軟巖聲發(fā)射序列分形特征研究

沈　忠，付小敏，黃興建，張　昕，賓婷婷

（成都理工大學(xué) 地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國家重點實驗室，四川 成都 610059）

軟巖聲發(fā)射序列分形特征研究

沈忠，付小敏，黃興建，張昕，賓婷婷

（成都理工大學(xué) 地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國家重點實驗室，四川 成都 610059）

為研究軟巖聲發(fā)射序列的分形特征，在MTS815程控伺服剛性試驗機(jī)上，對膏質(zhì)泥巖、粉砂巖、頁巖進(jìn)行單軸壓縮下的聲發(fā)射試驗。結(jié)果表明：聲發(fā)射序列分形是有限度的，超過一定限度不再分形；隨相空間維數(shù)m的增加，雙對數(shù)圖整體下移且無標(biāo)度區(qū)變窄，同時關(guān)聯(lián)維數(shù)D呈現(xiàn)出增加-穩(wěn)定-發(fā)散的發(fā)展過程；3類巖石均在應(yīng)力水平40%～50%時，關(guān)聯(lián)維數(shù)D值最大，隨后聲發(fā)射活動在主破裂附近產(chǎn)生叢集現(xiàn)象，關(guān)聯(lián)維數(shù)降低至較低水平；聲發(fā)射分形維數(shù)的演化表現(xiàn)為“波動-上升-有起伏的整體下降”鏈?zhǔn)侥Ｊ剑瑫r得出損傷破裂的分形識別模式為“峰值-第2波峰”模式或稱“反對號（）”模式。據(jù)此為巖體穩(wěn)定性監(jiān)測提供一種新的識別方法。

聲發(fā)射；振鈴計數(shù)率；分形；相空間維數(shù)；關(guān)聯(lián)維數(shù)

0　引　言

巖石是一個天然的復(fù)雜地質(zhì)體，在荷載作用下產(chǎn)生缺陷的閉合、生長乃至貫穿破壞。伴隨此過程的發(fā)展誘發(fā)能量以彈性波的形式釋放，即聲發(fā)射現(xiàn)象。巖石聲發(fā)射現(xiàn)象蘊含著巖石整個破裂過程的大量信息，量化聲發(fā)射參數(shù)的統(tǒng)計信息是度量巖石材料和力學(xué)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的有效途徑之一。

分形理論［1］于20世紀(jì)70年代中期正式誕生，其揭示了非線性系統(tǒng)中有序與無序的統(tǒng)一，確定性與隨機(jī)性的統(tǒng)一，使人們探索極為復(fù)雜現(xiàn)象背后所存在的規(guī)律性成為可能［2］。定量描述分形的參數(shù)是分形維數(shù)，其測定方法包括：Hausdorff維數(shù)，容量維數(shù)，盒維數(shù)，信息維數(shù)，關(guān)聯(lián)維數(shù)等。20世紀(jì)80年代分形理論得到快速發(fā)展，謝和平［3］院士創(chuàng)造性地將損傷力學(xué)和分形幾何相聯(lián)系，開辟了巖石損傷斷裂的分形幾何新領(lǐng)域。而今，運用分形理論來研究巖石聲發(fā)射動力系統(tǒng)已成為新的課題。巖石在受力破裂過程中所產(chǎn)生的聲發(fā)射序列在時間和空間分布上均具有分形特征［4］。一些學(xué)者運用不同分維測定方法驗證巖石聲發(fā)射在空間上是分形的［5-7］。吳賢振等［8］研究了不同巖石破裂全過程的聲發(fā)射序列分形特征；梁忠雨等［9］研究了單軸壓縮下巖石聲發(fā)射的分形特征；高保彬等［10］研究了同組軟煤巖的聲發(fā)射分形特性；劉延保等［11］研究了含瓦斯煤體單軸和三軸壓縮下AE序列關(guān)聯(lián)維數(shù)演變過程。尹賢剛等［12-13］研究了巖石聲發(fā)射強(qiáng)度分形以及平靜期附近的分形特點；紀(jì)洪廣等［14］研究了混凝土材料三點彎曲過程的聲發(fā)射分形特征；張黎明等［15］研究了卸圍壓下大理巖聲發(fā)射振鈴計數(shù)率序列的分形特征。

