牛市與熊市
——基于游程序列的實證分析*

吳　苛, 陳　萍

(南京理工大學(xué) 理學(xué)院，南京 210094)

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牛市與熊市
——基于游程序列的實證分析*

吳苛, 陳萍

(南京理工大學(xué) 理學(xué)院，南京 210094)

為了研究上證綜指的概率分布以及特征，選取1990-12-19—2016-01-15為樣本時間段，采用修正的BB轉(zhuǎn)折點劃分方法對其進(jìn)行周期劃分，得到牛市、熊市；通過提取游程序列的方法，針對股價觀察值的正負(fù)號進(jìn)行分析，給出每個周期上漲及下跌天數(shù)的概率分布表及相關(guān)統(tǒng)計特征，并進(jìn)行了比較，從中總結(jié)出牛市與熊市的典型特征；然后，對于牛市時間段2014-08-28—2015-06-12，選取工商銀行、中國平安、中國石油、中國石化、中信證券這5只熱門個股進(jìn)行同樣的計算和分析，發(fā)現(xiàn)這5只熱門個股的漲跌趨勢與大盤一致，經(jīng)過實證分析發(fā)現(xiàn)利用提取游程序列的方法研究股票市場的漲跌特征簡單可行。

上證綜指；游程序列；概率分布；個股分析

一直以來，股票市場的牛市、熊市都是金融界關(guān)注的焦點。關(guān)于股票市場的相關(guān)性問題的研究：郭祎達(dá)和張洪(2009)[1]對我國股票市場與房地產(chǎn)市場的相關(guān)性進(jìn)行了研究，他們將我國2002—2006年東、中、西部35個典型大中城市的數(shù)據(jù)作為研究樣本，采用Panel Data模型研究全國范圍各城市房地產(chǎn)價格與股票市場之間的相關(guān)關(guān)系，最終得出每類城市房價與上證指數(shù)的關(guān)系。除此之外，虛擬經(jīng)濟(jì)與實體經(jīng)濟(jì)的互動問題日益受到關(guān)注。國外一些學(xué)者的研究表明，股票市場作為一種虛擬經(jīng)濟(jì)形態(tài)，其與實體經(jīng)濟(jì)經(jīng)常呈現(xiàn)一種正相關(guān)關(guān)系，這與理論分析結(jié)論一致。然而，從最近幾年股票價格和經(jīng)濟(jì)增長的走勢情況來看，我國的股票市場和經(jīng)濟(jì)增長之間似乎存在著“背離”的狀況。為此，杜江和沈少波(2010)[2]研究了我國股票市場與實體經(jīng)濟(jì)的相關(guān)性，其采用趨勢分析、協(xié)整分析和因果關(guān)系檢驗，對我國股票市場和實體經(jīng)濟(jì)之間是否存在背離進(jìn)行了實證分析和檢驗。研究結(jié)果表明我國股票市場和實體經(jīng)濟(jì)之間確實存在背離關(guān)系。

關(guān)于股票市場有效性問題的研究：市場有效性理論(EMH)是股票市場研究的基本理論之一，一個股市是否有效，會對政府的政策和管理產(chǎn)生重大影響。于是，曾光(2008)[3]進(jìn)行了基于游程檢驗的深圳股票市場有效性實證分析，文章利用游程檢驗的方法觀察有效性，選取深圳股票市場2000-01-07—2007-12-29為樣本時間段，以深圳成份指數(shù)周收盤價以及深市各行業(yè)指數(shù)周收盤價為研究對象，以檢驗股票市場是否符合隨機(jī)游走特征為根本目標(biāo)，最終發(fā)現(xiàn)檢驗結(jié)果完全一致：深圳股票市場經(jīng)過18年的發(fā)展，逐漸趨于弱式有效。諶衍斌(2009)[4]對中國股票市場有效性演變也做出了探究，給出了基于游程檢驗的方法，研究結(jié)果表明，從總體上看，中國股票市場是在朝著弱有效方向發(fā)展。

