優(yōu)化的Logistic模型及其在城鎮(zhèn)化水平預(yù)測中的應(yīng)用

喬松珊，孫成金

(1.中原工學(xué)院 信息商務(wù)學(xué)院，河南 鄭州 450007；2.河南農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息與管理科學(xué)學(xué)院，河南 鄭州 450002)

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優(yōu)化的Logistic模型及其在城鎮(zhèn)化水平預(yù)測中的應(yīng)用

喬松珊1，孫成金2

(1.中原工學(xué)院 信息商務(wù)學(xué)院，河南 鄭州 450007；2.河南農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息與管理科學(xué)學(xué)院，河南 鄭州 450002)

依據(jù)城鄉(xiāng)人口增長率的變化特點(diǎn)建立了優(yōu)化的Logistic增長模型，并以河南省1996～2013年城鎮(zhèn)化水平為基礎(chǔ)進(jìn)行了實(shí)證分析.檢驗(yàn)結(jié)果表明:與現(xiàn)有研究方法相比，改進(jìn)的logistic模型的預(yù)測精度有明顯提高.最后，基于該模型對(duì)河南省2014～2020年的城鎮(zhèn)化水平進(jìn)行了預(yù)測分析.

城鎮(zhèn)化;灰色理論;Logistic模型;參數(shù)估計(jì);預(yù)測

新型城鎮(zhèn)化已經(jīng)成為中國未來發(fā)展的重要支點(diǎn)，是解決“三農(nóng)”問題，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)快速增長的有效途徑.然而，城鎮(zhèn)化的推進(jìn)意味著會(huì)有大量的人口遷往城鎮(zhèn)，這將會(huì)對(duì)城市的發(fā)展帶來諸多問題.因此，合理分析和比較準(zhǔn)確地判斷城鎮(zhèn)化的現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢，對(duì)有效地推進(jìn)城鎮(zhèn)化建設(shè)具有重大的現(xiàn)實(shí)意義.

近年來，國內(nèi)外學(xué)者建立了多個(gè)城鎮(zhèn)化水平的動(dòng)態(tài)預(yù)測模型，在眾多模型中， Logistic模型較好地描述了城鎮(zhèn)化發(fā)展不同階段的變化趨勢，應(yīng)用最為廣泛.1997年王遠(yuǎn)飛等探討了Logistic模型參數(shù)估計(jì)的新方法，并計(jì)算和預(yù)測了我國城鎮(zhèn)化水平以及發(fā)展趨勢[1]；2004年白先春等基于城鄉(xiāng)人口差額，提出了飽和值為1的Logistic增長模型[2]；2010年范國兵利用差分和最小二乘法，給出了Logistic模型的參數(shù)估計(jì)方法[3]；2011年李愛民等利用SPSS軟件研究了確定Logistic模型飽和值的優(yōu)選計(jì)算方法[4]；另外，陳彥光等探討了Logistic增長模型在城市地理學(xué)中的應(yīng)用[5～10].研究發(fā)現(xiàn)，在已有的研究結(jié)果中，城鎮(zhèn)化水平的預(yù)測多數(shù)是基于城鄉(xiāng)人口增長率建立模型，對(duì)城鄉(xiāng)人口增長率的估計(jì)通常采用兩種方法，一是在一定時(shí)期內(nèi)視為常數(shù)，二是采用一元線性回歸.然而，城鄉(xiāng)人口增長率的差額，主要是鄉(xiāng)村人口向城市地區(qū)轉(zhuǎn)移造成的，而人口轉(zhuǎn)移受到國家政策、自然環(huán)境、經(jīng)濟(jì)發(fā)展和城市規(guī)模等多種因素的影響，城鄉(xiāng)人口增長率差額往往隨時(shí)間呈現(xiàn)從增長、下降到再增長的態(tài)勢，簡單視為常數(shù)或是采用一元線性回歸方法都會(huì)對(duì)預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生一定偏差.鑒于此，本文根據(jù)城鄉(xiāng)人口增長率的特點(diǎn)，采用灰色理論估計(jì)模型參數(shù)，進(jìn)而建立優(yōu)化的Logistic增長模型，并以河南省城鎮(zhèn)化水平為例進(jìn)行實(shí)證分析.計(jì)算結(jié)果表明，該方法適用于河南省城鎮(zhèn)化水平的實(shí)際情況，預(yù)測精度較高.

