軌道交通SBOT項目特許期的合作博弈模型研究

呂俊娜，劉 偉，鄒 慶，甘 琳

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軌道交通SBOT項目特許期的合作博弈模型研究

呂俊娜1,2，劉 偉1，鄒 慶1，甘 琳3

（1.重慶大學(xué)經(jīng)濟與工商管理學(xué)院，重慶，400030；2.重慶交通大學(xué)管理學(xué)院，重慶，400074；3.重慶大學(xué)建設(shè)管理與房地產(chǎn)學(xué)院，重慶，400045）

軌道交通SBOT模式是一種新的BOT衍生模式。特許期作為SBOT項目特許權(quán)協(xié)議的關(guān)鍵決策參數(shù)之一，對于軌道交通項目運作的成功與否至關(guān)重要?？紤]到軌道交通SBOT項目的不確定性特征，在綜合評估項目經(jīng)濟和社會效益的基礎(chǔ)上，利用實物期權(quán)理論中經(jīng)典的不可逆投資模型，構(gòu)建了不確定條件下SBOT項目的特許期決策模型，其決策程序分為兩步：首先，根據(jù)不可逆投資理論分別構(gòu)建了項目各投資主體的最優(yōu)投資時機決策模型，得到特許期的可行區(qū)間；為進一步討論特許期的均衡解，根據(jù)合作博弈理論，利用公共部門/私營部門的擴展NPV函數(shù)，構(gòu)建了以合作雙方整體利益最大化為決策目標(biāo)的特許期計算模型，求解出特許期的合作均衡解，并分析了均衡解的性質(zhì)，最后通過算例對軌道交通SBOT項目特許期的合作博弈模型進行了驗證。

SBOT項目；特許期；實物期權(quán)；擴展NPV

0 引言

軌道交通作為解決城市交通擁擠與排放問題的有效途徑，成為我國城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)和投資的重點領(lǐng)域。由于軌道交通項目投資規(guī)模大，傳統(tǒng)的以政府公共資金為主導(dǎo)的投融資模式已不能完全滿足我國城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)發(fā)展的需要。利用社會資本進入基礎(chǔ)設(shè)施領(lǐng)域最常用的方式是BOT模式，然而由于軌道交通項目造價高、運營成本高等特點，票款收入難以保障項目正常運作或不足以使得社會投資者獲得合理回報，因此，政府采用BOT模式運作軌道交通項目時需要對其進行補償。目前，在項目實踐中，通常采用資本補償即SBOT (Subsidize in Building，Operate and Transfer) 模式來運作軌道交通項目，SBOT是指公共部門通過對軌道交通項目進行資本補償性投入來滿足私營部門的盈利要求[1]。北京地鐵4號線，杭州地鐵1號線，北京地鐵14號線等均采用SBOT模式建設(shè)。特許期作為SBOT項目特許權(quán)協(xié)議的關(guān)鍵決策參數(shù)之一對于軌道交通項目運作的成功與否至關(guān)重要。軌道交通SBOT項目特許期過短，私營部門將會制定較高的收費機制從而把部分風(fēng)險轉(zhuǎn)移給乘客，進而損害公眾利益；而在項目經(jīng)濟壽命期一定的情況下，特許期過長會減少特許期期滿后項目的運營期，進而損害公共部門的利益[2]。軌道交通項目投資一般具有投資成本部分或完全不可逆、預(yù)期收入的不確定性以及投資時機的可延遲性等特征[3-4]，忽視項目延遲期權(quán)的價值，會造成項目價值被低估，進而導(dǎo)致特許期過長[5]。因此，研究不確定條件下軌道交通SBOT項目的特許期決策模型具有重要的理論和實踐意義。

現(xiàn)有文獻對于資本補償下軌道交通SBOT模式的研究尚處于初步探索階段[6-8]，對SBOT項目特許期決策模型研究的報道，至今尚未見到。而有關(guān)特許期決策模型定量研究的文獻主要集中在傳統(tǒng)的BOT項目且主要是采用NPV (Net Present Value) 方法，依據(jù)項目預(yù)測現(xiàn)金流對BOT項目的特許期可行域進行計算，如Shen等[9]構(gòu)建了公共部門/私營部門決策BOT項目特許期的基準(zhǔn)條件。通過文獻[9]，可方便計算出特許期的可行域，但文獻[9]在對經(jīng)濟變量進行估計時并未考慮到風(fēng)險及不確定性因素對其的影響，Shen和Wu[10]在文獻[9]的基礎(chǔ)上，借助蒙特卡洛模擬 (Monte Carlo) 技術(shù)，構(gòu)建了考慮風(fēng)險的BOT項目特許期決策模型。Wu等[11]認(rèn)為項目移交給公共部門時的凈殘值是公共部門收入的一部分，修正了文獻[9]中的政府決策邊界條件?？紤]到交通BOT項目的不確定性特征和NPV方法的局限性，劉偉等[12]利用實物期權(quán)理論，構(gòu)建了不確定收益下高速公路BOT項目的特許期決策模型。但文獻[12]在BOT項目特許期決策模型的構(gòu)建中僅考慮了項目的財務(wù)可行性，而軌道交通項目作為一種低能耗、低污染的綠色交通方式，可減少交通擁擠、環(huán)境污染和交通事故，具有顯著的社會效應(yīng)，公共部門應(yīng)該對其進行補償，因此，在軌道交通SBOT項目的特許期決策模型研究中應(yīng)該同時考慮項目的經(jīng)濟和社會效應(yīng)[11]?；诖?，考慮到軌道交通項目的社會效應(yīng)特征，本文根據(jù)經(jīng)典的不可逆投資理論構(gòu)建了政府資本補償下軌道交通SBOT項目特許期決策模型。

