一種多信號時差估計的子空間方法

丁學(xué)科，周志平，胡澤鵬，湯四龍，萬　群

(1.同方電子科技有限公司，江西 九江　332007； 2.電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院，成都　611731)

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【信息科學(xué)與控制工程】

一種多信號時差估計的子空間方法

丁學(xué)科1，周志平1，胡澤鵬2，湯四龍1，萬群2

(1.同方電子科技有限公司，江西 九江332007； 2.電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院，成都611731)

針對在同一時段、同一頻帶上多目標(biāo)發(fā)射信號的情況下常用的測定信號到達(dá)時差的時域測定方法和頻域測定方法性能惡化甚至失效的問題，提出了一種測定多個時頻混疊信號到達(dá)時差的方法；利用3個或3個以上的無線電接收機(jī)接收信號、測定時頻混疊的多個信號到達(dá)各接收機(jī)之間的時差，可在一定程度上滿足抗干擾、多目標(biāo)同時無線電定位的應(yīng)用需求。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的子空間時差估計方法可較準(zhǔn)確的估計多信號時差。

多信號；時差估計；子空間

1　概述

在通信、雷達(dá)、聲納、遙測等領(lǐng)域，利用兩個無線電接收機(jī)接收同一個輻射源發(fā)射的信號，以測定該輻射源發(fā)射的信號到達(dá)這兩部無線電接收機(jī)的時間之差(簡稱信號到達(dá)時差或時延)，是對發(fā)射信號的輻射源進(jìn)行無線電定位的關(guān)鍵技術(shù)之一，有著廣泛而重要的應(yīng)用價值[1-2]。

常用的測定信號到達(dá)時差的時域測定方法[3-4]和頻域測定方法[5-6]都是假設(shè)一個無線接收機(jī)接收的信號與另一個接收機(jī)接收的信號之間存在一定的時差關(guān)系，可通過時域采樣序列的時間對齊或頻域序列的線性相位對齊測定同一目標(biāo)發(fā)射信號到達(dá)這兩部接收機(jī)的時差。在實(shí)際應(yīng)用中，由于信號的轉(zhuǎn)發(fā)、中繼、空間復(fù)用以及存在干擾信號的場合等原因，經(jīng)常發(fā)生在同一時間段內(nèi)、同一段頻譜上多目標(biāo)發(fā)射信號的情況，由于各目標(biāo)發(fā)射的信號到達(dá)兩個接收機(jī)之間時差一般是不同的，使得一個接收機(jī)接收的信號經(jīng)過一定的時差平移后與另一個接收機(jī)接收到的信號的形狀不一致，導(dǎo)致常用的測定信號到達(dá)時差的時域測定方法和頻域測定方法性能惡化，甚至失效[7-8]。

為此，本文提出了一種測定多個時頻混疊信號到達(dá)時差的方法，該方法利用3個或3個以上的無線電接收機(jī)接收信號、測定時頻混疊的多個信號到達(dá)各接收機(jī)之間的時差，可在一定程度上滿足抗干擾、多目標(biāo)同時無線電定位的應(yīng)用需求。

2　多信號時差估計模型

假設(shè)K是接收機(jī)的個數(shù)，各接收機(jī)接收信號的頻域序列為

(1)

其中k為接收機(jī)的序號，k=1,2,…,K，yk(j,t)表示在第t個采樣時刻第k個接收機(jī)接收信號的時域采樣序列的快速離散傅里葉變換的第j個值(即:第k個接收機(jī)接收信號在第t個采樣時刻的頻域序列的第j個值)，t=1,2,…,P，P為采樣時刻的個數(shù)，j=1,2,…,J,J是快速離散傅里葉變換的長度，xk(m,t)是第k個接收機(jī)接收信號在第t個采樣時刻的時域采樣序列的第m個采樣值，m=1,2,…,M，M是接收機(jī)接收信號的時域采樣序列的長度。

可直接將第t個采樣時刻所有接收機(jī)接收信號的頻域序列寫成向量的形式：

(2)

其中

(3)

是在第t個采樣時刻第k個接收機(jī)接收信號的頻域序列對應(yīng)的向量。

所有接收機(jī)接收信號的樣本自相關(guān)矩陣為

(4)

其中yH(t)表示向量y(t)的共軛轉(zhuǎn)置。

對樣本自相關(guān)矩陣進(jìn)行奇異值分解：

(5)

下面先介紹時頻重疊的多信號時差估計方法，再利用仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其有效性，最后給出結(jié)論。