上述分形研究大多基于堅硬巖石展開，對于柔軟巖石卻鮮有報道。在工程中，巖體穩(wěn)定性監(jiān)測的巖性各異，尤其是軟弱區(qū)最易引發(fā)地質(zhì)問題，因此尋找切實有效的巖體穩(wěn)定性監(jiān)測識別模式具有重要意義。分形理論是研究非線性系統(tǒng)的有效工具且與基本的聲發(fā)射參數(shù)相比，分形維數(shù)具有更好的穩(wěn)定性和直觀性［14］，據(jù)此本文運用分形理論對3類軟巖聲發(fā)射序列進(jìn)行研究，旨在為巖體的穩(wěn)定性監(jiān)測提供有效依據(jù)。

1　巖石聲發(fā)射試驗

1.1巖石試樣的制備

本試驗采用的3組試樣分別為膏質(zhì)泥巖、粉砂巖、頁巖。試驗樣品嚴(yán)格按照現(xiàn)行規(guī)范加工為長方體，其平整度、平行度和垂直度皆滿足試驗要求。巖樣信息如表1所示。

表1　巖石試樣的基本信息

1.2試驗設(shè)備與試驗方法

本次聲發(fā)射試驗由兩套設(shè)備配合完成，加載設(shè)備為MTS815剛性試驗機(jī)，框架整體剛度5000kN/mm，最大軸壓300t，應(yīng)變率適用范圍10-2～10-7s-1?？紤]噪音對聲發(fā)射參數(shù)的影響，采用單軸壓縮試驗。加載方式首先采用荷載控制，速率10kN/min，荷載達(dá)10 kN之后轉(zhuǎn)換為位移控制，速率為0.1mm/min，直至試驗結(jié)束。監(jiān)測設(shè)備采用聲華公司生產(chǎn)的SAEU2S聲發(fā)射系統(tǒng)，對整個試驗過程進(jìn)行全程跟蹤，設(shè)置采樣頻率2 500 kHz，采樣長度（點數(shù)）2044，參數(shù)間隔500 μs，外參（荷載）采集間隔1s，前置放大器增益值為40dB。試樣端部粘貼醫(yī)用膠帶消除端部及外部傳遞的噪音影響，聲發(fā)射探頭用凡士林耦合安放在試樣的中央，并用橡膠圈固定。

1.3試驗結(jié)果

MTS815試驗機(jī)數(shù)據(jù)采集時間、荷載和位移，得到3組巖樣的單軸抗壓強(qiáng)度，如表1所示。聲發(fā)射監(jiān)測設(shè)備數(shù)據(jù)采集時間、幅度、振鈴計數(shù)、能量和荷載5個參數(shù)。圖1為巖樣SY-1聲發(fā)射振鈴計數(shù)及其累計計數(shù)監(jiān)測圖。

圖1　聲發(fā)射監(jiān)測圖

2　巖石聲發(fā)射分形特征分析

巖石聲發(fā)射振鈴計數(shù)率與巖石內(nèi)部顆粒位錯，夾雜物和礦物結(jié)晶體斷裂及裂紋擴(kuò)展所釋放的應(yīng)變能成比例［15］，能全面反映巖石內(nèi)部物理力學(xué)性質(zhì)的變化。關(guān)聯(lián)維數(shù)可實現(xiàn)一維數(shù)據(jù)研究多維空間，為處理聲發(fā)射數(shù)據(jù)序列提供了一種新方法。據(jù)此，本文采用聲發(fā)射振鈴計數(shù)率作為研究序列，運用關(guān)聯(lián)維數(shù)對3類軟巖在時域上的分形特征進(jìn)行分析。

2.1G-P算法計算關(guān)聯(lián)維數(shù)

Takens指出系統(tǒng)中任一分量的演化都是由與之相互作用的其他分量決定的，因此這些相關(guān)分量的信息就隱藏在任一分量的發(fā)展過程中。1983年Grassberger和Procaccia根據(jù)嵌入理論和重構(gòu)相空間思想提出了從時間序列直接計算關(guān)聯(lián)維數(shù)D的算法，即G-P算法。

