數(shù)形結(jié)合，巧解小學(xué)數(shù)學(xué)難題

殷輝斌

“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)中經(jīng)典的解題方法，能夠巧妙地解決各種數(shù)學(xué)難題。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，由于他們的抽象思維能力不足，具象思維能力更強(qiáng)，所以“數(shù)形結(jié)合”的方法正好可以用來(lái)幫助他們更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

一、用具體展現(xiàn)抽象，形成概念

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念，并不是一件容易的事情，但是如果使用“數(shù)形結(jié)合”的方法就能夠?qū)⒊橄筠D(zhuǎn)變?yōu)榫呦?，讓?shù)學(xué)概念更加直觀，幫助學(xué)生更好地理解它們。

例如在學(xué)習(xí)“小數(shù)”的時(shí)候，為了讓學(xué)生更好地理解“小數(shù)”這個(gè)概念，就可以運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的方法：在黑板上畫(huà)一條長(zhǎng)度為1分米的橫線，將其十等分，讓學(xué)生量一下，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，每一等分都是1厘米。這時(shí)候?qū)W生自然就能夠理解1厘米就是1/10分米，同時(shí)也是0.1分米。隨后可以向?qū)W生提出問(wèn)題：“如果要在橫線上找出0.4分米，可以有幾種方案？想一下0.4分米如果換算成分?jǐn)?shù)的話，應(yīng)該如何表示呢？”此后又可以讓學(xué)生思考0.2分米、0.5分米、0.7分米在線段上可以如何表現(xiàn)，用來(lái)鞏固“小數(shù)”的概念。在學(xué)生對(duì)小數(shù)的概念有一定了解之后，教師還可以使用“分蛋糕”等其他數(shù)形結(jié)合的方式讓學(xué)生對(duì)小數(shù)的概念有所鞏固，讓他們明白小數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的換算關(guān)系。在展示圖形的過(guò)程中，利用“數(shù)形結(jié)合”讓學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化，讓他們可以更加直觀地感受數(shù)學(xué)概念，從而找到概念的本質(zhì)所在。

二、用顯性凸顯隱性，找切入點(diǎn)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，必然會(huì)遇到一些算法方面的內(nèi)容，很多教師不知道該如何展示算法的內(nèi)容，如何能夠?qū)㈦[含在算式之中的數(shù)學(xué)邏輯清晰地向?qū)W生傳達(dá)出去，讓其變得顯性。但如果運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”作為切入點(diǎn)，將很容易使隱性的算法變得顯性，促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)。

例如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘”的時(shí)候，為了讓隱性的算法變得顯性，可以利用“數(shù)形結(jié)合”的方法來(lái)進(jìn)行教學(xué)。首先將分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的內(nèi)容用一定的情境展現(xiàn)出來(lái)，如向?qū)W生提問(wèn)：“現(xiàn)在屋子里要鋪地磚，如果一個(gè)小時(shí)能夠鋪1/2塊的地面，那么1/3個(gè)小時(shí)能夠鋪多少地面呢？”為了讓學(xué)生更好地理解該問(wèn)題，可以教學(xué)生用圖表將題目的內(nèi)容畫(huà)出來(lái)：先畫(huà)一整個(gè)方塊，代表整塊地面，而一個(gè)小時(shí)能鋪1/2塊的地面，就將整個(gè)方塊一分為二，代表1/2塊的地面，而1/3個(gè)小時(shí)就是將一個(gè)小時(shí)鋪的地面再平均分成三份。經(jīng)過(guò)這樣畫(huà)一畫(huà)，就可以讓學(xué)生明白原來(lái)分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘的時(shí)候，如果分子是1的話，只要將分母相乘就行了。接下來(lái)還可以用類似的方法來(lái)教學(xué)生分子不為1的時(shí)候要如何進(jìn)行計(jì)算。通過(guò)這樣畫(huà)一畫(huà)的方法，學(xué)生可以很輕松地理解分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘的算法。

運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”作為切入點(diǎn)，可以讓原本隱性的算法被凸顯出來(lái)，可以用圖片清楚地展現(xiàn)其中的數(shù)字關(guān)系，這能夠有助于學(xué)生更好地理解算法。

三、用圖形表示數(shù)字，理清關(guān)系

在小學(xué)數(shù)學(xué)中必然會(huì)遇到各種形式的應(yīng)用題，要做好應(yīng)用題最關(guān)鍵的就是要理清題目中形形色色的數(shù)量關(guān)系。而利用“數(shù)形結(jié)合”的方法可以將題目中的數(shù)字用圖形表現(xiàn)出來(lái)，這樣就可以更加清晰明了，也就能更加方便學(xué)生理清其中的數(shù)量關(guān)系。

例如“要在一條10米長(zhǎng)的路上種植小樹(shù)，每過(guò)2米就要種一棵，在兩端都要種植，或只在一端種植，以及在兩端都不種植這三種情況下，分別需要幾棵小樹(shù)苗？”這道題的難點(diǎn)就在于如何理解“每過(guò)2米就要種一棵”這個(gè)關(guān)鍵條件。為了讓學(xué)生更好地理解應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，可以讓學(xué)生用圖表的形式畫(huà)出題目給定的條件。首先畫(huà)上一條直線，再分成10等分，然后就可以考慮如何種植了。學(xué)生可以根據(jù)題目中“在兩端都要種植或只在一端種植，以及在兩端都不種植”這三種不同的情況來(lái)分別在線段上畫(huà)上小樹(shù)苗，然后每隔兩個(gè)空格再畫(huà)上小樹(shù)苗，這樣他們就能夠很清晰地明白“每過(guò)2米就要種一棵”這句話是什么意思了。在將三種不同的圖案分別畫(huà)好之后，這道題目就迎刃而解了。學(xué)生通過(guò)用圖形展現(xiàn)題目的方法可以很輕松地將題目里的數(shù)量關(guān)系理清楚，熟練地解答出題目來(lái)。

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微?！庇纱丝梢?jiàn)只有將“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)，才能夠更好地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)?！皵?shù)形結(jié)合”的方法好比是搭建了一座橋梁，讓學(xué)生能夠順利地通過(guò)橋梁到達(dá)彼岸，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

由此可見(jiàn)，利用“數(shù)形結(jié)合”的方法能夠幫助學(xué)生突破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，找準(zhǔn)解題的切入點(diǎn)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、算法，并理清題目中的數(shù)量關(guān)系。在小學(xué)階段，有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題如果使用“數(shù)形結(jié)合”的方法就能夠迎刃而解，如比多比少的問(wèn)題、工程問(wèn)題、行程問(wèn)題等，利用“數(shù)形結(jié)合”能夠讓學(xué)生巧妙解題，提高數(shù)學(xué)思維能力。