3　多信號時差估計算法

當(dāng)一個輻射源發(fā)射信號時，式(2)可寫成：

其中IJ表示J階單位矩陣，αk1和τk1分別表示第k個接收機(jī)接收的目標(biāo)信號的幅度和時差(不是一般性，假設(shè)第1個接收機(jī)為參考接收機(jī)，即α11=1，τ11=0)，s1(t)表示目標(biāo)信號的J階頻域向量，vk表示第k個接收機(jī)的J階頻域噪聲向量，Φ(τk1)是J階對角矩陣，由下式表示：

fΔ表示頻率間隔，diag( )表示以向量元素為對角元素的對角矩陣，t=1,2,…,P，k=1,2,…,K。

當(dāng)位于不同位置的N個輻射源發(fā)射信號時，則對應(yīng)式(2)，有：

(6)

其中

αkn和τkn分別表示第k個接收機(jī)接收的第n個目標(biāo)信號的幅度和時差(同理，α1n=1，τ1n=0)，sn(t)表示第n個目標(biāo)信號的J階頻域向量，Φ(τkn)是J階對角矩陣，由下式表示：

因此，由式(5)可得噪聲子空間矩陣U為

(7)

式(7)中wNJ+1,wNJ+2,…,wKJ為樣本自相關(guān)矩陣R的奇異向量。

定義時差矩陣為：

(8)

其中G(β2,β3,…,βK)為時差矩陣，βk分別表示第k個接收機(jī)接收的信號相對于參考的第1號接收機(jī)接收的信號時差值：

分別表示第k個接收機(jī)接收信號相對于參考接收機(jī)(即第1號接收機(jī))接收信號的時差對齊矩陣，i表示滿足i2=-1的純虛數(shù)，T是時域采樣周期，J是快速離散傅里葉變換的長度，k=2,3,…,K。

由噪聲子空間矩陣確定時差譜：

(9)

其中‖ ‖表示向量范數(shù)，βk=qkα，qk=-Q,-Q+1,…,Q-1,Q，qk為搜索的時差值的序號，k=2,3,…,K，α為搜索的時差間隔，搜索的時差個數(shù)為2Q+1，UH為噪聲子空間矩陣U的共軛轉(zhuǎn)置矩陣。

搜索時差譜的峰值，由峰值所在的位置即可得第k個(k=2,3,…,K)接收機(jī)接收的信號中這N個輻射源發(fā)射的信號相對于第1個接收機(jī)接收的這N個輻射源發(fā)射的信號的時差。

4　仿真驗(yàn)證

記M是接收機(jī)接收信號的頻域序列的長度，則k個接收機(jī)接收N個信號的頻域復(fù)值測量的實(shí)數(shù)個數(shù)為2kM，未知實(shí)數(shù)的個數(shù)為N個信號的2NM個頻域值加上N(k-1)個時差值，因此，多信號時差估計問題可解的必要條件是

2KM>2NM+N(k-1)

由于一般有M≥1，因此，當(dāng)信號個數(shù)為2時，至少需要3個接收機(jī)。

假設(shè)接收信號的有3個接收機(jī)，其序號分別為1、2、3，并默認(rèn)序號為1為參考接收機(jī)。輻射源為2個時頻重疊的、碼速率為40 kbps、基帶頻率為100 kHz的BPSK信號，信噪比都是20 dB。相對于第1個接收機(jī)接收的信號，第2、3個接收機(jī)接收的信號中的第1個目標(biāo)發(fā)射的信號到達(dá)時差分別為-973 ns和17 106 ns，第2個目標(biāo)發(fā)射的信號到達(dá)時差分別為-7 270 ns和-2 042 ns。接收機(jī)時域采樣頻率應(yīng)大于基帶頻率，此處設(shè)置為200 kHz(對應(yīng)采樣周期為5 μs)，共采樣216個值。

仿真實(shí)驗(yàn)的目的就是利用這3個接收機(jī)接收這2個輻射源發(fā)射的時頻重疊信號，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確測定第2、3個接收機(jī)接收的信號中這2個輻射源發(fā)射的信號相對于第1個接收機(jī)接收的這2個輻射源發(fā)射的信號的到達(dá)時差的目的。

圖1～圖3分別給出了第1～3號接收機(jī)接收的信號幅度譜，可見，由于在同一時間段內(nèi)、同一段頻譜上不只一個目標(biāo)發(fā)射信號，而各目標(biāo)發(fā)射的信號到達(dá)兩個接收機(jī)之間的時差不同，使得一個接收機(jī)接收的信號經(jīng)過一定的時差平移后與另一個接收機(jī)接收的信號的形狀不一致，導(dǎo)致常用的測定信號到達(dá)時差的時域測定方法和頻域測定方法性能惡化，甚至失效。

圖1　第1號接收機(jī)接收信號的幅度譜

圖2　第2號接收機(jī)接收信號的幅度譜

以測定信號到達(dá)時差的時域方法為例，該方法只能測定1個信號的到達(dá)時差。圖4給出了第2、3號接收機(jī)接收的信號與第1號接收機(jī)接收的信號的互相關(guān)曲線。由互相關(guān)的峰值位置可見，相對于第1個接收機(jī)接收的信號，測定的第2、3個接收機(jī)接收的信號到達(dá)時差分別為-4 400 ns和5 800 ns，與這2個輻射源發(fā)射的信號到達(dá)時差的真實(shí)值都不吻合。

