多重因素下混凝土氯離子擴(kuò)散CA模型及壽命預(yù)測(cè)

陳夢(mèng)成，袁素葉

（華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，江西南昌330013）

多重因素下混凝土氯離子擴(kuò)散CA模型及壽命預(yù)測(cè)

陳夢(mèng)成，袁素葉

（華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，江西南昌330013）

基于元胞自動(dòng)機(jī)（Cellular Automata，簡(jiǎn)稱CA）原理建立了混凝土中氯離子擴(kuò)散的多因素耦合CA模型，該模型考慮了時(shí)間效應(yīng)、水灰比、溫度、相對(duì)濕度、氯離子結(jié)合效應(yīng)、結(jié)構(gòu)微缺陷等多重因素的影響。將多因素耦合的CA模型模擬結(jié)果與長(zhǎng)期暴露在復(fù)雜氯鹽環(huán)境中的實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，氯離子濃度的CA模擬值和實(shí)測(cè)值吻合良好，且考慮因素越多模擬效果越好，說(shuō)明利用CA方法描述混凝土中氯離子擴(kuò)散行為是準(zhǔn)確、可靠的。此外研究了各種因素影響下的混凝土耐久性壽命預(yù)測(cè)。

混凝土；元胞自動(dòng)機(jī)；氯離子擴(kuò)散；多因素耦合；壽命預(yù)測(cè)

氯離子侵蝕是導(dǎo)致混凝土結(jié)構(gòu)力學(xué)性能逐步劣化的一個(gè)重要因素，氯離子入侵到鋼筋表面使鋼筋脫鈍銹蝕，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)承載力隨時(shí)間而降低，直至無(wú)法承擔(dān)原設(shè)計(jì)荷載。因此，模擬氯鹽環(huán)境中混凝土結(jié)構(gòu)氯離子分布和預(yù)測(cè)混凝土中鋼筋初銹時(shí)間，對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中增加概念設(shè)計(jì)或?qū)Y(jié)構(gòu)承載力評(píng)估及耐久性壽命預(yù)測(cè)都有十分重大的意義。

近年來(lái)，許多學(xué)者對(duì)氯離子侵蝕導(dǎo)致混凝土耐久性退化進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［1］在傳統(tǒng)擴(kuò)散方程的基礎(chǔ)上，建立了荷載-氯鹽侵蝕耦合作用下的壽命預(yù)測(cè)模型。文獻(xiàn)［2］針對(duì)暴露在侵蝕環(huán)境下多因素對(duì)氯離子結(jié)合效應(yīng)造成的影響，基于Fick第二定律（Fick Second Law，簡(jiǎn)稱FSL）得出修正后的擴(kuò)散模型。在這些研究中雖然建立了考慮各種環(huán)境載荷作用的理論模型，但模型中常含有高階微分，形式復(fù)雜，其解析求解也相當(dāng)困難，阻礙了工程實(shí)踐應(yīng)用。

文獻(xiàn)［3］對(duì)置于侵蝕環(huán)境下的結(jié)構(gòu)提出元胞自動(dòng)機(jī)方法，研究有害物質(zhì)擴(kuò)散和混凝土耐久性壽命評(píng)估。文獻(xiàn)［4］利用元胞自動(dòng)機(jī)仿真模擬氯鹽侵蝕后橋梁構(gòu)件的性能退化。文獻(xiàn)［5］運(yùn)用元胞自動(dòng)機(jī)理論模擬了橋梁在運(yùn)營(yíng)期間氯離子的侵蝕過(guò)程。上述利用元胞自動(dòng)機(jī)方法僅描述了1個(gè)或2個(gè)因素對(duì)氯離子擴(kuò)散的影響，沒(méi)有考慮多因素耦合作用下的氯離子擴(kuò)散，應(yīng)用具有局限性。

本文將利用元胞自動(dòng)機(jī)原理對(duì)氯離子侵入混凝土提出新模型——多因素耦合CA模型，該模型考慮了時(shí)間效應(yīng)、水灰比、溫度、相對(duì)濕度、氯離子結(jié)合效應(yīng)、結(jié)構(gòu)微缺陷等因素的耦合，進(jìn)而研究氯離子擴(kuò)散機(jī)理和預(yù)測(cè)混凝土耐久性壽命。

