中美數(shù)學(xué)教材“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”的比較研究

劉姍+張清芳

【摘 要】 21世紀(jì)之初，隨著新課標(biāo)的頒布實(shí)施，相應(yīng)的教科書也相繼推出，當(dāng)前，教材的研究受到各國極大的重視，教材的國際比較成為教育研究的熱點(diǎn)。中美兩國分別作為東西方國家的典型代表，探究兩國三地教材的異同具有學(xué)術(shù)價值和借鑒意義。文章采用橫向比較的方法對人教版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教材與美國prentice hall 教材針對“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”進(jìn)行了內(nèi)容設(shè)置、教材結(jié)構(gòu)和習(xí)題3個方面的比較。從比較結(jié)果來看，在內(nèi)容設(shè)置方面，美國P.H教材將百分?jǐn)?shù)知識點(diǎn)設(shè)置得更加全面、詳細(xì)；在教材結(jié)構(gòu)的設(shè)置方面，中美雙方教材的導(dǎo)入環(huán)節(jié)有所區(qū)別；在習(xí)題比較方面，中美教材設(shè)置習(xí)題的數(shù)量、難度、深度均存在差異。

【關(guān) 鍵 詞】 百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用；比較；教材結(jié)構(gòu)

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-0568（2016）27-0036-03

一、研究背景及意義

教材作為依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生接受能力編寫的教學(xué)用書，在中小學(xué)教學(xué)中起著非常重要的作用。它是課程目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容的具體體現(xiàn)，是教師和學(xué)生開展教學(xué)活動的主要工具，是一個國家教育思想和教育理念的重要依托，且在一定程度上決定了學(xué)生的學(xué)習(xí)機(jī)會和學(xué)業(yè)成就。因此，TIMSS、PISA都把數(shù)學(xué)課程與教材作為核心內(nèi)容之一進(jìn)行比較。

2001年7月教育部頒布《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》，明確提出鼓勵各教材研究單位自行編寫教材。隨后，我國教材施行“一標(biāo)多本”，從而使教材研究逐漸豐富起來。隨著新課程改革的進(jìn)行，各國都希望從其他國家借鑒有益的經(jīng)驗(yàn)，為我所用，于是各國都試圖通過進(jìn)行教材比較，取其精華，去其糟粕。在21世紀(jì)的今天，我國科學(xué)技術(shù)正逐步發(fā)展壯大，而美國作為世界超級大國，其教育上的進(jìn)步有很多值得我們借鑒的地方，同時我們也應(yīng)該看到，美國教育是在創(chuàng)新有余而基礎(chǔ)不足的前提下，才以抓基礎(chǔ)來補(bǔ)不足。我國的情況與美國恰恰相反，我們是基礎(chǔ)有余而創(chuàng)新不足，為了完善我們的教育，有必要對美國數(shù)學(xué)教育進(jìn)行深入地研究。

本文對中美兩國百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用教科書進(jìn)行比較，目的是為了從二者的異同之處中找出我國教科書編寫的優(yōu)點(diǎn)和不足，取長補(bǔ)短。此項(xiàng)研究具有3個方面的意義：首先，本研究結(jié)果可以對我國教科書的進(jìn)一步編寫工作有所裨益。教科書是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)、實(shí)施教學(xué)的重要資源，在教學(xué)過程中，它既是教師教學(xué)的重要依據(jù)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要依據(jù)。其次，本文在比較中對我國教科書進(jìn)行的較為深入的分析對講授教科書的老師也有一定的幫助，有助于他們更好地理解和把握教科書。第三，此項(xiàng)比較工作可以幫助教育工作者擴(kuò)大視野，管窺國際數(shù)學(xué)教育發(fā)展和實(shí)施的概況。隨著課程改革的進(jìn)行，課程標(biāo)準(zhǔn)和教材的國際比較成為教育研究的熱點(diǎn)。美國教育擅長對學(xué)生創(chuàng)新意識和應(yīng)用能力的培養(yǎng)，我國教育雖注重培養(yǎng)基礎(chǔ)知識和基本技能，但是對創(chuàng)新能力的培養(yǎng)比較薄弱，為了完善我國的教育，有必要就中美教材比較進(jìn)行深入地研究。