圖3　第3號接收機(jī)接收信號的幅度譜

圖4　第2、3號接收機(jī)接收的信號與第1號接收機(jī)接收的信號的互相關(guān)曲線

每個接收機(jī)只取頻點(diǎn)從80～140的61個頻點(diǎn)組成頻域序列，因此3個接收機(jī)接收信號的樣本自相關(guān)矩陣維數(shù)等于183。圖5給出的是樣本自相關(guān)矩陣的奇異值，可見，大奇異值的個數(shù)為122(等于信號個數(shù)2乘以頻點(diǎn)個數(shù)61)。因此，可利用第123～183個奇異向量構(gòu)成噪聲子空間。

圖6給出本文采用子空間方法得到的時差譜的等高線，由峰值位置測定的第2、3個接收機(jī)接收的信號中的第1個目標(biāo)發(fā)射的信號到達(dá)時差分別為-1 000 ns(誤差27 ns)和17 000 ns(誤差106 ns)，第2個目標(biāo)發(fā)射的信號到達(dá)時差分別為-7 200 ns(誤差70 ns)和-1 800 ns(誤差242 ns)。

圖5　接收信號樣本自相關(guān)矩陣的奇異值

圖6　時差譜的等高線

5　結(jié)論

時域、頻域混疊的多個輻射源發(fā)射信號時，使用本文方法可測定多個信號的到達(dá)時差，誤差小于245 ns，對帶寬更寬的信號或增加接收站的個數(shù)還可進(jìn)一步提高時差估計精度。不僅使利用無線電接收機(jī)接收信號測定信號到達(dá)時差的技術(shù)適用于存在時頻混疊的干擾信號的場合，還可對不同目標(biāo)發(fā)射的信號的到達(dá)時差進(jìn)行自動配對，為多目標(biāo)時差定位提供可靠的時差參數(shù)估計。

[1]WEN F,WAN Q,LUO L Y.Time-difference-of-arrival Estimation for Noncircular Signals Using Information Theory[J].International Journal of Electronics and Communications,Elsevier,2013,67(3):242-245.

[2]黎英云.微弱多徑信號時延估計技術(shù)研究[D].武漢:華中科技大學(xué),2009.

[3]錢劍勛.長基線時差定位中定位模糊問題[J].四川兵工學(xué)報，2010,31(5):138-140.

[4]王學(xué)青，時銀水，朱巖.四元平面方陣對空聲時延定位誤差分析[J].電聲技術(shù)，2005(11):4-6.

[5]徐保根，萬義和，湯四龍，等.不同信道條件下的跳頻信號時差估計方法[J].四川兵工學(xué)報，2012,33(11):86-88.

[6]徐長根，張飛猛.基于五元陣的炮兵聲測數(shù)學(xué)模型研究[J].國外電子測量技術(shù)，2008,27(4):7-9.

[7]劉紅寧，李志尊.基于移動機(jī)器人的聲源定位系統(tǒng)[J].四川兵工學(xué)報，2009,30(4):77-79.

[8]何青益，高京晉.短波信號電離層反射時差定位可行性分析[J].電子對抗，2011,141(6):25-27.

(責(zé)任編輯楊繼森)

A Subspace Method for Time Delay Estimation of Multiple Signals

DING Xue-ke1, ZHOU Zhi-ping1, HU Ze-peng2, TANG Si-long1, WAN Qun2

(1.Tongfang Electronic Science and Technology Co., Ltd., Jiujiang 332007, China;2.School of Electronic Engineering, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 611731, China)

Considering on the performance degradation and even failure of either the time domain methods or the frequency domain methods, a subspace based method was proposed to determine the time-difference-of-arrival of multiple signals with the same period of time and band of frequency, by using three or more than there radio receivers to receive the signals. To a certain extent, it meets the needs of the application of anti-interference for target localization and simultaneous radio positioning of multiple emitters. The simulation results show that the proposed method can estimate the time-difference-of-arrival between receivers for multiple signals.

multiple signal; time delay estimation; subspace method

2016-03-22；

2016-04-20

國家自然科學(xué)基金(U1533125)

丁學(xué)科(1980—)，男，工程師，主要從事陣列信號處理與無源定位研究。

10.11809/scbgxb2016.09.023

format:DING Xue-ke, ZHOU Zhi-ping, HU Ze-peng,et al.A Subspace Method for Time Delay Estimation of Multiple Signals[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(9):96-99.

TN957

A

2096-2304(2016)09-0096-04

本文引用格式：丁學(xué)科，周志平，胡澤鵬，等.一種多信號時差估計的子空間方法[J].兵器裝備工程學(xué)報，2016(9):96-99.