1　元胞自動(dòng)機(jī)模擬擴(kuò)散

1.1提出問(wèn)題

基于傳統(tǒng)FSL建立擴(kuò)散模型時(shí)，常采用下列假設(shè)：①氯離子擴(kuò)散系數(shù)是常數(shù)；②混凝土是半無(wú)限均勻介質(zhì)；③氯離子擴(kuò)散時(shí)不與混凝土材料結(jié)合。FSL擴(kuò)散方程簡(jiǎn)化如下

式中：C為處于構(gòu)件某點(diǎn)的氯離子濃度；t為擴(kuò)散時(shí)間；D為氯離子擴(kuò)散系數(shù)。

以上分析僅可解決少數(shù)簡(jiǎn)單問(wèn)題，對(duì)復(fù)雜問(wèn)題則不再適用。而氯離子擴(kuò)散本身是一個(gè)復(fù)雜的物理化學(xué)變化過(guò)程，因此，需采用新的數(shù)值方法來(lái)解決。

1.2元胞自動(dòng)機(jī)簡(jiǎn)介

Von NEUMANN和ULAM在1948—1950年首先介紹了元胞自動(dòng)機(jī)，隨后其他學(xué)者將元胞自動(dòng)機(jī)運(yùn)用在許多領(lǐng)域。近年來(lái)逐漸涉及到土木工程領(lǐng)域［3-5］。元胞自動(dòng)機(jī)由規(guī)則均勻的網(wǎng)格或元胞構(gòu)成。其基本組成為元胞、元胞空間、元胞鄰居、局部進(jìn)化規(guī)則、元胞狀態(tài)、邊界條件和初始條件。組成如圖1所示。

1.3元胞自動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)Fick第二定律

以元胞自動(dòng)機(jī)為方法和手段，模擬氯離子擴(kuò)散過(guò)程，文獻(xiàn)［3］提出了局部演化規(guī)則，表示為

式中：離散變量C（x，t+Δt）為距構(gòu)件表面x處元胞在t+Δt時(shí)刻的氯離子濃度；Δt為演化時(shí)間步長(zhǎng)；δ為元胞尺寸；d為元胞空間維度均為局部演化系數(shù)。根據(jù)質(zhì)量守恒定律滿足

假設(shè)混凝土內(nèi)氯離子擴(kuò)散選用一維元胞空間且距離為1的元胞鄰居進(jìn)行模擬，其中一維元胞空間構(gòu)成見(jiàn)圖2。圖中深色圓形表示中心元胞；淺色方塊表示元胞鄰居；虛線表示中心元胞演化受周圍元胞狀態(tài)的影響。由式（2）得一維氯離子濃度表達(dá)式為

圖1　元胞自動(dòng)機(jī)組成示意

圖2　一維Von NEUMANN型元胞鄰居及中心元胞運(yùn)算關(guān)系

將式（5）進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，得

為了根據(jù)給定的擴(kuò)散系數(shù)調(diào)節(jié)擴(kuò)散過(guò)程，將空間和時(shí)間都離散后得

當(dāng)δ→0，Δt→0時(shí)，推導(dǎo)可得

同理分析得多維元胞空間氯離子擴(kuò)散方程

通過(guò)上述分析發(fā)現(xiàn)，利用元胞自動(dòng)機(jī)演化同樣可以得到與Fick第二定律一致的擴(kuò)散方程，元胞自動(dòng)機(jī)的演化系數(shù)φ1與擴(kuò)散現(xiàn)象緊密相連，可通過(guò)修正φ1來(lái)研究復(fù)雜環(huán)境下鋼筋混凝土內(nèi)氯離子擴(kuò)散機(jī)理。

2　多因素耦合的CA模型

2.1考慮時(shí)間效應(yīng)

隨著暴露于實(shí)際環(huán)境中時(shí)間的延長(zhǎng)，氯離子在混凝土中的擴(kuò)散性能逐漸衰減。研究表明氯離子擴(kuò)散系數(shù)與時(shí)間的關(guān)系可寫(xiě)為［6-8］

式中：D（t）為t時(shí)刻氯離子擴(kuò)散系數(shù)；D28為養(yǎng)護(hù)28 d氯離子擴(kuò)散系數(shù)；t為服役時(shí)間；m為時(shí)間衰減系數(shù)。