在研究股票市場特征時，很多情況都會涉及股市周期的劃分。由于研究股市周期的理論以及辨識牛市、熊市的方法多種多樣，因此，對同一股票市場周期的劃分，尤其是對牛市和熊市轉(zhuǎn)折點的確認(rèn)尤為重要。一個科學(xué)的商業(yè)周期劃分方法是BB方法(Bry 和Boschan(1971)[5])，它的最大優(yōu)點在于，研究人員并不需要對經(jīng)濟(jì)發(fā)展的歷史和現(xiàn)狀有充分的了解，而且它簡單實用。BB方法產(chǎn)生后，被大量應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的研究中，如由計量經(jīng)濟(jì)學(xué)權(quán)威Pagan和他的助手Sossounov(2003)[6]修改后的BB方法。后來，嚴(yán)武等(2006)[7]在以上方法的基礎(chǔ)上，給出了中國股市周期的劃分以及實證分析。

關(guān)于股票的特征分析也有很多：吳斌哲和馬紅孺(2008)[8]關(guān)于上證綜指的概率密度分布和自相關(guān)特性做出了分析，文章分析了2000—2006年上證綜指的對數(shù)增量在不同時間間隔情況下的概率分布密度和自相關(guān)函數(shù)，發(fā)現(xiàn)上證綜指的對數(shù)增量符合列維非高斯分布，指數(shù)的對數(shù)增量有約20 min的時間相關(guān)性并且負(fù)相關(guān)性表現(xiàn)在5～15 min之間，對數(shù)增量絕對值的自相關(guān)函數(shù)按冪率分布緩慢衰減，上證綜指的總體統(tǒng)計行為與國際成熟股市基本相同。都國雄(2008)[9]研究了我國上證綜指收益概率分布的統(tǒng)計特性，文章根據(jù)我國上海證券交易所綜合指數(shù)在過去7年中的高頻數(shù)據(jù)序列，分析在6種時間標(biāo)度下收益的概率分布，結(jié)果表明，上證綜指收益概率分布具有明顯的非線性分形特性，這對分析我國股票市場變化的動力學(xué)規(guī)律、風(fēng)險管理和衍生產(chǎn)品定價具有指導(dǎo)意義。

上證綜指以及熱門個股的特征研究有很多種方法，但此處采取一種新的方法：提取游程序列的方法，不考慮股價值的大小，僅僅對正負(fù)號趨勢進(jìn)行分析，簡單方便。此處主要在修正的BB方法基礎(chǔ)上給出上證綜指的周期劃分，然后采用提取游程序列的方法給出牛市、熊市的概率分布，并給出相關(guān)統(tǒng)計特征的計算和分析。

1　上證綜指的牛市、熊市劃分

1.1預(yù)備知識

游程：所謂游程，是指若干個具有相同特征的股價變動連在一起的觀察值序列。這里所指的股價變動有3種情況：正的(股價上漲)、負(fù)的(股價下跌)、0(股價不變)。

牛市與熊市：人們預(yù)料股票市場行情可能出現(xiàn)的兩種不同的發(fā)展趨勢。牛市是預(yù)料股市行情看漲，前景樂觀的專門術(shù)語；熊市是預(yù)料股市行情看跌，前景悲觀的專門術(shù)語。

1.2周期劃分

選取上證綜指作為研究對象，分別考察上證綜指的牛市、熊市的特征。首先，在研究各個時期的特征之前，需要對上證綜指進(jìn)行周期劃分。一般情況下，一個完整的股票市場包括牛市和熊市兩個階段。如何準(zhǔn)確地辨識牛市、熊市一直是金融界比較關(guān)注和感興趣的問題。由于現(xiàn)有文獻(xiàn)中對于牛市、熊市的劃分方法多種多樣，對同一時期市場周期劃分，往往都很難得到一致的結(jié)論。嚴(yán)武等(2006)[7]提到：以中國股票市場為例，僅僅對1996—2003年這段時間的中國股市牛市和熊市的劃分就有6種之多。而且，即使是同一種方法，應(yīng)用在相同的數(shù)據(jù)上，不同的研究人員也會得到不同的結(jié)論。此處主要在嚴(yán)武等(2006)[7]的股市周期劃分方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合股市收盤價趨勢圖以及牛市、熊市的定義，對1990-12-19—2016-01-15樣本時間段的上證綜指進(jìn)行一個新的周期劃分。