二、中美教材差異

中美教材針對百分?jǐn)?shù)這一節(jié)知識點(diǎn)存在諸多差異，本文簡要地從整體及具體內(nèi)容兩個方面進(jìn)行分析。

1. 整體比較

美國Prentice hall教材Prentice hall mathematics course3第五章的教學(xué)內(nèi)容標(biāo)題為Applications of Percent（百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用），我國人教版數(shù)學(xué)教材第六章的教學(xué)內(nèi)容標(biāo)題為“百分?jǐn)?shù)”，兩者有很大的區(qū)別，對細(xì)節(jié)內(nèi)容的處理也用了不同的手段。為了更好地闡釋這種差異，筆者首先將美國P.H教材第五章與我國數(shù)學(xué)教材第六章以及它們的上行與下行單元的整體內(nèi)容進(jìn)行了比較，得出表1。

由表1可看出中美在百分?jǐn)?shù)內(nèi)容設(shè)置上的區(qū)別，美國P.H教材中“百分?jǐn)?shù)應(yīng)用”一章的上行知識是比例的應(yīng)用，下行知識是方程與不等式。比例、百分?jǐn)?shù)和方程與不等式在實(shí)際應(yīng)用題中聯(lián)系得非常緊密，通過對百分?jǐn)?shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步學(xué)會運(yùn)用百分?jǐn)?shù)的知識解決數(shù)學(xué)問題，體會百分?jǐn)?shù)的重要性。

而人教版百分?jǐn)?shù)的上行單元是圓，下行單元是扇形統(tǒng)計圖，進(jìn)一步鞏固求解圓及扇形面積時百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，將數(shù)學(xué)運(yùn)算與幾何圖形結(jié)合起來，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生解決百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的能力。從上表還可以看出美國P.H教材將百分?jǐn)?shù)的知識點(diǎn)分得更加詳細(xì)、具體，而我國數(shù)學(xué)教材將百分?jǐn)?shù)知識點(diǎn)劃分得比較籠統(tǒng)，我國數(shù)學(xué)教材的第三小節(jié)“用百分?jǐn)?shù)解決問題”里面就涵蓋了美國P.H教材第三至第八小節(jié)的知識點(diǎn)，內(nèi)容就顯得“多”“難”“深”，由此可見，美國教材在這一方面設(shè)置比較合理。

2. 具體內(nèi)容比較

（1）認(rèn)知層次及例題比較。對比中美兩國教材，可以直觀地發(fā)現(xiàn)百分?jǐn)?shù)的內(nèi)容有所不同，本文用圖表的方式將中美兩國關(guān)于認(rèn)知層次以及例題個數(shù)展示出來。

在認(rèn)知層次方面，美國P.H數(shù)學(xué)教材則將前三小節(jié)劃分為淺層次要求，后面五小節(jié)為深層次要求，美國教材的這種劃分反映了在知識點(diǎn)安排上的合理性，先易后難，而且難度不是累積在一起，是一點(diǎn)點(diǎn)加大，注重循序漸進(jìn)。而我國數(shù)學(xué)教材則將百分?jǐn)?shù)知識點(diǎn)分為三小節(jié)，前兩節(jié)知識劃分得較為簡單，為淺層次要求，最后一節(jié)知識與前面比較難度更大，為深層次要求。結(jié)果導(dǎo)致第三節(jié)中難度突然增加，把百分?jǐn)?shù)中涉及的問題，比如方程、折扣及利潤等一下子全部展示出來，有些突兀，也不便于學(xué)生理解。此外，在例題方面，可以發(fā)現(xiàn)美國教材的例題設(shè)置個數(shù)是我國的兩倍多，講解更為細(xì)致，所以學(xué)生學(xué)起來更容易理解。endprint

（2）教材結(jié)構(gòu)體系的區(qū)別。從教材結(jié)構(gòu)體系出發(fā)對比兩國數(shù)學(xué)教材，我們可以發(fā)現(xiàn)其設(shè)置的教學(xué)環(huán)節(jié)不同：在中國數(shù)學(xué)教材中，對百分?jǐn)?shù)的教學(xué)環(huán)節(jié)分別是：情境導(dǎo)入、例題講解、練習(xí)題鞏固、作業(yè)布置；在美國P.H數(shù)學(xué)教材第五章“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”中，其設(shè)置的教學(xué)環(huán)節(jié)分別是：知識提問與介紹、例題講解、快速檢查、習(xí)題練習(xí)、網(wǎng)絡(luò)作業(yè)。

