雙足機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃與運(yùn)動(dòng)仿真

劉忠銀，劉冬冬，史天錄

（五邑大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣東 江門 529020）

雙足機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃與運(yùn)動(dòng)仿真

劉忠銀，劉冬冬，史天錄

（五邑大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，廣東 江門 529020）

把雙足機(jī)器人步行過(guò)程劃分為5個(gè)階段，通過(guò)正逆解方法求得行走過(guò)程中的5個(gè)關(guān)鍵姿態(tài)，并對(duì)其進(jìn)行插值，得到不同步態(tài)時(shí)各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軌跡；利用該方法規(guī)劃出雙足機(jī)器人步行的3種步態(tài)，通過(guò)中間過(guò)渡姿態(tài)的引入實(shí)現(xiàn)了不同步態(tài)之間的平穩(wěn)轉(zhuǎn)換；在Webots仿真平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)NAO機(jī)器人3種步態(tài)行走及不同步態(tài)之間的轉(zhuǎn)換，驗(yàn)證方法的可行性.

雙足機(jī)器人；NAO機(jī)器人；步態(tài)規(guī)劃；運(yùn)動(dòng)仿真

雙足機(jī)器人的步態(tài)規(guī)劃一直是機(jī)器人領(lǐng)域的研究熱點(diǎn).步態(tài)規(guī)劃是機(jī)器人的底層規(guī)劃任務(wù)，是實(shí)現(xiàn)機(jī)器人穩(wěn)定行走的基礎(chǔ)和實(shí)現(xiàn)類人運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵，其結(jié)果表征為機(jī)器人各自由度的運(yùn)動(dòng)軌跡，目的是在已經(jīng)規(guī)劃的足跡序列基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的最終移動(dòng)任務(wù)[1].對(duì)于雙足機(jī)器人的步態(tài)規(guī)劃主要研究如何提高行走速度和穩(wěn)定性，降低能量損耗以及不同姿態(tài)之間轉(zhuǎn)換等問(wèn)題.雙足機(jī)器人主要包括3種基本步態(tài)：直步、側(cè)步與旋步.目前，大量的研究工作集中在單一步態(tài)規(guī)劃上[2-4]，然而單一步態(tài)并不能滿足雙足機(jī)器人在步態(tài)規(guī)劃上的要求.

針對(duì)上述步態(tài)規(guī)劃研究中存在的問(wèn)題，本文主要對(duì)雙足機(jī)器人多種步態(tài)以及步態(tài)之間的轉(zhuǎn)換進(jìn)行了研究.首先構(gòu)建雙足機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型；其次通過(guò)正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的同時(shí)求解，并根據(jù)落地足的足跡位置，求出雙足機(jī)器人腿部各個(gè)關(guān)節(jié)的角度；再次通過(guò)該方法求取行走過(guò)程的5個(gè)關(guān)鍵姿態(tài)；然后使用樣條插值算法求得雙足機(jī)器人的各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軌跡.為檢驗(yàn)該方法的效果，以NAO雙足機(jī)器人為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證.NAO機(jī)器人是法國(guó)Aldebaran Robotics公司于2010年推出的一款具備一定程度人工智能與情感智商的雙足機(jī)器人，同時(shí)也是一款教學(xué)用機(jī)器人.NAO可通過(guò)現(xiàn)成的指令塊進(jìn)行可視化編程，允許用戶探索各種領(lǐng)域、運(yùn)用各種復(fù)雜程度的編程程序并達(dá)到用戶想要體驗(yàn)的各種效果.另外NAO還配有一套非常理想的仿真軟件Webots，其可以運(yùn)行在Windows、Mac及Linux上，內(nèi)建有3D編輯器，方便仿真環(huán)境構(gòu)建及機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃研究.

1　雙足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模與分析

運(yùn)動(dòng)學(xué)建模與分析是機(jī)器人規(guī)劃和控制的基礎(chǔ)，是機(jī)器人研究首先需要解決的問(wèn)題.本節(jié)對(duì)雙足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行建模，通過(guò)正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)同時(shí)求解的方法得出冗余自由度的處理方案及有效地逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方案，為求解雙足機(jī)器人關(guān)鍵步態(tài)提供了行之有效的方法.

