《時間旅行》的課堂引入與相對論解析

魏　然

(武漢科技大學(xué) 理學(xué)院 應(yīng)用物理系， 湖北 武漢　430065)

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《時間旅行》的課堂引入與相對論解析

魏然

(武漢科技大學(xué) 理學(xué)院 應(yīng)用物理系， 湖北 武漢430065)

科教片《與霍金一起了解宇宙》之《時間旅行》從物理理論出發(fā)，通過假想實驗和真實證據(jù)討論了人類實現(xiàn)“時間旅行”的途徑，非常適合相對論教學(xué)的課堂引入．本文根據(jù)相對論對其內(nèi)容進行了深入分析和數(shù)據(jù)推證，并以片中環(huán)繞黑洞飛行和GPS為例探討了強、弱引力場改變時間流速的計算方法，證明了弱場條件下可以直接利用狹義相對論時間膨脹和廣義相對論引力鐘慢效應(yīng)的定量公式，其綜合效果近似等于這兩者結(jié)果的簡單相加．

相對論；引力鐘慢；黑洞；史瓦西解； GPS

從1905年愛因斯坦提出狹義相對論，到現(xiàn)在已經(jīng)一百多年了，狹義相對論已成為大學(xué)物理課程中的必學(xué)內(nèi)容，廣義相對論的教學(xué)也在探索中前進．相對論對學(xué)生來說比較抽象和難以理解，但其結(jié)論又非常有趣、引人入勝，吸引學(xué)生的好奇心．如何在有限的課時內(nèi)讓學(xué)生深入理解狹義相對論并簡單了解廣義相對論是高校教師需要積極探索的課題．現(xiàn)代多媒體教學(xué)為課堂引入科教視頻提供了條件，紀(jì)錄片《時間旅行》時長45 min，非常適合作為相對論理論教學(xué)的有益補充．

1　紀(jì)錄片《時間旅行》內(nèi)容簡介

美國探索發(fā)現(xiàn)頻道錄制的科教紀(jì)錄片《與霍金一起了解宇宙》(Into the Universe with Stephen Hawking)于2010年4月上映，《時間旅行》(Time Travel)是其中的第二集．該片從霍金本人談他對時間的癡迷開始，通過其敘述與講解，從物理學(xué)家的角度探討時間旅行的入口是否在自然法則下存在．從理論基礎(chǔ)出發(fā)，霍金通過假想實驗和真實證據(jù)的驗證與科學(xué)解釋，得出飛向未來可能實現(xiàn)，并討論了人類該如何利用自然規(guī)律實現(xiàn)“時間旅行”的偉大夢想，其內(nèi)容可用圖1概括．

圖1　《時間旅行》的內(nèi)容與結(jié)構(gòu)

2　紀(jì)錄片《時間旅行》的理論解析

科教片為了便于觀眾理解，并沒有深刻的理論分析，普通觀眾作為科普學(xué)習(xí)，不會去嚴(yán)格推證其中的數(shù)據(jù)，但作為大學(xué)物理課堂教學(xué)的引入，有必要結(jié)合理論學(xué)習(xí)進行如下的深入分析與數(shù)據(jù)推證．

2.1回到過去的旅行，應(yīng)該永不會上演

片中指出蟲洞理論可能帶我們穿越時空．2009年6月28日，霍金曾舉行了一場派對，但他在派對結(jié)束后才寄出請柬，希望未來有人看到這份請柬，用蟲洞型的時間機器來參加派對．該實驗結(jié)果是沒人賞臉，證明回到過去不可能實現(xiàn)．除了眾所周知的祖父謬論，霍金還設(shè)計了“瘋狂科學(xué)家”悖論來說明這個問題：一個科學(xué)家建造了僅回到過去一分鐘的蟲洞，如果他利用蟲洞向以前的自己開槍，現(xiàn)在他已經(jīng)

一命嗚呼，那又是誰開的槍呢？這便是悖論．另一方面，霍金通過搖滾音樂說明此類蟲洞不能存在：音樂進入麥克風(fēng)后經(jīng)擴音機放大再從音箱出來，聲音又再次進入麥克風(fēng)，每一次循環(huán)都變得更大聲，若不加以控制，反饋將令系統(tǒng)崩潰．蟲洞與此類似，只是輻射取代了聲音，當(dāng)蟲洞打開的瞬間，自然界中的輻射會進入其中并形成回路，反饋會足夠強大使蟲洞毀滅．

