基于圖像分頻的邊緣檢測(cè)

王淑青， 劉思洋， 王　娟

(1 湖北工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院， 湖北 武漢 430068；2 湖北文理學(xué)院理工學(xué)院， 湖北 襄陽 410025)

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基于圖像分頻的邊緣檢測(cè)

王淑青1， 劉思洋1， 王娟2

(1 湖北工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院， 湖北 武漢 430068；2 湖北文理學(xué)院理工學(xué)院， 湖北 襄陽 410025)

針對(duì)傳統(tǒng)Canny算子采用高斯濾波器容易丟失重要的邊緣信息, 提出一種能夠保留邊緣信息的圖像分頻的邊緣檢測(cè)方法,并對(duì)其性能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。該算法通過高斯低通濾波器將圖像分成高低頻兩部分,對(duì)低頻模糊信息進(jìn)行均衡化增強(qiáng)，對(duì)高頻信息進(jìn)行中值和形態(tài)學(xué)去噪, 再將分別處理的圖像進(jìn)行疊加，最后對(duì)融合處理后的圖像進(jìn)行非極大值抑制和雙閾值鏈接。實(shí)驗(yàn)圖像及數(shù)據(jù)表明，本文的檢測(cè)算法對(duì)圖像邊緣提取及抗噪能力有所很大的改善。

圖像分頻; 均衡化; 融合; 非極大值抑制; 雙閾值鏈接

準(zhǔn)確、清晰的邊緣可以在圖像的處理、識(shí)別、分析等方面打下良好的基礎(chǔ)。邊緣是用來描述對(duì)象的邊界線。目前，已有許多學(xué)者提出改進(jìn)算法來實(shí)現(xiàn)更好的邊緣檢測(cè)，比如說小波變換法和模糊法。許多邊緣檢測(cè)算子如Roberts，Sobel和Log等都是單閾值且對(duì)噪聲特別敏感，在處理含噪圖像時(shí)提取的邊緣并不完整,而雙閾值的Canny 算子具有較強(qiáng)的噪聲抑制能力,文獻(xiàn)[1]將傳統(tǒng)Canny算子的高斯濾波器換成自適應(yīng)平滑濾波器，根據(jù)圖像特征自動(dòng)選取濾波器的權(quán)值，最終實(shí)現(xiàn)圖像邊緣的銳化。文獻(xiàn)[2]利用迭代算法來選取圖像的高低閾值，最后用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)實(shí)現(xiàn)圖像邊緣的細(xì)化，但由于噪聲、圖像模糊等原因，仍有很多假邊緣點(diǎn)影響邊緣檢測(cè)的效果。本文針對(duì)這一缺點(diǎn)提出基于圖像分頻的邊緣檢測(cè)算法，圖像按頻域可分為高低頻，噪聲和主要邊緣信息往往在圖像的高頻部分, 而圖像的對(duì)象和背景信息往往在圖像的低頻部分。如果用高斯低通濾波將圖像的高低頻分開, 對(duì)低頻部分采用局部增強(qiáng), 對(duì)高頻部分采用濾波去噪,綜合處理后高低頻圖像的優(yōu)點(diǎn)疊加在一起。最后用高斯濾波器濾除掉融合時(shí)產(chǎn)生的噪聲。

1　算法原理及流程

本算法利用圖像高低頻率的特點(diǎn)，將圖像分成兩部分分別進(jìn)行處理，首先將圖像與高斯函數(shù)進(jìn)行卷積運(yùn)算可得到模糊的低頻部分，而濾掉了噪聲和圖像的邊緣細(xì)節(jié)[3]，要得到圖像的邊緣細(xì)節(jié)也就是高頻部分，要單獨(dú)把這些細(xì)節(jié)提取出來，只需求原灰度圖與模糊圖像的差值。這樣就把高低頻率分開了，將低頻模糊圖像均衡化處理提高整體效果，然后對(duì)高頻信息進(jìn)行去噪處理，保留高頻的邊緣，再將其與低頻信息均衡化增強(qiáng)的圖像疊加，用來擴(kuò)大圖像的灰度范圍[4]和整體效果，從而使圖像包含更多細(xì)節(jié)信息。再通過高斯濾波器濾除因融合而產(chǎn)生的噪聲，計(jì)算疊加圖像的梯度方向，非極大值抑制提取圖像主要邊緣信息去除偽邊緣，最后通過雙閾值連接提取整個(gè)邊緣信息。該算法框架見圖1。

圖 1　算子流程圖

1.1圖像高低頻信息的獲取

灰度圖像的邊緣信息是變化最顯著的，而這些細(xì)節(jié)信息卻包含在圖像頻域的高頻部分，要保留這些信息可以通過高斯低通濾波器濾除掉高頻部分，得到低頻部分。高斯低通濾波函數(shù)