根據(jù)嚴(yán)武等(2006)[7]提到的內(nèi)容，簡單介紹一下修正的BB轉(zhuǎn)折點劃分方法，檢測過程大致如下：首先，不需要對數(shù)據(jù)做平滑處理。令t=1,2,…,n，在時間t內(nèi)，依次對當(dāng)前股市指數(shù)水平和前后5個月的股市指數(shù)水平進(jìn)行對比，如果當(dāng)前股市指數(shù)水平最高或最低，則得到一個峰點或谷點，在峰點(谷點) 到谷點 (峰點) 的轉(zhuǎn)換階段，由于有時可以得到兩個( 或更多)連續(xù)的峰點或谷點，所以選出其中最高的峰點或最低的谷點；然后，限定峰點 (谷點) 到谷點 (峰點) 的單向運(yùn)行周期的持續(xù)時間為最少1個月，單向運(yùn)行周期的持續(xù)時間少于1個月的峰點或谷點忽略不計；最后，對一個完整的股票市場循環(huán)周期 (峰點到下一個峰點或谷點到下一個谷點) 做一個限制。另外，實務(wù)界普遍認(rèn)為，當(dāng)某個月的回報大于20%時，即可認(rèn)為牛市來臨。所以，再加另一個條件：當(dāng)某個月的回報超過正負(fù) 20%的幅度時，最小的單向運(yùn)行周期時間要求可以忽略不計。

首先，給出上證綜指收盤價趨勢圖(圖1)。

圖1　上證綜指收盤價趨勢圖Fig.1　The trend chart of the Shanghai Composite Index’s closing price

其次，股市周期劃分如表1所示：

表1　上證綜指牛市、熊市的劃分

注：其中，1996-12-11—1999-05-18，2002-01-23—2005-06-06，2009-08-05—2014-08-27階段分別視為上漲中的盤整期、下跌中的盤整期以及低端盤整期。

2　計算方法概述

在第1部分已經(jīng)對上證綜指進(jìn)行了周期劃分得到牛市、熊市的時間周期范圍。在這一部分，對劃分好的牛市、熊市分別進(jìn)行計算和分析。在現(xiàn)有的文獻(xiàn)中，已有很多研究者對股市周期的特征做出了分析。此處采用的方法是構(gòu)造游程分布的方法，通過得到的游程概率分布，分析其數(shù)字特征，并從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度進(jìn)行解釋和分析。計算方法如下：

1) 對上證綜指的牛市、熊市分別提取其游程序列。股價上漲記為1，股價下跌記為-1，股價不變記為0，得到游程序列C。

2) 計算游程序列C中出現(xiàn)的連續(xù)的1，-1,0的可能長度，記連續(xù)出現(xiàn)n個1為n，連續(xù)n個-1為-n，連續(xù)n個0記為0(此處n為0的個數(shù)，將其記為l0)，得到新的序列D。

3) 對序列D，計算n的個數(shù)，記為ln，以及-n的個數(shù)，記為l-n，0的個數(shù)即l0。

4) 計算一段游程序列的長度，即一段牛市、熊市的交易天數(shù)，記為L。

5) 計算概率：

6) 由5)即可得到游程序列的概率分布表，對于每一段牛市、熊市都按照上述步驟計算得到概率分布表。

7) 計算數(shù)學(xué)期望并將一些概率的不等式進(jìn)行比較分析得出結(jié)論。

3　上證綜指實證分析

3.1樣本的選擇

在進(jìn)行實證分析之前，首先要選取樣本。樣本的選取決定了實證分析結(jié)果的好壞。通常，選取樣本要具有廣泛性，也就是說所選股票的行業(yè)要比較多，能夠較為全面地反映行業(yè)特征；除此之外，要具有代表性，即所選股票的企業(yè)在其所在的行業(yè)中要規(guī)模較大，業(yè)績較好，可以較好地代表該行業(yè)的前景特征。

