基于三維物質點法的SSMSSF建筑結構體系研究

趙明華

(安徽廣播電視大學馬鞍山分校，安徽 馬鞍山 243000)

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基于三維物質點法的SSMSSF建筑結構體系研究

趙明華

(安徽廣播電視大學馬鞍山分校，安徽 馬鞍山 243000)

基于新興的三維物質點法，針對多層鋼結構模塊建筑實際工程(北京某水電醫(yī)院辦公大樓)，提出新型的多層鋼結構模塊——剛結構復合框架建筑結構體系(Storey Steel Module-Composite Structures Of Steel Frame Construction System，SSMSSF建筑結構體系)，并利用Mathematica軟件進行了模型構建。根據SSMSSF建筑結構體系節(jié)點的受力特點，研究在不同的荷載、工況下，對SSMSSF建筑結構體系進行分析計算，研究其中的應力、位移情況。結果顯示：傳統(tǒng)鋼結構的設計方法可以被完美移植到SSMSSF建筑結構體系設計中，由此而得到的應力、位移結果滿足規(guī)范要求。

多層鋼結構；SSMSSF建筑結構體系；三維物質點法；節(jié)點受力

0　引言

多層鋼結構建筑的設計是建筑領域廣泛關注的問題[1]。隨著經濟的發(fā)展以及原有建筑的不斷迭代更新，基于多層鋼結構的模塊化建筑體系的研究課題越來越受到國內外學者的關注[2]。

國內外學者對于多層鋼結構建筑的研究主要分為兩個方面：實驗法和數值模擬法[3-4]。實驗法主要是利用小比例建筑施壓模型進行長期實驗，并觀測其中的相關數據，但實驗法對于實驗條件要求苛刻，難以設置對照實驗，無法對同種對象進行重復實驗，并且許多數據是難以觀測的[5-6]；數值法避免了實驗法難以觀測數據的缺點，并且可以隨意重復試驗，是當下應用較為廣泛的一種研究多層鋼結構建筑設計問題的方法[7]。但是，傳統(tǒng)意義上的數值方法(無論是Lagrangian法還是Eulerian法)，都有自身難以克服的缺陷：Eulerian法不易追蹤物質的邊界；Lagrangian法會產生網格畸變[8]。

新興的物質點法在時間、空間、尺度上可以與實驗結果相比較，并且結合了Eulerian法和Lagrangian法的優(yōu)點，避免了其缺點[9-13]。本文采用新興的三維物質點法，針對多層鋼結構模塊建筑實際工程(北京某水電醫(yī)院辦公大樓)，提出新型的多層鋼結構模塊——剛結構復合框架建筑結構體系(Storey Steel Module-Composite Structures Of Steel Frame Construction System，SSMSSF建筑結構體系)，并利用Mathematica軟件構建了三維鋼結構模型。通過改變模型的參數，模擬不同荷載、工況，將得到的應力、應變情況與規(guī)范相比較。驗證三維物質點法在多層鋼結構建筑問題中的適用性，以期為實際工程的設計、施工提供參考。

1　工程概況

北京市某水電醫(yī)院辦公大樓位于北京市豐臺區(qū)，距離永定門7.6 km，總建筑面積為253 673.2 m2。建筑層數為3層，局部為4層。建筑高度17.21 m。其中首層層高為5.5 m。其余標準層高為3.9 m，因地下有地鐵通行，故而并未設置地下空間，屬多層建筑，結構形式為SSMSSF建筑結構體系。

1.1結構體系

鋼結構模塊的尺寸要求：鋼結構模塊必須在特定的工廠內進行加工制作，出廠之后不允許在工地私自更改形狀和尺寸。模塊單元的寬度大部分在2.5～3.5 m之間，極個別大于3.5 m，但不會超過4.2 m[14-16]。

功能要求：第一層有模塊展示區(qū)、咖啡廳；第二層有通向隔壁工廠的天橋。

1.2模塊單元劃分

為了具體描畫建筑的每一個細節(jié)，將整棟建筑劃分成51個模塊單元，每個模塊單元的長度均在7.7～8.1 m，寬度均在2.3 m～4.5m，高度約3.8 m。圖1和圖2分別展示了建筑平面圖和模塊劃分圖。

圖1　建筑平面圖

圖2　模塊分區(qū)圖

1.3模塊類型

鋼結構模塊(圖3)可以分為普通模塊單元、中柱模塊單元、支撐模塊單元、角部加強模塊單元。其中，圖3(a)為普通模塊單元，包含了4根模塊柱、地板梁、天花板梁、次梁；圖3(b)為中柱模塊單元，即在普通模塊單元的基礎上增設中柱；圖3(c)為支撐模塊單元，即在模塊單元內設置支撐；圖3(d)為支撐模塊單元，即在模塊建筑角部。

