旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸高原彈道變化機理及規(guī)律研究

張　平,賈　波,趙志明,鄧立杰

(白城兵器試驗中心,吉林 白城 137001)

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旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸高原彈道變化機理及規(guī)律研究

張平,賈波,趙志明,鄧立杰

(白城兵器試驗中心,吉林 白城 137001)

為了解旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸高原彈道的變化機理和運動規(guī)律,根據(jù)剛體彈道理論,建立了旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸質(zhì)心和彈丸姿態(tài)運動微分方程。在分析高原環(huán)境對旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸彈道特性影響的基礎(chǔ)上,通過平原、高原試驗測試數(shù)據(jù)的對比驗證,分析了旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸高原射擊密集度、飛行阻力系數(shù)的變化及高原環(huán)境對彈丸質(zhì)心運動的影響因素,確定了旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸高原運動規(guī)律及其成因。結(jié)果表明:試驗結(jié)果與理論分析基本一致,旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸高原質(zhì)心運動較平原有較大差異,而其高原姿態(tài)運動的基本規(guī)律與平原相似。研究成果為掌握旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸高原飛行規(guī)律,提高武器裝備高原射擊精度奠定了重要的理論基礎(chǔ)。

旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸;高原;運動規(guī)律;彈道特性

火炮類武器是西南高原部隊的主要裝備之一,長期以來,火炮在高原地區(qū)“打不準(zhǔn)”的問題十分突出,其根本原因是高原環(huán)境與平原環(huán)境存在較大差異,導(dǎo)致彈丸在高原的氣動特性、彈道特性發(fā)生顯著變化[1-3]。某型榴彈高原射擊推算射程誤差如表1所示,表中,h表示海拔高度,θ0表示彈道傾角θ的初始值,XR表示推算射程,ε表示相對誤差。

射擊結(jié)果表明,目前高原射擊的推算結(jié)果與實際結(jié)果有明顯的誤差,嚴(yán)重影響了武器裝備的高原作戰(zhàn)效能,因此,摸清彈丸高原彈道特性變化機理和規(guī)律,對提高武器裝備高原射擊精度至關(guān)重要。

本文以典型的旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸為研究對象,通過理論分析與試驗驗證相結(jié)合的方法,對彈丸高原飛行變化規(guī)律及影響因素進(jìn)行深入分析探討,得到明確的研究結(jié)果,為準(zhǔn)確把握彈丸高原彈道特性,編擬準(zhǔn)確的高原射表,解決火炮武器高原射擊精度低的問題奠定基礎(chǔ)。

1　旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸運動模型

旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸的飛行運動包括質(zhì)心運動和繞質(zhì)心的姿態(tài)運動。彈丸的質(zhì)心運動決定了射程、偏流、最大彈道高、飛行時間等主要彈道諸元。彈丸的姿態(tài)運動影響彈丸受力的大小和方向,進(jìn)而影響彈丸的質(zhì)心運動,同時,彈丸姿態(tài)運動產(chǎn)生的攻角及其變化規(guī)律影響彈丸的飛行穩(wěn)定性。

1.1旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸質(zhì)心運動微分方程

根據(jù)剛體彈道理論,旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定榴彈的質(zhì)心運動可以用下列運動微分方程組來描述[4]:

(1)

式中:m為彈丸質(zhì)量;v為彈丸質(zhì)心的飛行速度;θ,ψ分別為彈道傾角和彈道偏角;x,y,z為彈丸質(zhì)心在地面坐標(biāo)系中的空間坐標(biāo);Fx2,Fy2,Fz2為作用在彈丸質(zhì)心上的各種力在彈道坐標(biāo)系3個軸上的投影分量。作用在彈丸上的力有重力G、空氣阻力Fx、升力Fy、馬格努斯力Fz和科氏慣性力Fk,分別可表示為

(2)

(3)

(4)

G=mg

(5)

Fk=2mv×ωE

(6)

各作用力在彈道坐標(biāo)系投影為

(7)

1.2旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸姿態(tài)運動微分方程

根據(jù)彈道學(xué)理論[4-7],旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸的姿態(tài)動力學(xué)方程可用復(fù)攻角運動微分方程表示為

(8)

2　旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸高原彈道特性理論分析

火炮類武器射高和射程有限,彈道大部分處于大氣對流層內(nèi)。大氣分布和流動特性變化是導(dǎo)致彈箭高原飛行規(guī)律與平原差異明顯的根本所在。

2.1旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸高原質(zhì)心運動變化機理及規(guī)律分析

