移動荷載作用下薄壁曲線箱梁剪力滯效應分析

盧海林，蔡恒，湯正

（武漢工程大學資源與土木工程學院，湖北武漢430074）

移動荷載作用下薄壁曲線箱梁剪力滯效應分析

盧海林，蔡恒，湯正

（武漢工程大學資源與土木工程學院，湖北武漢430074）

采用有限元法研究了移動荷載作用下曲線箱梁剪力滯效應及主要結(jié)構(gòu)參數(shù)對剪力滯效應的影響。結(jié)合曲線箱梁設計參數(shù)合理取值范圍，通過建立不同腹板寬度、不同曲率半徑下的曲線箱梁空間板殼有限元模型，對簡支曲線箱梁剪力滯效應進行參數(shù)化分析，得到了荷載運動到跨中截面時跨中頂板應力分布及內(nèi)外側(cè)剪力滯系數(shù)變化規(guī)律。根據(jù)分析結(jié)果，利用最小二乘法提出了計算曲線箱梁剪力滯系數(shù)經(jīng)驗公式。分析結(jié)果表明：在移動荷載作用下，動剪力滯系數(shù)峰值出現(xiàn)在頂板與腹板交界處，最大值接近1.6，剪力滯效應嚴重；腹板寬度和曲率半徑對箱梁剪力滯效應的影響十分明顯，二者相互影響；外側(cè)結(jié)點剪力滯系數(shù)峰值大于內(nèi)側(cè)；腹板寬度的增大和曲率半徑的減小使外側(cè)結(jié)點剪力滯效應更加顯著，在車輛荷載作用下箱梁外側(cè)部分更易遭到破壞。經(jīng)驗公式的計算結(jié)果與有限元分析結(jié)果相對誤差為3.27%，滿足工程計算要求。

移動荷載；曲線箱梁；剪力滯效應；有限元；回歸分析；經(jīng)驗公式

箱型薄壁梁因結(jié)構(gòu)輕，抗彎、抗扭剛度大等優(yōu)點在國內(nèi)橋梁和城市立交建設中得到了廣泛的應用［1］。在箱型梁中，由于剪切變形沿箱梁翼板寬度方向的非均勻分布而引起的剪力滯效應［2］是造成一些重大工程事故的主要原因。目前，國內(nèi)外對靜載作用下截面形式簡單的薄壁箱梁剪力滯效應進行了大量研究，取得了一些成果，集中荷載和均布荷載是采用最多的2種靜載方式。而曲線箱梁受曲率半徑的影響，會產(chǎn)生強烈的彎扭耦合效應，使其在動荷載（行車荷載、地震）作用下的變形和內(nèi)力計算趨于復雜化。近年來，許多學者對箱梁動剪力滯效應也做了相應的研究：文獻［3］依據(jù)哈密頓原理，推導了鋼-混凝土連續(xù)組合箱梁控制微分方程和自然邊界條件，并提出了一種對連續(xù)組合箱梁自振特性進行分析的計算方法；文獻［4］用變分原理推導了考慮剪力滯效應的箱梁強迫振動微分方程、邊界條件，建立了方程解的差分格式；文獻［5］建立了薄壁箱梁橋在任意荷載作用下，考慮剪力滯剪切變形的振動分析理論體系；文獻［6］基于有限條法和網(wǎng)格自動生成技術，進行了曲線箱梁彈性自由振動分析；文獻［7］通過長期的現(xiàn)場檢測，研究了一曲線箱梁橋在行車荷載作用下的自振特性和振動模式。可以看出，這些研究僅局限于研究剪力滯剪切變形對箱梁自振特性的影響，而對于在移動荷載作用下曲線箱梁考慮剪力滯效應的動力響應問題，研究非常有限?；诖耍疚牟捎糜邢迒卧?，建立了不同腹板寬度、不同曲率半徑下的曲線箱梁板殼有限元模型，重點分析了2種參數(shù)對曲線箱梁剪力滯效應的影響，探討跨中截面頂板應力分布和動剪力滯系數(shù)變化規(guī)律，并根據(jù)回歸分析法提出計算剪力滯系數(shù)經(jīng)驗公式，為研究此類結(jié)構(gòu)提供參考。

1　曲線箱梁剪力滯效應解析理論

目前，針對曲線箱梁在靜載作用下的剪力滯效應理論分析方法主要有比擬桿法和能量變分法，比擬桿法一般適用于求解直線箱梁，而能量變分法求得的應力雖然在翼板自由端存在較大誤差，但獲得的最大應力與實際應力相近，能夠滿足精度要求。

