臨近空間高超聲速目標跟蹤算法研究*

李　凡，畢紅葵，段　敏，豐　驍

(1．空軍預警學院研究生管理大隊，湖北 武漢 430019; 2．空軍預警學院，湖北 武漢 430019)

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臨近空間高超聲速目標跟蹤算法研究*

李凡1，畢紅葵2，段敏2，豐驍1

(1．空軍預警學院研究生管理大隊，湖北 武漢 430019; 2．空軍預警學院，湖北 武漢 430019)

針對臨近空間高超聲速飛行器運動特性，綜述了交互多模型算法(IMM)相對單模型算法的優(yōu)越性。以臨近空間飛行器一個機動轉彎部分軌跡進行仿真試驗，仿真并分析了勻速(CV)、勻加速(CA)、Singer、當前統(tǒng)計(CS)、Jerk模型算法及IMM算法優(yōu)點及局限性。結果表明，IMM算法跟蹤機動目標在機動時穩(wěn)定性、精度、機動適應性方面優(yōu)于單模型算法，但存在實時性、模型轉換可能性先驗確定等問題，并針對這些問題提出可能的解決方法。

IMM算法；臨近空間；高超聲速目標；運動特性

0　引言

臨近空間高超聲速飛行器具有飛行高度高、巡航速度快、突防能力強、打擊威脅大等特點。美國X-51A、X-43A的試飛成功，對防空預警體系提出重大挑戰(zhàn)。開展臨近空間高超聲速飛行器跟蹤算法的技術研究，對防空預警體系建設具有重大的現(xiàn)實意義和軍事價值[1-2]。

目標跟蹤是雷達數(shù)據(jù)處理中的核心問題，對目標準確、穩(wěn)定的跟蹤是進行有效攔截的前提。目前對于常規(guī)機動目標跟蹤研究已趨于成熟，基于單模型如CV、CA、Singer、CS等已有較多文獻資料[3]，而專門針對臨近空間高超聲速目標跟蹤研究還處于初步階段。文獻[4～5]提出一種IMM跟蹤臨近空間高超聲速目標的思路；文獻[6]提出一種基于目標運動狀態(tài)辯識的DG-VSMM算法提取目標運動特征信息自適應選用模型集；文獻[7]通過測量誤差變化調整采樣間隔，保證一定精度的情況下達到雷達資源優(yōu)化的目的。本文基于臨近空間高超聲速目標運動特性，以臨近空間高超聲速目標一個機動跳躍部分軌跡為對象，對IMM算法與單模型算法跟蹤性能進行對比分析，實驗結果表明在目標機動時IMM跟蹤效果優(yōu)于單模型。同時，分析了IMM在跟蹤臨近空間高超聲速目標時存在實時性差以及模型轉移概率難以確定的問題，并提出新的有潛力的解決方案。

1　軌跡處理

1.1臨近空間高超聲速飛行器運動特性分析

文獻[8]指出臨近空間高超聲速飛行器飛行軌跡大致可以分為上升段、巡航段和俯沖段三個階段。上升段發(fā)射方式包括火箭地面發(fā)射和機載空中發(fā)射，推動模式包括單模式(火箭)推動和雙模式(火箭加超燃沖壓發(fā)動機)推動；巡航段包括有動力巡航段和滑翔段，有動力巡航段超燃沖壓發(fā)動機間歇啟動，機動性強，在幾萬米高空周期跳躍飛行(“蛇形”機動)以保持巡航高度和巡航速度，滑翔段飛行器巡航高度不斷降低；由于速度極快，攻角微變會導致攻擊落點變化很大。俯沖段為飛行器最終攻擊階段，通過制導攻擊目標完成作戰(zhàn)任務。全彈道軌跡運動特性復雜多變、有很強的機動能力，單模型有一定的局限性，難以描述其復雜的運動過程，而IMM適應性更廣，能夠表征以加速度和角速度變化形式出現(xiàn)的機動。

