一種基于投影變換的深度圖像生成算法

賈凱華，李和志，朱　鵬

(江西科技學(xué)院 南昌市材料研究與結(jié)構(gòu)檢測(cè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330098)

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一種基于投影變換的深度圖像生成算法

賈凱華，李和志，朱鵬

(江西科技學(xué)院 南昌市材料研究與結(jié)構(gòu)檢測(cè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330098)

深度圖像的表示是實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)識(shí)別、配準(zhǔn)等工作的前提。針對(duì)地面三維激光掃描得到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，提出一種基于投影變換的深度圖像生成算法。采用投影變換將三維點(diǎn)沿觀察坐標(biāo)系的法向量投影到觀察平面上，使投影向量和觀察平面垂直，這樣觀察點(diǎn)和觀察平面間的距離就不會(huì)影響物體的投影大小和形狀，有效避免了“失真”現(xiàn)象的發(fā)生。利用灰度圖像生成深度圖像，使用方案對(duì)地面激光掃描系統(tǒng)獲取的建筑物實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行具體處理。結(jié)果表明，文中基于投影變換的圖像生成方法更能直觀地反映建筑物表面的幾何分布特征，為后續(xù)特征的提取奠定基礎(chǔ)。

點(diǎn)云；三維激光；中心投影；深度圖像

由于激光掃描獲取的建筑物點(diǎn)云數(shù)據(jù)量非常大，直接對(duì)點(diǎn)云的幾何數(shù)據(jù)進(jìn)行后續(xù)處理，如特征識(shí)別、圖像提取等都比較困難，因此，將三維點(diǎn)云轉(zhuǎn)換為一幅平面的二維圖像，這里的深度圖像與傳統(tǒng)的深度圖像有所不同，是利用投影變換將單站掃描的點(diǎn)云轉(zhuǎn)換后得到的一幅影像。深度圖像可以作為快速確定三維點(diǎn)云鄰域關(guān)系的索引手段，借助已獲取的數(shù)字圖像處理算法可以從此影像上直接提取有用特征，可以解決三維點(diǎn)數(shù)據(jù)檢索處理較難的問(wèn)題。本文從圖像入手，分析傳統(tǒng)的圖像生成方法。

1　傳統(tǒng)的點(diǎn)云圖像生成方法

目前已有的圖像生成算法，不論是針對(duì)車(chē)載點(diǎn)云數(shù)據(jù)還是針對(duì)機(jī)載點(diǎn)云數(shù)據(jù)，大部分都是采用深度圖像的生成原理，本文也曾嘗試?yán)迷摲椒ㄉ蓤D像。實(shí)驗(yàn)采用由美國(guó)天寶公司生產(chǎn)的Trimble GXTM三維激光掃描儀，以某大學(xué)校園內(nèi)一幢教學(xué)樓獲取的局部點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在主頻為1.79 GHz，內(nèi)存為1.5 G，Windows2000的PC機(jī)上，通過(guò)matlab軟件編程實(shí)現(xiàn)運(yùn)算過(guò)程，結(jié)果如圖1所示。

圖1　 數(shù)據(jù)一某平面的深度圖

很明顯，若直接將墻面點(diǎn)云轉(zhuǎn)換成深度圖像會(huì)出現(xiàn)實(shí)景物體扭曲、幾何失真的現(xiàn)象。所謂“幾何失真”是指圖像在獲取過(guò)程中，由于成像系統(tǒng)具有非線(xiàn)性，或攝像時(shí)是斜視角度、視角變化等原因，使得成像后的圖像與原景物相比，產(chǎn)生比例失調(diào)，甚至扭曲，這類(lèi)圖像退化現(xiàn)象稱(chēng)之為幾何失真(畸變)。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是深度圖像是以?huà)呙鑳x中心作為觀察點(diǎn)，且是基于球面投影的。當(dāng)掃描視場(chǎng)角較大時(shí)，圖像自然會(huì)出現(xiàn)一定的弧度，角度越大，弧度越大，扭曲變形越嚴(yán)重。這樣的距離圖像顯然不能滿(mǎn)足建筑物特征提取的要求。針對(duì)該問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)了一種新的圖像生成算法。

2　基于投影變換的點(diǎn)云圖像生成方法

考慮到絕大多數(shù)建筑物立面都是平面，且垂直于地面，若把三維點(diǎn)沿觀察坐標(biāo)系的法向量投影到觀察平面上，使投影向量和觀察平面垂直，這樣觀察點(diǎn)和觀察平面間的距離就不會(huì)影響物體的投影大小和形狀，有效避免了“失真”現(xiàn)象的發(fā)生，而且建筑物的邊緣輪廓等細(xì)節(jié)信息也能夠清楚顯現(xiàn)出來(lái)。具體過(guò)程如下：

2.1空間點(diǎn)投影變換

首先將三維點(diǎn)投影到所在的擬合平面上，如圖2所示，P(x0y0z0)為空間平面的任意一點(diǎn)，投影平面是α，它是擬合建筑物的墻面點(diǎn)得到的，設(shè)方程為ax+by+cz+d=0，Q為P在平面α上的投影點(diǎn)，設(shè)坐標(biāo)為Q(xyz)，現(xiàn)在要根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)和平面方程，求解投影點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

圖2　空間點(diǎn)向平面投影示意圖

由于Q點(diǎn)位于α平面上，因此坐標(biāo)值也滿(mǎn)足平面方程，即

ax+by+cz+d=0.