根據(jù)彈丸質(zhì)心運動方程可看出,影響彈丸質(zhì)心運動的因素有:射擊初始條件、氣象條件、彈丸飛行姿態(tài)、空氣動力特性、重力和地球自轉(zhuǎn)。從機理上看,高原環(huán)境對彈丸質(zhì)心運動的影響主要是以下幾個方面:

①影響彈丸質(zhì)心運動的射擊初始條件通常是指初速、章動和跳角等因素。根據(jù)內(nèi)彈道理論,彈丸在炮膛內(nèi)的加速過程完全由發(fā)射藥燃燒提供動力,而現(xiàn)代發(fā)射藥燃燒所需的氧完全由自身提供,空氣含氧量的變化不會影響發(fā)射藥的燃燒效率,所產(chǎn)生能量的大小也不會發(fā)生變化,因此,彈丸高原初速及其散布與平原相比沒有變化。在彈丸初速、炮口轉(zhuǎn)速以及起始擾動一定的情況下,彈丸的章動幅值和周期與空氣密度的變化有關(guān),高原空氣密度減小后,擺動阻尼相應(yīng)減小,彈丸的章動幅值和周期都將減小。跳角對火炮類武器小射角射擊精度有較大影響,其主要是由于火炮振動和彈丸起始章動等引起的,高原彈丸章動變小使得跳角及其散布相應(yīng)變小,對質(zhì)心運動的影響也減小。對榴彈而言,彈丸的初速、章動、跳角及其散布等隨海拔高度的增加而減小或基本不變,提高了射程密集度。

②高原氣象條件的影響主要包括氣溫、空氣密度和風(fēng)的影響。高原空氣密度減小直接使得作用在彈丸上的空氣動力減小,其中空氣阻力的減小將使彈丸的射程增大,彈丸的升力和馬格努斯力的變化將影響彈丸飛行速度的方向,進(jìn)而對射程和橫偏產(chǎn)生影響。隨著高原氣溫的降低和空氣密度的減小,高原彈丸馬赫數(shù)增加和雷諾數(shù)的減小引起了彈丸各氣動力系數(shù)的變化,從而對彈丸的質(zhì)心運動造成影響。風(fēng)對彈丸質(zhì)心運動的影響主要是通過空氣動力的變化,高原空氣密度降低導(dǎo)致由風(fēng)所產(chǎn)生的彈丸附加飛行阻力減小。因此,在同樣的風(fēng)的情況下,高原風(fēng)對彈丸質(zhì)心運動的影響減小。

③彈丸的姿態(tài)運動包括由起始擾動、風(fēng)和其他各種隨機因素引起的姿態(tài)運動和由重力引起的動力平衡角。高原姿態(tài)運動的變化,一方面影響彈丸空氣阻力的誘導(dǎo)阻力分量,進(jìn)而影響射程;另一方面影響彈丸的升力和馬格努斯力,進(jìn)而影響射程和橫偏。

④重力是由地心引力和彈丸隨地球旋轉(zhuǎn)的離心慣性力共同作用產(chǎn)生的,隨著海拔高度的增加彈丸的重力會有所減小,但總的來說重力因高原海拔高度產(chǎn)生的變化對彈丸質(zhì)心運動影響不大。

⑤地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的作用在彈丸上的科氏慣性力對彈丸質(zhì)心運動的影響造成射程和橫偏的變化?？剖蠎T性力取決于彈丸質(zhì)量、飛行速度的大小和方向、地球自轉(zhuǎn)角速度的大小和地理緯度,并不直接與高原海拔高度相關(guān),但高原彈丸飛行速度的變化會間接引起彈丸科氏慣性力的變化,從而對彈丸射程和橫偏產(chǎn)生影響。

綜上所述,高原環(huán)境影響彈丸質(zhì)心運動的主要因素是高原空氣密度、風(fēng)以及彈丸馬赫數(shù)、雷諾數(shù)和姿態(tài)運動的變化。

2.2旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸高原姿態(tài)運動變化機理及規(guī)律分析

假設(shè)彈丸角運動微分方程(8)的右端各項為零,可得到對應(yīng)的齊次微分方程:

Δ″+(H-iP)Δ′-(M+iPT)Δ=0

(9)

求該齊次微分方程在起始條件下的解,可以得到彈丸由起始擾動引起的攻角的變化規(guī)律。方程(9)的一般解可表示為

Δ=K1eiφ1+K2eiφ2

(10)

(11)

(12)

(13)

對于起始擾動Δ0來說,

(14)

由式(10)可以看到,由起始擾動引起的彈丸角運動是由快、慢二圓運動合成的,對于動態(tài)穩(wěn)定良好的彈丸來說二圓運動的半徑是衰減的,而且快圓運動半徑比慢圓運動半徑衰減快,因此經(jīng)過適當(dāng)長時間后,衰減將為一圓運動,由式(13)或式(14)確定的K10和K20為二圓運動的初始半徑。

