隨機(jī)共振液壓泵故障特征信號(hào)提取

經(jīng)　哲，郭　利

（軍械工程學(xué)院導(dǎo)彈工程系，河北 石家莊 050003）

隨機(jī)共振液壓泵故障特征信號(hào)提取

經(jīng)哲，郭利

（軍械工程學(xué)院導(dǎo)彈工程系，河北 石家莊 050003）

針對(duì)強(qiáng)噪聲背景下的液壓泵故障特征提取問(wèn)題，提出一種自適應(yīng)級(jí)聯(lián)單勢(shì)阱隨機(jī)共振的特征提取方法。首先驗(yàn)證廣義相關(guān)系數(shù)可作為自適應(yīng)隨機(jī)共振優(yōu)化算法的目標(biāo)函數(shù)，然后采用量子遺傳算法優(yōu)化單勢(shì)阱隨機(jī)共振系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，再將所得的自適應(yīng)單勢(shì)阱隨機(jī)共振系統(tǒng)進(jìn)行級(jí)聯(lián)。該方法只需調(diào)節(jié)每一級(jí)隨機(jī)共振的一個(gè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，優(yōu)化速度快，且采用級(jí)聯(lián)方式能更準(zhǔn)確地提取液壓泵故障信號(hào)的低頻成分。數(shù)值仿真分析表明：該方法可有效地提取淹沒(méi)在強(qiáng)噪聲背景下的多頻信號(hào)；實(shí)際測(cè)試結(jié)果證明其能有效地檢測(cè)液壓泵故障信號(hào)的特征頻率，為液壓泵故障預(yù)測(cè)和診斷奠定基礎(chǔ)。

單勢(shì)阱隨機(jī)共振；級(jí)聯(lián)；廣義相關(guān)系數(shù)；量子遺傳算法；液壓泵故障特征信號(hào)

0　引　言

液壓泵是液壓系統(tǒng)最核心的組成部分之一，直接決定著整個(gè)液壓系統(tǒng)能否正常運(yùn)行。然而液壓泵結(jié)構(gòu)復(fù)雜、工作壓力大，又需連續(xù)運(yùn)行，很容易發(fā)生故障或影響其他零部件的正常運(yùn)行。因此，對(duì)液壓泵性能的早期監(jiān)測(cè)，提前發(fā)生故障征兆具有重要意義。液壓泵的基頻及其諧波頻率是軸向柱塞泵松靴、滑靴等故障的特征頻率，準(zhǔn)確提取強(qiáng)噪聲背景下的基頻及其諧波頻率對(duì)液壓泵的故障診斷具有重要意義［1］。

隨機(jī)共振（stochastic resonance，SR）的提出改變了一直以來(lái)人們對(duì)噪聲的不良印象，且已廣泛應(yīng)用于機(jī)械振動(dòng)的故障提取和診斷［2-3］，尤其是在微弱信號(hào)檢測(cè)方面，引起學(xué)者的興趣。經(jīng)典的隨機(jī)共振常為雙穩(wěn)系統(tǒng)［4］，因此需要通過(guò)調(diào)節(jié)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)a和b來(lái)改變勢(shì)壘［5-6］，從而使系統(tǒng)達(dá)到最佳共振狀態(tài)，使得隨機(jī)共振在工程實(shí)際中的應(yīng)用更加廣泛［7-8］。但在對(duì)強(qiáng)噪聲背景下的液壓泵故障特征信號(hào)檢測(cè)時(shí)，采用雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)，存在優(yōu)化兩個(gè)參數(shù)的計(jì)算量較大、耗費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng)且很難在一定范圍內(nèi)使兩個(gè)參數(shù)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)等問(wèn)題。而單勢(shì)阱隨機(jī)共振（single-well potential SR，SPSR）沒(méi)有勢(shì)壘，僅由一個(gè)穩(wěn)態(tài)點(diǎn)組成，因此，只需調(diào)節(jié)參數(shù)b即可［9］，在簡(jiǎn)化隨機(jī)共振優(yōu)化的同時(shí)，適用于多頻周期微弱信號(hào)的檢測(cè)［10］。

