)動(dòng)桿角位置的n階貝塞爾曲線求得，即

(13)

式(13)中：Δr2(t)是一條代表驅(qū)動(dòng)桿瞬時(shí)長(zhǎng)度調(diào)整值、由控制點(diǎn)λi定義的貝塞爾曲線.

因此，導(dǎo)引槽輪廓上的第i個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示為

(14)

式(14)中：r2,o是驅(qū)動(dòng)桿的原始長(zhǎng)度;φ2,i和Δr2,i分別是對(duì)應(yīng)于導(dǎo)引槽輪廓上第i個(gè)點(diǎn)的驅(qū)動(dòng)桿的角位置和瞬時(shí)長(zhǎng)度調(diào)整值.

4　優(yōu)化設(shè)計(jì)

基于運(yùn)動(dòng)學(xué)[11-12]分析可知，速度曲線由變量θ0，…，θn決定，可調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)桿的總長(zhǎng)由變量λ0，…，λn和rini決定.文中方法采用了一種優(yōu)化步驟以決定所有的設(shè)計(jì)變量，優(yōu)化方程定義如下.最小化等式為

(15)

服從于等式約束條件和不等式約束條件為

(16)

(17)

式(16)～(17)中：Oi是目標(biāo)函數(shù);ni是目標(biāo)函數(shù)的編號(hào);nc和ng是等式約束條件和不等式約束條件的編號(hào).要注意的是，等式約束條件和不等式約束條件都是在這樣的情況下定義的，即所需的輸出運(yùn)動(dòng)特性是可以實(shí)現(xiàn)的.

5　設(shè)計(jì)實(shí)例

使用一條具有11個(gè)控制點(diǎn)的10階貝塞爾曲線代表驅(qū)動(dòng)桿的速度曲線和長(zhǎng)度調(diào)節(jié)量.可以清楚地知道，θ0，λ0，θn和λn是連續(xù)循環(huán)中的邊界條件.因此，θ0= θudc，θn=θudc+2π，λ0=0，λn=0以保證導(dǎo)槽具有一個(gè)閉合的輪廓.這里，θudc是當(dāng)滑塊在上死點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的曲柄角度位置.在所有的示例中，輸入曲柄的平均速度固定為60r·min-1.

在本例設(shè)計(jì)中，機(jī)械沖壓機(jī)構(gòu)的有些尺寸是已知的，如表1所示.假設(shè)在t=0.3s和t=0.7s之間的前進(jìn)沖程中，需要恒定速度沖壓加工.設(shè)計(jì)一條速度曲線和確定驅(qū)動(dòng)桿的長(zhǎng)度,以滿足所需的運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)要求和使滑塊的加速度峰值最小化.

表1　壓力機(jī)設(shè)計(jì)尺寸

優(yōu)化問題被定義為最小化，即

(18)

服從于

(19)

式(18)，(19)中：aRam是滑塊的線性加速度；s是滑塊的線性位置；smax是滑塊最大線性位置；ta是時(shí)間;lmax和lmin是驅(qū)動(dòng)桿的最大和最小連桿長(zhǎng)度，該驅(qū)動(dòng)桿滿足格拉霍夫定律，即“驅(qū)動(dòng)桿當(dāng)作曲柄”；v是滑塊的線性速度；tds和tde是一個(gè)特殊區(qū)域的開始和結(jié)束時(shí)間；εv是一個(gè)小數(shù).

本例中,驅(qū)動(dòng)桿的速度曲線和瞬時(shí)長(zhǎng)度調(diào)整值的優(yōu)化控制點(diǎn)，如表2～3所示.

表2　驅(qū)動(dòng)桿速度曲線控制角度

表3　驅(qū)動(dòng)桿長(zhǎng)度控制點(diǎn)

(a) 文中模型　　　(b) 文獻(xiàn)[8]模型圖3　三維實(shí)體模型Fig.3　Three dimensional solid model

通過設(shè)計(jì)變量和優(yōu)化尺寸創(chuàng)建沖壓機(jī)構(gòu)三維實(shí)體模型，以及文獻(xiàn)[8]的三維實(shí)體模型，如圖3所示.

將三維實(shí)體模型導(dǎo)入到ADAMS軟件中進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真.同時(shí)，將文中輸入的仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[8]進(jìn)行了對(duì)比，如圖4所示.圖4中：s為滑塊位移；v為滑塊速度；a為滑塊加速度.運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果顯示，文中優(yōu)化設(shè)計(jì)后的沖頭速度、加速度(每個(gè)周期滑塊大約位于0.3～0.7 s的位置處)比文獻(xiàn)[8]相對(duì)平穩(wěn)，此優(yōu)點(diǎn)對(duì)于高精密深沖壓模具特別有益.同時(shí)，在電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速固定的某個(gè)值時(shí)，通過調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)桿尺寸，形成滑塊不同的速度和加速度，從而滿足不同沖壓模具件的要求.