從以上彈丸姿態(tài)動力學(xué)原理來看,高原環(huán)境對彈丸姿態(tài)運動的影響因素主要是空氣密度、飛行速度、彈丸轉(zhuǎn)速和飛行馬赫數(shù)的變化。

由式(12)可知,參量H,T,M都隨高原空氣密度的減小而減小,因此,二圓運動的衰減指數(shù)也相應(yīng)減小,二圓運動的衰減變慢。

由式(14)可知,由于M隨高原空氣密度的減小而減小,因此在高原由起始擾動Δ0引起的快圓運動和慢圓運動半徑也都將減小。

除了按照二圓表示外,彈丸的角運動還可采用章動和進(jìn)動表示,即Δ=δeiν,其中δ為章動角,ν為進(jìn)動角。在一定的簡化條件下,可以得到:

(15)

(16)

由式(15)可知,在高原,由于空氣密度降低,翻轉(zhuǎn)力矩參量M減小,導(dǎo)致章動幅值減小,章動頻率增大,章動波長減小。又由于衰減指數(shù)H/2隨空氣密度的減小而減小,故彈丸高原章動幅值的衰減變慢。

由式(16)可知,在高原,由于空氣密度減小,彈丸速度降減小,彈丸高原的飛行速度比平原要大,轉(zhuǎn)速比參量P也相應(yīng)地減小,因此,彈丸高原的進(jìn)動運動有所變慢。

綜上所述,高原環(huán)境對旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸由起始擾動引起的姿態(tài)運動的影響可歸結(jié)如下:

①對于彈丸的二圓角運動來說,彈丸快圓運動頻率增加,半徑減小,衰減變慢;慢圓運動頻率減小,半徑減小,衰減變慢。

②對彈丸的章動運動來說,章動幅值減小,章動頻率增大,章動波長減小,章動幅值的衰減變慢。

③對彈丸的進(jìn)動來說,進(jìn)動角速度減小,進(jìn)動運動變慢。

3　旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸高原運動規(guī)律試驗驗證

為了驗證上述理論分析的正確性和進(jìn)一步揭示旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸高原運動規(guī)律,開展了典型旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸平原和高原對比試驗,分別在平原和高原進(jìn)行,得到了較為全面準(zhǔn)確的試驗測試數(shù)據(jù),為系統(tǒng)、深入研究彈丸高原運動規(guī)律創(chuàng)造了條件。

3.1旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸質(zhì)心運動測試結(jié)果與分析

1)高原射程密集度的變化。

旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸不同海拔高度初速及其散布實測結(jié)果如表2所示,表中,Ev為初速散布。從表2可以看出,海拔高度對彈丸初速的影響很小,剔除藥溫不同、彈藥批次差以及試驗條件的影響,可以認(rèn)為海拔高度對彈丸初速及其散布基本沒有影響。彈丸章動角δ隨飛行距離X的變化規(guī)律如圖1所示,該圖為槍彈紙靶試驗結(jié)果。從圖中可以看出,高海拔時彈丸章動的幅值和周期均比平原減小許多,起始章動越大,減小幅度越大。

不同海拔高度的跳角試驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果如表3所示,表中,γy,Eγ分別為垂直跳角及其散布。從表3中可以看出高原彈丸章動變小使得跳角及其散布相應(yīng)變小。

表2　彈丸不同海拔高度初速及其散布

圖1　彈丸平原、高原章動變化

h/kmγy/(°)Eγ/(°)00.4020.01854.00.3840.0138

影響射程密集度的主要因素有初速散布、跳角散布、阻力系數(shù)散布和氣象諸元散布等。隨海拔高度的增加,彈丸的初速雖略有增加,彈丸的初速散布變化不大,對射程密集度基本沒有影響;隨海拔高度的增加,彈丸的章動、跳角及跳角散布等減小或基本不變,對提高射程密集度有利。長期積累的高原高空氣象探測數(shù)據(jù)表明,高原彈道風(fēng)普遍比平原要小,且隨海拔高度的增加,風(fēng)對彈道的影響呈減小趨勢,因此,榴彈的高原射程密集度比平原時要好。不同海拔高度的射程密集度實測結(jié)果如表4所示,表中,EX為縱向散布,BX為縱向密集度。從表4中可以看出,試驗結(jié)果與推論基本吻合。