1.1雙足機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)

通過(guò)對(duì)雙足機(jī)器人的自由度和人的關(guān)節(jié)自由度分析發(fā)現(xiàn)，雙足機(jī)器人的下肢機(jī)構(gòu)一般都包括3個(gè)髖關(guān)節(jié)（hip pitch，hip roll，hip yaw pitch）、1個(gè)膝關(guān)節(jié)（knee Pitch）、2個(gè)踝關(guān)節(jié)（ankle pitch，ankle roll）.髖關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)各有一個(gè)自由度分別負(fù)責(zé)前向運(yùn)動(dòng)和側(cè)向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)髖關(guān)節(jié)還有一個(gè)自由度負(fù)責(zé)旋步運(yùn)動(dòng)；膝關(guān)節(jié)只有一個(gè)自由度負(fù)責(zé)前向運(yùn)動(dòng).

本文以NAO機(jī)器人為對(duì)象研究步態(tài)規(guī)劃問(wèn)題.圖1-a為NAO機(jī)器人的實(shí)體模型，由于上肢結(jié)構(gòu)對(duì)步態(tài)規(guī)劃的影響比較小，因此將實(shí)體機(jī)器人簡(jiǎn)化為如圖1-b所示的結(jié)構(gòu)模型.此外，NAO機(jī)器人機(jī)構(gòu)各桿件的參數(shù)如表1所示.

圖1　NAO機(jī)器人模型

表1　NAO機(jī)器人機(jī)構(gòu)各桿件的參數(shù)

NAO機(jī)器人腿部有12個(gè)自由度，并且全部為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié).采用D-H方法建立NAO機(jī)器人的齊次坐標(biāo)系，如圖2所示.

圖2　NAO機(jī)器人腿部齊次坐標(biāo)系

其中：sθi=sin θi，cθi=cosθi，cαi-1=cos αi-1，sαi-1=sin αi-1.各參數(shù)的含義為：αi-1為從Zi-1到Zi沿Xi-1轉(zhuǎn)動(dòng)的角度；θi為從Xi-1到Xi沿Zi轉(zhuǎn)動(dòng)的角度.

機(jī)器人第i個(gè)坐標(biāo)系到參考坐標(biāo)系的變換矩陣可表示為：通過(guò)式（2）便可得到各個(gè)坐標(biāo)系相對(duì)于基坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解.

1.2雙足機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)

雙足機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解算方法主要分為解析法和數(shù)值法.對(duì)于復(fù)雜運(yùn)動(dòng)鏈，解析方法主要有閉環(huán)法、消去法和基于幾何關(guān)系的方法[5-6].然而，由于雙足機(jī)器人具有關(guān)節(jié)的冗余自由度高的特點(diǎn)，在給定落地足的位置和姿態(tài)時(shí)，理論上有多組關(guān)節(jié)組合能夠滿足這一要求.因此為方便雙足機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解，我們假設(shè)：1）雙足機(jī)器人在行走過(guò)程中腳掌與地面平行；2）單腿支撐期，支撐腿的各個(gè)關(guān)節(jié)角度始終保持不變.在該假設(shè)的基礎(chǔ)上，本文采用基于幾何關(guān)系的解析法實(shí)現(xiàn)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解算，通過(guò)正運(yùn)動(dòng)學(xué)與逆運(yùn)動(dòng)學(xué)相結(jié)合的方法可快速求解出各個(gè)關(guān)節(jié)的角度值.圖3為落地足與支撐足相對(duì)位置示意圖，求解過(guò)程遵循先求θ，再求d1與d2的原則.

圖3　落地足與支撐足相對(duì)位置示意圖

1.3雙足機(jī)器人關(guān)鍵姿態(tài)求解

考慮到雙足機(jī)器人左右腿的對(duì)稱性，僅以左腿為例闡述解算過(guò)程.單腿支撐期，右腿為支撐腿時(shí)各個(gè)關(guān)節(jié)的角度值應(yīng)滿足落地足能順利完成直步、側(cè)步及旋步的動(dòng)作.

