基于戰(zhàn)備完好率的軍用飛機(jī)維修費(fèi)用需求確定方法*

陳蓋凱，楊新廣，張紅斌，趙高峰

（1.空軍西安飛行學(xué)院，西安710306；2.解放軍93066部隊(duì)，黑龍江牡丹江157000）

基于戰(zhàn)備完好率的軍用飛機(jī)維修費(fèi)用需求確定方法*

陳蓋凱1，楊新廣2，張紅斌1，趙高峰1

（1.空軍西安飛行學(xué)院，西安710306；2.解放軍93066部隊(duì)，黑龍江牡丹江157000）

軍用飛機(jī)維修費(fèi)用需求與戰(zhàn)備完好率要求密切相關(guān)，為保持飛機(jī)一定的戰(zhàn)備完好率水平，必須投入一定的維修費(fèi)用。維修費(fèi)用投入多，則維修設(shè)備齊全，維修人員維修能力高，維修備件充足，飛機(jī)故障修復(fù)時(shí)間短，戰(zhàn)備完好率高；維修費(fèi)用投入少，會(huì)造成維修設(shè)備短缺，設(shè)施破舊，維修人員培訓(xùn)不到位，維修備件供應(yīng)不足等各種問題，直接影響戰(zhàn)備完好率水平。

軍用飛機(jī)，戰(zhàn)備完好率，維修費(fèi)用，需求確定

0　引言

戰(zhàn)備完好率（POR）是指當(dāng)要求裝備投入作戰(zhàn)時(shí)，裝備準(zhǔn)備好能夠執(zhí)行任務(wù)的概率，包括執(zhí)行任務(wù)前裝備不發(fā)生故障的概率和發(fā)生故障但故障修理的時(shí)間小于下次任務(wù)所需時(shí)間的概率兩部分［2］。戰(zhàn)備完好率主要用于衡量武器裝備的技術(shù)現(xiàn)狀和管理水平，以及武器裝備對(duì)作戰(zhàn)、訓(xùn)練和執(zhí)勤的可能保證程度。

1　機(jī)群戰(zhàn)備完好率模型

一架飛機(jī)很少獨(dú)立完成一次作戰(zhàn)任務(wù)，大多數(shù)情況是由多架飛機(jī)共同完成。造成機(jī)群不能完成任務(wù)的原因很多，在不考慮飛機(jī)初始效能、任務(wù)可靠性以及生存性對(duì)機(jī)群任務(wù)成功性影響的情況下，不能完成任務(wù)的情況主要是飛行任務(wù)前仍未做好準(zhǔn)備（處于維修狀態(tài)），即機(jī)群的戰(zhàn)備完好率無(wú)法滿足任務(wù)要求。戰(zhàn)備完好率是評(píng)價(jià)機(jī)群保障性的重要評(píng)估指標(biāo)之一，它與飛機(jī)的可靠性、維修性、保障性密切相關(guān)，是影響機(jī)群任務(wù)能否成功完成的重要因素之一。

假設(shè)某機(jī)群由n架某型號(hào)飛機(jī)組成，某一時(shí)刻接到上級(jí)的指令，要求在時(shí)間t內(nèi)該機(jī)群的n架飛機(jī)中至少有m架飛機(jī)能起飛執(zhí)行任務(wù)，即其戰(zhàn)備完好率要求不低于m/n×100%。

根據(jù)戰(zhàn)備完好率定義和機(jī)群任務(wù)要求，可以對(duì)機(jī)群戰(zhàn)備完好率作如下定義：通過任務(wù)準(zhǔn)備階段的維修工作，保證在任務(wù)開始時(shí)刻機(jī)群的n架飛機(jī)中至少有m架飛機(jī)處于能起飛執(zhí)行任務(wù)的完好狀態(tài)的概率。即機(jī)群中必須有m架或m架以上的飛機(jī)戰(zhàn)備完好，機(jī)群才能滿足執(zhí)行任務(wù)要求［1，3］。

1.1故障可修復(fù)時(shí)的機(jī)群戰(zhàn)備完好率模型

在機(jī)群實(shí)際使用過程中，大部分的故障可以進(jìn)行修理。此時(shí)則可用以下方法計(jì)算機(jī)群戰(zhàn)備完好率。

設(shè)一個(gè)機(jī)群總的飛機(jī)架數(shù)為n，有k個(gè)維修小組負(fù)責(zé)機(jī)群維修工作，在某一給定時(shí)間，裝備處于等待維修或者正在維修的平均數(shù)為s，維修小組的平均修復(fù)率為μ。假設(shè)故障的發(fā)生服從泊松分布，即需要維修的裝備數(shù)服從泊松分布，平均維修時(shí)間服從指數(shù)分布。維修原則為“先到先維修”。設(shè)第s個(gè)裝備等待維修的概率為Ps，則其基本公式如下：

式中：POR為既不在等待維修也不在維修的裝備的概率，即戰(zhàn)備完好率；ρ為利用系數(shù)；x為某一給定時(shí)間，裝備在等待或在維修的平均數(shù)。