(1)

(2)

因此，有因果關(guān)系的兩個事件，不會改變順序(結(jié)果早于原因發(fā)生，影響原因的發(fā)生．)派對實驗失敗，回到過去不會發(fā)生．

2.2引力場改變時間流速

愛因斯坦為了找到與狹義相對論相一致的引力理論，在1915年提出了廣義相對論．革命性的提出時空不像原來假設(shè)的那樣平直，而是受其中質(zhì)量和能量的分布而彎曲，光也沿著時空中的短程線彎曲[1]．

2.2.1假想實驗：黑洞是天然的“時間機器”

根據(jù)廣義相對論，時間在接近巨大質(zhì)量物體時，走得慢一些，霍金提出可以利用超大質(zhì)量黑洞實現(xiàn)飛向未來的時間旅行．據(jù)科學(xué)家估計，絕大多數(shù)星系的中心都有超大質(zhì)量黑洞．“人馬A座(Sagittarius A*)”位于銀河系中心，距離地球約2.6×104ly(光年)，其質(zhì)量約是太陽的4×106倍．片中以該黑洞為例，將其描述為一個直徑15×106mi(英里)的黑球體，假設(shè)一艘飛船能夠以直徑3×107mi的圓周軌道環(huán)繞其運行而剛好不被吸進去，如果地球上的人設(shè)定其在軌道運行一周要用16 min，但對于飛船上的人來說時間的流動將會減半，16 min一周的軌道他們感覺只用了8 min，若他們繞著黑洞運行5年，地球上的我們則會渡過10年．

(3)

(4)

2.2.2真實證據(jù)：全球定位系統(tǒng)GPS

大多數(shù)人會覺得，愛因斯坦相對論主要應(yīng)用于高速狀態(tài)、微觀和宇觀世界，離我們的日常生活似乎很遙遠．其實不然，全球定位系統(tǒng)(GPS)的誤差來源里有一項是相對論效應(yīng)的影響．GPS是引力場改變時間流速的一個真實證據(jù)．影片是這樣描述的：衛(wèi)星上的精密鐘每秒走得比地球表面快約三分之一納秒，若不糾這個誤差會導(dǎo)致定位系統(tǒng)產(chǎn)生每天6 mi的偏差．GPS的相對論修正在相對論教科書[5]、文獻[6]及很多研究GPS的書籍[7]里有詳細的計算，本文簡單概述其方法并將地球的弱引力場與黑洞的強引力場的計算進行對比．

(5)

由于速度遠小于光速，即(v/c)2<<1，可以利用牛頓二項式定理

(6)

(7)

可以計算出衛(wèi)星鐘比赤道鐘每秒慢0.081 ns，積累下來每天慢7 μs．

(1-GM/c2r衛(wèi))(1+GM/c2r赤)≈

1-GM/c2r衛(wèi)+GM/c2r赤，

因此

(8)

可以計算出衛(wèi)星鐘比赤道鐘每秒快0.52 ns，積累下來每天快45 μs．

綜合狹義相對論的動鐘變慢效應(yīng)和廣義相對論的引力鐘慢效應(yīng)，衛(wèi)星鐘比赤道鐘每秒快(0.52-0.081) ns=0.439 ns，每天快(45-7) μs=38 μs，如果不加以校正，根據(jù)光速c=3×108m/s，該效應(yīng)導(dǎo)致的空間距離誤差為(38×10-6s)×(3×108m/s)=11.4 km，遠遠大于GPS系統(tǒng)的定位精度！

2.2.3強、弱引力場改變時間流速的計算討論

與黑洞的巨大質(zhì)量導(dǎo)致的時空極度彎曲不同，地球引力場很弱，時空彎曲甚為微弱，在討論動鐘變慢效應(yīng)時可以近似認(rèn)為時空平直，而直接借用狹義相對論的定量結(jié)論；同時速度也遠小于光速，在討論引力鐘慢效應(yīng)時，可以忽略其在引力場中的運動而直接用廣義相對論的定量結(jié)論，總體效果可以將兩個效應(yīng)簡單求代數(shù)和．下面從廣義相對論角度通過史瓦西線元證明上述分析，并將其與黑洞的強引力場進行對比．

引力場表現(xiàn)為時空的彎曲，它的所有性質(zhì)由彎曲時空的線元確定，當(dāng)取c=G=1的單位制時，靜態(tài)球?qū)ΨQ真空的線元為[8]