在已知右腿關(guān)節(jié)角度的情況下，為順利求解出左腿各關(guān)節(jié)的角度，我們?cè)隗y關(guān)節(jié)及踝關(guān)節(jié)處建立兩個(gè)假想的平面.假想平面1與髖關(guān)節(jié)7坐標(biāo)系y-z面重合，假想平面2與踝關(guān)節(jié)11坐標(biāo)系x-z面重合.假設(shè)已知落地足位置為（θ′，d1′，d2′），求解左腿各關(guān)節(jié)的角度過(guò)程如下：

1）令θ6=θ7=θ′，由正運(yùn)動(dòng)學(xué)求得左髖關(guān)節(jié)相對(duì)于基坐標(biāo)系的坐標(biāo)值即A的坐標(biāo)值；

2）由落地足腳掌的位置求得左踝關(guān)節(jié)相對(duì)于基坐標(biāo)系的坐標(biāo)值即C的坐標(biāo)值；

3）AD為AC在假想平面1的投影，由幾何知識(shí)計(jì)算∠1（AE與AD的夾角），∠2（AC與AD的夾角），∠3（AC與AB的夾角），∠4（AB與BC的夾角），θ9=∠2+∠3，θ10=180-∠4（圖4）；

4）FH為FG在假想平面2上的投影，則由幾何知識(shí)求得∠5，∠6，θ11=∠5，θ12=∠6（圖5）；

5）根據(jù)求得的角度，由正運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算腳掌此刻的位置（θN，d1，d2），如果求得的θN≠θ則令θ6=θ7=（θN-θ′）+θ′，跳回1）重新計(jì)算直至

圖4　髖關(guān)節(jié)及膝關(guān)節(jié)角度求解過(guò)程示意圖

圖5　踝關(guān)節(jié)角度求解過(guò)程示意圖

2　雙足機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃

雙足機(jī)器人在行走過(guò)程中，無(wú)論直步、側(cè)步還是旋步，行走過(guò)程都包括單腿支撐期及雙腿支撐期.因此本文分別規(guī)劃出單腿支撐期和雙腿支撐期的步態(tài)，把若干個(gè)單腿-雙腿支撐期循環(huán)來(lái)輸出完整的步態(tài).為實(shí)現(xiàn)不同步態(tài)之間的轉(zhuǎn)換，我們引入中間過(guò)渡姿態(tài)，即每一步都是由一個(gè)中間過(guò)渡姿態(tài)到達(dá)另一個(gè)中間過(guò)渡姿態(tài).

單腿支撐期步態(tài)規(guī)劃算法是先確定如圖6所示的5個(gè)關(guān)鍵姿態(tài)，然后通過(guò)3次樣條插值的方法形成連續(xù)的轉(zhuǎn)動(dòng)序列.5個(gè)關(guān)鍵姿態(tài)的求解由上文提到的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方法求得.

圖6　單腿支撐期內(nèi)的關(guān)鍵姿態(tài)示意圖

雙腿支撐期步態(tài)規(guī)劃算法不能直接使用3次樣條插值，因?yàn)椴逯诞a(chǎn)生軌跡的過(guò)程只保證了軌跡經(jīng)過(guò)插值點(diǎn)，不能確定在插值過(guò)程中的中點(diǎn)軌跡，因此通過(guò)“位置—速度—加速度”進(jìn)行約束修正[7].

3　仿真實(shí)驗(yàn)

為確保雙足機(jī)器人實(shí)現(xiàn)不同步態(tài)之間的穩(wěn)定轉(zhuǎn)換，在5個(gè)關(guān)鍵姿態(tài)中設(shè)置一個(gè)中間過(guò)渡轉(zhuǎn)換姿態(tài)，如圖6中的第3個(gè)姿態(tài)，任何一種步態(tài)都是機(jī)器人由中間過(guò)渡姿態(tài)到另一個(gè)中間過(guò)渡姿態(tài)轉(zhuǎn)換的過(guò)程.中間過(guò)渡姿態(tài)時(shí)機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)的角度值如表2所示，該值為經(jīng)驗(yàn)值，并由零力矩理論驗(yàn)證其穩(wěn)定性.通過(guò)中間過(guò)渡姿態(tài)的引入，成功實(shí)現(xiàn)了雙足機(jī)器人不同步態(tài)之間的過(guò)渡.

