數(shù)學(xué)作業(yè)講評(píng)要注重“六性”

陸宇斐

[摘 要] 數(shù)學(xué)作業(yè)講評(píng)是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不可或缺的重要一環(huán)。針對(duì)當(dāng)前數(shù)學(xué)作業(yè)講評(píng)中存在的低效講評(píng)現(xiàn)象，提出數(shù)學(xué)作業(yè)講評(píng)必須注重?cái)?shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔性、數(shù)學(xué)思維的靈活性、數(shù)學(xué)認(rèn)知的發(fā)展性、數(shù)學(xué)解題的方法性和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的導(dǎo)向性的觀點(diǎn)，旨在提升數(shù)學(xué)作業(yè)講評(píng)的實(shí)效。

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué) 作業(yè)評(píng)價(jià) 講評(píng)課

作業(yè)講評(píng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一環(huán)，認(rèn)真設(shè)計(jì)、精心實(shí)施作業(yè)講評(píng)是教師教學(xué)的“必修課”。但是，在當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂中，作業(yè)講評(píng)普遍存在著形式單一不互動(dòng)、就題論題不拓展、全部講評(píng)無(wú)重點(diǎn)、一題一解不開放等誤區(qū)。在這樣的講評(píng)課中，學(xué)生不僅收獲甚微，而且加重了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，也喪失了學(xué)習(xí)的興趣。因此，數(shù)學(xué)作業(yè)講評(píng)必須注重策略，科學(xué)地進(jìn)行講評(píng)。

一、糾正錯(cuò)誤，注重?cái)?shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性

糾正錯(cuò)誤是講評(píng)的關(guān)鍵。分析錯(cuò)誤原因是糾錯(cuò)的首要任務(wù)，剖析錯(cuò)誤是作業(yè)講評(píng)的重要內(nèi)容之一。教師應(yīng)把學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤進(jìn)行歸納、概括，找到通病和典型錯(cuò)誤，找準(zhǔn)其思維的薄弱點(diǎn)，有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生辨析，找準(zhǔn)錯(cuò)因、錯(cuò)源，探究正確思路，做到觸類旁通。使學(xué)生思維的嚴(yán)密性、批判性、靈活性、深刻性和創(chuàng)造性得到最有效的提高。針對(duì)學(xué)生練習(xí)中出現(xiàn)的共性問題，精心設(shè)計(jì)難度相當(dāng)?shù)木毩?xí)題，加強(qiáng)有針對(duì)性的練習(xí)，使之強(qiáng)化，當(dāng)堂反饋補(bǔ)救。

例如，在學(xué)習(xí)“平方差公式”時(shí)有這樣一道作業(yè)題：計(jì)算（-x+y）（x+y）。學(xué)生做出了錯(cuò)誤的解答：原式=x2-y2。這種錯(cuò)誤是由于學(xué)生沒有正確理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，將原題生搬硬套平方差公式所致。講評(píng)時(shí)應(yīng)該讓學(xué)生找到平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中a與a是相同項(xiàng)，b與-b是相反項(xiàng)，右邊是相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差的形式。在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義。最后，讓學(xué)生辨析下列各式能否運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算：①（2x+3y）（2x-3y），②（t2+1）（t2-1），③（-m+n）（-m-n），④[（a+b）+c] [（a+b）-c]。通過這樣的講評(píng)，學(xué)生在究錯(cuò)和糾錯(cuò)的過程中去偽存真，抓住了概念的核心，對(duì)公式由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，使學(xué)生在公式的運(yùn)用中能得心應(yīng)手，起到事半功倍的效果。

二、規(guī)范表達(dá)，注重?cái)?shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔性

學(xué)生做作業(yè)要按照數(shù)學(xué)學(xué)科的規(guī)范性進(jìn)行，即解題的規(guī)范?？偟囊笫菞l理清晰、邏輯嚴(yán)密，準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言。在數(shù)學(xué)作業(yè)的講評(píng)中，要在確保學(xué)生審題準(zhǔn)確的前提下，注意解題的邏輯性、嚴(yán)密性，在書寫的清晰性、規(guī)范性、整潔性、美觀性、簡(jiǎn)潔性等方面進(jìn)行嚴(yán)格的要求和訓(xùn)練，容不得半點(diǎn)馬虎，不能因?yàn)橐蛔种睿鴮?dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生歧義。有些題目看起來(lái)簡(jiǎn)單，但它對(duì)解題的規(guī)范化提出了較高的要求。因此，數(shù)學(xué)教師必須做到教學(xué)語(yǔ)言嚴(yán)密、精煉、邏輯性強(qiáng)，在講評(píng)時(shí)要注重這方面的問題，要給學(xué)生講清講透，讓學(xué)生在以后的解題過程中始終想著這一點(diǎn)，在表達(dá)時(shí)做到簡(jiǎn)潔、規(guī)范。

