概率生成函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用

程曉生

[摘 要]概率生成函數(shù)在概率論中有著很廣泛的應(yīng)用。對(duì)于某些比較復(fù)雜的問(wèn)題，如果用生成函數(shù)來(lái)求解，能極大地簡(jiǎn)化求解過(guò)程。文章主要將概率生成函數(shù)應(yīng)用到兩個(gè)具體問(wèn)題的求解中，最后得到了較好的結(jié)果。

[關(guān)鍵詞]隨機(jī)變量；概率生成函數(shù)；幾何分布；相互獨(dú)立

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2016.36.241

生成函數(shù)在數(shù)學(xué)上有著廣泛的應(yīng)用，最早由歐拉在18世紀(jì)研究整數(shù)分拆時(shí)提出，后來(lái)由拉普拉斯引入概率論，從而得到了進(jìn)一步的發(fā)展。概率生成函數(shù)是研究正整數(shù)值隨機(jī)變量的一個(gè)重要的工具，它是研究概率論問(wèn)題最重要的工具之一——特征函數(shù)最簡(jiǎn)單的一種情形。在研究分布收斂性的時(shí)候，也就是在證明中心極限定理時(shí)，特征函數(shù)幾乎是唯一的工具，直到20世紀(jì)七八十年代Stein方法的出現(xiàn)。所以對(duì)于生成函數(shù)的深入學(xué)習(xí)和研究對(duì)特征函數(shù)的深入理解和掌握有著很明顯的現(xiàn)實(shí)意義。

1 匹配問(wèn)題

匹配問(wèn)題是關(guān)于把物體隨機(jī)放入容器中這類問(wèn)題中最簡(jiǎn)單的一種情形。現(xiàn)在我們將匹配問(wèn)題一般化，這樣更容易從本質(zhì)上加深對(duì)問(wèn)題的理解。

這樣我們就比較容易地得到了這個(gè)公式，當(dāng)然，也可 以用其他方法得到這個(gè)結(jié)論，但是論證過(guò)程可能相對(duì)復(fù)雜一些。

2 蒼鷺捕魚問(wèn)題

小林老師應(yīng)鄰居的請(qǐng)求在他們度假不在家的時(shí)候幫助喂養(yǎng)在花園池塘里的金魚。盡管小林老師每天都按要求去喂養(yǎng)金魚，但是三星期來(lái)沒有看到過(guò)一條金魚。結(jié)果發(fā)現(xiàn)池塘里所有的金魚都被一只蒼鷺在鄰居不在的時(shí)候偷偷吃掉了，而蒼鷺吃魚的時(shí)候一次也沒被發(fā)現(xiàn)。

用N表示鄰居不在時(shí)蒼鷺訪問(wèn)池塘的次數(shù)，假設(shè)N服從參數(shù)為1-θ的幾何分布，于是

3 結(jié) 論

概率生成函數(shù)作為一個(gè)工具，確實(shí)有著廣泛的應(yīng)用，它可以很好地起到一個(gè)橋梁的作用，連接離散與連續(xù)的關(guān)系。它是采用變換思想解決實(shí)際問(wèn)題的一種具體方法，它將非負(fù)整數(shù)值隨機(jī)變量的概率分布描述成一個(gè)冪級(jí)數(shù)或其和函數(shù)，即概率生成函數(shù)，然后利用概率生成函數(shù)的性質(zhì)間接求解概率問(wèn)題。從文中的實(shí)例可以看到概率生成函數(shù)在求解某些類型的問(wèn)題時(shí)具有比較巧妙的作用，可以使我們?cè)诮鉀Q概率問(wèn)題時(shí)陷入煩瑣的計(jì)算當(dāng)中。在教學(xué)過(guò)程中，可以通過(guò)類似問(wèn)題的講解來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳家鼎，鄭忠國(guó).概率與統(tǒng)計(jì)[M].北京：北京大學(xué)出版社，2007.

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[3]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：高等教育出版社，2008.

[摘 要]科技的飛躍發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)全面普及，作為新一代大學(xué)生的我們更是對(duì)網(wǎng)絡(luò)了如指掌。網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)深入到我們生活的各個(gè)方面，它作為高科技產(chǎn)物不僅對(duì)我們的生活有著很大的影響，同時(shí)也改變著我們的思想。大學(xué)生初出茅廬，思想比較活躍，很容易被網(wǎng)絡(luò)所誘惑，所以就出現(xiàn)了大學(xué)生“網(wǎng)癮”“宅”等一系列現(xiàn)象，甚至還出現(xiàn)了大學(xué)生網(wǎng)絡(luò)犯罪的事件。網(wǎng)絡(luò)具有的隱蔽性，匿名性等特點(diǎn)，再加之學(xué)生自身的主觀原因，還有家庭學(xué)校社會(huì)等客觀環(huán)境的影響，以及政府對(duì)網(wǎng)絡(luò)管理監(jiān)督力度不夠強(qiáng)，導(dǎo)致一系列的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題，為了解決這一系列問(wèn)題，就必須提出與此相對(duì)應(yīng)的措施。