計(jì)算機(jī)群戰(zhàn)備完好率的基本步驟為：

①用式（3）求得P0；

②利用步驟1得到的P0，并利用式（2）為的s≤k所有值求Ps；

③利用步驟1得到的P0，并利用式（1）為的s＞k所有值求Ps；

④對(duì)于所有的s值，從0到n，把經(jīng)步驟1到步驟3求得的sPs加起來(lái)，按式（6），求得未準(zhǔn)備好的裝備的平均數(shù)；

⑤利用步驟4的結(jié)果及式（5），求得機(jī)群的戰(zhàn)備完好率。

2　機(jī)群戰(zhàn)備完好率算例分析

設(shè)有一個(gè)殲擊機(jī)機(jī)群，共有15架飛機(jī)，并有4個(gè)維修小組負(fù)責(zé)維修保障工作，平均每架飛機(jī)每月工作45 h，一個(gè)月的可用時(shí)間為24×30=720 h，每周工作5 d，平均故障修復(fù)時(shí)間為4 h，飛機(jī)的平均故障間隔時(shí)間為1.2 h。

則機(jī)群的戰(zhàn)備完好率可按下式計(jì)算：

步驟（1）：由式（3）求得P0：

各項(xiàng)計(jì)算結(jié)果見表1。

表1　P0值計(jì)算結(jié)果

步驟（2）：由式（2），當(dāng)s≤4時(shí)，可得：

步驟（3）：由式（1），當(dāng)s＞4時(shí)，可得：

依次可求得P7至P15如下：

P7=0.000 18，P8=0.000 016，P9=0.000 001

P10～P15的值都近似為0，可以忽略不計(jì)。

步驟（4）：對(duì)sPs（s=0，1，…，15）求和，得：

該機(jī)群的戰(zhàn)備完好率為87.66%。

3　基于戰(zhàn)備完好率的軍用飛機(jī)維修費(fèi)用需求確定

以上節(jié)機(jī)群戰(zhàn)備完好率算例為例，可以得到機(jī)群數(shù)量一定時(shí)，戰(zhàn)備完好率與利用系數(shù)ρ及維修小組數(shù)量k的關(guān)系，如圖1所示。

圖1　機(jī)群戰(zhàn)備完好率與ρ、k關(guān)系

3.1機(jī)群戰(zhàn)備完好率分析

飛機(jī)飛行時(shí)間越長(zhǎng)，則消耗的維修費(fèi)用越多；同時(shí)，隨著飛行時(shí)間的增加，飛機(jī)故障次數(shù)增加，則會(huì)明顯降低飛機(jī)戰(zhàn)備完好率。每飛行小時(shí)維修費(fèi)用是指飛機(jī)每飛行一小時(shí)平均消耗的維修費(fèi)用，反映裝備維修經(jīng)濟(jì)性和經(jīng)濟(jì)效益，是分析、評(píng)估使用中的飛機(jī)質(zhì)量狀況、機(jī)務(wù)保障能力和維修效益的航空機(jī)務(wù)指標(biāo)之一［4］。

設(shè)軍用飛機(jī)總數(shù)為n，可確定維修費(fèi)用需求為CZ，每架飛機(jī)的年平均飛行時(shí)間為Tfx，每飛行小時(shí)費(fèi)用為Cfxxs，根據(jù)每飛行小時(shí)維修費(fèi)定義可得：

由式（1）～式（6）可求得飛機(jī)戰(zhàn)備完好率為POR時(shí)的維修費(fèi)用投入CZ。設(shè)維機(jī)群的戰(zhàn)備完好率水平為POR0時(shí)，維修費(fèi)用投入C0。

在保證訓(xùn)練水平的前提下，設(shè)每架飛機(jī)每月的平均任務(wù)時(shí)間為T0=Tfx/12，其基本維修費(fèi)用投入為C0。為提高POR，則必須增加維修小組數(shù)量。設(shè)維修小組數(shù)量由k0增加為ka，其戰(zhàn)備完好率變?yōu)镻ORa，此時(shí)總的維修費(fèi)用投入由基本維修費(fèi)用C0和增加維修小組產(chǎn)生的費(fèi)用兩部分組成。

設(shè)每個(gè)維修小組配備x名維修人員，一套維修設(shè)備。平均每名維修人員的補(bǔ)助和培訓(xùn)費(fèi)用投入為Cry，一套維修設(shè)備費(fèi)用為Csb，則此時(shí)總的維修費(fèi)用Ca可由式（8）確定：

即要保持機(jī)群戰(zhàn)備完好率為PORa時(shí)，投入的維修費(fèi)用為Ca。

3.2算例分析

設(shè)軍用飛機(jī)總數(shù)n為24架，MTTR=3 h，MTBF= 0.5 h，負(fù)責(zé)故障修復(fù)的維修小組有3個(gè)，每個(gè)維修小組有12名維修人員，平均每名維修人員的補(bǔ)助與培訓(xùn)費(fèi)用為1 700元/月/人，每個(gè)維修小組配備一套維修設(shè)備，其采購(gòu)費(fèi)用為80 000元。每架飛機(jī)每飛行小時(shí)費(fèi)用為18 188元，每架飛機(jī)的月平均飛行時(shí)間為20 h，每月的維修費(fèi)用需求CZ為8 730 240元。