1.4模塊類型

第一層采用的是H型鋼梁，并添加了矩形鋼管。梁柱節(jié)點的形式采用的是隔板貫通式。兩柱之間全部采用栓焊混接，如此受力的性能比較好，安裝的時候也比較方便。

1.5構件設計

本工程要求使用的鋼材全部為Q345B鋼。第一層柱截面有φ200×10，φ310×200×10，φ310×10 3種類型。模塊梁截面φ100×50×5～φ300×150×10不等。與模塊柱相連的梁截面寬度為150 mm。

(a)普通模塊單元

(b)中柱模塊單元

(d)角部加強模塊單元圖3　模塊的類型(Mathematica模型)

1.6傳統(tǒng)鋼框架與模塊單元之間的連接節(jié)點

圖4展現了傳統(tǒng)鋼框架與模塊單元之間的連接節(jié)點的形式，為了增強傳統(tǒng)框架與模塊單元之間的牢固性，增加了墊塊、插銷連接架等結構。

圖4　連接點

2　物質點法的基本思想

物體在開始時刻t=0所處的空間為初始構型Ω0，隨著物體的運動，在時刻t所處的空間為現時構型Ω。任意選擇一個時刻的構型作為參考構型。則在參考構形中，任意一個質點的矢徑X可以表示為

X=Xieii=1，2，3，

(1)

式中：ei為參考構型的基矢量；Xi為X在3個坐標軸上的投影，稱為Lagrangian坐標。

在現時構形中，任意一個矢徑X可以表示為

X=xieii=1，2，3，

(2)

式中：ei為參考構型的基矢量；xi為X在3個坐標軸上的投影，稱為Eulerian坐標。

質點X運動方程可以表示為

xi=xi(X,t)。

(3)

在Lagrangian描述和Eulerian描述中，質點X的位移分別為

ui=xi(X，t)-Xi，

(4)

ui=xi-Xi(X,t)。

(5)

質點的速度為式(4)中的Lagrangian導數，即

(6)

質點的加速度為式子(6)中的Lagrangian導數，即

(7)

在Eulerian描述中，物理量F=F(x，t)=F(x(X，t)，t)，F的Lagrangian導數為

(8)

式中：?F(x,t)/?t為Eulerian導數；vi?F(x,t)/xi為遷移導數。

Eulerian坐標xi對Lagrangian坐標Xi的偏導數稱之為變形梯度。在初始構型中，任意兩個質點X和X+dX的變形為

(9)

換算成矩陣形式

(10)

現時構型中的體積為

dV=JdV0，

(11)

所以

(12)

假設質點p，p′的坐標分別為xj，xj+dxj，則p′相對于p的速度為

(13)

(14)

令

(15)

(16)

并稱Ωij為旋轉張量，稱Dij為變形率張量，聯(lián)立式(13)～(16)，得到

dvi=Ωijdxj+Dijdxj。

(17)

(18)

式中σij為Cauchy應力張量，且是對稱的，

σij=σji。

(19)

控制方程為：

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

式中Γt、Γu分別為面力邊界和位移邊界，σji是Cauchy應力。

對于彈性模型

(27)

式中：G為剪切模量；K為體積模量。

(28)

取兩個對稱偏張量sij和εij，有

(29)

(30)

(31)

故而，彈性模型的更新格式為

(32)

(33)

Johnson-Cook模型可以展現材料的高應變率。屈服應力為

(34)

Johnson和Cook二人將屈服應力表示為

(35)

材料參數。

多方過程滿足

(36)

式中：n為多方氣體指數；ρ0為參考密度。

不可壓縮流體狀態(tài)方程為

(37)

式中p0為參考壓強。

線性多項式狀態(tài)方程為

p=c0+c1μ+c2μ2+c3μ3+(c4+c5μ+c6μ2)E，

(38)

式中c0～c6為材料常數。

Mie-Gruneisen狀態(tài)方程為

(39)

式中pH和eH分別為Hugoniot曲線上的壓力和比內能。

p-α狀態(tài)方程為

(40)

式中：α為孔隙率；v為比體積；e為比內能。

3　模型構建

表1中，ρ為材料密度，E為楊氏模量，ν為泊松比，A、B、n、C、m為材料常數。物質點的半徑為1 cm，網格間距為1.4 cm，共1 652 346 254 656個物質點。根據建筑的設計要求，可抵抗8級地震，分組為第一組，基本的地震加速度為0.2g；建筑場地的類別為Ⅳ類，其特征周期為0.65 s，基本風壓強為0.56 kN/m2。參考GB50009—2012《建筑結構荷載規(guī)范》，需要計算恒荷載、活荷載、風荷載和地震的作用效果。

表1　鋼架的材料參數

4　結果分析

4.1周期和振型

圖5展現了8根梁或16根梁的節(jié)點域和前12階的振型分布情況。根據圖5，前3階的振型頻率較低而4～12階的振型頻率變化幅度較大；除第5、9、12階發(fā)生了細微的局部震動，其余的全部為整體震動。綜上所述結構剛度分布較為合理，模塊建筑整體性較強。