[關(guān)鍵詞]大學(xué)生；網(wǎng)絡(luò)生活；人生觀；價(jià)值觀

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2016.36.237

1 在校大學(xué)生網(wǎng)絡(luò)生活中存在的問(wèn)題

1.1 使用網(wǎng)絡(luò)的娛樂(lè)性目的較強(qiáng)

網(wǎng)絡(luò)的高速發(fā)展，使得網(wǎng)絡(luò)生活越來(lái)越豐富多彩。據(jù)不完全數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)在高校學(xué)生中有90%的人在閑暇時(shí)間會(huì)上網(wǎng)，在這90%的人群里有將近25%的人上網(wǎng)是為了聊天，有40%的人上網(wǎng)是為了看新聞、聽音樂(lè)、看電視劇電影等；有9%的人上網(wǎng)主要是為了查閱資料，看公開課視頻是用來(lái)學(xué)習(xí)的；還有16%的人上網(wǎng)主要是為了打游戲，玩網(wǎng)游的，這些人群大多都是男生；還有另外一部分特殊人群是計(jì)算機(jī)系的，他們對(duì)于計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的使用主要是研究網(wǎng)絡(luò)程序，制作各種編程等，他們所占的比例只有4%；有5%的人上網(wǎng)是為了購(gòu)物的，他們只關(guān)注當(dāng)下流行的服飾以及化妝產(chǎn)品，當(dāng)然也有極少數(shù)人購(gòu)買一些學(xué)習(xí)資料，但是這些人所占的比例不足1%，這種行為也就是當(dāng)下最流行的網(wǎng)購(gòu)，這些人群主要是女生。從以上這些學(xué)生上網(wǎng)的目的來(lái)看，他們的上網(wǎng)目的多種多樣，但主要是用來(lái)娛樂(lè)，而不是用來(lái)學(xué)習(xí)，這種極其方便的網(wǎng)絡(luò)生活促使了大學(xué)生“宅”一族的出現(xiàn)。

1.2 學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)生活時(shí)間沒有規(guī)律

俗話說(shuō)：“無(wú)規(guī)矩不成方圓”，那么我們每日的網(wǎng)絡(luò)生活是不是也應(yīng)該遵循一定的時(shí)間限制和規(guī)律呢。就目前來(lái)看，晚上熬夜已經(jīng)成了我們的一個(gè)普遍習(xí)慣，那么這樣沒有一定規(guī)律的上網(wǎng)就會(huì)導(dǎo)致我們的日常生活的混亂無(wú)序，而導(dǎo)致這種現(xiàn)象產(chǎn)生的主要有以下幾個(gè)原因：①學(xué)校學(xué)生公寓不限電，學(xué)生可以在任意時(shí)間使用電，也就是說(shuō)學(xué)生可以在任何時(shí)間使用電腦；②學(xué)校允許學(xué)生宿舍接入有線寬帶，而且學(xué)校還有免費(fèi)使用的無(wú)線網(wǎng)絡(luò)，那么學(xué)生就可以隨時(shí)上網(wǎng)；③大學(xué)課程較少，學(xué)生業(yè)余時(shí)間比較充裕，而且業(yè)余時(shí)間可以自行安排；以上這些條件都助長(zhǎng)了學(xué)生對(duì)網(wǎng)絡(luò)的迷戀，這樣毫無(wú)章程的生活，必然會(huì)導(dǎo)致學(xué)習(xí)成績(jī)的下滑。

1.3 少數(shù)學(xué)生已經(jīng)存在“網(wǎng)癮”，網(wǎng)絡(luò)生活存在很大問(wèn)題和隱患

在調(diào)查數(shù)據(jù)中顯示，大約78%的人使用網(wǎng)絡(luò)的目的還是正確的，而除此之外的少部分人對(duì)于網(wǎng)絡(luò)的使用就存在偏差，比較盲目，這不僅不利于學(xué)生的身心健康，更加不利于思想政治教育道德水平的提高。這種“癮”主要表現(xiàn)在：①沉溺于網(wǎng)聊，這里的網(wǎng)聊主要指網(wǎng)戀，在這個(gè)虛擬的世界里，什么都是美好的，很容易使人產(chǎn)生好感，尤其是對(duì)現(xiàn)實(shí)不滿的人來(lái)說(shuō)在這里能尋求安慰和滿足感，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)來(lái)肯定自我價(jià)值的存在；②沉溺于網(wǎng)游，所謂網(wǎng)游就是指網(wǎng)絡(luò)游戲，網(wǎng)絡(luò)游戲?qū)τ谶@些青年的大學(xué)男性同學(xué)來(lái)說(shuō)有著巨大的吸引力，它具有挑戰(zhàn)性，刺激性，而男生喜歡挑戰(zhàn)喜歡征服，所以一些人不惜逃課、通宵來(lái)玩游戲；③沉迷于網(wǎng)購(gòu)，網(wǎng)購(gòu)是當(dāng)下很流行的一種購(gòu)物方式，因?yàn)樗奖銓?shí)惠，不用去擁擠的街上就可以淘到各種寶貝，但是正因它便宜實(shí)惠，好多人省吃儉用只為上網(wǎng)買件衣服，把大量的錢都花在購(gòu)物上，甚至有時(shí)超支；④沉迷于黃色文化，有些網(wǎng)絡(luò)道德素養(yǎng)低的學(xué)生經(jīng)常性的瀏覽一些黃色網(wǎng)站和黃色電影，還有一些具有暴力和煽動(dòng)性的視頻。以上這些現(xiàn)象都說(shuō)明了大學(xué)生目前網(wǎng)絡(luò)生活中存在著很大的問(wèn)題。