級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振（cascaded SR，CSR）系統(tǒng)利用級(jí)聯(lián)的方式，進(jìn)行多次共振降噪，已廣泛應(yīng)用于軸承［11］、機(jī)械［12］故障診斷，在時(shí)域波形檢測(cè)上具有去高頻毛刺和突出波形輪廓的特點(diǎn)［13］；在頻域內(nèi)，可以使高頻能量不斷向低頻能量轉(zhuǎn)移，從而實(shí)現(xiàn)濾除高頻成分和提取低頻成分［14］。

本文針對(duì)強(qiáng)噪聲背景下的液壓泵故障特征提取問(wèn)題，提出一種自適應(yīng)級(jí)聯(lián)單勢(shì)阱隨機(jī)共振（adaptive cascaded single-well potential SR，ACSPSR）的特征提取方法。該種方法在優(yōu)化過(guò)程中選取廣義相關(guān)系數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，避免了信噪比不適用于多頻信號(hào)檢測(cè)的缺陷［15］。且每一級(jí)SR只需調(diào)節(jié)一個(gè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，計(jì)算量小，優(yōu)化速度快。同時(shí)采用級(jí)聯(lián)的方式，能更準(zhǔn)確地提取液壓泵故障信號(hào)的低頻成分。

1　隨機(jī)共振

1.1單勢(shì)阱隨機(jī)共振

隨機(jī)共振由周期信號(hào)和噪聲共同作用產(chǎn)生，可用朗之萬(wàn)方程（Langevin equation，LE）將這種雙穩(wěn)系統(tǒng)表示如下：

式中：u＇（x）——系統(tǒng)的勢(shì)函數(shù)；

a、b——大于0的實(shí)數(shù)；

Acos（2πf0t）——驅(qū)動(dòng)信號(hào)，振幅為A，頻率為f0；

ζ（t）——強(qiáng)度為D、均值為零的高斯白噪聲，

且有＜ζ（t），ζ（0）＞=2Dδ（t）。

單勢(shì)阱隨機(jī)共振的勢(shì)函數(shù)為：u（x）=a-bx2/2，則u＇（x）=bx，系統(tǒng)中不含有參數(shù)a。隨機(jī)共振的單雙勢(shì)阱如圖1所示。

圖1　隨機(jī)共振的勢(shì)阱

傳統(tǒng)的隨機(jī)共振有兩個(gè)勢(shì)阱點(diǎn)，當(dāng)存在外加周期力時(shí)，勢(shì)函數(shù)受到調(diào)制，隨機(jī)共振發(fā)生時(shí)，信號(hào)從噪聲中吸收能量，從一個(gè)勢(shì)阱躍遷到另一個(gè)勢(shì)阱，從而增加輸出信噪比。而單勢(shì)阱系統(tǒng)沒(méi)有勢(shì)壘，隨機(jī)共振發(fā)生時(shí)，信號(hào)在獲取噪聲能量的同時(shí)，沿著勢(shì)阱的邊緣運(yùn)動(dòng)，同樣會(huì)提高信號(hào)的信噪比［16］。

1.2級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振

對(duì)隨機(jī)共振進(jìn)行級(jí)聯(lián)，使其進(jìn)行處理傳遞，將上一級(jí)SR的系統(tǒng)輸出作為下一級(jí)SR的輸入，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2　級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振系統(tǒng)

以兩層隨機(jī)共振模型為例，級(jí)聯(lián)系統(tǒng)可表示為

2　以廣義相關(guān)系數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的自適應(yīng)級(jí)聯(lián)單勢(shì)阱隨機(jī)共振

2.1廣義相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)

基于互信息的廣義相關(guān)系數(shù)（general correlation function，GCF）是判定變量間廣義相關(guān)程度的一種指標(biāo)，可表示為