1　優(yōu)化的Logistic增長模型的建立

1987年焦秀琦運(yùn)用固定城鄉(xiāng)人口增長率差的方法推導(dǎo)區(qū)域城市化水平的Logistic增長模型[11]

(1)

其中r表示城鄉(xiāng)人口增長率差額,分離變量后求解得到

(2)

這就是城市水平的Logistic增長模型，1988年聯(lián)合國開始采用該方法估算和預(yù)測各國的城鎮(zhèn)化水平，1999年陳彥光等進(jìn)一步討論了該模型中參數(shù)r的性質(zhì)[12].

由于實(shí)際城鄉(xiāng)人口增長率差額隨時(shí)間呈現(xiàn)震蕩態(tài)勢，為此，2004年白先春等提出了城市水平的改進(jìn)Logistic增長模型[2]，具體形式為

(3)

其中p(t)為城鎮(zhèn)化率，r(t)表示城鄉(xiāng)人口增長率差額函數(shù).

對(duì)(3)式分離變量得到

兩邊積分又可得

若令ψ(t)=∫r(t)dt，則有

(4)

求解得到

(5)

顯然，r(t)表示城鄉(xiāng)人口增長率差額函數(shù)，如果在短期內(nèi)取常數(shù)，便可導(dǎo)出城市水平的Logistic模型.對(duì)模型參數(shù)r(t)的估計(jì)，文獻(xiàn)[2]利用一元線性回歸，即r(t)=at+b， 計(jì)算出相應(yīng)的ψ(t)表達(dá)式，代入(4)式得到

(6)

利用初值p(t0)=p0,可以求出積分常數(shù)C.

然而，城鄉(xiāng)人口增長率的差額受到多種因素的影響，將其視為常數(shù)或者采用一元線性回歸都會(huì)對(duì)預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生一定誤差.為了進(jìn)一步提高城市化水平的預(yù)測精度，結(jié)合城鄉(xiāng)人口差額的變化特點(diǎn)，本文提出采用灰色GM(1,1)給出參數(shù)r(t)的估計(jì)式，從而構(gòu)建優(yōu)化的Logistic增長模型，建模過程如下

(7)

其中x(0)(1)為初始值.此時(shí)

代入(4)式，得到

(8)

進(jìn)一步求解，得到

利用初值p(t0)=p0，可以確定任意常數(shù)C.將不同年份對(duì)應(yīng)t值代入，得到相應(yīng)預(yù)測值.

2　基于改進(jìn)模型的河南省城鎮(zhèn)化水平的統(tǒng)計(jì)分析

2.1數(shù)據(jù)分析

根據(jù)河南省城鎮(zhèn)化水平數(shù)據(jù)(見表1)，數(shù)據(jù)來源為2014年河南省統(tǒng)計(jì)年鑒[13]，計(jì)算出各年份城鎮(zhèn)化水平實(shí)際增長率，畫出城鎮(zhèn)化實(shí)際年增長率與城鎮(zhèn)化水平的散點(diǎn)圖(圖1)，河南省城鄉(xiāng)人口增長差距散點(diǎn)圖(圖2).根據(jù)圖1容易看出，1996年之前，河南省城鎮(zhèn)化率處于較低增長階段，并且無明顯變化規(guī)律，1996年以后，河南省城鎮(zhèn)化水平進(jìn)入加速發(fā)展新階段.然而，隨著城鎮(zhèn)化水平的提高，2010年城鎮(zhèn)化增長率出現(xiàn)急劇下降，2011年恢復(fù)正常，把2010年數(shù)據(jù)加入到原始數(shù)據(jù)序列中，勢必會(huì)導(dǎo)致較大誤差.因此，將2010年數(shù)據(jù)視為異常值，從原始序列中剔除.為此，將數(shù)據(jù)分成兩部分，截取1996～2011年的數(shù)據(jù)，采用上述三種方法建立城鎮(zhèn)化水平的增長模型.

表1　河南省1980～2011年人口增長狀況

注：此數(shù)據(jù)來源于2014年河南省統(tǒng)計(jì)年鑒.

