基于小波變換和改進Hilbert變換對科氏質量流量計信號處理

黃丹平，汪俊其，于少東，2，王　磊

（1.四川理工學院，四川 自貢 643000；2.人工智能四川省重點實驗室，四川 自貢 643000；3.過程裝備與控制工程四川省高校重點實驗室，四川 自貢 643000）

基于小波變換和改進Hilbert變換對科氏質量流量計信號處理

黃丹平1，2，3，汪俊其1，于少東1，2，王磊1

（1.四川理工學院，四川 自貢 643000；2.人工智能四川省重點實驗室，四川 自貢 643000；3.過程裝備與控制工程四川省高校重點實驗室，四川 自貢 643000）

針對工程應用中現(xiàn)有算法處理科式質量流量計兩路時變信號相位差計算準確度不高的問題，采用一種基于小波變換和改進Hilbert算法結合的方法，對其兩路時變信號進行分析處理，從而快速、準確計算出兩路輸出信號相位差。該算法首先采用基于小波變換重構的方法對信號進行逐層濾波，濾除現(xiàn)場環(huán)境中各種干擾信號并保持檢測正弦信號濾波后相位不變，最后應用改進Hilbert算法計算出所測兩路信號實時相位差。通過實驗可知：該算法可行有效，實時性強，測量準確度高，能夠實現(xiàn)科式質量流量計的高準確度測量。

科式質量流量計；非整周期；改進的Hilbert算法；相位差

0　引　言

流體在測量管中流動產生科里奧利力，根據(jù)這一原理研發(fā)出可直接測量流體質量流量的一種儀表，即科式質量流量計［1］?？剖劫|量流量計通過檢測測量管的輸入與輸出端兩路信號間相位差來計算流體質量流量。在實際應用中，科式質量流量計輸出信號受流體特性和流體狀態(tài)的影響形成時變信號，需對檢測信號進行去噪與動態(tài)相位差實時測量，以確?？剖劫|量流量計準確度。

當前對于處理科氏流量計相位差測量方法有多種［2］：離散傅里葉變換法、SGA算法、系統(tǒng)模糊PI控制法、加窗DFT法、自適應陷波器與負頻率修正的SDTFT相結合的方法、滑動Goertzel算法，但以上算法有各自缺點，如SGA算法要求測量信號為時不變即頻率和幅值不變，因此，SGA算法只能間斷跟蹤時變信號頻率，導致SGA算法測量的相位差準確度明顯下降，甚至無法測量，從而影響科式質量流量計的測量準確度。加窗的滑動DTFT（SDTFT）算法考慮到負頻率的影響，在一定程度上提高了相位差計算精度，但在計算中出現(xiàn)相位的偏移現(xiàn)象，從而使得到的相位差存在一定的誤差，降低科式質量流量計質量流量測量準確度。為了解決上述算法存在的眾多問題，提出了一種動態(tài)時變信號相位差測量方法-基于小波變換和改進Hilbert變換相結合的相位測量法，即科式質量流量計兩傳感器輸出信號先進行小波多層濾波得到增強濾波信號，再通過改進Hilbert變換得到兩路信號的相位差。

1　科式流量計傳感器輸出信號模型的建立

為研究科式質量流量計所檢測信號，首先建立信號數(shù)學模型。在不同流體與測量環(huán)境下，科式質量流量計測量流體流量時，將產生不同特征的信號，需建立不同的信號模型，為真實體現(xiàn)科式流量計信號的特征，針對復雜流的測量，提出了一種隨機游動時變信號模型［3］：