1.2坐標轉換

乘波體飛行軌跡為地球直角坐標系，假設觀測坐標系為NED坐標系，假定雷達的經(jīng)度、維度、高度和大地方位角分別為L、B、H、A，則其在地球坐標直角坐標系中的坐標位置為[3]：

(1)

(2)

由此，可得目標相對于雷達的運動狀態(tài)，受到雷達視距的影響，目標高度從零開始。為方便后續(xù)討論分析，選用二維X-Y平面，不考慮目標在橫向上的運動。

2　IMM算法

設系統(tǒng)狀態(tài)與量測方程為：

(3)

(4)

IMM算法使用多個運動模型算法同時描述目標真實運動模式(模式指目標真是運動狀態(tài)，區(qū)分于模型概念)，假設不同模型間轉換服從已知的轉移概率的馬爾科夫鏈，基于似然函數(shù)確定每個模型在濾波結果所占的權值，最終通過加權求和得到濾波輸出。可以分為模型狀態(tài)交互輸入、模型可能性計算、模型概率更新以及交互輸出4個步驟。

1)模型狀態(tài)交互輸入

(5)

(6)

2)模型可能性計算

(7)

3)模型概率更新

(8)

4)交互輸出

(9)

(10)

多個模型通過卡爾曼并行濾波，得到基于不同模型算法的濾波結果參與濾波輸出(CV、CA、Singer、CS、Jerk、CT的具體算法公式與步驟參見文獻[3])。

3　臨近空間高超聲速飛行器跟蹤算法仿真

IMM算法包含了多個濾波器，其中有多個模型并行工作，目標狀態(tài)估計是多個濾波器交互作用的結果。為驗證IMM算法較單模型算法的優(yōu)越性，以CV、CA、Singer、CS、Jerk、CT模型算法、IMM(CA、Singer、CS)，其中Singer、CS模型最大加速度200m/s2，對某型乘波體飛行器巡航軌跡進行跟蹤算法仿真。

圖1　濾波軌跡與真實軌跡比較

由圖1可知，幾種模型算法基本都可以實現(xiàn)對目標的跟蹤，但在目標轉彎時刻CA明顯偏離程度較大。IMM算法整體位置均方根誤差在x方向和y方向都小于其他4種單模型，同時出現(xiàn)的誤差突變點較少，跟蹤較為穩(wěn)定，如圖2所示。

CA對近似勻速、勻加速的運動跟蹤精度較高，但機動適應性不強，在y機動突變時位置均方根誤差值升高；Singer對機動介于勻速和勻加速之間的運動適應性較強，在y方向出現(xiàn)機動突變時速度均方根誤差明顯比CA的小且穩(wěn)定；CS能較為真實地反映“當前”目標機動范圍和強度的變化，但對于目標不發(fā)生機動或者機動強度較弱時，跟蹤性能下降，“當前”統(tǒng)計加速度出現(xiàn)較大誤差；由于目標不是強機動的，Jerk模型受機動頻率影響較大，收斂速度慢，對于弱機動目標跟蹤精度較低，跟蹤效果最差；IMM算法具有較寬的覆蓋范圍，對目標機動適應性好，能通過模型轉移概率調整模型集內(nèi)各模型比重，使其更加貼近目標實際運動模式，提高了跟蹤精度和穩(wěn)定性。

圖2　位置誤差均方根比較

為了從整體上比較算法的性能，定義以下統(tǒng)計指標：總體均方差(CRES)、相對誤差壓縮比(CECC)、耗時(T)分別為：

(11)

T=t/M

(13)

表1　總體性能對比算法

表1中IMM算法總體均方差和相對誤差壓縮比單模型算法小。在目標機動時，IMM能夠調整模型可能性降低濾波誤差，但在目標運動模式近似某種單一模型時其跟蹤精度比單模型的低，同時IMM耗時高于單模型，IMM需要同時計算多個模型的濾波結果，完成模型概率更新、輸出交互等步驟，而傳統(tǒng)的單模型計算過程簡單，耗時較少。