(a)節(jié)點域

(b)前12階的振型分布圖5　節(jié)點域和振型分布圖

圖6展現的是前3階的周期和振型的情況，第一階振型為x方向平動，周期為0.842 s。第二節(jié)振型則變?yōu)閥方向振動，周期變?yōu)?.542 s。第三節(jié)振型變?yōu)榕诱裥?，周期?.515 s?？傮w而言，第三節(jié)振型周期除以第一階振型周期小于規(guī)定的0.85，滿足工程要求。

(a)第一階振型(T1=0.842 s)

(b)第二階振型(T2=0.542 s)

(c)第三階振型(T3=0.515 s)圖6　前3階振型和周期

4.2頂點位移

圖7展現的是不同工況下的頂點位移情況。其中DLWX表示在X方向添加風荷載；DLWY表示在Y方向添加風荷載;DLRX表示在X方向添加地震作用；DLWY表示在Y方向添加地震作用。根據圖7展示的情況，最大的位移均發(fā)生在最高層。其中DLWX工況下的最大位移為5.6 mm；DLWY工況下的最大位移為6.3 mm;DLRX工況下的最大位移為30.0 mm；DLWY工況下的最大位移為20.3 mm。4種工況下的最大位移均小于GB 50017—2003《鋼結構設計規(guī)范》[17]中32.8 mm的限值要求。

(a)DLWX工況下X方向位移(5.6 mm)

(b)DLWY工況下Y方向位移(6.3 mm)

(c)DLRX工況下X方向位移(30.0 mm)

(d)DLRY工況下Y方向位移(20.3 mm)圖7　不同工況下的頂點位移

4.3位移角和位移比

圖8展現的是不同工況下層間位移角和位移比的情況。根據圖8可以看出，在風荷載和地震的作用下，最大層間的位移角發(fā)生在X向地震作用下的2層，為1/318。最大的位移比為1.32，發(fā)生在Y相地震作用下的3層。這兩個結果均滿足規(guī)范[18-21]要求。

(a) 層間位移角

(b) 位移比圖8　層間位移角和位移比

4.4應力比和用鋼量

圖9展現的是鋼構件應力比和混凝土構件應力比，根據圖9(a)的展示，鋼構件應力比均小于1，且絕大部分都在0.87以下，最大的應力比為0.88，滿足工程規(guī)定[17-20]。根據圖9(b)展示的混凝土構件應力比情況，混凝土構件的應力比均小于1，且絕大部分也在0.8之下，最大的應力比為0.95，滿足工程規(guī)定[17-20]。經過計算，結構的總用鋼量為216 610 kg，平均每平方米用鋼量為85.6 kg。用鋼量略高于傳統(tǒng)鋼架結構，但其流水線作業(yè)及其環(huán)保的性能足以彌補該缺憾[21]。

4.5彈性時程

圖10展現的是層間位移角和頂點位移時程曲線。模型選取的是El Centro波，設置最大加速度為0.07g。根據圖10展示的結果，最大層間位移角出現在2層X方向，大小為1/326，滿足工程規(guī)定[17-20]；根據頂點位移時程曲線可知，最大頂點位移發(fā)生在x方向，為30.4 mm，小于32.8 mm，滿足工程規(guī)定[17-20]。

(a) 鋼構件應力比

(b) 混凝土構件應力比圖9　應力比

(a) El Centro波作用下的層間位移角

5　結語

本文基于新興的三維物質點法，針對北京某水電醫(yī)院辦公樓實際工程，提出了SSMSSF建筑結構體系，對其中的鋼結構模塊單元進行了詳細的闡述，并描述了不同的鋼結構模塊單元的具體形式，最后就振型和周期、頂點位移、位移角和位移比、位移比和用鋼量、彈性時程進行了數值刻畫，結果顯示：

1)三維物質點對于多層鋼結構建筑的設計問題具有很強的適應性；

2)利用Mathematica軟件進行模型構建，并利用三維物質點法進行計算，結果顯示振型和周期、頂點位移、位移角和位移比、位移比和用鋼量都滿足工程需求。

3)在El Centro波的作用下研究彈性時程，就地震驗算方面，層間位移角和頂點位移時程滿足工程需求。

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The Study SSMSSF on Building System Based on 3-D Material Point Method

ZHAO Ming-hua

(MaanshanCampus，AnhuiOpenUniversity，MaanshanAnhui243000，China)

Based on the new three-dimensional material point method for multi-layer steel modular building actual Engineering(an office building of a hydropower hospital in Beijing)，a new multilevel steel structure module-(Storey Steel Module-Composite structures of Steel Frame construction system，short for SSMSSF)has been proposed in this article.The model construction has been by using Mathematica software.According to the characteristics on different node forces，the analysis and algorithm to SSMSSF building structural system under different loads，conditions have been researched.The stress and displacement has been researched.The results show：the traditional steel design approach can be transplanted to the design of SSMSSF building system perfectly.The stress and displacement obtained can meet the specifications.

multilayer steel structure；SSMSSF building system；three-dimensional material point method；node force

10.3969/j.issn.1009-8984.2016.03.004

2016-06-06

趙明華(1969-)，女(漢)，安徽馬鞍山，副教授

主要研究建筑項目管理。

TU391

A

1009-8984(2016)03-0016-07