1.1基本假定

1）忽略阻尼影響，翼板應力沿板寬方向按三次拋物線分布，即

式中：u（x，y，t），u（x）分別為翼板縱向位移和剪力滯函數(shù)；h1（h2）為截面形心到上（下）翼板的距離；b1（b2）為翼板寬度的1/2（懸臂板的寬度）；t為厚度。

2）材料處于線彈性階段，腹板符合平截面假定，而上、下翼板不符合。

曲梁在彎扭耦合作用下均勻縱向線應變ε0為

式中：w（x），θ（x）分別為箱梁豎向撓度和扭轉(zhuǎn)角；r為箱梁曲率半徑。

翼板由剪力滯翹曲位移產(chǎn)生的正應變ε1為

當腹板剪應變γ0=0時，翼板剪應變γ1為

曲線箱梁截面見圖1。圖中h為箱梁高度；tw為腹板厚度；t1，t2分別為上、下翼板的厚度；d為腹板寬度。

圖1　曲線箱梁截面

1.2曲線箱梁應變能和荷載勢能

翼板應變能Uf、腹板應變能Uw、自由扭轉(zhuǎn)應變能Ut、翹曲扭轉(zhuǎn)應變能Ur分別為

箱梁總的應變能U為

式中：qz為均布線荷載；mx為均布扭矩。

1.3剪力滯控制微分方程

考慮剪力滯效應后，在荷載作用下，產(chǎn)生了彎、扭、剪力滯的耦合，使得微分方程求解難度加大，文獻［8］和［9］分別采用樣條有限點法和傳遞矩陣法對微分方程進行了近似求解。本文介紹文獻［10］中采用的伽遼金法。即假設曲線箱梁變形曲線按三角級數(shù)分布，即

式中，l為箱梁跨長。

將式（14）代入微分方程式（11）—（13），引入邊界條件后可求出待定系數(shù)am，bn，ck（m，n，k=1，2，3，…），箱梁翼緣板正應力σi可表示為

2　曲線箱梁有限元模型

2.1結(jié)構(gòu)形式

保持跨長1.308 m不變，分別建立4種不同腹板寬度d（200，300，400，500 mm）和曲率半徑r（2.5，5.0，7.5，10.0，12.5 m）的20種箱梁模型。箱梁的材料和模型尺寸參考文獻［11］，均為采用有機玻璃加工而成的曲線箱梁模型。材料彈性模量為3 000 MPa，泊松比為0.385，密度為1 180 kg/m。結(jié)構(gòu)參數(shù)：t1=t2= 8 mm，tw=8 mm，h=100 mm。

2.2移動荷載加載形式

由于作用在結(jié)點的移動荷載是一種瞬間作用后隨即消失的沖擊荷載，因此在有限元建模中采用的是階躍荷載形式［12］，使移動荷載由箱梁一端勻速移動至另一端，完成加載過程并進行數(shù)據(jù)采集分析。為了使模型上剪力滯效應更加明顯，根據(jù)文獻［13］，選擇360 N的常量力在箱梁上移動來模擬行車荷載，速度為1 m/s，加載方式見圖2。

圖2　曲線箱梁結(jié)構(gòu)加載方式（單位：cm）

3　動剪力滯效應計算結(jié)果分析

3.1移動荷載作用下箱梁頂板應力值

4個點同時以1 m/s的速度通過曲線箱梁，記錄所用總時間為T，將加載時間調(diào)到T/2時，移動荷載重心剛好經(jīng)過跨中截面L/2處，此時該截面上作用的效果最明顯［14］。因此選擇跨中截面為研究對象，取出該截面上結(jié)點號，讀取應力后，繪制跨中位置處頂板截面應力曲線，見圖3?？芍?/p>

1）在移動荷載作用下，曲線箱梁靠外側(cè)結(jié)點所產(chǎn)生的應力值（絕對值，以下同）大于內(nèi)側(cè)，在頂板與腹板交界處形成峰值，并向兩側(cè)呈遞減趨勢，這與已有的靜剪力滯研究結(jié)果一致，說明該現(xiàn)象在曲線箱梁中普遍存在，而與靜、動荷載無關。