將圖像f(x,y)分成兩部分: 低頻部分fL(x,y) 和高頻部分fH(x,y)。包含對(duì)象和背景的為低頻部分，濾除掉的信息可通過f(x,y)與fL(x,y)的差值得到高頻部分。

f(x,y)=fL(x,y)+fH(x,y)

f(x,y)經(jīng)分頻后得到fL(x,y)。

fL(x,y)=f(x,y)*g1(x,y)

fH(x,y)為f(x,y)與fL(x,y)的差值，即

fH(x,y)=f(x,y)-f(x,y)*g1(x,y)

(1)

得到高低頻率信息后，針對(duì)高低頻率的不足再分別做增強(qiáng)處理，由于低頻部分濾除了邊緣信息和噪聲，得到的是一個(gè)模糊的圖像，為了增強(qiáng)對(duì)比度和灰度級(jí)，低頻部分要做均衡化增強(qiáng)處理，均衡化增強(qiáng)是把原始圖像的灰度像素值按像素特征進(jìn)行調(diào)整，得到一個(gè)新的灰度級(jí)[5]序列。低頻fL(x,y)直方圖均衡化后得

(2)

高頻fH(x,y)包含了圖像的邊緣細(xì)節(jié)和大量的噪聲，為了更好的提取邊緣還應(yīng)對(duì)高頻信息做去噪處理。針對(duì)高頻部分文獻(xiàn)[6]提出了加權(quán)去噪的方法，但是該方法在應(yīng)用上具有局限性，本文采用的噪聲抑制處理方法是先對(duì)高頻部分進(jìn)行去噪處理，將高頻的噪聲先濾掉，由于中值濾波能夠保護(hù)信號(hào)的邊緣，使之不被模糊，所以本算法在高頻部分選取中值濾波和形態(tài)學(xué)。將濾波后的圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)處理，形態(tài)學(xué)處理用來處理中值沒有濾除掉的一些噪聲，更精確地保存邊緣信息，即

(3)

其中T表示中值濾波處理，M表示形態(tài)學(xué)處理。

將fL'(x,y)和f'H(x,y)融合得到e(x,y)：

e(x,y)=fL'(x,y)+f'H(x,y)

(4)

將公式(2)、(3)帶入式(4)得：

j(x,y)=e(x,y)*g2(x,y)

j(x,y)為融合后的圖像乘以高斯濾波函數(shù)，目的是為了去除低頻直方圖均衡化和融合時(shí)產(chǎn)生的噪聲。其中k=MT。

根據(jù)直方圖均衡化可知HE(f(x,y)*g1(x,y))等價(jià)于HE(f(x,y))*g1(x,y)，即：

j(x,y)=(HEf(x,y)-k·f(x,y))*

g1(x,y)*g2(x,y)+k·f(x,y)*g2(x,y)

1.2梯度非極大值抑制

非極大值抑制是用來獲取圖像邊緣信息像素點(diǎn)，如果搜索為局部最大值則設(shè)為邊緣，相反則值設(shè)為0，可以剔除掉大部分偽邊緣點(diǎn)。

利用求偏導(dǎo)的方法計(jì)算梯度值，本文算子采用3×3 鄰域一階偏導(dǎo)的有限差分計(jì)算[6]，平滑后的圖像的梯度幅值M(x,y)和梯度方向θ(i,j)，該方法在計(jì)算梯度幅值的同時(shí)可實(shí)現(xiàn)邊緣定位和噪聲抑制, 算法設(shè)計(jì)如下:

Px[i,j]=I[i,j+1]-I[i,j-1]+

(I[i-1,j+1]-I[i-1,j-1]+I[i+1,j+1]-

I[i+1,j-1])/2

Py[i,j]=I[i+1,j]-I[i-1,j-1]+

(I[i+1,j-1]-I[i,j-1]+I[i+1,j+1]-

I[i-1,j+1])/2

梯度幅值為：

梯度方向?yàn)椋?/p>

1.3雙閾值處理

雙閾值相比于單閾值更能準(zhǔn)確的設(shè)定閾值尋找合適的邊緣，該方法首先選取高閾值和低閾值,然后進(jìn)行圖像掃描。由于梯度非極大值抑制求得的邊緣信息包含許多噪聲和偽邊緣，需要雙閾值處理進(jìn)行剔除，若點(diǎn)(i,j) 的幅值 M(i,j)高于所設(shè)定的高閾值,那么該點(diǎn)就是圖像的邊緣點(diǎn),若點(diǎn)(i,j)梯度幅值M(i,j)低于低閾值,那么該點(diǎn)不是圖像的邊緣點(diǎn)，將該點(diǎn)濾除。如果梯度幅值處于兩個(gè)閾值之間,則保留該邊緣點(diǎn) ,再進(jìn)一步對(duì)其邊緣連通性進(jìn)行判斷 ,如果該邊緣點(diǎn)的鄰接像素中有其他的邊緣點(diǎn) ,則該點(diǎn)是圖像的邊緣點(diǎn) ,否則 ,該點(diǎn)為噪聲點(diǎn)和偽邊緣點(diǎn)[6]。