式中：MS（X，Y）——隨機(jī)變量X與Y的互信息熵；

S（X）、S（Y）——X與Y的信息熵。

廣義相關(guān)系數(shù)滿足非負(fù)性、獨(dú)立性和對(duì)稱性，因此可以用來(lái)度量信號(hào)去噪前后的差異程度。以仿真信號(hào)為例，設(shè)輸入的信號(hào)為sig（t）=0.3sin（2π×0.01t）+ n（t），采樣頻率fs=5Hz，n（t）是噪聲強(qiáng)度為1.5的高斯白噪聲。設(shè)噪聲為零時(shí)系統(tǒng)的信噪比為零，隨機(jī)共振的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)為a=1，b=1，則經(jīng)隨機(jī)共振處理后的信號(hào)的廣義相關(guān)系數(shù)隨噪聲強(qiáng)度的變化趨勢(shì)如圖3所示。

圖3　輸出信號(hào)的廣義相關(guān)系數(shù)與噪聲強(qiáng)度的關(guān)系

由圖可知，隨噪聲強(qiáng)度的增加，廣義相關(guān)系數(shù)呈先增后減的趨勢(shì)，這說(shuō)明，在噪聲強(qiáng)度很小時(shí)，隨著噪聲強(qiáng)度的增加，信號(hào)、噪聲和系統(tǒng)發(fā)生協(xié)同作用，廣義相關(guān)系數(shù)增加，系統(tǒng)性能得到改善；在廣義相關(guān)系數(shù)取得最大值時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到最佳共振狀態(tài)；隨后，噪聲的強(qiáng)度繼續(xù)增大，此時(shí)噪聲的增加只會(huì)導(dǎo)致信噪比的下降，惡化系統(tǒng)性能，因此廣義相關(guān)系數(shù)隨噪聲的強(qiáng)度增加而減小，且隨機(jī)共振現(xiàn)象逐漸消失。綜上所述，廣義相關(guān)系數(shù)可以衡量隨機(jī)共振是否發(fā)生，因此可作為自適應(yīng)隨機(jī)共振優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)。

2.2自適應(yīng)級(jí)聯(lián)單勢(shì)阱隨機(jī)共振

將單勢(shì)阱的勢(shì)函數(shù)代入級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振系統(tǒng)，則方程組可改寫(xiě)為

經(jīng)典隨機(jī)共振常采用四階龍格-庫(kù)塔算法對(duì)方程組進(jìn)行求解［17］，則級(jí)聯(lián)單勢(shì)阱隨機(jī)共振每一級(jí)的迭代方程如下：

式中：un——輸入信號(hào)；

x——系統(tǒng)的輸出信號(hào)；

h——步長(zhǎng)。

量子遺傳算法（quantum genetic algorithm，QGA）是一種將量子計(jì)算原理和遺傳算法相結(jié)合的隨機(jī)搜索優(yōu)化算法。QGA與GA相比，保持了較好的種群多樣性，且具有良好的全局搜索能力。

以廣義相關(guān)系數(shù)為自適應(yīng)度函數(shù)的基于量子遺傳算法的自適應(yīng)級(jí)聯(lián)單勢(shì)阱隨機(jī)共振算法流程如圖4所示。