2）同一腹板寬度下，隨著曲率半徑的增加，頂板外側(cè)同一結(jié)點應力逐漸減小，而內(nèi)側(cè)應力則逐漸增大。圖3（d）中，當曲率半徑為2.5 m時，外側(cè)和內(nèi)側(cè)應力峰值之比達到1.56，剪力滯現(xiàn)象嚴重；當曲率半徑為12.5 m時，二者峰值之比接近1.11，兩側(cè)應力分布大致對稱，剪力滯影響程度有所減輕。

3）在相同曲率半徑下，當腹板寬度由200 mm增加到500 mm的過程中，頂板內(nèi)外側(cè)同一結(jié)點應力值均減??；對于外側(cè)結(jié)點，當曲率半徑較小時，腹板寬度對結(jié)點應力影響較大，而對于內(nèi)側(cè)結(jié)點，當曲率半徑較大時，腹板寬度對結(jié)點應力影響程度較大。

3.2腹板寬度和曲率半徑對剪力滯系數(shù)的影響

箱梁翼板的應力集中現(xiàn)象在頂板與腹板交界處最明顯，應力在此處達到峰值，剪力滯效應嚴重。

文獻［2］中，定義剪力滯系數(shù)λ為

圖3　不同腹板寬度、不同曲率半徑時頂板截面應力曲線

式中：σ為箱梁實際的應力值；ˉσ為按初等梁理論計算的應力值。

分別讀取上述20種模型中荷載移動到曲線箱梁跨中位置時橫截面頂板與腹板交界處實際產(chǎn)生的應力，考慮荷載加載形式為移動荷載，故ˉσ可以等效為頂板應力分布曲線與翼板寬度所包圍的面積除以翼板寬度。本文近似取有限元模型中各結(jié)點應力平均值，按式（16）計算得到頂板與腹板交界處內(nèi)、外側(cè)的剪力滯系數(shù)峰值，見表1。峰值曲線見圖4。

3.3分析與討論

由表1和圖4可知：

1）曲線箱梁外側(cè)結(jié)點剪力滯系數(shù)大于內(nèi)側(cè)，在半徑為2.5 m時最大值為1.597，剪力滯效應嚴重；而內(nèi)側(cè)剪力滯系數(shù)僅在腹板寬度較小時才＜1，依次為0.941，0.945，0.955，表現(xiàn)出了負剪力滯現(xiàn)象。

2）腹板寬度增大時，梁肋相對剛度減小，翼板剪切變形增大，導致箱梁頂板內(nèi)側(cè)和外側(cè)剪力滯系數(shù)均增大。以曲率半徑2.5 m，5.0 m時外側(cè)剪力滯系數(shù)為例，在腹板寬度為200 mm時，二者剪力滯系數(shù)之差為5.7%，300 mm時為13.9%，而在500 mm時達到了16.3%。說明箱梁腹板寬度越大，則曲率半徑對剪力滯效應的影響越明顯，腹板寬度和曲率半徑這2個因素相互影響。對于外側(cè)結(jié)點，越靠近表格右上方，剪力滯系數(shù)越大。

3）當曲率半徑增加時頂板外側(cè)剪力滯系數(shù)逐漸減小，而內(nèi)側(cè)剪力滯系數(shù)逐漸增大，腹板寬度為200 mm時，外側(cè)剪力滯系數(shù)依次為1.237，1.180，1.138，1.102，1.101，減小幅度為5.7%，4.2%，3.7%，0.1%，內(nèi)側(cè)剪力滯系數(shù)為0.941，1.002，1.045，1.082，1.084，增大幅度為6.1%，4.3%，3.7%，0.2%，幅度均在減小。此外，內(nèi)、外側(cè)剪力滯系數(shù)曲線斜率（絕對值）不斷減小，表明曲率半徑增大時，箱梁剪力滯效應減弱。

表1　不同腹板寬度和曲率半徑下頂板剪力滯系數(shù)峰值

圖4　不同腹板寬度、不同曲率半徑時頂板剪力滯系數(shù)峰值曲線

4　經(jīng)驗公式

剪力滯效應的另一種表示方式為有效分布寬度，國內(nèi)外以翼板有效寬度的形式將剪力滯效應的影響寫到規(guī)范中［15-16］，但利用有效寬度計算截面的最大應力常常偏小。因此，本文選用剪力滯系數(shù)作為曲線箱梁剪力滯效應計算公式。