圖1　河南省1980～2011年r-p散熱點(diǎn)

圖2　1996～2011年河南省城鄉(xiāng)人口增長率差距

2.2模型構(gòu)建

文章采用三種方法建立城鎮(zhèn)化水平的增長模型，分別用方法1，方法2，方法3表示，具體建模過程如下：

方法1基于1996～2011年的城鎮(zhèn)化水平建立Logistic增長模型，具體結(jié)果如下：

代入相應(yīng)的參數(shù)t，得到1996年以后各年份的數(shù)據(jù)，預(yù)測結(jié)果見表2.

方法2選取1996年的實(shí)測值作為初始值，對(duì)應(yīng)參數(shù)t=1，基于表1中1996～2011年的城鄉(xiāng)人口增長率差額，估計(jì)參數(shù)r(t)的表達(dá)式.利用SPSS軟件，進(jìn)行一元線性回歸，得到城鄉(xiāng)人口增長率差額函數(shù)的回歸方程r(t)=0.000 249t+0.075 7，積分后代入(6)式,得到

利用初值t=1時(shí)，p(t)=0.183 9，求得積分常數(shù)C=-1.565 964 5，故

將相應(yīng)參數(shù)t值代入，預(yù)測結(jié)果見表2.

方法3采用灰色GM(1,1)模型建立參數(shù)r(t)的估計(jì)表達(dá)式，得到優(yōu)化的Logistic增長模型.同樣剔除2010年實(shí)測值，基于1996～2011年城鄉(xiāng)人口增長率差額建立灰色方程，得到

r(t)=13.82(1-e-0.005 4)e0.005 4t+C=0.074 4e0.005 4t+C.

擬合殘差為0.000 4，說明擬合效果較好，積分后代入(8)式，得到

利用初值t=1，p(t)=0.183 9得到C=-15.345，故

從而

將不同年份t值代入模型中，計(jì)算各年的人口城市化水平，具體結(jié)果見表2.

表2　基于三種方法的河南省城鎮(zhèn)化水平擬合值

從擬合結(jié)果來看，與實(shí)際數(shù)據(jù)相比，優(yōu)化的Logistic模型預(yù)測平均相對(duì)誤差為0.006 1，而方法1和方法2平均相對(duì)誤差分別為0.035 3和0.013 3，這說明改進(jìn)后模型的預(yù)測精度有明顯提高，特別是從近幾年的擬合結(jié)果可以看出，改進(jìn)方法比方法1和方法2的預(yù)測結(jié)果更貼近真實(shí)值.

2.3模型檢驗(yàn)及預(yù)測結(jié)果

基于三種方法對(duì)河南省2012、2013年的城鎮(zhèn)化水平進(jìn)行預(yù)測，進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測精度(見表3).

表3　模型檢驗(yàn)結(jié)果

結(jié)果表明，方法2對(duì)方法1的修正效果顯著，而與方法2相比，方法3即優(yōu)化的Logistic預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果更可靠.

利用優(yōu)化的Logistic模型可對(duì)2014～2020年河南省城鎮(zhèn)化水平進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果見表4.

表4　2013～2020年河南省城鎮(zhèn)化發(fā)展水平預(yù)測值

分析表4可知，隨著中原經(jīng)濟(jì)區(qū)建設(shè)的不斷推進(jìn)，從2014～2020年，河南省城鎮(zhèn)化率年平均增速為1.68個(gè)百分點(diǎn)，處于平穩(wěn)快速增長階段，預(yù)計(jì)2020年河南省城鎮(zhèn)化水平達(dá)到57.56個(gè)百分點(diǎn)，比2012年提高15.16個(gè)百分點(diǎn)，年均增長率達(dá)到了38.9個(gè)百分點(diǎn).依據(jù)文獻(xiàn)[14]預(yù)測的結(jié)果，2020年中國城鎮(zhèn)化水平預(yù)計(jì)達(dá)到57.68個(gè)百分點(diǎn)，河南省城鎮(zhèn)化水平與全國城鎮(zhèn)化水平相差0.12個(gè)百分點(diǎn)，基本達(dá)到全國平均水平.