例如，在解答幾何證明題時(shí)，每一步推理的條件必須充分，注意推理過程必需嚴(yán)密、邏輯順序合理、條理清楚。要把推理的過程寫清楚，要明確每一步的推理依據(jù)。在敘述數(shù)學(xué)概念、定義和定理時(shí)要準(zhǔn)確，不應(yīng)使學(xué)生產(chǎn)生疑問或誤解，不能隨意誤讀。譬如，不能把“點(diǎn)到直線的距離”說(shuō)成“點(diǎn)到直線的垂直距離”，否則會(huì)讓學(xué)生誤以為點(diǎn)到直線的距離除了垂直距離，還有非垂直距離；也不能把“垂線”說(shuō)成“垂直向下的線”；不能把“最簡(jiǎn)分式”說(shuō)成“最簡(jiǎn)單的分式”等。

三、交流想法，注重?cái)?shù)學(xué)思維的靈活性

作業(yè)講評(píng)中，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)中的疑惑、想法、方法、思路、創(chuàng)見等進(jìn)行交流是作業(yè)講評(píng)中的重要內(nèi)容。教師經(jīng)常性的單獨(dú)講評(píng)往往會(huì)造成學(xué)生視覺和聽覺的疲勞，容易滋生倦怠情緒，注意力也會(huì)分散，導(dǎo)致講評(píng)效果不理想。由于對(duì)所評(píng)作業(yè)學(xué)生已獨(dú)立思考解決過，學(xué)生或多或少已形成個(gè)人的認(rèn)識(shí)，這就為教師“放手”提供了有利條件。

教師應(yīng)努力營(yíng)造民主、和諧的講評(píng)氛圍，相信學(xué)生，適時(shí)將教師主導(dǎo)下的“講”改為師生共同參與下的“議”，讓學(xué)生充分展示自己的想法，暴露思維的過程，包括典型錯(cuò)誤的思考、巧妙的方法等，加之教師的引導(dǎo)、點(diǎn)撥，在質(zhì)疑和爭(zhēng)辯中實(shí)現(xiàn)作業(yè)問題的有效解決。作業(yè)講評(píng)的信息也實(shí)現(xiàn)了從“單向傳遞”向“多向傳遞”的轉(zhuǎn)變，能達(dá)到優(yōu)劣互補(bǔ)、取長(zhǎng)補(bǔ)短的目的。也可適時(shí)組織一些學(xué)生進(jìn)行小組交流，小組內(nèi)優(yōu)生可以幫助中等生和后進(jìn)生，中等生和后進(jìn)生在這個(gè)過程中可以學(xué)習(xí)到優(yōu)生的解題思路與方法，而優(yōu)生同樣也可以在別的同學(xué)身上發(fā)現(xiàn)自己的問題，在幫助別人的同時(shí)對(duì)自己也是一次檢驗(yàn)。在此過程中，組內(nèi)成員都有發(fā)表自己意見的機(jī)會(huì)，也有傾聽別人想法的機(jī)會(huì)，在不知不覺中鍛煉了自己與別人合作、交流的能力。

四、一題多變，注重?cái)?shù)學(xué)認(rèn)知的發(fā)展性

作業(yè)講評(píng)過程中必須有訓(xùn)練的環(huán)節(jié)，可以在講評(píng)之前練習(xí)，也可以講評(píng)中間練習(xí)或是講評(píng)之后練習(xí)。如果是重復(fù)性的機(jī)械式訓(xùn)練，學(xué)生必然會(huì)厭煩。而變式訓(xùn)練有利于提高學(xué)生積極參與講評(píng)過程的熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高作業(yè)講評(píng)的有效性；有利于發(fā)掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛力，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性與深刻性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

作業(yè)講評(píng)時(shí)必須注意的是，變式訓(xùn)練要根據(jù)不同的講評(píng)內(nèi)容、講評(píng)目標(biāo)，合理地選擇變式的方法。當(dāng)作業(yè)中習(xí)題難度較高或?qū)W生基礎(chǔ)較差時(shí)，可以通過習(xí)題的變式適當(dāng)降低難度或設(shè)置一定的坡度以降低思維的起點(diǎn)，進(jìn)行講評(píng)之前的練習(xí)；當(dāng)出現(xiàn)幾個(gè)難點(diǎn)時(shí)，可在講評(píng)之前或講評(píng)之中通過習(xí)題的變式各個(gè)擊破；而講后練習(xí)的變式可依據(jù)拓展性原則，采用將作業(yè)題做情景變式、結(jié)論的變式、條件的變式、逆向變式、圖形變式、解題方法變式、解題策略變式、解題思想變式等方法，以實(shí)現(xiàn)再現(xiàn)思路、拓展思路、獲取新知、形成技能、找出規(guī)律、歸納方法、領(lǐng)悟思想、發(fā)展認(rèn)知等講評(píng)目標(biāo)?？偠灾?，在作業(yè)講評(píng)中教師要充分開發(fā)和利用作業(yè)中的習(xí)題，引發(fā)學(xué)生思考，透過現(xiàn)象尋找本質(zhì)，從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，靈活運(yùn)用變式訓(xùn)練，提升作業(yè)講評(píng)的有效性。