根據(jù)有限元參數(shù)分析結(jié)果：寬徑比越大，外側(cè)結(jié)點剪力滯系數(shù)峰值也越大。通過前文研究表明腹板寬度和曲率半徑對曲線箱梁剪力滯效應影響比較大。結(jié)合圖3、圖4曲線特點，對外側(cè)結(jié)點剪力滯系數(shù)峰值按四次拋物線進行曲線擬合，即

式中：λmax為外側(cè)結(jié)點剪力滯系數(shù)峰值；C1～C5為寬徑比影響系數(shù)。

根據(jù)最小二乘法和參數(shù)分析的有限元模型計算結(jié)果進行回歸分析，可以求得式（17）中各項系數(shù)分別為C1=0.8，C2=23.2，C3=-322.6，C4=1 904，C5= -3 846.6。將該結(jié)果與有限元分析結(jié)果進行比較，二者相對誤差為3.27%，滿足工程計算精度要求。

5　結(jié)論

1）在移動荷載作用下，單箱單室簡支曲線箱梁跨中截面頂板外側(cè)結(jié)點正應力大于初等梁理論的計算值，呈明顯的正剪力滯現(xiàn)象；對于內(nèi)側(cè)結(jié)點，僅在曲率半徑和腹板寬度較小時表現(xiàn)出了負剪力滯現(xiàn)象；曲線箱梁截面正應力主要集中在腹板與頂板交界附近一定區(qū)域，其它區(qū)域正應力分布相對較小。

2）曲線箱梁跨中截面頂板外側(cè)剪力滯系數(shù)峰值相對大于內(nèi)側(cè)，即外側(cè)剪力滯效應較內(nèi)側(cè)嚴重。當荷載沿中心線移動時，外側(cè)部分更容易遭到破壞，應引起足夠重視。

3）通過有限元法對曲線箱梁的參數(shù)敏感性進行分析，發(fā)現(xiàn)腹板寬度和曲率半徑是影響箱梁翼板剪力滯效應的主要參數(shù)，且二者對剪力滯效應相互影響。對于外側(cè)結(jié)點，曲率半徑減小和腹板寬度增大對剪力滯呈疊加效應。根據(jù)這一影響，利用最小二乘法通過回歸分析得到曲線箱梁剪力滯系數(shù)經(jīng)驗計算公式，且與有限元分析結(jié)果比較，誤差較小，能滿足工程精度要求。

4）曲率半徑增大時，腹板寬度成為影響箱梁剪力滯效應的主要參數(shù)，影響程度隨曲率半徑的增大而減小。箱梁以受彎和受剪切為主。當曲率半徑足夠大時，可忽略扭轉(zhuǎn)效應，按直線箱梁分析計算。

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Analysis on Shear Lag Effect of Thin-Walled Curved Box Girder Under Moving Load

LU Hailin，CAI Heng，TANG Zheng
（School of Resource and Civil Engineering，Wuhan Institute of Technology，Wuhan Hubei 430074，China）

Shear lag effect of curved box girder and the influence of main structure parameters on it under moving load were investigated by using the finite element method.Considering the reasonable ranges of design parameters of curved box girder，parametric analysis on shear lag effect of simply supported curved box girder was performed by setting spatial shell finite element models under different web widths and curvature radii，therefore the change rules of stress distribution in the roof of mid-span section and shear lag coefficient inside and outside were obtained when the loads moved to the mid-span.Based on the analysis，the empirical formula was proposed to calculate shear lag coefficient of curved box girder with the least square method.T he results show that under moving loads，the peak dynamic shear lag coefficients present at the junction of roof and web，the maximum of it nearly reaches 1.6，shear lag effect is severe.Shear lag effect is greatly influenced by web width and curvature radius which affect each other，peak shear lag coefficients of outer nodes are bigger than that of inner，for outer nodes，the increasing of web width and decreasing of curvature radius make shear lag effect more prominent.T he outer part of box girder is damaged more easier under vehicle loads.T he relative error between the results of proposed empirical formulas and finite element method is 3.27%，which meets the need of engineering calculation.

M oving load；Curved box girder；Shear lag effect；Finite element；Regression analysis；Empirical formula

U448.42

ADOI：10.3969/j.issn.1003-1995.2016.09.04

1003-1995（2016）09-0014-05

（責任審編鄭冰）

2016-03-23；

2016-07-29

國家自然科學基金（51378404）；武漢工程大學創(chuàng)新基金（CX2015042）

盧海林（1965—），男，博士，教授。