圖4　自適應(yīng)隨機(jī)共振流程圖

3　數(shù)值仿真分析

設(shè)隨機(jī)共振的輸入信號(hào)為

其中A1=A2=A3=0.01，f1=10 Hz，f2=30 Hz，f3=60 Hz，noise（t）是噪聲強(qiáng)度為1.5的高斯白噪聲。

信號(hào)的采樣頻率為fs=2kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為N=8192。級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振中k的取值較大［18］，本文僅取k=50。利用四階龍格-庫(kù)塔對(duì)隨機(jī)共振方程進(jìn)行求解，步長(zhǎng)為h=1/fs，為保證隨機(jī)共振求解過(guò)程中的收斂性，參數(shù)a和h應(yīng)滿足［16］ah≤1，因此CSR系統(tǒng)參數(shù)a和b的取值范圍為［0.01 5］和［0.01 10］，CSR以及ACSPSR中b的取值范圍為［0.01 10］。設(shè)量子遺傳算法的最大進(jìn)化代數(shù)為300，種群大小為100，傳統(tǒng)隨機(jī)共振因遵守絕熱近似理論，故只能檢測(cè)頻率遠(yuǎn)小于1 Hz的信號(hào)，但工程實(shí)際應(yīng)用中，頻率常常遠(yuǎn)大于1 Hz，故采用變尺度隨機(jī)共振方法［19］先對(duì)采集到的信號(hào)進(jìn)行線性壓縮，利用QGA對(duì)隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，最后按壓縮尺度還原實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。本文設(shè)置的壓縮倍數(shù)為250，優(yōu)化結(jié)果及時(shí)間如表1所示。

表1　不同隨機(jī)共振的優(yōu)化結(jié)果

由表可知，CSR需要優(yōu)化的參數(shù)最多，且時(shí)間最長(zhǎng)。將優(yōu)化后的參數(shù)分別代入相應(yīng)的隨機(jī)共振系統(tǒng)，得到的輸入信號(hào)時(shí)域圖和頻譜圖分別如圖5、圖6所示。

由圖5可知，SPSR的時(shí)域去噪效果并不明顯，經(jīng)CSR處理的輸出信號(hào)時(shí)域中周期性較明顯，而經(jīng)過(guò)ACSPSR處理后的信號(hào)大致體現(xiàn)出了波形的部分特征。由圖6可以看出，SPSR可以提取信號(hào)的多頻成分，但是頻譜譜值較低，去噪效果一般；CSR雖然也可以提取信號(hào)的多頻成分，但是在0～30 Hz之間有許多頻率成分干擾了對(duì)信號(hào)頻率成分的判斷，這與理論分析中CSR可濾除高頻成分相吻合。ACSPSR的頻譜圖中，信號(hào)的3個(gè)頻率成分明顯，且幅值較大，效果最好。

圖5　時(shí)域波形

4　工程應(yīng)用

在液壓泵的常見(jiàn)故障模式中，滑靴松動(dòng)是目前最容易發(fā)生的故障之一。當(dāng)發(fā)生松靴故障時(shí)，柱塞球頭會(huì)對(duì)滑靴產(chǎn)生強(qiáng)烈的沖擊，進(jìn)而滑靴將這種沖擊傳給斜盤(pán)，導(dǎo)致殼體產(chǎn)生振動(dòng)，振動(dòng)的高頻能量通過(guò)共振的形式傳遞，導(dǎo)致液壓泵端蓋處非固有的振動(dòng)信號(hào)能量增強(qiáng)，稱之為附加沖擊振動(dòng)。該附加沖擊振動(dòng)為判斷液壓泵是否發(fā)生松靴故障提供重要的信息。本文采用試驗(yàn)器件名稱及型號(hào)如表2所示。

表2　試驗(yàn)器件名稱及型號(hào)

其中，驅(qū)動(dòng)電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速為1480r/min；液壓泵的柱塞數(shù)為7，理論排量為10 mL/r，額定轉(zhuǎn)速為1500r/min，液壓泵主溢流閥壓力為10MPa，采樣頻率為20kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為10000。由于泵軸的轉(zhuǎn)速為1500r/min，單個(gè)柱塞附加沖擊的基頻為f=n/60（n為電機(jī)的轉(zhuǎn)速），則本試驗(yàn)的液壓泵的沖擊振動(dòng)基頻為1480/60×7=172.667Hz。

采集信號(hào)的時(shí)域波形和包絡(luò)譜如圖7所示。

圖6　頻譜圖

圖7　松靴狀態(tài)下信號(hào)的時(shí)域波形和包絡(luò)譜

利用QGA優(yōu)化隨機(jī)共振參數(shù)，得b1=3.56，b2= 0.098，將優(yōu)化結(jié)果代入本文所提的方法，輸出信號(hào)的時(shí)域波形和包絡(luò)譜如圖8所示。