將式（10）代入式（7），有

2.2考慮水灰比

氯離子擴(kuò)散系數(shù)會(huì)隨著水灰比的降低而減小，依據(jù)文獻(xiàn)［9］研究成果，得到m與水灰比的關(guān)系為

式中，w/c為任意混合物中的水灰比。

考慮水灰比的局部演化系數(shù)可寫(xiě)為

2.3考慮氯離子結(jié)合效應(yīng)

氯離子侵入混凝土過(guò)程中與混凝土材料結(jié)合，一部分被物理吸附，一部分被化學(xué)結(jié)合產(chǎn)生新的化合物，從而減緩了氯離子侵蝕。文獻(xiàn)［2］提出Freundlich結(jié)合效應(yīng)對(duì)擴(kuò)散系數(shù)的影響。令氯離子結(jié)合能力R= αβCβf-1/ωe，其中α，β為常數(shù)；ωe為蒸發(fā)的水含量。則

式中：Da為受氯離子結(jié)合效應(yīng)影響的擴(kuò)散系數(shù)；De為等效擴(kuò)散系數(shù)；Cf為自由氯離子濃度。

2.4考慮結(jié)構(gòu)微缺陷

混凝土是一種典型的非均勻性材料，當(dāng)混凝土在加工和使用過(guò)程中內(nèi)部產(chǎn)生微裂紋和結(jié)構(gòu)損傷后，會(huì)加速混凝土內(nèi)氯離子的擴(kuò)散作用。其等效擴(kuò)散系數(shù)De可表示為［10］

式中：K為混凝土氯離子擴(kuò)散性能的劣化效應(yīng)系數(shù)。

經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，得到同時(shí)考慮時(shí)間效應(yīng)、水灰比、氯離子結(jié)合效應(yīng)和結(jié)構(gòu)微缺陷影響的局部演化系數(shù)φ1為

2.5考慮溫度與相對(duì)濕度的耦合

溫度升高引起混凝土結(jié)構(gòu)水分喪失，造成混凝土干縮變形，加快了氯離子在混凝土中的擴(kuò)散速度，縮短了混凝土內(nèi)鋼筋初銹時(shí)間。相對(duì)濕度的大小影響混凝土內(nèi)部水通道的尺寸和數(shù)量，因此氯離子擴(kuò)散速度會(huì)隨相對(duì)濕度的增大而加快。文獻(xiàn)［11］提出同時(shí)考慮相對(duì)濕度與溫度影響的擴(kuò)散系數(shù)表達(dá)式為

式中：D（T，h）為溫度與相對(duì)濕度耦合作用下的氯離子擴(kuò)散系數(shù)；Uc為擴(kuò)散過(guò)程的活化能，取44 600 J/mol；G為氣體常數(shù)，取8.314 J/（mol·K）；T28為養(yǎng)護(hù)28 d的絕對(duì)溫度；T為某地區(qū)平均絕對(duì)溫度；h為混凝土中相對(duì)濕度；hc為臨界相對(duì)濕度，取hc=0.75。

聯(lián)立式（7）、式（17），得出考慮溫度與相對(duì)濕度耦合作用下的局部演化系數(shù)φ1，表達(dá)式為

2.6多因素耦合作用下的氯離子擴(kuò)散

綜上所述，考慮時(shí)間效應(yīng)、水灰比、溫度、相對(duì)濕度、氯離子結(jié)合效應(yīng)和結(jié)構(gòu)微缺陷共同作用的氯離子擴(kuò)散系數(shù)為

把式（19）代入式（7），可得多因素耦合影響下的局部演化系數(shù)φ1為

因此，通過(guò)修改初始條件、邊界條件、演化時(shí)間步長(zhǎng)、元胞尺寸等可實(shí)現(xiàn)多因素耦合作用下的混凝土中氯離子擴(kuò)散機(jī)理的研究及混凝土耐久性壽命預(yù)測(cè)。

2.7元胞自動(dòng)機(jī)模型

采用規(guī)則元胞，元胞尺寸δ依據(jù)計(jì)算能力及精度進(jìn)行假定，局部演化系數(shù)φ1按經(jīng)驗(yàn)取0.125，演化時(shí)間步長(zhǎng)Δt由氯離子擴(kuò)散系數(shù)D、元胞尺寸δ和局部演化系數(shù)φ1確定。選用一維元胞空間的元胞鄰居（參見(jiàn)圖1），局部演化規(guī)則為