式中：A（n）——信號幅度；

ω（n）——信號頻率；

φ（n）——信號相位；

eA——零均值；

eω——正態(tài)分布；

eφ（n）——方差為1的白噪聲；

σA、σω、σφ——eA（n）、eω（n）、eφ（n）的系數(shù)，分別

控制eA（n）、eω（n）、eφ（n）的幅度變化。

2　相位差的測量方法

2.1方法概述

提出一種基于小波變換去噪和改進Hilbert變換相結合方法，計算科式質量流量計兩傳感器輸出信號相位差，其算法流程如圖1所示。由于測量現(xiàn)場存在各種干擾信號，如流體對管道沖擊而疊加在測量管中的高頻噪聲，因此，首先應對科式質量流量計兩路傳感器輸出時變信號運用小波變換，對其進行多層濾波即通過調整各層系數(shù)進行濾波處理；濾波后信號再進行重組構造出所需要的原始信號，完成對信號的濾波；然后對重新構造的新信號做Hilbert變換，對變換前后兩路信號分別取相同的中間點，再進行三角函數(shù)運算，從而得到傳感器輸出信號相位差函數(shù)，再進行反正切計算，得出科式質量流量計兩傳感器輸出信號的相位差。

圖1　基于小波變換和改進Hilbert變換相位差測量方法

2.2方法原理

利用小波變換對兩傳感器輸出信號進行降噪濾波，再利用改進的Hilbert變換算法對其信號進行相位差的計算。

2.2.1小波變換降噪

小波變換濾波是一種把信號和噪聲依據(jù)不同小波系數(shù)變化，經過多層分解濾波來實現(xiàn)信噪的分離。

在對所檢測信號進行小波變換濾波中，需利用小波系數(shù)先對信號進行逐層分解，隨著層數(shù)j的增加小波變換可以將寬頻帶進一步細化，從而提高信號濾波效果。設表示原始信號，第j層的第i個小波系數(shù)為對第2i+1個小波系數(shù)與第j-1層小波濾波器進行卷積計算，得到式（5），以此對原始信號進行逐層濾波。經過逐層濾波之后，再利用小波重組函數(shù)對信號重新重組得到所需信號。

信號濾波效果好壞可由小波系數(shù)決定，通過設置不同小波系數(shù)對信號進行濾波，使信號的有效信息量達到飽和狀態(tài)，再用小波變換函數(shù)對有效的信息進行信號的重組，從而得到有用信息，保證了良好的濾波效果。

對信號用自適應陷波器和小波變換分別進行濾波，并把經兩濾波器濾波后的信號分別與原始信號進行相位比較，如圖2所示。

圖2　兩種算法對信號進行濾波后的波形

可以看出，經過自適應陷波器濾波器濾波處理后的輸出信號明顯存在相位和幅值的變化，而經過小波變換濾波處理后的輸出信號很好保持了信號的原始相位和幅值特性。

2.2.2Hilbert相位差計算原理

設科式質量流量計［3］兩傳感器輸出信號為

式中：A（t）——幅值；

θ1、θ2——相位。

這兩路信號的Hilbert變換為

設Δθ為兩信號的相位差，則：

2.2.3整周期和非整周期理論誤差分析

通過對兩路信號整周期和非整周期相位差計算進行理論推導，論證算法測量誤差，其推導過程［4-5］如下：

1）整周期

2）非整周期［6-7］

由式（9）～式（22）可知，應用理論公式計算求相位差時，由截斷的整周期和非整周期信號計算相位差無計算誤差［8］；但是在工程實際運用中，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)所采集信號為離散信號，應用Hilbert變換求相位差時，當信號取非整周期時確實存在明顯誤差。通過大量的實驗得出存在誤差原因，由于離散性信號經過Hilbert變換時，信號的兩端出現(xiàn)了嚴重的變形，使其自身特性發(fā)生了改變。用自身特性發(fā)生改變的信號進行相位差計算，會產生較大計算誤差。該算法采用改進Hilbert變換計算所檢測信號的相位差。當計算相位差時，舍去兩端變形的信號數(shù)據(jù)，從中間抽取相同點數(shù)，進行相位差的計算。其計算如下式所示：