從P.H教材中可以看到，百分?jǐn)?shù)每一小節(jié)都有兩個環(huán)節(jié)的書面介紹：一是我們這節(jié)課將學(xué)到哪些知識；二是我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)這些知識。筆者認(rèn)為，這個板塊非常獨(dú)特，可以讓學(xué)生了解上課的主要內(nèi)容以及為什么我們要學(xué)習(xí)它，繼而理解它的重要性。而在中國的小學(xué)數(shù)學(xué)教材這一章中則沒有這個環(huán)節(jié)的介紹，但是有情境導(dǎo)入這一環(huán)節(jié)，情境導(dǎo)入的意義非常重大，且方式多種多樣，有故事導(dǎo)入、問題導(dǎo)入、數(shù)學(xué)文化的介紹等，不僅可以激發(fā)學(xué)生對新知識的認(rèn)知好奇心，而且還可以通過對數(shù)學(xué)文化的介紹開闊學(xué)生的眼界，這一環(huán)節(jié)在美國教材中則不存在，這也是中美教材上各有其優(yōu)點(diǎn)和局限性的表現(xiàn)。至于其他教材結(jié)構(gòu)，比如例題講解、聯(lián)系作業(yè)就大同小異了，沒有很大區(qū)別。

（3）習(xí)題比較。關(guān)于百分?jǐn)?shù)知識的習(xí)題，我國與美國P.H數(shù)學(xué)教材的習(xí)題有所差別，考慮到兩國學(xué)生的文化背景、知識水平等差異，在習(xí)題的設(shè)置上也要針對不同學(xué)生區(qū)別對待，下面先將中美數(shù)學(xué)教材關(guān)于百分?jǐn)?shù)習(xí)題的類型、數(shù)量、難度做一比較，并以圖表展示。

從圖表2中，我們可以直觀看出中美教材在百分?jǐn)?shù)這章知識中習(xí)題的區(qū)別所在：美國習(xí)題總數(shù)是我國習(xí)題的5倍左右，在綜合題、活動探究題和網(wǎng)絡(luò)題這三類中，反差巨大，這就反映了中美教材在習(xí)題設(shè)置上的偏向，體現(xiàn)了美國很重視學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主活動、自主探究的學(xué)習(xí)模式。我國在這一塊重視程度不夠。

深入分析中美數(shù)學(xué)教材的習(xí)題設(shè)置，會發(fā)現(xiàn)有個顯著的區(qū)別——網(wǎng)絡(luò)題。從教學(xué)上來看，我國教師上課主要采取講授式教學(xué)方法，教師在新授課上將百分?jǐn)?shù)的重點(diǎn)及難點(diǎn)向?qū)W生進(jìn)行講述，學(xué)生主要就是認(rèn)真聽講，所以課堂上的參與度低，這就比較考驗(yàn)學(xué)生的理解能力。而從美國教材中可以看出一個非常大的區(qū)別，教材上通常會布置網(wǎng)絡(luò)作業(yè)，這類作業(yè)需要學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)查閱、收集、整理相關(guān)信息才能完成，這就要求學(xué)生有一定的動手能力以及網(wǎng)絡(luò)操作能力，這類作業(yè)可以幫助學(xué)生開闊眼界。

綜上所述，中美數(shù)學(xué)教材在百分?jǐn)?shù)這一節(jié)知識中之所以存在這么多的區(qū)別，歸根到底就是因?yàn)橹形鞣皆谖幕⒌赜?，?jīng)濟(jì)等方面都存在著一定差距，美國的經(jīng)濟(jì)社會非常發(fā)達(dá)，其對教育的重視程度是中國暫時沒辦法做到的，當(dāng)然，中國的教材也有其獨(dú)特之處，值得西方借鑒學(xué)習(xí)。本文通過研究中美數(shù)學(xué)教材中“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”的區(qū)別，對比分析了中美的優(yōu)劣，旨在幫助教師更好地講解百分?jǐn)?shù)的內(nèi)容，促使學(xué)生學(xué)好知識。

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（編輯：朱澤玲）endprint