不同混沌系統(tǒng)的反同步控制

陳秀琴,熊文真，李鈞濤

(1.信陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院,河南 信陽 464000；2.河南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息學(xué)院，河南 新鄉(xiāng)453007)

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不同混沌系統(tǒng)的反同步控制

陳秀琴1,熊文真1，李鈞濤2

(1.信陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院,河南 信陽 464000；2.河南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息學(xué)院，河南 新鄉(xiāng)453007)

研究了不同混沌系統(tǒng)的反同步控制問題，基于非線性控制理論，通過使用相關(guān)變量的總和來設(shè)計控制器，最后通過對Genesio系統(tǒng)和Rossler系統(tǒng)進行數(shù)值模擬驗證了該控制策略的有效性.

混沌系統(tǒng)；非線性理論；反同步

自 1990年Carroll和 Pecora[1]提出混沌同步思想以來,20多年來，混沌控制和混沌同步的研究得到了蓬勃發(fā)展，特別在保密通信、航天技術(shù)、金融等領(lǐng)域的應(yīng)用引起了人們的廣泛興趣，成為混沌研究領(lǐng)域的重要熱點[2-4],并隨之出現(xiàn)了多種同步方法[5-9].同時,同步的概念也得到了推廣，如廣義同步[10]，反同步[11-15],反相位同步(APS)[16],APS也可以解釋為反同步(AS). 然而對反同步的研究中，基于非線性控制方法來設(shè)計控制器,似乎沒有被研究.出于上述原因,筆者研究了Genesio系統(tǒng)和Rossler系統(tǒng)的反同步問題,基于非線性控制理論，通過使用相關(guān)變量的總和來設(shè)計控制器,使得驅(qū)動-響應(yīng)系統(tǒng)所有狀態(tài)軌跡反同步.最后,對Genesio系統(tǒng)和Rossler系統(tǒng)的數(shù)值模擬來驗證所設(shè)計方法的有效性.

1　系統(tǒng)描述

系統(tǒng)的動力學(xué)方程為

其中x1,x2,x3為系統(tǒng)狀態(tài)變量，此時系統(tǒng)(1)為Genesio系統(tǒng)，圖1(a)為Genesio系統(tǒng)的狀態(tài)軌線，有典型的混沌特征.

Rossler系統(tǒng)描述為

(2)

其中x,y,z為系統(tǒng)狀態(tài)變量,圖1(b)為Rossler系統(tǒng)的狀態(tài)軌線.

圖1　(a)為Genesio混沌吸引子，(b)為Rossler混沌吸引子

2　控制器設(shè)計

定義Genesio系統(tǒng)(1)為驅(qū)動系統(tǒng),其響應(yīng)系統(tǒng)為：

(3)

控制器設(shè)計如下

(5)

因此，誤差系統(tǒng)(4)成為

(6)

(7)

由于A的特征值為-λ,-1,-1.2.因此Genesio系統(tǒng)和Rossler系統(tǒng)反同步.

3　仿真算例

下面利用Matlab軟件中Simulink工具箱對以上同步反問題進行仿真，取驅(qū)動-響應(yīng)系統(tǒng)的初始條件為(x1(0), x2(0), x3(0)) = (5,-4, 2)和(y1(0), y2(0), y3(0)) = (-5, 3, 3). 取λ=1，仿真結(jié)果如圖2所示.

4　結(jié)論

研究了不同混沌系統(tǒng)的反同步問題，通過非線性控制技術(shù)，設(shè)計了新的控制器，實現(xiàn)了不同混沌系統(tǒng)的反同步，最后的數(shù)值模擬也驗證了該方法的有效性.

圖2　 Genesio和Rossler系統(tǒng)的反同步,其中(a)為x1和y1軌跡圖，(b)為x2和y2軌跡圖，(c)為x3和y3軌跡圖，(d)為誤差e(t)軌跡圖

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Anti-synchronization between two different chaotic systems

CHEN Xiuqin1,XIONG Wenzhen1，LI Juntao2

(1. School of Mathematics and Computer Science, Xinyang Vocational and Technical College,Xinyang 464000,China;2. College of Mathematics and Information Science, Henan Normal University, Xinxiang 453007,China)

In this paper, the anti-synchronization between two different chaotic systems is investigated. Based on the nonlinear control theory, the controllers are designed by using the sum of the relevant variables in chaotic systems. Numerical simulations are performed for the Genesio-Rossler system to demonstrate the effectiveness of the proposed control strategy.

chaotic system; nonlinear control theory; anti-synchronization

2016-01-15;

2016-02-16

國家自然科學(xué)基金(No.61203293);河南省重點科技攻關(guān)計劃(No.122102210131)

陳秀琴(1981- ),女，河南信陽人，碩士，講師,研究方向：控制與運籌.電話：15939700662

O415.5

A

1671-9476(2016)05-0036-03

10.13450/j.cnki.jzknu.2016.05.009