式中：ti——離散時間點；

y0i（ti）——經Hilbert變換后信號；

yni（ti）——經截斷后信號；

r1i（ti）——截斷函數(shù)，其作用可截斷Hilbert變換后的信號兩端變形數(shù)據(jù)。

后續(xù)實驗表明，該改進的算法將大幅度減小相位差計算誤差。

2.2.4仿真結果分析

為了驗證該算法有效性，進行了以下仿真實驗對兩路同頻率、相位差為0.1的正弦信號y1=Asin（ωt），y2=sin（ωt+0.1）。分別取1000個整周期數(shù)據(jù)和1008個非整周期數(shù)據(jù)進行處理，取整周期數(shù)據(jù)和非整周期數(shù)據(jù)各一路，對其進行Hilbert變換分析處理。圖3為對整周期信號進行Hilbert變換后的波形圖，圖4為對非整周期信號Hilbert變換后的波形圖。通過對比圖3、圖4得出，信號在非整周期進行Hilbert變換后，其兩端發(fā)生了嚴重變形（如圖4所示），從而改變了信號自身的特性，使用該信號，再進行相位差的計算，往往會出現(xiàn)較大誤差，如圖5所示。針對所采集信號在非整周期計算相位差時出現(xiàn)較大的誤差，應用式（23）對變換后信號進行處理，再利用所得到新信號進行相位差的計算。實驗驗證經該算法計算出相位差，較接近于兩信號實際相位差值，如圖6所示。對于科式質量流量計傳感器輸出的信號為時變信號，對其進行采樣取樣時不可能每次都恰好取到整周期的倍數(shù)，用這樣的信號去計算相位差時，會存在嚴重相位誤差，造成科式質量流量計測量準確度嚴重降低。運用改進算法可消除由非整周期帶來的誤差，使科式質量流量計的測量準確度大幅度的提高，適合現(xiàn)在工業(yè)的設計要求。

圖3　整周期經Hilbert變換后信號

圖4　非整周期經Hilbert變換后信號

圖5　傳統(tǒng)Hilbert算法計算非整周期兩路信號相位差

2.2.5測量誤差分析

為進一步驗證本算法有效性，在科式質量流量計兩傳感器輸出信號穩(wěn)定后，對傳感器輸出端信號連續(xù)采集2500個數(shù)據(jù)進行相位差的分析。應用SGA算法和本算法分別計算出各自相位差，將其與真實的相位差值進行誤差對比，由圖7可以看出，這兩種算法均能有效跟蹤計算得出相位差，但SGA算法計算繁雜，計算時間較長，對信號實時跟蹤性能差，從而導致計算出來的相位差誤差較大。而采用改進的算法計算相位差時，其相位差值接近真實值，誤差較小。

圖6　改進算法計算非整周期兩路信號相位差

圖7　不同算法與真實相位差的比較

3　實驗測試

為了驗證實際應用效果及使用范圍，利用科式質量流量計流量標定實驗設備，對于該算法進行相關測試。所設計標定方案如下：以羅斯蒙特cng050為測試樣品，在被測水流壓力為0.1MPa，測試流量為900kg/h環(huán)境下，將數(shù)據(jù)信號采集卡的兩個通道分別連接在測量管輸入端和輸出端的傳感器上，利用本算法對不同時刻的相位差相對誤差進行測試。如表1所示，不同時刻流體質量相對誤差的平均值在0.562%～0.739%之間，在目前國內流量計測量相對誤差0.5%～1%規(guī)定范圍內。

表1　本算法誤差測試

為了檢測該算法測量流體質量流量誤差，相同條件和環(huán)境中，分別利用SGA法［9］、相關法［10］和本文測量方法進行水流的標定。由于SGA法現(xiàn)已經基本處于成熟狀態(tài)，常應用于科式質量流量計相位差的測量，具有較強的參考價值。表2所示分別為SGA法、相關法和本測量方法測量出來一段時間的水流的質量值，可以看出用本文測量法測出來水流質量更接近實際值，大大提高了SGA法和相關法的測量準確度，從而也驗證了該測量方法在實際工程中的應用價值。