五、總結(jié)規(guī)律，注重?cái)?shù)學(xué)解題的方法性

規(guī)律提煉是講評(píng)的重點(diǎn)，作業(yè)中的題目?jī)H僅是一個(gè)例子，所以只有幫助學(xué)生通過一道題弄清一類題解決的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生掌握解題的規(guī)律，才能幫助學(xué)生開啟知識(shí)寶庫(kù)的大門。教師應(yīng)將規(guī)律的總結(jié)作為作業(yè)講評(píng)的重點(diǎn)。雖然規(guī)律是抽象的，但若在解題過程中詳加鉆研，還是能夠發(fā)現(xiàn)規(guī)律的蛛絲馬跡。在開拓解題思路、總結(jié)解題規(guī)律時(shí)，要抓住“通性通法”與特殊方法。通性通法是指具有普遍性和共性的常規(guī)解法，抓通法可以加深對(duì)知識(shí)、技能的理解和記憶，強(qiáng)化公式、法則的運(yùn)用；特殊的方法和思路是根據(jù)問題的特殊性所產(chǎn)生的特殊的簡(jiǎn)便方法和思路，可以開啟智慧大門，使能力得以升華。

例如，有這樣一道作業(yè)題：如圖，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得四邊形EFGH。要使四邊形EFGH為矩形，應(yīng)添加的條件是什么？在講評(píng)此題時(shí)，先用“幾何畫板”工具進(jìn)行演示，通過改變對(duì)角線AC、BD的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生觀察中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀是如何變化的？它與原四邊形ABCD的哪些量有關(guān)系？然后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出規(guī)律：中點(diǎn)四邊形的形狀取決于原四邊形對(duì)角線的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系。分析完這道題后，再給出了以下2個(gè)鞏固性練習(xí)題：（1）順次連接等腰梯形各邊的中點(diǎn)，所得到的四邊形是什么？（2）順次連接對(duì)角線互相垂直的等腰梯形各邊中點(diǎn)，所得到的四邊形是什么？

六、指導(dǎo)方法，注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的導(dǎo)向性

作業(yè)講評(píng)中，教師要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法、解題方法和解題策略等進(jìn)行指導(dǎo)。通過作業(yè)講評(píng)使學(xué)生學(xué)會(huì)用批判的眼光去反思自己的解題過程，看看思路是否有問題，概念使用是否正確，計(jì)算是否有失誤，思考是否周密等等。有時(shí)需要從不同的角度去思考，用不同的方法去演算更能發(fā)現(xiàn)問題，指導(dǎo)學(xué)生掌握解題具體方法，形成技能。

例如，解答選擇題時(shí)可采用比較法、排除法、圖像法、特殊值法；引導(dǎo)學(xué)生在分析問題結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行解題定向，首先確定解題方向和解題思路，再進(jìn)行具體的計(jì)算或推理。也就是讓學(xué)生形成解決問題時(shí)先尋找思路，在思路接通后再進(jìn)行具體的推理或運(yùn)算的良好習(xí)慣；摒棄拿到題目就動(dòng)筆、寫到哪里算哪里、做不下去再涂改的不良習(xí)慣。在問題解決后，對(duì)問題解決的方法進(jìn)行評(píng)價(jià)、反思、概括，從問題解決的過程中提煉出數(shù)學(xué)思想方法和解決問題的策略。

綜上，數(shù)學(xué)教師一定要用好作業(yè)講評(píng)這一師生交流的平臺(tái)，要讓學(xué)生在講評(píng)中糾正錯(cuò)誤、規(guī)范表達(dá)、交流互動(dòng)、鞏固知識(shí)、總結(jié)規(guī)律、掌握方法，提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，使學(xué)生能夠真正地有所發(fā)現(xiàn)，有所感悟，有所提高。這樣，數(shù)學(xué)作業(yè)講評(píng)才能發(fā)揮出其應(yīng)有的教學(xué)功效。