(1)

(2)

聯(lián)立方程得

(3)

(4)

2)旋轉(zhuǎn)矩陣R。由坐標(biāo)系o1-x1y1z1到坐標(biāo)系o2-x2y2z2的旋轉(zhuǎn)矩陣由o2-x2y2z2的3個(gè)坐標(biāo)軸在o1-x1y1z1下的單位方向向量構(gòu)成。

因此可得到旋轉(zhuǎn)矩陣

(5)

根據(jù)式(4)和式(5)可得由坐標(biāo)系o1-x1y1z1到坐標(biāo)系o2-x2y2z2的旋轉(zhuǎn)矩陣

對(duì)于空間中任意一點(diǎn)，其在坐標(biāo)系o1-x1y1z1下的齊次坐標(biāo)，均可通過(guò)旋轉(zhuǎn)和平移轉(zhuǎn)換到坐標(biāo)系o2-x2y2z2下，變換公式為

(6)

式中：X1為掃描點(diǎn)云的原始坐標(biāo)，X2為轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)值。按照上述方法，將圖中的點(diǎn)向擬合平面投影，投影后的三維坐標(biāo)和二維坐標(biāo)的部分結(jié)果如表1所示。

表1　三維點(diǎn)投影變換的計(jì)算結(jié)果

由表1可知，在擬合平面內(nèi)新的坐標(biāo)系下，坐標(biāo)雖然還是三維的，但z坐標(biāo)值幾乎為0，可以忽略，只保留x,y坐標(biāo)值，這樣，每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就從三維降到二維了。根據(jù)二維坐標(biāo)值在平面上畫(huà)出投影點(diǎn)，結(jié)果如圖3(b)所示，與未經(jīng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到的圖3(a)比較，投影后墻面點(diǎn)與實(shí)景基本一致，無(wú)扭曲和變形，陽(yáng)臺(tái)點(diǎn)云呈現(xiàn)較規(guī)則的矩形，但它還不是圖像格式，下面介紹由二維點(diǎn)轉(zhuǎn)換成圖像的方法。

圖3　空間點(diǎn)向平面投影示意圖

2.2深度圖像的生成方法

經(jīng)過(guò)以上處理，點(diǎn)云由三維變成了二維。設(shè)點(diǎn)云分布范圍為(Xmin,Ymin)和(Xmax,Ymax)，其中某一個(gè)點(diǎn)pk(Xk,Yk)，根據(jù)所有點(diǎn)的范圍進(jìn)行格網(wǎng)劃分，設(shè)網(wǎng)格間距為Δd，由此可求得點(diǎn)pk的平面坐標(biāo)

(7)

其中，rk，ck分別表示各點(diǎn)的行列號(hào)，由于下文將用到形態(tài)學(xué)運(yùn)算，該操作對(duì)象是二值圖像，因此這里采用二值圖的生成方法，當(dāng)格網(wǎng)內(nèi)有點(diǎn)時(shí)，像素設(shè)為1，當(dāng)格網(wǎng)內(nèi)沒(méi)有點(diǎn)時(shí)設(shè)為0，每個(gè)格網(wǎng)都有對(duì)應(yīng)的像素值，這樣便得到一幅能反映平面點(diǎn)云分布特征的二值圖。

為驗(yàn)證本文基于投影變換的圖像生成方法的有效性，仍然以圖1中點(diǎn)云為例實(shí)驗(yàn)，并與深度圖生成方法對(duì)比，如圖4所示，可看出基于投影變換的圖像生成方法更能直觀地反映建筑物表面的幾何分布特征，圖像效果較好。

圖4　不同圖像生成方法的結(jié)果對(duì)比

此外，與直接生成圖像的方法相比，在本方法生成圖像的方法效率也較高，不同原始點(diǎn)云數(shù)量?jī)煞N方法的計(jì)算時(shí)間比較見(jiàn)表2。

表2　不同點(diǎn)云數(shù)量?jī)煞N方法計(jì)算時(shí)間比較

3　結(jié)　論

本文利用投影變換的原理，將空間點(diǎn)云投影到觀察平面上，使投影向量和觀察平面垂直，從而使觀察點(diǎn)和觀察平面間的距離就不會(huì)影響物體的投影大小和形狀，有效避免了“失真”現(xiàn)象的發(fā)生。利用灰度圖像生成深度圖像，更能直觀地反映建筑物表面的幾何分布特征，為后續(xù)特征提取、配準(zhǔn)、三維重建等奠定基礎(chǔ)。

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[責(zé)任編輯：劉文霞]

A depth image generation algorithm based on projection transformation

JIA Kaihua，LI Hezhi，ZHU Peng

(Nanchang Key Laboratory of Material and Structure Detection Jiangxi University of Technology, Nanchang 330098,China)

Depth representation of the image is a prerequisite to achieve a three-dimensional object recognition, registration and other work. For point cloud data obtained by terrestrial laser scanning, a depth image generation algorithm is proposed based on the principle of a central projection. The method uses the central projection vector along the observed three-dimensional coordinate system projected onto the observation plane, making the projection vector perpendicular to the plane and observed, so that the distance between the observation point and observation plane will not affect the projection size and shape of the object, avoiding the “distortion” phenomenon generating a depth image from the grayscale image. Finally, with the present scheme, the experimental data terrestrial laser scanning systems are acquired. The results show that the image generated based on the projection transformation can directly reflect the distribution of the surface geometry of the building, which provides a subsequent feature extraction foundation.

point cloud; three-dimensional laser; central projection; depth image

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2016.12.012

2015-08-24

江西科技學(xué)院2014年度校級(jí)自然科學(xué)研究項(xiàng)目(ZR14QN05)

賈凱華(1975-)，女，碩士研究生.

TP391

A

1006-7949(2016)12-0061-04