讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程

洪飛

數(shù)學(xué)概念教學(xué)的意義不僅在于使學(xué)生掌握書本知識，更重要的是讓他們從中體驗數(shù)學(xué)家概括數(shù)學(xué)概念的心路歷程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)家用數(shù)學(xué)的觀點看待和認(rèn)識世界的思想真諦，進(jìn)而發(fā)展智力和培養(yǎng)能力。一元二次方程是在一元一次方程基礎(chǔ)上 “次”的推廣，同時它是解決諸多實際問題的需要，為勾股定理、相似等知識提供運算工具，是二次函數(shù)的基礎(chǔ)。周素裹老師在執(zhí)教“一元二次方程”時，精心設(shè)計每一個教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生深入感知、漸進(jìn)抽象、實踐鞏固。創(chuàng)設(shè)情境，概括概念；辨析應(yīng)用，理解概念。突出了數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，借助學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，讓學(xué)生自己概括出一元二次方程的概念，得出一元二次方程的一般形式，體驗一元二次方程概念的形成過程。

【片段一】 創(chuàng)設(shè)情境，概括概念

教師給出課本問題1、問題2的兩個實際問題，設(shè)未知數(shù)，建立方程。

問題1：如圖，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm。在它的四個角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？

師：題目中的相等關(guān)系是什么？

生：長×寬 = 長方形的面積3600 m2。

師：很好，這位同學(xué)找出了本題中的相等關(guān)系。那么如何設(shè)未知數(shù)呢？

生：設(shè)切去的正方形的邊長為x米，則盒底的長為（100-2x）米，寬為（50-2x），不難列出方程：（100-2x）（50-2x）=3600。

師：如果整理？

生： x2-75x+350=0。

問題2：要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽？

師：全部比賽共有多少場？

生：28場。

師：如何設(shè)未知數(shù)呢？

【賞析】現(xiàn)在很多教師不重視數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)，概念教學(xué)走過場，以解題教學(xué)代替概念教學(xué)的現(xiàn)象比較普遍。有的教師在進(jìn)行概念教學(xué)時常常采用“一個定義，幾項注意”的方式，不重視概念的背景引入，沒有給學(xué)生提供充分的概括本質(zhì)特征的機會，認(rèn)為在概念教學(xué)多花時間不如讓學(xué)生多做幾道題目更有效。筆者認(rèn)為，在概念教學(xué)中，教師不能以解題教學(xué)代替概念教學(xué)，而是要讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，從而理解數(shù)學(xué)知識、方法和意義。

本教學(xué)片段中，周老師創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生從“接受式”的學(xué)習(xí)方式中走出來，走向?qū)σ辉畏匠坍a(chǎn)生的根源的探求，在學(xué)習(xí)課本問題一和問題二的過程中，部分學(xué)生能夠獨立解決問題，自己創(chuàng)設(shè)情境并列出方程，部分學(xué)生可以根據(jù)同學(xué)給出的問題情境去列方程，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，在建模的過程中不僅加強數(shù)學(xué)思維能力，而且對二次項產(chǎn)生的根源將更加明晰，從而加深對一元二次方程的理解。教師讓學(xué)生自己給出一元二次方程的定義就是對過去所學(xué)一元一次方程的定義的類比，概括成一般形式是對一元二次方程另一個角度的理解，是對數(shù)學(xué)符號語言應(yīng)用能力的提升。通過歸納具體方程的共同特點，得出一元二次方程的概念，體現(xiàn)了研究數(shù)學(xué)問題的一般方法。

【片段二】 辨析應(yīng)用，理解概念

師：經(jīng)過上面的練習(xí)，我們進(jìn)一步明確了只有同時具備只含有一個未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)是2、整式方程這三個條件的方程才是一元二次方程。

……

【賞析】掌握好數(shù)學(xué)概念是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。由于數(shù)學(xué)概念大多比較抽象，因此，教師有必要通過對比，把概念的特征顯現(xiàn)出來，讓學(xué)生充分感知，建立表象，形成概念；又通過對比，讓學(xué)生辨析概念的本質(zhì)屬性，從而掌握概念、鞏固概念。在本教學(xué)片段中，周老師通過舉例，辨析概念，從正反兩個方向強化對一元二次方程概念的理解，在追問的過程中，幫助學(xué)生將已有的方程梳理成比較清晰的一元二次方程知識體系，激發(fā)學(xué)生從不同角度、不同形式去深入理解一元二次方程概念，讓不同的學(xué)生在此過程中獲得不同的收獲，實現(xiàn)分層教學(xué)分層指導(dǎo)的效果。在形式比較復(fù)雜的方程面前，通過辨析一元二次方程的元、次、項，看清一元二次方程的本質(zhì)，掌握一元二次方程的概念。

本課是“一元二次方程”的起始課，周老師在教學(xué)中重點把握好了如下三個方面：一是形成一元二次方程的概念，特別是要讓學(xué)生體會一元二次方程的特征；二是讓學(xué)生體會用聯(lián)系的觀點、類比的方法和建模的思想研究一元二次方程；三是通過類比“一元一次方程”而獲得研究的內(nèi)容與方法的啟發(fā)，再一次體會研究一類新的數(shù)學(xué)問題的基本思路。概念教學(xué)要使學(xué)生自然地、水到渠成地實現(xiàn)“概念的形成”，教學(xué)中，周老師力求使學(xué)生了解一元二次方程概念的背景和形成過程，了解為什么要引入這個概念，怎樣定義這個概念，怎樣入手研究一個新的課題，并努力讓學(xué)生經(jīng)歷一元二次方程概念的形成過程。

（作者單位：廣東省深圳市羅湖區(qū)教育科學(xué)研究中心）

責(zé)任編輯 周瑜芽

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