3　結(jié)論與討論

3.1結(jié)論

為了提高預(yù)測精度，我們利用灰色理論對(duì)城鎮(zhèn)化水平的Logistic模型進(jìn)行改進(jìn)，建立了優(yōu)化的Logistic增長模型，得出如下主要結(jié)論：

1)考慮到城鄉(xiāng)人口增長差額受到多種因素影響，具有典型的灰色特征，將其視為常數(shù)或者采用一元線性回歸，這些處理方法都會(huì)對(duì)預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生一定的偏差，文章采用灰色GM(1，1)對(duì)Logistic模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，基于估計(jì)結(jié)果得到城鎮(zhèn)化水平與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系.

2)河南省城鎮(zhèn)化水平具有一定的特殊性，假定城鄉(xiāng)人口增長差額呈指數(shù)增長非常符合河南省城市化發(fā)展情況，而且這種方法只需要知道現(xiàn)在城鎮(zhèn)化水平和城鄉(xiāng)人口之差，所需數(shù)據(jù)容易得到.因此，該方法科學(xué)合理，容易實(shí)現(xiàn)，具有較強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值.

3)優(yōu)化的Logistic模型基本上反映了河南省城鎮(zhèn)化水平發(fā)展的實(shí)際情況，與其它兩種方法相比，預(yù)測精度較高，據(jù)此模型我們推算出了2014～2020年河南省城鎮(zhèn)化水平.結(jié)果表明，未來幾年，河南省城鎮(zhèn)化水平將呈現(xiàn)快速平穩(wěn)增長勢頭，年平均增速將會(huì)保持1．89個(gè)百分點(diǎn).

3.2討論

因?yàn)槌擎?zhèn)化發(fā)展水平是許多種因素共同作用的結(jié)果，這一點(diǎn)從河南省改革開放以來城鎮(zhèn)化水平的發(fā)展趨勢容易看出.1996年之前，河南省城鎮(zhèn)化水平發(fā)展緩慢，到2005年落后全國城鎮(zhèn)化水平12．3個(gè)百分點(diǎn)，但從2006年開始，河南省城鎮(zhèn)化步入快速發(fā)展中期，與全國城鎮(zhèn)化水平的差距不斷縮小.2011年國務(wù)院頒布《關(guān)于支持河南省加快建設(shè)中原經(jīng)濟(jì)區(qū)的指導(dǎo)意見》，其中提出“到2020年，工業(yè)化、城鎮(zhèn)化達(dá)到或接近全國平均水平”.本文的預(yù)測結(jié)果顯示，2020年河南省城鎮(zhèn)化水平將達(dá)到57．56%，按照現(xiàn)在全國的城鎮(zhèn)化增長速度計(jì)算，將基本實(shí)現(xiàn)國務(wù)院關(guān)于中原經(jīng)濟(jì)區(qū)建設(shè)提出的城鎮(zhèn)化目標(biāo).當(dāng)然，出臺(tái)有效的政策，確保目標(biāo)實(shí)現(xiàn)也是非常有必要的，比如政府要加大對(duì)第三產(chǎn)業(yè)的財(cái)力投入，重視城鄉(xiāng)收入差距的影響，不斷完善農(nóng)業(yè)創(chuàng)新體系，推進(jìn)戶籍制度改革等等，有了這些政策的保障，河南省城鎮(zhèn)化建設(shè)將在未來幾年將會(huì)快速、健康、穩(wěn)定發(fā)展.

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責(zé)任編輯：周倫

The Optimal Logistic Mode and Its Application in Prediction of the Urbanization Level

QIAO Song-shan1, SUN Cheng-jin2

(1.Collegeofinformationandbusiness,ZhongyuanInstituteofTechnology,Zhengzhou450007,China;2.CollageofinformationandmanagementScience,HenanAgriculturalUniversity,Zhengzhou450002,China)

Based on the characteristics of urban and rural population growth rate change , the new improving Logistic growth model is established, we use it to empirical analysis the urbanization level of Henan province from 1996 to 2013.The results show that the new improving Logistic model has higher simulation precision in comparison with the existing methods. In the end, the paper predicatively analyzes the urbanization level according to the new model in Henan province during the year 2014～2020.

urbanization; grey theory; Logistic model; parameters estimation; prediction

2016-02-17

河南省高等學(xué)校青年骨干教師資助計(jì)劃(2014GGJS-158)；河南省教育廳科學(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(13B110057)

喬松珊(1978—)，女，河南許昌人，副教授，碩士，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué).

1671-9824(2016)05-0010-06

F291.1

A