(9)

(10)

其中t為坐標(biāo)時間，τ為距離地心半徑為R處且繞地心做圓周運動的某點的固有時間．

(11)

可見由于滿足弱場低速條件，從史瓦西度規(guī)嚴(yán)格推得總效果可以近似為式(7)和式(8)的代數(shù)和，但是對于強引力場的黑洞不能做上述近似，不能將動鐘變慢和引力鐘慢效應(yīng)的定量公式簡單相加．而應(yīng)該由式(4)，也即式(10)直接計算，如2.2.1所述．

2.3光速：時空旅行的關(guān)鍵

比起蟲洞，黑洞有著不產(chǎn)生謬論的優(yōu)勢，也不會因為反饋而崩潰，但接近黑洞十分危險、難以實現(xiàn)．霍金指出，如果我們想踏上未來之旅，那么速度必須快，當(dāng)速度足夠快，自然法則將時間減慢以使得光速極限速度不被突破．

建造如此高速的列車不太可能，但人類已經(jīng)制造出了類似的機器——粒子加速器．位于日內(nèi)瓦核子研究所的加速器，當(dāng)電源打開，粒子流從零加速至接近光速，可繞長達16 mi的環(huán)形管道每秒1.1×104圈．一種壽命極短的 “π介子”，正常情況下他們只能存在250億分之一秒，當(dāng)他們接近光速時壽命延長了30倍，這些粒子成為了真正的時間旅行者．若將地面近似為慣性參考系，其減慢的程度由狹義相對論的dt=γdτ公式確定，可以計算出v=0.9994c．

3　結(jié)束語

雖然有不少人質(zhì)疑大師觀點，并且人類與該假想工程實現(xiàn)的距離也太過遙遠，但該片引領(lǐng)我們走進四維空間，幫助我們理解相對論的時空觀，同時也引起同學(xué)們思考時空的極大興趣．45 min的視頻時間適合課堂教學(xué)的引入，也可以將片中部分?jǐn)?shù)據(jù)的推證留為作業(yè)題．

[1]霍金 S.時間史之謎 [M].上海：上海人民出版社，1991：38-40.

[2]劉遼，趙崢，田桂花，等. 黑洞與時間的性質(zhì) [M].北京：北京大學(xué)出版社，2008：8-15.

[3]鄭慶璋，崔世治. 相對論與時空 [M]. 2版.太原：山西科學(xué)技術(shù)出版社，2005：247.

[4]溫伯格 S.引力論和宇宙論:廣義相對論的原理和應(yīng)用 [M]. 北京：科學(xué)出版社，1980：211.

[5]梁燦彬,曹周鍵.從零開始學(xué)相對論 [M]. 北京：高等教育出版社，2013：160，181.

[6]鄭慶璋，羅蔚茵.全球定位系統(tǒng)(GPS)的相對論修正 [J].物理通報，2011(8)：6-8.

[7]費?？? 相對論在現(xiàn)代導(dǎo)航中的應(yīng)用 [M]. 北京：國防工業(yè)出版社，2007：129-135.

[8]趙崢,劉文彪. 廣義相對論基礎(chǔ) [M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2010：72-78.

Introduction of 《Time Travel》 in lecture and its relativity analysis

WEI Ran

(Department of Applied Physics，College of Science，Wuhan University of Science and Technology，Wuhan，Hubei 430065，China)

Science documentary 《Time Travel》 is outlined theoretically for realistic ideas of traveling through time. It is a good multi-media material for teaching relativity theory. Data in the film, such as to orbit the black hole and GPS, are demonstrated by using the theory of relativity. The calculation methods of time dilation under the strong and weak gravitational field are discussed. Under the weak field it can be directly used time dilation equation in special relativity and gravitational time dilation equation in general relativity. The comprehensive effect is equal to the sum of the above two results approximately.

relativity；gravitational time dilation；black hole；Schwarzschild solution；GPS

2015-08-24；

2015-10-13

武漢科技大學(xué)教學(xué)研究項目(2007062x)、武漢科技大學(xué)教學(xué)新秀配套研究項目資助

魏然(1982—)，女，湖北襄陽人,武漢科技大學(xué)理學(xué)院講師,博士，主要從事大學(xué)物理及材料物理的教學(xué)科研工作．

教學(xué)改革

O 412.1

A

1000- 0712(2016)02- 0037- 04