做模擬高考試題中壓軸填空題的心得
——追根溯源在課本

全志淼（湖南省衡陽市第一中學(xué)，湖南衡陽421000）

做模擬高考試題中壓軸填空題的心得
——追根溯源在課本

全志淼（湖南省衡陽市第一中學(xué)，湖南衡陽421000）

1　實例再現(xiàn)

下面是一次模擬考試試卷中的填空題第16題：

注：此題作為填空題的壓軸題，考查了基本不等式、不等式的性質(zhì)、二元代數(shù)式等基礎(chǔ)知識；考查抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力等基本能力；考查常值代換的解題方法和轉(zhuǎn)化與化歸、特殊與一般等數(shù)學(xué)思想。其實，本題源于課本，由課本的例題（習(xí)題）一步一步演化延伸拓展而來。

2　逐步演變

（1）原型簡約，體現(xiàn)三基（人教A版選修4-5［不等式選講］第35頁例題3：）。

分析：本題結(jié)構(gòu)簡單，解法較多。非常典型，能考查同學(xué)們的基本知識、基本方法和基本技能。較為簡單的方法是常值代換，即：將不等式中的“1”換成“a+b”，或?qū)⒆筮叧艘浴癮+b”，過程如下：

本題也可用直接通分后用基本不等式法，還有消元法、三角換元法、柯西不等式法等等。

（2）改變系數(shù)，雛形初現(xiàn)

分析：由于條件“a+2b=1”中的常數(shù)還是“1”，當(dāng)然可采用原型題的解法。

（3）變換結(jié)構(gòu)，提升思維

分析：此次演變，對同學(xué)們的分析能力、洞察能力要求較高，難度較大。需要采用常值代換和整體代換的方法解題，即要發(fā)現(xiàn)兩個分母的關(guān)系：（x+3y）+（x-y）=2（x+y）=4。這是建立在對式子結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)上才能發(fā)現(xiàn)的，也是解決本題的關(guān)鍵。后面的解題過程就好辦了：

（4）變式不等，壓軸成型

分析：經(jīng)過本次變換，即為開篇所舉的模擬考題，條件變?yōu)榱瞬坏仁剑瑫r因為結(jié)構(gòu)的繁瑣，在理解上增加了障礙和懸念，有同學(xué)會誤認為可用“線性規(guī)劃”來做。也沒有了常值代換的背景，極難處理。更有甚者，本題在解題過程中還要運用不等式的傳遞性。不愧為填空題的壓軸題。解法如下：

①拓展延伸

分析：這次的變式，是在模擬題的基礎(chǔ)上再進行的變式，難度加大了。顯然，（x+4y）+（x-y）=2x+3y，而不再等于（x+y）的多少倍了。這樣的拓展，對我們的應(yīng)變能力及綜合能力要求更高。我們?nèi)绻麤]有一雙“火眼金睛”，是很難發(fā)現(xiàn)2x+3y和x+y≤2之間的關(guān)系的，這要求我們想到利用待定系數(shù)法來配湊系數(shù)。還要求能夠綜合運用基本不等式和不等式的知識，運用常值代換等進行綜合解題，對我們的心理承受能力及自信心是極大的挑戰(zhàn)，當(dāng)然，也是我們進行思維訓(xùn)練、培養(yǎng)自信心的大好機會。過程如下：

解：令x+y=λ（x+4y）+μ（x-y），即x+y=（λ+μ）x+（4λ-μ）y

②題后反思

從多套高考數(shù)學(xué)試題與模擬試題的填空題的壓軸題來看，很多題目都源于課本，都能在課本上找到原型。這類題都是以課本題為藍本，經(jīng)過變換命題的視角、演變拓展而成，考查與原題有關(guān)的基本知識、基本技能，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性和學(xué)好課本知識的重要性，引導(dǎo)我們重視基礎(chǔ)、重視教材、研究教材、用好和用活教材。我們在今后的高考復(fù)習(xí)中，一定要立足課本，回歸課本，強化對課本例題習(xí)題的研究，不能簡單的就題論題，而應(yīng)進行適當(dāng)變化、引申、挖掘，揭示其有價值的新結(jié)論、新解法，產(chǎn)生觸類旁通、舉一反三的學(xué)習(xí)效果，并能開闊思維，發(fā)揮一題多用的作用。我們可以有意識地對課本例題習(xí)題進行一題多解，一題多變，挖掘出課本例題習(xí)題與高考試題的聯(lián)系，做到“以教材為本”，從而提高高考備考效率。

G634.6

A

2095-2066（2016）26-0259-02

2016-8-30

全志淼（1999-），男，湖南衡陽人，高中。