此處選取1990-12-19—2016-01-15上證綜指日收盤價作為樣本，以網(wǎng)易財經(jīng)作為數(shù)據(jù)的來源，對上證綜指進(jìn)行實證分析。

3.2實證結(jié)果

對于上證綜合指數(shù)，根據(jù)第1部分的周期劃分、上證綜指收盤價趨勢圖以及第2部分的計算方法，對每一段牛市、熊市分別進(jìn)行計算可以得到概率分布表(表2，表3)(所有的計算過程均由MATLAB實現(xiàn)用，X表示可能的長度取值，用P表示可能長度對應(yīng)的概率)。

表2　牛市階段游程序列概率分布表

表3　熊市階段游程序列概率分布表

3.3統(tǒng)計特征

根據(jù)每一時間段的股票游程的概率分布，可以計算得到數(shù)學(xué)期望如表4所示。

表4　各個周期的數(shù)學(xué)期望

3.4結(jié)果分析

從以上實證結(jié)果部分給出的的游程概率分布表以及數(shù)學(xué)期望可以看出：

在每個牛市階段，均有P(X≥0)>0.5，數(shù)學(xué)期望均大于0。局部分析，第一段牛市為中國股市的第一個階段，在這一個階段，股價出現(xiàn)連續(xù)32天和連續(xù)99天上漲，而且連續(xù)上漲的概率顯然大于連續(xù)下跌的概率。從表5可以知道，這段牛市的數(shù)學(xué)期望為29.771 3，明顯大于0，具有明顯的牛市特征。這一階段以1990年12月19日為基期，從100點起步，至1992年5月25日，狂漲至1 429.01點，這是中國股市第一個大牛市的“頂峰”。對于接下來的每一段牛市，都有P(X≥0)>0.5，數(shù)學(xué)期望也都大于0。

在每個熊市階段，均有P(X≤0)>0.5，數(shù)學(xué)期望均小于0。第一段牛市過后，股市便是迅猛而恐慌的回跌，暴跌5個月后，1992年11月17日，上證指數(shù)回落至400點下方，達(dá)到393.52點。從表4可以看到，第一段熊市的數(shù)學(xué)期望為-1.733 9,在牛市期間是不可能有的。

2015年年底的暴漲暴跌引起大家的密切關(guān)注。2015年12月22日收盤價暴漲至3 651.767點，從這段牛市時間的概率分布表也可以看出，P(X≥0)=0.619 7,數(shù)學(xué)期望為0.943 7，并且P(X=4)=0.225 4，這在熊市期間是不可能存在的。隨后，便進(jìn)入暴跌模式，于2016年1月15日跌至2 900.97點，短短的17個交易日，跌了約750個點。從概率分布表可知，P(X≤0)=0.588 3,數(shù)學(xué)期望為-0.352 9，雖然在牛市期間也會出現(xiàn)X=-3的情形，但概率都是比較小的，但在這里P(X=-3)=0.176 5，這都屬于典型的熊市特征。

牛市所得到的特征是在熊市期間不可能得到的，反之也是。并且，以上得到的所有的結(jié)論以及關(guān)于牛市、熊市時期的特征都符合經(jīng)濟(jì)學(xué)上的解釋。

4　個股分析

選取一段牛市，在這個牛市期間分析幾只熱門個股的特征。選取牛市時間段2014-08-28—2015-06-12，選取工商銀行、中國平安、中信證券、中國石化、中國石油這5只個股進(jìn)行實證分析和研究。

4.1股價趨勢圖

首先，給出這5只個股在2014-08-28—2015-06-12時間段的股價趨勢圖(圖2—圖6)：

圖2　工商銀行收盤價趨勢圖Fig.2　The trend chart of the industrial and commercial bank’s closing price