將聲發(fā)射過程基本參數(shù)振鈴計數(shù)率序列作為研究對象，則振鈴計數(shù)率序列可對應(yīng)一個容量為n的序列集｛x1，x2，…，xn｝，并可用這些數(shù)據(jù)支起一個m維相空間。首先取前m個數(shù)據(jù)x1，x2，…，xm，由它們在m維空間中確定出第1個相點，記為X1。然后去掉x1，再依次取m個數(shù)據(jù)x2，x3，…，xm+1，由這組數(shù)據(jù)在m維空間中構(gòu)成第2個相點，記為X2。如此依次可以構(gòu)造N個（N=n-m+1）相點，則關(guān)聯(lián)函數(shù)：

如果存在C（r）∝rD，則關(guān)聯(lián)維數(shù)為

r0是相空間Rm中吸引子上相點距離的平均值。在不同的系數(shù)k下，每一個給定的尺度r對應(yīng)一個C（r）值，C（r）實質(zhì)是相點距離不大于尺度r的概率。在雙對數(shù)坐標(biāo)下對點（r，C（r））進(jìn)行一次線性回歸。若存在相關(guān)性，則回歸線的斜率即為聲發(fā)射序列的關(guān)聯(lián)維數(shù)D。

2.2相空間維數(shù)m的取值分析

本文采用幾何不變量法［16］來確定相空間維數(shù)。逐漸增加相空間維數(shù)m，取直到吸引子的幾何不變量（分形維數(shù)、Lyapunov指數(shù)）不再變化為止的維數(shù)值，然后根據(jù)Takens定理（嵌入維至少是吸引子維數(shù)的2倍，即m≥2d+1）檢驗其有效性。在Matlab環(huán)境下編譯計算程序，相空間維數(shù)m分別取2，4，…，20，在給定的600個尺度下，計算關(guān)聯(lián)函數(shù)C（r）的值。圖2為巖樣SY-1尺度r和關(guān)聯(lián)函數(shù)C（r）雙對數(shù)散點圖。

圖2　不同相空間維數(shù)m下r-C（r）雙對數(shù)散點圖

當(dāng)尺度r過小時，C（r）分布分散無分形現(xiàn)象；當(dāng)尺度r取值適當(dāng)，r和C（r）在雙對數(shù)坐標(biāo)下呈一次線性排列；當(dāng)尺度r大于相空間Rm上任意兩相點之間的距離時，關(guān)聯(lián)函數(shù)C（r）=1，亦無分形現(xiàn)象，所以圖形線型區(qū)是有范圍的，也即巖石聲發(fā)射序列分形是有限度的，超過一定的限度便不再分形，此范圍也稱為無標(biāo)度區(qū)。當(dāng)尺度r一定時，相空間維數(shù)m的增加導(dǎo)致相點距離增加，從而關(guān)聯(lián)函數(shù)C（r）下降，圖形呈現(xiàn)下移的趨勢。在尺度r很小時，隨相空間維數(shù)m的增加，圖形向下彎曲導(dǎo)致無標(biāo)度區(qū)變窄。因此隨相空間維數(shù)m的增加，尺度r和關(guān)聯(lián)函數(shù)C（r）雙對數(shù)圖整體下移且無標(biāo)度區(qū)變窄。圖2無標(biāo)度區(qū)一次線性回歸得到相空間維數(shù)m和關(guān)聯(lián)維數(shù)D的關(guān)系曲線如圖3所示。

圖3　相空間維數(shù)m與關(guān)聯(lián)維數(shù)D關(guān)系曲線

圖4　關(guān)聯(lián)維數(shù)擬合曲線

當(dāng)相空間維數(shù)m較小時，關(guān)聯(lián)維數(shù)隨m的增大而增大，且逐漸趨于穩(wěn)定；當(dāng)m在6與14之間時，關(guān)聯(lián)維數(shù)幾乎沒有變化，即吸引子的幾何不變量不再發(fā)生變化；當(dāng)m大于14之后，關(guān)聯(lián)維數(shù)隨m的增加而快速增加，關(guān)聯(lián)維數(shù)D呈發(fā)散趨勢。關(guān)聯(lián)維數(shù)D隨相空間維數(shù)m的增加經(jīng)歷增加-穩(wěn)定-發(fā)散的過程。限于篇幅，本節(jié)僅對巖樣SY-1進(jìn)行詳細(xì)分析，但絕大多數(shù)巖樣也具有相同的結(jié)論。由此可見，相空間維數(shù)m的取值對關(guān)聯(lián)維數(shù)D有一定影響，所以在計算不同巖樣聲發(fā)射振鈴計數(shù)率序列關(guān)聯(lián)維數(shù)時應(yīng)采用相同的m值。因此，綜合考慮吸引子的幾何不變量不再發(fā)生變化，Takens定理以及無標(biāo)度區(qū)盡量寬闊，分形特征明顯等因素，本文三類巖石取相同的相空間維數(shù)m=6。