（1）當(dāng)飛機(jī)每月平均任務(wù)時(shí)間為20 h時(shí)，

由式（7）飛機(jī)總的維修費(fèi)用需求CZ為8 730 240元。

由式（1）～式（6），該維修費(fèi)用水平下，戰(zhàn)備完好率為0.831 2，當(dāng)k變化時(shí)，可求得相應(yīng)的戰(zhàn)備完好率水平，由式（8），維修費(fèi)用需求也可由式（10）確定：

可求得當(dāng)k變化時(shí)，戰(zhàn)備完好率要求與維修費(fèi)用需求的變化，見下頁(yè)表2。

戰(zhàn)備完好率與維修費(fèi)用關(guān)系見下頁(yè)圖2。

表2　戰(zhàn)備完好率與費(fèi)用需求表

圖2　戰(zhàn)備完好率與費(fèi)用關(guān)系圖（任務(wù)時(shí)間增加）

由圖2可知，當(dāng)利用系數(shù)ρ增加時(shí)，戰(zhàn)備完好率水平下降，維修費(fèi)用投入增加。

（2）當(dāng)飛機(jī)每月平均任務(wù)時(shí)間增加為30 h時(shí)，則：

可求得戰(zhàn)備完好率為0.611 7，當(dāng)k變化時(shí)，可求得相應(yīng)的戰(zhàn)備完好率水平，由式（8）可求得當(dāng)k變化時(shí)，戰(zhàn)備完好率要求與維修費(fèi)用需求的變化，見表3。

表3　戰(zhàn)備完好率與維修費(fèi)用表

戰(zhàn)備完好率與維修費(fèi)用關(guān)系見圖3。

圖3　戰(zhàn)備完好率與費(fèi)用關(guān)系圖（任務(wù)時(shí)間增加）

由圖3可知，當(dāng)利用系數(shù)ρ增加時(shí)，戰(zhàn)備完好率水平下降，維修費(fèi)用投入增加。

對(duì)比分析圖2和圖3可以看出，對(duì)于相同的k，當(dāng)訓(xùn)練任務(wù)加重，任務(wù)時(shí)間增多時(shí)，機(jī)群戰(zhàn)備完好率明顯降低，而且維修費(fèi)用增長(zhǎng)顯著，這與實(shí)際情況也是符合的。

4　結(jié)論

綜合以上分析可以看出［5-7］：

（1）一般來(lái)說，較高的戰(zhàn)備完好率要求需要較多的維修費(fèi)用投入；

（2）戰(zhàn)備完好率到達(dá)一定水平后，不提高機(jī)群的可靠性維修性水平而繼續(xù)投入維修費(fèi)用不能提高機(jī)群戰(zhàn)備完好率；

（3）機(jī)群戰(zhàn)備完好率的上限水平由機(jī)群的可靠性、維修水平和任務(wù)時(shí)間共同決定；

（4）要從根本上提高機(jī)群戰(zhàn)備完好率水平，必須投入費(fèi)用提高機(jī)群的可靠性、維修水平；

（5）以上方法和模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況相符，可以作為定量分析戰(zhàn)備完好率與維修費(fèi)用關(guān)系的依據(jù)。

［1］江玉輝.空軍軍費(fèi)供應(yīng)情況匯報(bào)［J］.總后財(cái)務(wù)簡(jiǎn)訊，2008（26）：34-35.

［2］果增明，孫超.裝備采辦［M］.北京：海潮出版社，2003.

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M ethod of Requirement Determ ineon M ilitary Aircraft M aintenance Cost Besed on OperationalReadinessRate

CHENGai-kai1，YANGXin-guang2，ZHANGHong-bin1，ZHAOGao-feng1
（1.The Xi’an Aviation College，Xi’an 710306，China；2.Unit93066 of PLA，Mudanjiang 157000，China）

The requirement of military aircraft maintenance cost have closely related to the operational readiness rate，a maintenance cost must be thrown in order to keep an definitely level of the aircraft certain operational readiness rate.If maintenance cost ismore，then maintenance and repairpants is well-found，personal maintain ability is high，maintain spare parts is enough，the breaking down aircraft’s repair time is short，the operational readiness rate is high；Maintaining cost to throw in is little，will result in tomaintain equipmentsmissing，the facilities is broken-down and personalmaintain training is notgood enough，maintain spare parts supply is short，and various problemswill appears.So，maintenance cost influences directly the operational readiness rate level.

military aircraft，operational readiness rate，maintenance cost，requirementdetermination

TP301

A

1002-0640（2016）09-0032-04

2015-06-30

2015-09-07

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61174154）

陳蓋凱（1982-），山西聞喜人，博士研究生。研究方向：管理科學(xué)與工程航空機(jī)載武器系統(tǒng)論證與綜合保障。