在計(jì)算中，演化次數(shù)的取值影響不同深度氯離子濃度值，其值由時(shí)間t和演化時(shí)間步長(zhǎng)Δt決定。

3　應(yīng)用分析

3.1暴露在NaCl溶液100 d的混凝土試件

引用文獻(xiàn)［12］的試驗(yàn)，將混凝土試件頂面暴露在1 mol/L的NaCl溶液中，同時(shí)用石蠟封住其他表面。FSL中最適氯離子擴(kuò)散系數(shù)D=0.011 7 cm2/d；CA模擬中考慮時(shí)間、水灰比、氯離子結(jié)合效應(yīng)及結(jié)構(gòu)微缺陷耦合的D（t，w/c，R，K）=0.012 7 cm2/d，考慮溫度及相對(duì)濕度耦合的D（T，h）=0.014 7 cm2/d，多因素耦合的D（t，w/c，T，h，R，K）=0.010 8 cm2/d；元胞尺寸δ =0.175 cm。將上述值分別代入式（16）及式（20），得到對(duì)應(yīng)的演化時(shí)間步長(zhǎng)Δt（t，w/c，R，K）=0.301 d，Δt（T，h）=0.261 d，Δt（t，w/c，T，h，R，K）=0.356 d。

100 d后自由氯離子濃度與深度的關(guān)系曲線見(jiàn)圖3?？芍嘁蛩伛詈系腃A模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)最為一致，同時(shí)與FSL解析解基本吻合。在僅考慮時(shí)間、水灰比、氯離子結(jié)合效應(yīng)和結(jié)構(gòu)微缺陷或僅考慮溫度和相對(duì)濕度耦合的情況下，CA模擬結(jié)果與FSL解析解及試驗(yàn)數(shù)據(jù)均存在較大誤差。

圖3　混凝土內(nèi)100 d后自由氯離子濃度與深度的關(guān)系曲線

3.2暴露18年的北京西直門(mén)舊立交橋

北京西直門(mén)舊立交橋建成18年后，因混凝土遭到破壞而部分改建。文獻(xiàn)［13］研究發(fā)現(xiàn)造成混凝土破壞的主要原因是除冰鹽作用下的鹽凍和鋼筋銹蝕。圖4所示實(shí)測(cè)值中，由于雨水沖洗，暴露混凝土表面的氯離子濃度Cs偏低［14］。在用CA方法模擬時(shí)，采用試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合值：橋基Cs=0.35%，橋面Cs=0.2%。本模型取D28=2.52 cm2/年，元胞尺寸δ=0.5 cm，水灰比w/c=0.54，氯離子結(jié)合能力R=2，橋基和橋面的混凝土擴(kuò)散性能的劣化效應(yīng)系數(shù)K分別取14和45，以上取值參見(jiàn)文獻(xiàn)［15］，從而由式（16）計(jì)算得：橋基Δt= 0.067年，橋面Δt=0.021年。從圖4可以看出，CA模擬曲線與文獻(xiàn)［15］提到的修正FSL模擬曲線基本吻合，并且實(shí)測(cè)值與CA模擬值也十分接近。

圖4　橋基和橋面混凝土芯樣中的氯離子濃度

3.3暴露7.25年的輕質(zhì)高強(qiáng)混凝土

圖5中比較了在海洋環(huán)境中暴露7.25年的輕質(zhì)高強(qiáng)混凝土實(shí)測(cè)值［16］和CA模擬值。用CA模型預(yù)測(cè)時(shí)，混凝土表面氯離子濃度采用海水實(shí)測(cè)氯離子濃度Cs=1.938%，元胞尺寸δ=0.15 cm，氯離子結(jié)合能力R=4。另外，表1給出了其他計(jì)算參數(shù)取值，其中，演化時(shí)間步長(zhǎng)Δt由式（16）計(jì)算得到。從圖5可以看出，由于雨水沖刷或試驗(yàn)取樣等因素的影響，造成距混凝土表面5 mm深度內(nèi)的氯離子濃度偏低；除此之外，混凝土氯離子濃度CA模型模擬值與實(shí)測(cè)值十分吻合，誤差不超過(guò)6.8%；另將配比1樣本的CA模擬曲線與修正FSL模擬曲線對(duì)比發(fā)現(xiàn)，2條曲線幾乎完全重合，說(shuō)明海洋環(huán)境中輕質(zhì)高強(qiáng)混凝土氯離子擴(kuò)散行為可以用CA方法進(jìn)行模擬。