對(duì)比可知，未經(jīng)隨機(jī)共振處理的原始信號(hào)中，時(shí)域只能分辨沖擊成分，在頻域中原始信號(hào)的能量集中在260 Hz等處，故障特征頻率172.667Hz及其二倍頻處的譜峰被噪聲所淹沒(méi)，因此很難對(duì)故障進(jìn)行識(shí)別。利用本文所提方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理后，時(shí)域中，沖擊信號(hào)之間呈現(xiàn)出明顯的周期性。在包絡(luò)譜圖中不但能分辨液壓泵的故障特征頻率及其二倍頻，而且172.667 Hz的諧波簇也清晰可見(jiàn)，與理論分析結(jié)果一致。因此本文所提方法能夠?qū)⒁簤罕眯盘?hào)的基頻及倍頻有效提取出來(lái)，是強(qiáng)噪聲背景下提取多頻微弱信號(hào)的一種有效方法，適用于實(shí)際工程應(yīng)用。

5　結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種基于級(jí)聯(lián)單勢(shì)阱的自適應(yīng)隨機(jī)共振方法，并通過(guò)仿真和工程實(shí)測(cè)信號(hào)驗(yàn)證了所提方法的有效性。通過(guò)研究，得出以下結(jié)論：

圖8　經(jīng)級(jí)聯(lián)單勢(shì)阱隨機(jī)共振處理后信號(hào)的時(shí)域波形和包絡(luò)譜

1）通過(guò)對(duì)廣義相關(guān)系數(shù)的分析，證明以廣義相關(guān)系數(shù)為目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化隨機(jī)共振，能夠達(dá)到較好的效果。

2）級(jí)聯(lián)單勢(shì)阱隨機(jī)共振結(jié)合了級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振良好的頻率壓縮效果和單勢(shì)阱隨機(jī)共振能有效提取多頻信號(hào)、優(yōu)化參數(shù)較少的特點(diǎn)，能夠有效地提取信號(hào)中的多頻成分。

3）仿真信號(hào)結(jié)果表明，本文提出的方法優(yōu)于以往的單勢(shì)阱隨機(jī)共振和級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振等傳統(tǒng)方法，液壓泵微弱故障特征信號(hào)分析表明，本文提出的方法更適用于工程實(shí)際。

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（編輯：劉楊）

Research on feature extraction of hydraulic pump vibration signals based on stochastic resonance

JING Zhe，GUO Li
（Department of Missile Engineering，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

An adaptive cascaded single-potential well stochastic resonance method（ACSPSR）has been proposed to extract hydraulic pump fault characteristics in strong noise backgrounds.This paper first verified that general correlation function could be used as the fitness function of stochastic resonance optimization algorithm and then used quantum genetic algorithm（QGA）to optimize the parameters of single-potential well stochastic resonance（SPSR）.The last step was to cascade the SPSR.The proposed method only requires the optimization of a systematic structural parameter at each cascade of stochastic resonance.The speed of optimization is fast and by using the cascaded stochastic resonance，the low-frequency components of hydraulic pump fault signals can be more accurately extracted.Simulation data indicates that the method can effectively extract multi-frequency signals in strong noise backgrounds.Practical test results show that the ACSPSR can effectively detect the characteristic frequency of hydraulic pump fault signals，thus laying a good foundation for pump fault prediction and diagnosis.

single-well potential stochastic resonance；cascaded；general correlation function；quantum genetic algorithm；hydraulic pump fault characteristic signal

A

1674-5124（2016）05-0107-06

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.05.023

2015-10-10；

2015-12-29

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51275524）

經(jīng)哲（1989-），女，內(nèi)蒙古烏蘭浩特市人，碩士，專業(yè)方向?yàn)檠b備狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障預(yù)測(cè)。