基于SVR的2519鋁合金流變應力預測

唐江凌，劉海英，桂明輝

（桂林師范高等專科學校物理與工程技術系，廣西桂林541001）

基于SVR的2519鋁合金流變應力預測

唐江凌，劉海英，桂明輝

（桂林師范高等專科學校物理與工程技術系，廣西桂林541001）

為了預測不同因素影響下2519鋁合金流變應力，根據(jù)實測數(shù)據(jù)集，應用支持向量回歸（SVR）方法，建立了支持向量回歸預測模型。支持向量回歸預測模型以2519鋁合金應變和應變速率為輸入變量，以2519鋁合金流變應力為輸出變量進行預測。預測結果表明：支持向量回歸預測模型有較高的預測精度，可用于預測不同的應變和應變速率影響下的2519鋁合金流變應力。

支持向量機；鋁合金；應變；應變速率；流變應力

2519鋁合金，是美國鋁業(yè)公司為美國軍方開發(fā)的一種新型可焊接防彈裝甲材料，屬于Al-Cu-Mg-Fe-Ni熱處理可強化鋁合金，其激活能達到167KJ/ mo1，比純鋁的自激活能（142KJ/mo1）高。該合金以其高強度、耐腐蝕、高韌性、成形性好、焊接性能好、抗彈性能好等特點受到重視，廣泛地應用于兵器、航空航天、船舶制造等領域。

流變應力是材料的塑性指標之一，是變形過程中金屬內(nèi)部顯微組織演變和性能變化的綜合反映。在變形溫度和合金化學成分一定的情況下，流變應力主要受變形程度和應變速率的影響。2519鋁合金需經(jīng)高溫塑性加工成形，流變應力的大小決定了所需消耗的能量多少，影響2519鋁合金加工工藝的制定。因此，建立有關2519鋁合金流變應力的預測模型，研究2519鋁合金的流變應力變化規(guī)律，對于2519鋁合金及其相關產(chǎn)品的研制開發(fā)及生產(chǎn)工藝優(yōu)化，產(chǎn)品質(zhì)量提高都有著非常重要的意義。以往的研究中，通常是對所獲試驗數(shù)據(jù)采用數(shù)理統(tǒng)計方法建立2519鋁合金流變應力預測模型。但是，由于2519鋁合金流變應力與影響2519鋁合金流變應力的因素之間存在復雜的非線性關系，用數(shù)理統(tǒng)計方法建立的模型建模過程復雜，工作量大，并且預測結果與實際生產(chǎn)工藝有較大偏差。利用基于支持向量回歸方法（support vector regression，SVR）對2519鋁合金流變應力進行的建?？梢詮浹a這一不足。

本文利用林啟權等人報道的2519鋁合金流變應力實驗數(shù)據(jù)集，［1］應用基于支持向量回歸方法，對不同變形程度和應變速率下的2519鋁合金流變應力進行建模和預測研究。

一、SVR原理

支持向量回歸（SVR）是基于統(tǒng)計學習理論（Statistical Learning Theory，SLT）的通用機器學習方法，是數(shù)據(jù)挖掘中的一項新技術，由Vapnik等［2］提出。SVR建立于結構風險最小化（Structural Risk Minimization，SRM）原則和VC維（Vapnik Chervonenks dimension）理論之上，能根據(jù)有限的樣本信息在模型的學習能力和模型的復雜性之間尋求最佳折衷，以獲得最好的推廣能力（Generalization Ability）。由于SVR在很大程度上解決了模型選擇、過學習、維數(shù)災難等問題，這使其具有擬合精度高、泛化能力強等特點。它出色的預測性能使其成為人工智能和機器學習領域新的研究熱點，已被成功地應用于很多實際預測領域，例如：交通領域［3］、財經(jīng)領域［4］、材料工程領域［5］。

非線性SVR基本原理如下［6］：

針對特定的實驗樣本集（x1，y1），…，（xm，ym），尋找一個非線性映射函數(shù)Φ（x），將該特定樣本集中的數(shù)據(jù)x映射到高維空間F，并在高維空間F中用函數(shù)f（x）進行線性回歸。在這里：