2　實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文使用Opencv2.4.9，以IntelCorei5-2450M 2.50GHzCPU，4G 內(nèi)存為實(shí)驗(yàn)程序的硬件平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)圖像采用在無噪聲和加入1%的椒鹽噪聲情況下的lena圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。分別對(duì)加噪和加噪融合處理、不加噪和不加噪融合處理圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)[7]，再將加噪和不加噪lena灰度圖像檢測(cè)結(jié)果與加噪和不加噪融合圖像檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較。lena的灰度圖像見圖2。

圖 2　lena灰度圖像

如式(1)所示，將原圖減去高斯濾波后的低頻模糊圖像，得到包含細(xì)節(jié)信息和噪聲的高頻信息圖像(圖2、圖3)，低頻信息給出整體結(jié)構(gòu)，構(gòu)成了對(duì)象和背景特征；高頻部分顯示圖像的一些主要的細(xì)節(jié)信息和圖像噪聲分布情況。

圖 3　低頻圖像　　　　　　圖 4　高頻圖像

由式(2)和式(3)可得低頻均衡化圖像和高頻去噪處理圖像，由圖3和圖5可知，低頻均衡化的圖像更清晰，像素灰度值分布得也更均勻，細(xì)節(jié)信息也提高了；由圖4和圖6可知，高頻去噪處理圖像除了邊緣有點(diǎn)缺失,在噪聲抑制和主要邊緣提取上有很大提升，將兩者有效的結(jié)合起來，圖像信息更加完善。

圖 5　低頻均衡化　圖 6　高頻去噪處理

由式(5)得到融合后的圖像，相比于圖1，融合后的圖像亮度、對(duì)比度都有所提升，輪廓也更加鮮明，視覺效果也優(yōu)于原灰度圖像(圖6)。

圖 7　融合圖像

本文引用峰值信噪比PSNR和均方根誤差MSE作為圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，PSNR值越大則圖像質(zhì)量就越好，相反，MSE值越大則表明圖像質(zhì)量越差。表1為lena圖像加噪和不加噪與融合處理后評(píng)價(jià)結(jié)果。

表1　圖像質(zhì)量評(píng)估

由表1可知，無論加噪還是不加噪，融合圖像的PSNR值都要大于相應(yīng)原lena灰度圖，而其MSE值也遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于相應(yīng)lena灰度圖。

分別對(duì)lena灰度圖像和分頻融合處理后的圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)，兩者比較，融合后邊緣檢測(cè)圖明顯要優(yōu)于原灰度圖像 ，不僅噪聲減少，而且邊緣也更清晰(圖8、9)。

圖 8　原圖邊緣檢測(cè)　 圖 9　改進(jìn)后邊緣檢測(cè)

圖10和圖11為加0.01椒鹽噪聲后邊緣檢測(cè)圖像，融合后的圖像經(jīng)高頻去噪和后期的高斯濾波使噪聲明顯減少。

圖 10　加噪邊緣　　 圖11　改進(jìn)算法邊緣檢測(cè)

不難發(fā)現(xiàn)，圖8到圖11圖像邊緣檢測(cè)結(jié)果與表1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果相一致，更加論證了本算法的準(zhǔn)確性。

3　總結(jié)

圖形經(jīng)分頻分成高頻和低頻部分，低頻去除了邊緣信息，僅保留了模糊的對(duì)象和背景，而模糊圖像經(jīng)直方圖增強(qiáng)處理后能有效增強(qiáng)圖像的整體信息，原圖像減去低頻部分保留了圖像細(xì)節(jié)邊緣和大量的噪聲，而中值和形態(tài)學(xué)處理結(jié)合能較好的濾除大量的噪聲干擾。將兩者有效結(jié)合起來使圖像更加清晰，很好的平衡了噪聲干擾、邊緣丟失和偽邊緣干擾的問題，檢測(cè)的邊緣更清晰、線條更完整, 而且雜點(diǎn)較少，有效提高了邊緣檢測(cè)效果。

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[責(zé)任編校： 張巖芳]

Image Edge Detection Based on Frequency Division

WANG Shuqing1，LIU Siyang1， WANG Juan2

(1SchoolofElectricalandElectronicEngin.,HubeiUniv.ofTech.,Wuhan430068,China; 2HubeiCollegeofArtsandSciencesInstituteofTechnology，Xiangfan410025，China)

Important edge information is easy to lose by Gauss filter in the traditional edge detection of Canny. In this paper, an edge detection method which can preserve the edge information of the image is proposed and its performance is verified by experiments. The image is divided into two parts with high frequency and low frequency by the low pass filter of Gauss. Low frequency fuzzy information is enhanced equalisationally. The high frequency information is carried out by median and morphological denoising. Then, the two processed images are fused respectively. Finally, the fused images are carried out with a non-maximum suppression and dual threshold link. Experimental images and data show that this algorithm has greatly improved the image edge extraction and anti-noise ability.

image frequency division; equalization; Fusion; non-maximum suppression; dual threshold link

2015-09-18

王淑青(1969-)， 女，河北衡水人，工學(xué)博士，湖北工業(yè)大學(xué)教授，研究方向?yàn)橹悄軝z測(cè)與控制，系統(tǒng)分析與集成

1003-4684(2016)04-0049-04

TP391

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