6　結(jié)束語(yǔ)

對(duì)單自由度沖壓機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得出驅(qū)動(dòng)連桿運(yùn)動(dòng)的最佳尺寸，借助SolidWorks三維軟件構(gòu)造沖壓機(jī)構(gòu)實(shí)體模型.采用ADAMS軟件對(duì)沖壓機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真.仿真結(jié)果顯示，單自由度沖壓機(jī)構(gòu)在深沖壓運(yùn)動(dòng)過程中(每個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)，滑塊大約運(yùn)動(dòng)到0.3～0.7 s的位置處)，速度和加速度上下波動(dòng)較小，振動(dòng)較小，運(yùn)動(dòng)相對(duì)平穩(wěn)，能夠很好地滿足深沖壓模具的要求.因此，該沖壓機(jī)構(gòu)沖壓的零部件精度較高，在精密沖壓件中具有一定的應(yīng)用價(jià)值，為沖壓機(jī)構(gòu)的深入研究提供了參考.

[1]于大堅(jiān),鄔義杰,王彬,等.基于非圓齒輪傳動(dòng)的精密壓力機(jī)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)[J].組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù),2010(12):13-17.

[2]白育全,文學(xué)洙.基于ADAMS的八連桿沖壓機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].延邊大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2015,41(2):175-178.

[3]SOONG R C,CHANG S B.Simulation and optimization of eight-bar lingkage press mechanism using variable length driving links[J].Mechanism and Machine Theory,2011,46(7):1696-1706.

[4]陳文,傅蔡安.混合驅(qū)動(dòng)沖壓機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及參數(shù)優(yōu)化[J].機(jī)床與液壓,2011,39(7):111-113.

[5]傅蔡安,陳文.混合輸入沖壓機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及參數(shù)優(yōu)化[J].中國(guó)機(jī)械工程,2011,22(6):666-670.

[6]劉波.混合驅(qū)動(dòng)九連桿沖壓機(jī)構(gòu)的研究[D].太原:中北大學(xué),2013:32-45.

[7]宋梅利,范元?jiǎng)?祖莉.基于ADAMS的六連桿沖壓機(jī)構(gòu)的仿真優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].南京理工大學(xué)學(xué)報(bào),2006,30(3):285-287.

[8]SOONG R C.An adjustable six-bar mechanism with variable input speed for mechanical forming presses[J].Transactions of the Canadian Society for Mechanical Engineering,2010,32(4):458-466.

[9]王淑坤.平面六桿壓力機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].機(jī)械研究與應(yīng)用,2003,16(4):20-21.

[10]謝慧萍,季英瑜.基于ADAMS軟件的六連桿沖壓機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].輕工機(jī)械,2009,27(2):47-50.

[11]席曉燕.金屬成形加工機(jī)械執(zhí)行機(jī)構(gòu)的仿真與動(dòng)力學(xué)分析[J].包裝工程,2015,36(7):48-54.

[12]劉波,梅瑛,李瑞琴.平面雙曲柄沖壓機(jī)剛?cè)狁詈夏Ｐ偷膭?dòng)態(tài)仿真[J].機(jī)械傳動(dòng),2012,36(12):68-71.

(責(zé)任編輯： 黃曉楠英文審校： 崔長(zhǎng)彩)

Optimization Design and Motion Simulation for Single Degree of Freedom Stamping Mechanism

AN Shu′nyu1， WANG Hongxin2

(1. College of Mechanical and Electrical Engineering，Jiangsu Vocational Institute of Architectural Technology, Xuzhou 221116， China;2. College of Mechanical and Electrical Engineering， China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116， China)

The coordinate system is defined on the stamping mechanism, whose kinematics is analyzed to obtain the formulas of displacement, speed and acceleration speed. Then-order Bessel curve is selected for contour design of its guide groove, and an optimization method is used to obtain the best size of the stamping connecting rod and drive rod. In combination with concrete examples, the modeling of stamping mechanism is established using three-dimensional modeling software of SolidWorks. ADAMS software is used to conduct the motion simulation to obtain movement characteristic curve of sliding blocks. Compared to the traditional simulation, the obtained simulation results show that the speed and acceleration speed of stamping mechanism unidirectional sliding blocks (the sliding block in each cycle lies about the location of 0.3-0.7 s) are steadier than traditional stamping mechanism, which can fulfill the requirements for deep stamping mould.

stamping pressure mechanism; single degree of freedom; three-dimensional modeling; motion simulation

10.11830/ISSN.1000-5013.201605005

2015-11-13

安淑女(1965-)，女，副教授，主要從事機(jī)械設(shè)計(jì)與制造的研究.E-mail:anshunv1965@sina.com.

江蘇省科研計(jì)劃項(xiàng)目(11-01502); 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)科技基金資助項(xiàng)目(2012B008)

TH 122

A

1000-5013(2016)05-0547-05