綜上所述，CA計算量小，適合實時跟蹤的需要。對于做勻速、勻加速或者近似勻速、勻加速運動的目標，采用CA能達到很高的跟蹤精度。Singer具有比CA和CV更寬的覆蓋范圍，適合描述介于勻速運動與勻加速運動之間的機動行為，但是多個參數(shù)基于先驗信息，難以有效估計目標強機動時的狀態(tài)變化。CS能更為真實地反映目標機動范圍和強度的變化，是目前較好的實用模型，然而模型對非機動、輕微機動或者機動強度超過其先驗條件的情況跟蹤精度較低，而且運算量較大。Jerk適合描述強機動，對于弱機動跟蹤效果差，收斂速度較慢。上述單模型對環(huán)境要求極高，在目標出現(xiàn)機動時會產(chǎn)生較大誤差，適應性較差。原因在于模型結構簡單、描述的運動模式較為單一，受先驗信息影響較大。

IMM算法可以在模型間實現(xiàn)快速、平滑的切換，因此可以適應突發(fā)的機動情形，是一種有效的、魯棒的算法。但是其存在以下幾個問題，1)模型轉換由轉移矩陣決定，通常先驗設定，模型轉移概率大小難以確定；2)在目標機動時具有較高精度，弱機動或不機動時精度低于單模型；3)使用VSMM在一定程度上可以解決模型競爭激烈的問題，但容易引發(fā)模型轉換在同類模型“聚焦”；4)實時性較差。

4　結束語

本文介紹了臨近空間高超聲速飛行器運動特性?；谀承统瞬w飛行器巡航段滑翔軌跡，通過100次的Monte-Carlo仿真，對比了CA模型、Singer模型、CS模型和Jerk模型與IMM算法的跟蹤效果，從跟蹤精度、穩(wěn)定性方面進行對比分析，綜合分析了單模型針對系統(tǒng)運動模式的優(yōu)點以及局限性，為后期IMM算法模型集的選取提供參考信息。其中使用CUDA提高實時性以及引入隨機有限集實現(xiàn)模型轉移概率自適應將是下一步研究的重點?！?/p>

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[2]鐵鳴,吳旭升,畢敬,等.高超聲速飛行器總體性能虛擬飛行試驗驗證系統(tǒng)[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術,2013,35(9):2004-2010.

[3]何友,修建娟,關欣,等.雷達數(shù)據(jù)處理及應用[M].北京:電子工業(yè)出版社,2013.

[4]關欣,趙靜,張政超,等.一種可行的高超聲速飛行器跟蹤算法[J].電訊技術,2011,51(8):80-84.

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Research on hypersonic target tracking algorithm in near space

Li Fan1, Bi Hongkui2, Duan Min2, Feng Xiao1

(1.Department of Graduate Management,Air Force Early Warning Academy,Wuhan 430019,Hubei, China; 2.Air Force Early Warning Academy,Wuhan 430019,Hubei,China)

Aiming at the motion characteristics of the hypersonic vehicle in near space, the advantages of the relative single model algorithm is summarized. Simulation experiments are carried out, the characteristics and limitations of CV, CA, Singer, CS, Jerk model algorithm and IMM algorithm in the near space vehicle are analyzed. The results show that the IMM algorithm in tracking maneuvering target in maneuvering stability, precision, maneuvering adaptability is better than the single model algorithm, but there are these problems of real-time characteristics, model conversion prior possibility to determine, and possible solutions are proposed.

IMM algorithm;near space;hypersonic target;movement characteristics

國家自然科學基金青年基金(61401504)

2016-01-11；2016-06-06修回。

李凡(1992-)，男，碩士生，主要從事臨近空間高超聲速目標跟蹤算法研究。

TN957

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