2.3不同應(yīng)力水平下巖石的分形特征

巖石聲發(fā)射振鈴計數(shù)率序列的實質(zhì)是巖石損傷過程在時域上的統(tǒng)計序列，它與巖石內(nèi)部的損傷演化規(guī)律一致，因而根據(jù)聲發(fā)射振鈴計數(shù)率序列計算關(guān)聯(lián)維數(shù)D可以很好地反映巖石損傷破裂的整個演化過程。圖4為3類巖石的單個巖樣NY-2、SY-1、YY-2在相對應(yīng)力水平（當(dāng)前應(yīng)力與峰值應(yīng)力的比值）為40%時的關(guān)聯(lián)維數(shù)擬合曲線。

巖樣NY-2、SY-1、YY-2的線性回歸相關(guān)系數(shù)r都在0.97以上，可見巖石聲發(fā)射振鈴計數(shù)率序列是分形的，具有統(tǒng)計自相似性。相關(guān)系數(shù)越高，自相似性越高，分形越明顯。以時間為橋梁，在Matlab環(huán)境下建立相對應(yīng)力水平（以下稱應(yīng)力水平）與關(guān)聯(lián)維數(shù)D的關(guān)系，并運用樣條差值繪制關(guān)聯(lián)維數(shù)D的變化趨勢線。圖5展示了3個巖樣NY-2、SY-1、YY-2在加載過程中關(guān)聯(lián)維數(shù)的演化過程。

圖5　不同應(yīng)力水平下關(guān)聯(lián)維數(shù)D的變化曲線

巖石損傷破裂過程中關(guān)聯(lián)維數(shù)D不斷變化，顯示出不同的自相似程度。在不同應(yīng)力水平下巖樣關(guān)聯(lián)維數(shù)D統(tǒng)計如表2所示。3類巖石在加載初期均顯示出一定程度的波動現(xiàn)象，初步認(rèn)為是加載初期巖石晶粒錯動重新排列，微裂隙閉合以及加載初期聲發(fā)射序列數(shù)據(jù)量偏小等綜合作用的結(jié)果。隨著荷載的增加，巖樣的微裂隙均勻、穩(wěn)定地擴(kuò)展，此時關(guān)聯(lián)維數(shù)D逐漸增大。當(dāng)應(yīng)力水平在40%～50%時，關(guān)聯(lián)維數(shù)D值最大，此3類巖石表現(xiàn)出高度的一致性。隨荷載的繼續(xù)增加，裂隙開始相互連接、貫穿，巖石損傷破裂開始從無序向某一宏觀有序發(fā)展，從整體向局部集聚發(fā)展，聲發(fā)射活動在主破裂附近產(chǎn)生叢集現(xiàn)象，關(guān)聯(lián)維數(shù)降低至較低水平。在此過程中，關(guān)聯(lián)維數(shù)D相應(yīng)呈現(xiàn)出有起伏的整體下降趨勢。此3類巖石關(guān)聯(lián)維數(shù)的最小值分布則較為分散，其原因有待進(jìn)一步探討。