2 網(wǎng)絡(luò)生活對(duì)在校大學(xué)生生活造成的影響

2.1 對(duì)學(xué)生身心健康的影響

首先從身體方面來(lái)說(shuō)，大學(xué)生正處于身體發(fā)育的最后時(shí)期，如果長(zhǎng)期面對(duì)電腦會(huì)對(duì)身體產(chǎn)生不好的影響，長(zhǎng)期坐在電腦前，身體處于靜止?fàn)顟B(tài)，不運(yùn)動(dòng)，這非常不利于消化系統(tǒng)，此外，飲食、睡眠的不規(guī)律，會(huì)嚴(yán)重影響到腸胃、頸椎的健康， 長(zhǎng)時(shí)間這樣，身體就會(huì)處于“亞健康”狀態(tài)。從心里方面來(lái)說(shuō)，有的人在現(xiàn)實(shí)生活中并不健談，并不開朗，而在網(wǎng)絡(luò)中卻截然相反，開朗活潑，這樣是非常不利于學(xué)生的心理成長(zhǎng)的，這樣會(huì)越來(lái)越導(dǎo)致性格上的缺陷。孤僻的性格應(yīng)該多接觸社會(huì)，多接觸周圍的人，而不是在一個(gè)虛擬世界里任意發(fā)泄，這樣不僅會(huì)形成嚴(yán)重的心理障礙，還會(huì)讓這種有性格上缺陷的人產(chǎn)生嫉世心理，更加排斥現(xiàn)實(shí)社會(huì)，最后只能是越來(lái)越脫離社會(huì)，由此引發(fā)的犯罪案例也不在少數(shù)。

2.2 對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)、事業(yè)發(fā)展的影響

網(wǎng)絡(luò)的方便、快捷對(duì)于學(xué)習(xí)有很大的幫助，但凡事要把握一個(gè)度。對(duì)于網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)用要把握好一個(gè)度，長(zhǎng)期沉迷于網(wǎng)絡(luò)就會(huì)荒廢學(xué)業(yè)，耽誤學(xué)習(xí)。有一些人認(rèn)為，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)可以了解天下所有的事，但理論來(lái)源于實(shí)踐，實(shí)踐出真知，只有實(shí)踐才能檢驗(yàn)理論的正確與否，從網(wǎng)絡(luò)上所了解到的都是一些理論性的東西，有些可能還是錯(cuò)誤的。只有把理論和實(shí)踐聯(lián)系起來(lái)才能證明它的正確與否，而且長(zhǎng)期只沉迷于網(wǎng)絡(luò)就會(huì)缺乏實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，形成眼高手低的毛病，以后走上工作崗位缺乏實(shí)踐鍛煉也是行不通的，沒有一定的社會(huì)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)是很難在社會(huì)上立足的。因此，要走出網(wǎng)絡(luò)看看世界，千萬(wàn)不要因網(wǎng)絡(luò)迷失了方向，迷失了自我。

2.3 不利于學(xué)生樹立正確的人生觀、價(jià)值觀

網(wǎng)絡(luò)是大眾傳媒的一種方式，同時(shí)也是思想政治教育環(huán)境的一個(gè)載體，它具有廣泛的信息來(lái)源，而且更新迅速，所以這些信息會(huì)對(duì)大學(xué)生網(wǎng)民產(chǎn)生一定的影響，對(duì)思想產(chǎn)生影響的同時(shí)也就對(duì)他們的價(jià)值觀和人生觀產(chǎn)生了影響，因?yàn)樗枷霙Q定一個(gè)人的價(jià)值觀和人生觀，網(wǎng)上的一些暴力、貪污腐敗以及其他負(fù)面信息都會(huì)對(duì)即將踏入社會(huì)的大學(xué)生產(chǎn)生影響，會(huì)讓他們覺得社會(huì)很黑暗因此對(duì)社會(huì)產(chǎn)生排斥心理，對(duì)以后的生活失去信心，最重要的是他的愛國(guó)主義和集體主義就會(huì)蕩然無(wú)存，同時(shí)也加劇了青少年大學(xué)生犯罪心理的滋生。除此之外，網(wǎng)絡(luò)垃圾文化的存在，暴力、黃色、賭博等會(huì)使得他們心理扭曲，忽視倫理道德。