表2　單腿支撐期的關(guān)節(jié)角度值

為驗(yàn)證上述規(guī)劃方法的可行性及有效性，在Webots平臺(tái)下實(shí)現(xiàn)了如圖7所示的NAO機(jī)器人直步、側(cè)步及旋步等一系列步態(tài)的控制.圖7中1～2為NAO機(jī)器人由站立姿態(tài)轉(zhuǎn)換為中間過(guò)渡姿態(tài)過(guò)程；2～4為NAO機(jī)器人以左腿為支撐腿向前直步6 cm的運(yùn)動(dòng)過(guò)程；4～6為NAO機(jī)器人以右腿為之支撐腿向前直步6 cm的運(yùn)動(dòng)過(guò)程；6～8為NAO機(jī)器人以左腿為支撐腿向右側(cè)步4 cm的運(yùn)動(dòng)過(guò)程；8～10為NAO機(jī)器人以右腿為支撐腿向左側(cè)步4 cm的運(yùn)動(dòng)過(guò)程；10～12為NAO機(jī)器人以左腿為支撐腿做向前4 cm，向右2 cm右旋20°的運(yùn)動(dòng)過(guò)程；12～14為NAO機(jī)器人以右腿為支撐腿做向前4 cm，向左2 cm左旋20°的運(yùn)動(dòng)過(guò)程；14～15為NAO機(jī)器人由中間過(guò)渡姿態(tài)過(guò)程轉(zhuǎn)換為站立姿態(tài).

圖7　NAO機(jī)器人仿真實(shí)驗(yàn)步態(tài)圖

4　結(jié)論

傳統(tǒng)步態(tài)規(guī)劃主要集中在直步步態(tài)的規(guī)劃上，并不能滿足機(jī)器人實(shí)際環(huán)境中的運(yùn)動(dòng)要求.通過(guò)正逆運(yùn)動(dòng)求解的方法求得機(jī)器人不同步態(tài)時(shí)的5個(gè)關(guān)鍵姿態(tài)，并通過(guò)3次樣條插值的方法得到了機(jī)器人不同步態(tài)時(shí)各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軌跡，并在Webots仿真平臺(tái)下驗(yàn)證了該方法的有效性.然而該方法實(shí)現(xiàn)的機(jī)器人的步行是離線規(guī)劃下的靜態(tài)步行，其穩(wěn)定性及適應(yīng)性相對(duì)較差，因此下一步將在該方法的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)機(jī)器人行走過(guò)程中的穩(wěn)定性及適應(yīng)性.

[1] 夏澤洋，陳懇.仿人機(jī)器人足跡規(guī)劃建模及算法實(shí)現(xiàn)[J].機(jī)器人，2008,30(3): 231-237.

[2] 董金波.雙足機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃與運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真研究[J].智能工程，2011(7): 66-69.

[3] 王孝義，秦建恒，邱晗，等.基于ZMP的類雙足步行機(jī)構(gòu)行走穩(wěn)定性控制[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2014,33(6): 802-806.

[4] 薛方正，陳強(qiáng)，厚之成.基于CPG的雙足機(jī)器人多層步行控制器設(shè)計(jì)[J].控制與決策，2015,30(3): 467-472.

[5] 王劍.仿人機(jī)器人在線運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法研究[D].長(zhǎng)沙：國(guó)防科技大學(xué)，2008.

[6] MOOSAVIAN S A A,RASTEGARI R,PAPADOPOULO E.Multiple impedance control for space free-flying robots [J].Journal of Guidance,Control and Dynamics,2005,28(5): 939-947.

[7] 徐凱.仿人機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃算法及其實(shí)現(xiàn)研究[D].北京：清華大學(xué)，2004.

[責(zé)任編輯：韋 韜]

Gait Planning and Movement Simulation of Biped Robots

LIU Zhong-yin,LIU Dong-dong,SHI Tian-lu
(School of Mechanical and Electrical Engineering,Wuyi University,Jiangmen 529020,China)

Biped robots’ walking is divided into 5 stages and 5 key postures are derived by the positive inverse solution method.Interpolation of the walking process yields the motion trajectory of each joint.3 kinds of gait are obtained by using the method,and the introduction of middle transition postures between the 3 kinds of gait achieves the smooth conversion between different kinds of gait.The 3-posture walking of the NAO robot and the successful conversion between different gaits on the Webots simulation platform demonstrates the feasibility of the method.

biped robots; NAO robots; gait planning; movement simulation

TP242.6

A

1006-7302（2016）01-0029-05

2015-09-06

劉忠銀（1990—），男，山東聊城人，在讀碩士生，主要從事機(jī)器人步態(tài)研究工作；史天錄，副教授，博士，碩士生導(dǎo)師，通信作者，主要從事機(jī)電系統(tǒng)可靠性研究.