圖5　7.25年后輕質(zhì)高強(qiáng)混凝土在海洋環(huán)境中的氯離子濃度

表1　CA模擬中計(jì)算參數(shù)取值

氯離子入侵到鋼筋表面使鋼筋脫鈍、銹蝕，造成保護(hù)層開(kāi)裂，因此到達(dá)鋼筋的起銹時(shí)間就是混凝土耐久性壽命?；谠詣?dòng)機(jī)原理，圖6繪出海洋環(huán)境中輕質(zhì)高強(qiáng)混凝土氯離子濃度隨時(shí)間變化關(guān)系CA模擬結(jié)果。由圖6（a）可見(jiàn)，配比1樣本20年內(nèi)氯離子基本沒(méi)有侵入混凝土，30年后混凝土內(nèi)氯離子濃度出現(xiàn)大幅度提高，直至60年后，氯離子濃度的增長(zhǎng)趨勢(shì)有所減緩，最終造成混凝土破壞。由圖6（b）可見(jiàn)，配比5樣本10年后氯離子逐步侵入混凝土，到40年左右出現(xiàn)增長(zhǎng)減緩的現(xiàn)象，其氯離子濃度整體變化趨勢(shì)與配比1一致。由上述可知，氯離子侵入混凝土的增長(zhǎng)趨勢(shì)到達(dá)一定年限會(huì)減緩，直至混凝土破壞。

圖6　海洋環(huán)境中輕質(zhì)高強(qiáng)混凝土氯離子濃度隨時(shí)間變化關(guān)系CA模擬結(jié)果

4　結(jié)論

本文建立了一維CA模型模擬多因素影響下鋼筋混凝土內(nèi)氯離子擴(kuò)散過(guò)程，并用該模型對(duì)鋼筋脫鈍起銹時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)。通過(guò)將CA模擬值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，可得到以下結(jié)論：

1）運(yùn)用CA模型可簡(jiǎn)單、有效地再現(xiàn)混凝土內(nèi)氯離子擴(kuò)散過(guò)程，與FSL數(shù)值解及實(shí)測(cè)值均吻合良好。

2）僅考慮單一因素對(duì)混凝土內(nèi)氯離子擴(kuò)散過(guò)程的影響時(shí)，CA模擬結(jié)果與FSL數(shù)值解及實(shí)測(cè)值均存在較大誤差；當(dāng)將多因素耦合考慮時(shí)，則CA模擬值能準(zhǔn)確模擬試驗(yàn)結(jié)果。

3）實(shí)際狀況下，影響鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)耐久性的因素十分復(fù)雜。除上述因素外，還有應(yīng)力、電場(chǎng)作用等。因此，如何建立更完善的CA模型仍需進(jìn)一步研究。

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Cellular Automata Model of Chloride Ions Diffusion in Concrete Influenced by Multi-factors and Life Prediction of Concrete

CHEN Mengcheng，YUAN Suye
（School of Civil Engineering and Architecture，East China Jiaotong University，Nanchang Jiangxi 330013，China）

T his paper based on cellular automata（CA）principle to present the model of chloride ions diffusion in concrete under multi-factors coupling.T he various factors include time effect，water-cement ratio，temperature，relative humidity，chloride binding effect and structural micro defects.T he CA simulation results under multi-factors coupling were compared with the measured values of long-termexposure under complexchloride-including condition.T he results show that the CA simulated values and measured values are in good agreement with the chloride ions concentration，and the simulated effect is better with considering more factors.Furthermore，the durability life prediction of concrete under various factors was investigated.

Concrete；Cellular automata（CA）；Chloride ions diffusion；M ulti-factors coupling；Life prediction

TU528.1

ADOI：10.3969/j.issn.1003-1995.2016.09.34

1003-1995（2016）09-0134-05

（責(zé)任審編周彥彥）

2016-03-20；

2016-05-15

國(guó)家自然科學(xué)基金（51378206）

陳夢(mèng)成（1962—），男，教授，博士。