表2　3種方法的水流質量測量值

4　結束語

針對通過測量信號相位差計算流體質量的高精度科式質量流量計，提出一種基于小波變換對檢測信號去噪后，應用改進Hilbert變換計算雙通道信號相位差的方法。通過與自適應陷波器濾波進行比較，應用小波變換進行濾波的方法更適合用于質量流量計的工程運用。分別將本算法、SGA算法、相關法和一次儀表進行連接進行實驗。通過對實驗結果進行分析對比，本算法優(yōu)于另外兩種算法。改進的Hilbert變換其優(yōu)點為：無需預知信號的頻率，也不需要考慮實際采樣信號整周期和非整周期問題，對實時信號微小的相位波動能較好地實現(xiàn)實時跟蹤，通過大量實驗測試，結果表明該算法具有一定的實際工程使用價值。

［1］沈延鰲，涂亞慶，李明，等.數(shù)據(jù)延拓式相關的相位差測量方法及驗證［J］.儀器儀表學報，2014，35（6）：1331-1336.

［2］楊輝躍，涂亞慶，張海濤，等.一種基于SVD和Hilbert變換的科式流量計相位差測量方法［J］.儀器儀表學報，2012，33（9）：2101-2106.

［3］路偉濤，楊文革，洪家財.新的小波濾波算法及其甚長基線干涉測量中的應用［J］.信號處理，2014，30（5）：553-560.

［4］涂亞慶，沈延鰲，李明，等.基于多次互相關的非整周期信號相位差測量算法［J］.儀器儀表學報，2014，35（7）：1578-1583.

［5］沈延鰲，涂亞慶，劉翔宇，等.基于相關原理的非整周期相位差測量算法［J］.儀器儀表學報，2014，35（9）：2153-2160.

［6］劉維來，趙璐，王克逸，等.基于希爾伯特變換的科式流量計信號處理［J］.計量學報，2013，34（5）：446-451.

［7］MICHELETI R.Phase-angle measurement between two sinusoidalsignals［J］.IEEETransInstrum Meas，1991（40）：40-42.

［8］葉敦范，李星，等.基于LabVIEW的多重相關法測量相位研究［J］.中國測試，2014，40（6）：95-98.

［9］徐科軍，徐文福.基于AFF和SGA的科式質量流量計信號處理方法［J］.計量學報，2007，28（1）：48-51.

［10］劉玉周，趙斌.移相相關法計算相位差的研究［J］.激光技術，2014，38（5）：638-641.

（編輯：李剛）

Signal processing of coriolis mass flow meters based on wavelet transform and improved Hilbert transform

HUANG Danping1，2，3，WANG Junqi1，YU Shaodong1，2，WANG Lei1
（1.Sichuan University of Science&Engineering，Zigong 643000，China；2.Artificial Intelligence Key Laboratory of Sichuan Province，Zigong 643000，China；3.Sichuan Provincial Key Lab of Process Equipment and Control，Zigong 643000，China）

The accurate measurement of the phase difference plays a key role in the Coriolis Mass Flow Meter.A new method based on wavelet transform and improved Hilbert algorithm is used to analyze and deal with the two signals because it is no high precision that phase difference of two signals were measured by existing algorithms in engineering application.First of all，the algorithm based on the reconstruction of the wavelet transform method is applied to filter out all kinds of interference signals in the field environment and it can keep the phase of the sinusoidal signal constant after two signals were filtered.And then the Hilbert algorithm is used to calculate the phase difference between two signals.Experiments show that improved algorithm is feasible，real time and high accuracy，and can realize the high precision measurement of the Coriolis Mass Flow Meter.

coriolis mass flow meter；non integral period；improved Hilbert transform；phase difference

A

1674-5124（2016）06-0037-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.06.009

2015-09-23；

2015-11-03

人工智能四川省重點實驗室項目（2013RYY03）；過程裝備與控制工程四川省高校重點實驗室項目（GK201209）；四川理工學院校內科研項目（2012KY03）

黃丹平（1969-），男，副教授，博士后，研究方向為測控技術。