函數(shù)f（x）中w是超平面的權值向量，b為偏置項。w和b通過最小化下列泛函進行估計：

式（4）中，懲罰因子C用來控制對超出ε的樣本的懲罰程度。為求w和b，建立拉格朗日方程（5）：

代入（5）式，可以得到二次規(guī)劃問題：

支持向量機的函數(shù)回歸問題由此可以歸結為求解二次規(guī)劃問題（7）。求解（7）則可以得到：

其中k（x，xi）=Ф（x）·Ф（xi）為核函數(shù)，是滿足Mercer條件的任意對稱函數(shù)。

通常采用徑向基函數(shù)作為支持向量回歸模型核函數(shù)：

二、SVR建模

（一）2519鋁合金流變應力實測數(shù)據(jù)集

研究所用的數(shù)據(jù)來源于參考文獻［1］，列于表1。

表1　450℃溫度下2519鋁合金流變應力實驗值

（二）基于SVR的2519鋁合金流變應力預測模型

本研究以2519鋁合金應變和應變速率2個參數(shù)為輸入變量，以2519鋁合金流變應力為輸出變量進行建模和預測。

（三）SVR預測模型預測性能的評價

研究對所建2519鋁合金SVR預測模型的預測性能進行的評價采用了平均絕對誤差（MAE）、平均絕對百分誤差（MAPE）以及相關系數(shù)（R）3個指標：

三、研究結果與分析

表2所示為450°C時，模型預測值和合金實際實驗值的對比。從表中可以看出，2519鋁合金流變應力的SVR預測模型對12個樣本的預測值其預測誤差都在±1%以內(nèi)，最大絕對誤差不超過0.7%。數(shù)據(jù)表明，通過學習后的建模，基于SVR的2519鋁合金流變應力預測模型具備較強的回歸預測能力，模型對在應變和應變速率等參量影響下的2519鋁合金流變應力有較高的預測精度。

表2　450℃時流變應力的SVR模型預測值和實驗值的對比

表3的統(tǒng)計結果表明，2519鋁合金流變應力的SVR預測模型的平均絕對誤差為：0.165 MPa、平均絕對百分誤差為：0.304%，相關系數(shù)R為：0.9999，這些數(shù)據(jù)都更有力的說明，基于SVR的 2519鋁合金流變應力預測模型是十分優(yōu)秀的回歸預測模型，利用它進行預測，可以減少實驗次數(shù)，節(jié)省人力財力和研發(fā)時間，達到提高科研效率和生產(chǎn)效率的目的。

表3　SVR模型的預測性能評價

四、結論

在有限的人力、資金條件下所得的實驗數(shù)據(jù)往往是不夠全面的。然而，將這些小樣本實驗數(shù)據(jù)作為SVR的輸入，通過SVR的學習和建模，可以從這些數(shù)據(jù)中得到內(nèi)在的規(guī)律，形成相應預測模型。基于SVR的2519鋁合金流變應力預測模型有較高的預測精度，可用于預測不同的應變和應變速率影響下的2519鋁合金流變應力。

［1］林啟權，彭大暑，朱遠志.Al-Cu-Mg（2519）合金高溫變形本構關系的神經(jīng)網(wǎng)絡模型［J］.鍛壓技術，2005（1）：75-78.

［2］VAPNIK V.The nature of statistical learning theory［M］.New York：Springer，1995.

［3］姚衛(wèi)紅，方仁孝，張旭東.基于混合人工魚群優(yōu)化SVR的交通流量預測［J］.大連理工大學學報，2015（6）：632-637.

［4］孫秋韻，劉金清，劉引吳，慶祥.基于改進GA參數(shù)優(yōu)化的SVR股價預測模型［J］.計算機系統(tǒng)應用，2015（9）：29-34.

［5］劉富玲.基于非線性優(yōu)化理論的混凝土材料配合比研究［J］.混凝土，2012（4）：72-73.

［6］蔡從中，溫玉鋒，朱星鍵，裴軍芳，王桂蓮，肖婷婷.基于工藝參數(shù)的7005鋁合金力學性能的支持向量回歸預測［J］.中國有色金屬學報，2010（20）：323-328.

Flow Stress Prediction of 2519 Aluminum Alloy Based on SVR

Tang Jiangling，Liu Haiying，Gui Minghui
（Department of physics and Engineering Technology，Guilin Normal College，Guilin，Guangxi 541001，P.R.China）

In order to forecast the 2519 aluminum alloy flow stress influenced by different factors，based on the data getting from the experiment，they use the support vector regression（SVR）approach to establish a support vector regression prediction model，which takes equivalent deformation degree and strain rate as input parameters，and 2519 aluminum alloy flow stress as output parameters.The prediction results show that the support vector regression forecasting model has high prediction accuracy and can be used to predict the flow stress of 2519 aluminum alloy under different strain and strain rate.

Support Vector Machine；aluminum alloy；strain；strain rate；flow stress

G459

A

1001-7070（2016）03-0131-03

（責任編輯：楊建香）

2016-03-20

2014年廣西教育廳科研項目“基于SVR的2519鋁合金制備工藝及性能優(yōu)化研究”（項目編號：YB2014471）。

唐江凌（1974-），男，廣西桂林人，桂林師范高等專科學校副教授，主要研究方向為材料科學與工程。