圖3　中國平安收盤價趨勢圖Fig.3　The trend chart of the Ping’an of China’s closing price

圖4　中國石化收盤價趨勢圖Fig.4　The trend chart of the China National Petroleum’s closing price

圖5　中國石油收盤價趨勢圖Fig.5　The trend chart of the China petrochemical’s closing price

圖6　中信證券收盤價趨勢圖Fig.6　The trend chart of the CITIC Securities’ closing price

4.2游程序列概率分布表

由相同的算法計算得到5只個股的游程序列概率分布如表5所示。

表5　5只個股的游程序列概率分布表

4.3統(tǒng)計特征

下面給出5支個股概率分布的數(shù)學(xué)期望，如表6所示。

表6　5只個股的數(shù)學(xué)期望

4.4結(jié)果分析

從表5和表6給出的游程序列概率分布表和數(shù)學(xué)期望可以得到,這5只個股均有P(X≥0)>0.5，數(shù)學(xué)期望均是大于0的，也就是說，這5只個股均有上漲趨勢，上漲的概率均大于下跌的概率，從而這5只個股都符合牛市的特征。從股價趨勢圖也可以看出，5支個股均有明顯的上漲趨勢。這也說明了此處的分析方法可行，并得到結(jié)論：在牛市時間段，這幾只熱門個股的股價漲跌趨勢跟整個大盤趨勢相吻合。

5　結(jié)　論

目前研究股票數(shù)據(jù)的方法各種各樣，每種方法都有它的優(yōu)點。此處給出一種新的提取游程序列的方法，最大的好處就是不考慮觀察值的數(shù)值大小，僅僅對觀察值的正負(fù)號趨勢進(jìn)行分析，簡單明了，方便理解。首先對上證綜指進(jìn)行周期劃分，然后對每一個時間段提取游程序列，對序列進(jìn)行分析計算得到概率分布表以及它的數(shù)學(xué)期望，并對實證結(jié)果做出了分析。從實證分析得到的結(jié)果可知，表1給出周期劃分，表2—表3給出牛市、熊市的概率分布，表4給出數(shù)學(xué)期望，從中可以得到牛市、熊市的特征，當(dāng)P(X≥0)>0.5并且數(shù)學(xué)期望大于0時，可以認(rèn)為處于牛市；相反，P(X≤0)>0.5，數(shù)學(xué)期望小于0時，可以認(rèn)為處于熊市?？傊?，該方法得到的結(jié)果符合經(jīng)濟(jì)學(xué)上的規(guī)律，并且簡單可行。

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責(zé)任編輯：李翠薇

Bulls and Bears-Empirical Analysis Based on Run-length Sequence

WU Ke， CHEN Ping

(School of Science, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

This paper aims to study the probability distribution and the characteristics of the Shanghai Composite Index. We select 1990-12-19—2016-01-15 as sample time period, using amendatory BB turning point dividing method to get bull and the bear market. By extracting method of run-length sequences, we derive the probability distribution tables of each cycle up and down days for price observations’ sign and the statistical characteristics. Then, we give the comparative analysis and summarize the typical characteristics of the bull market and bear market. Finally, for a bull market period of 2014-08-28—2015-06-12, we select Industrial and Commercial Bank, Ping’an of China, China National Petroleum Corporation, SINOPEC and CITIC Securities to share the same calculation and analysis, we find that the trend of the five hot stocks in line with the market. Moreover, we can derive a conclusion that the method of run length sequence is simple and feasible when analyzing the characteristics of the stocks’ ups and downs by empirical analysis.

Shanghai Composite Index; run-length sequence; probability distribution; stock analysis

10.16055/j.issn.1672-058X.2016.0005.009

2016-01-21；

2016-03-09.

國家自然科學(xué)基金(11271189).

吳苛(1992-)，女，安徽宿州人，碩士研究生，從事金融統(tǒng)計研究.

F224.7

A

1672-058X(2016)05-0046-10