表4　彈丸不同海拔高度縱向密集度

2)高原飛行阻力系數(shù)的變化。

從高原和平原射擊試驗結(jié)果對比來看,高原射程明顯大于平原射程,從彈道雷達(dá)測量結(jié)果中辨識的彈丸阻力系數(shù)如圖2所示,圖中,Cx表示阻力系數(shù)。從圖2中可以看出,旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸阻力系數(shù)隨海拔高度變化呈現(xiàn)一定的規(guī)律性,其數(shù)值在不同馬赫數(shù)下隨海拔高度變化產(chǎn)生較大差異。彈丸阻力系數(shù)的差異主要是由高原雷諾數(shù)變化引起的。

圖2　彈丸平原與高原阻力系數(shù)比較

3)高原環(huán)境影響彈丸質(zhì)心運動的因素分析。

平原和高原試驗條件下各因素對旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸射程的影響情況如表5所示,表中,ΔX表示射程影響量,θ0表示射角。

表5 彈丸高原與平原彈道影響因素分析

從表5中可以看出,高原氣壓的減小以及相應(yīng)的空氣密度的減小是影響炮彈射程的主要因素,其次是高空風(fēng)的影響,這說明準(zhǔn)確進(jìn)行高原氣象條件的測量是提供高原彈道計算精度的關(guān)鍵;雷諾數(shù)的影響也非常明顯,忽略雷諾數(shù)的影響將造成較大的彈道計算誤差;此外,高原起始擾動和動力平衡角的影響與平原相比,相差較小。

3.2旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸姿態(tài)運動測試結(jié)果與分析

圖3～圖8為槍彈在平原與高原彈丸姿態(tài)運動的測量結(jié)果,圖中,X表示距離,δ1表示俯仰角,δ2表示方位角。

圖3　彈丸平原俯仰角運動

圖4　彈丸高原俯仰角運動

圖5　彈丸平原方位角運動

圖6　彈丸高原方位角運動

從結(jié)果可以看出,旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸高原姿態(tài)運動基本規(guī)律與平原是相似的,二者主要區(qū)別在于,彈丸高原的彈軸擺動頻率明顯增加,擺動幅值減小,擺動幅值衰減性也降低。也就是說,彈丸高原章動的幅值和周期均比平原減小許多,且起始章動越大,減小幅度越大。彈丸高原章動變化規(guī)律對飛行穩(wěn)定性將產(chǎn)生積極影響,彈丸的陀螺穩(wěn)定性、動態(tài)穩(wěn)定性都得到增強而不是減弱,因此,如果彈丸在平原是飛行穩(wěn)定的,在高原也將是穩(wěn)定的,這是一個重要的結(jié)論。

圖7　彈丸平原彈軸軌跡運動

圖8　彈丸高原彈軸軌跡運動

試驗結(jié)果驗證了理論分析的正確性。試驗中還發(fā)現(xiàn),彈丸的起始擾動與高原環(huán)境無關(guān),這也驗證了理論分析的正確性。

4　結(jié)束語

本文在理論分析和試驗驗證的基礎(chǔ)上,對旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸高原運動進(jìn)行了研究,確定了旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈丸高原質(zhì)心運動和姿態(tài)運動的變化規(guī)律。為進(jìn)一步研究掌握高原彈道飛行規(guī)律,建立高原彈道模型提供了重要的理論基礎(chǔ)。高原彈道研究是一個復(fù)雜的工作,理論性強、試驗難度大,許多基礎(chǔ)問題還有待今后做進(jìn)一步的研究。

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Research on Law and Mechanism for Trajectory of Spin-stabilized Projectile on the Plateau

ZHANG Ping,JIA Bo,ZHAO Zhi-ming,DENG Li-jie

(Baicheng Ordnance Test Center,Baicheng 137001,China)

In order to study the change mechanism and motion law of trajectory of spin-stabilized projectile(SSP)on the plateau,the motion differential-equations of centroid and attitude of the SSP were established.The test data on the plain and plateau were compared.The variations of firing density and flight drag coefficient of SSP on the plateau were analyzed,as well as the effects of plateau environment on the motion of projectile centroid.The rules and reasons of motion of SSP on the plateau were determined.The results show that the experimental results are in agreement with the theoretical analysis.The centroid motion of SSP on the plateau is significantly different from that on the plain,but the basic rules of attitude motion on the plateau are similar to that on the plain.The research results offer theoretical foundation for mastering the rule of motion of SSP and improving the firing accuracy of weapons and equipment.

spin-stabilized projectile;plateau;motion rule;trajectory characteristics

2016-03-23

國防973項目

張平(1965- ),男,高級工程師,研究方向為射表及外彈道技術(shù)。E-mail:zhangping66301@163.com。

TJ012.3

A

1004-499X(2016)03-0017-06