表2　不同應(yīng)力水平下關(guān)聯(lián)維數(shù)D統(tǒng)計表

吳賢振等［8］總結(jié)出變粒巖、花崗巖等巖石破裂全過程聲發(fā)射頻率和能率序列分維值的演化模式為“波動-持續(xù)下降”模式，顯然此演化模式在本文探討的3類巖石上并不是非常適用。由圖5及表2可以總結(jié)出此3類巖石的演化模式應(yīng)為“波動-上升-有起伏的整體下降”模式?；炷敛牧显谂R界斷裂狀態(tài)下，聲發(fā)射參數(shù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)所表現(xiàn)出來的識別特征為“最大-最小”模式［14］。根據(jù)其他學(xué)者以及本文的研究，筆者認(rèn)為“最大-最小”模式是真實存在的；然而，“最小”的分布過于分散且部分已接近破壞的臨界點，作為事后驗證是有效的，但在工程監(jiān)測中運用存在風(fēng)險。而將聲發(fā)射參數(shù)分形維數(shù)的持續(xù)下降作為某一巖體失穩(wěn)事件的前兆［8，12］難以準(zhǔn)確判斷識別點且運用上仍有很大安全儲備。本文研究的3類巖石在分形維數(shù)D峰值之后，分形維數(shù)有起伏的整體下降會出現(xiàn)第2個波峰，甚至可能出現(xiàn)第3、第4個波峰，且第2波峰主要分布在應(yīng)力水平為70%～80%之間，將此峰值作為巖體監(jiān)測預(yù)報的特征識別點是有效可行的。此巖體穩(wěn)定性監(jiān)測的損傷破裂分形識別模式可定義為“峰值-第2波峰”模式或稱“反對號（）”模式。

3　結(jié)束語

通過對3類巖石聲發(fā)射振鈴計數(shù)率序列的計算與分形分析，總結(jié)出以下結(jié)論：

1）巖石聲發(fā)射序列分形有一定范圍，超越這個范圍不再分形。

2）相空間維數(shù)m的增加將導(dǎo)致尺度r和關(guān)聯(lián)函數(shù)C（r）雙對數(shù)圖整體下移且無標(biāo)度區(qū)變窄，同時關(guān)聯(lián)維數(shù)D呈現(xiàn)出增加-穩(wěn)定-發(fā)散的發(fā)展過程。綜合考慮吸引子的幾何不變量不再發(fā)生變化，Takens定理以及無標(biāo)度區(qū)盡量寬闊，分形特征明顯等因素，本文3類巖石取相同的相空間維數(shù)m=6。

3）膏質(zhì)泥巖、粉砂巖、頁巖均在應(yīng)力水平40%～50%時，關(guān)聯(lián)維數(shù)D值最大。隨荷載的繼續(xù)增加，裂隙開始相互連接、貫穿，巖石損傷破裂開始從無序向某一宏觀有序發(fā)展，從整體向局部集聚發(fā)展，聲發(fā)射活動在主破裂附近產(chǎn)生叢集現(xiàn)象，關(guān)聯(lián)維數(shù)降低至較低水平。

4）膏質(zhì)泥巖、粉砂巖、頁巖的聲發(fā)射分形維數(shù)演化模式為 “波動-上升-有起伏的整體下降”鏈?zhǔn)侥Ｊ?；損傷破裂的分形識別模式為“峰值-第二波峰”模式或稱“反對號（）”模式。

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（編輯：李妮）

Study on the fractal characteristics of acoustic emission sequence of soft rock

SHEN Zhong，F(xiàn)U Xiaomin，HUANG Xingjian，ZHANG Xin，BIN Tingting
（State Key Laboratory of Geohazard Prevention and Geoenvironment Protection，Chengdu University of Technology，Chengdu 610059，China）

In order to study on the fractal characteristics of acoustic emission（AE）sequence of soft rock，AE test of the gypsum mudstone，fine sandstone and shale was carried out in the MTS815 programmable servo rigidity testing machine under uniaxial compression.The results show that the fractal of AE sequence is limited，and exceeding a certain limit is no longer a fractal；with the increase of phase space dimension（m），double logarithmic diagram move down，scale-free zone is narrowed and the correlation dimension（D）shows the development process of increasestabilization-dispersion at the meantime；when three types of rocks are in the stress level of 40%-50%，the correlation dimension（D）is the biggest，and then the AE produce has the cluster phenomenon near the main rupture and the correlation dimension reduces to a low level；the evolution of AE fractal dimension is volatility-rose-decline with fluctuations and fractal recognition

acoustic emission；ringing counts rate；fractal；phase space dimension；correlation dimension

A

1674-5124（2016）06-0009-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.06.003

2015-12-20；

2016-01-28

國家自然科學(xué)基金項目（41272321）

沈忠（1990-），男，湖北襄陽市人，碩士研究生，專業(yè)方向為巖土工程。

付小敏（1963-），女，四川綿陽市人，研究員，主要從事巖石室內(nèi)試驗相關(guān)工作。

pattern of damage and destruction is“peak to the second peak”mode or called“against ture（）”mode.This provides a new recognition method for monitoring the stability of rock mass.