為了進一步縮小特許期的可行域，借助博弈論方法，可以得到BOT項目特許期的均衡解。BOT項目特許期決策過程可以看作是公共部門與私營部門之間的完全信息動態(tài)博弈問題[13-14]，如Shen等[15]根據(jù)討價還價理論，在文獻[9]的基礎(chǔ)上，建立了特許期的博弈模型，縮小了特許期的可行域，但在文獻[15]中，假定總投資成本不變，而項目實踐中，不同的特許期可能會使總投資成本發(fā)生變化，鮑海君[16]從私營部門的角度，建立了總成本可變下特許期的博弈模型。Hanaoka和Palapus[17]在文獻[10]和[15]的基礎(chǔ)上，以菲律賓的交通BOT項目為研究對象，利用Monte Carlo模擬與博弈論相結(jié)合的方法構(gòu)建了特許期的決策模型并對其進行了案例研究。劉偉等[12]構(gòu)建了高速公路BOT項目特許期的Stackelberg博弈模型并求解出模型的均衡解。但文獻[12]假定政府具備完全的討價還價能力，而在軌道交通項目實踐中，參與SBOT項目運營的社會投資者往往具有一定的技術(shù)優(yōu)勢，因此，Stackelberg博弈分析并不完全適合軌道交通SBOT項目的特許期決策模型研究，而且在Stackelberg博弈分析中，博弈主體追求的是自身利益最大化，而非系統(tǒng)整體利益最大化，會導(dǎo)致社會福利損失。基于此，本文提出在公共部門/私營部門合作情況下，以系統(tǒng)整體利益最大化為決策目標(biāo)來構(gòu)建軌道交通SBOT項目特許期的合作博弈決策模型。

綜上所述，考慮到軌道交通SBOT項目的不確定性特征，在綜合評估項目經(jīng)濟和社會效益的基礎(chǔ)上，利用實物期權(quán)經(jīng)典的不可逆投資理論，建立了公共部門/私營部門投資SBOT項目的投資決策模型，并求解出特許期的可行域；在此基礎(chǔ)上，根據(jù)合作博弈理論，利用公共部門/私營部門的擴展NPV (Extended net present value) 函數(shù)，構(gòu)建了以合作雙方整體利益最大化為決策目標(biāo)的特許期計算模型，求解出特許期的均衡解。研究結(jié)論為軌道交通SBOT項目特許權(quán)協(xié)議雙方?jīng)Q策特許期的提供了一種新思路。

1 模型

1.1 問題描述

圖1 城市軌道交通SBOT項目運作模式

假設(shè)某城市軌道交通項目擬采用SBOT模式融資建設(shè)，項目總投資為，其中公共部門投資為，主要負責(zé)土建工程部分的投資和建設(shè)；私營部門投資為，主要負責(zé)項目機電設(shè)備的投資和建設(shè)，。特許期內(nèi)，私營部門負責(zé)軌道交通項目的運營和維護，并通過運營收入來回收投資，同時通過向公共部門繳納租金來獲得項目土建工程部分的使用權(quán)；租金用來表示，不僅可以回收公共部門的投資成本，而且可以防止私營部門通過壟斷地位而獲得超額收益。軌道交通項目運營收入包括票款收入、廣告以及站內(nèi)商業(yè)收入，其中票款收入是軌道交通項目最主要的收入來源，占運營收入的比重為。具體如圖1所示。

1.2 基本假設(shè)

本文在建模之前，首先提出以下基本假設(shè)：

假設(shè)1：軌道交通SBOT項目的投資成本是部分或完全不可逆投資，且在項目建設(shè)初期（即“0”期）一次性投入。

假設(shè)2：軌道交通項目客流量的增長因受到居民出行方式、公共交通服務(wù)水平以及經(jīng)濟發(fā)展情況穩(wěn)定性因素的影響，同時也受到大型活動舉辦等隨機因素的影響，故假定軌道交通SBOT項目客流量服從幾何布朗運動(GBM)[3]:，其中為常數(shù)，表示客流量的預(yù)期增長率，也為常數(shù)，表示客流量的波動程度，為維納過程的增量，服從正態(tài)分布，其中，。

假設(shè)3：軌道交通項目可緩解交通擁擠，具有減少空氣和噪音污染，降低能源消耗和交通事故等的社會效益[18-20]，用來表示，根據(jù)“誰受益，誰補償”原則，本文的社會效益主要是指與非軌道交通相比，軌道交通在空氣污染、噪音污染和交通事故方面所具有正的外部效益[20]，[3,18]，其中表示與非軌道交通相比，軌道交通項目減少的社會成本，表示第年的客流量，表示運輸距離。

1.3 SBOT項目特許期的可行域分析

1.3.1 公共部門能接受的最大特許期

假定政府?dāng)M采用SBOT模式吸引私營部門參與某軌道交通項目的建設(shè)和運營，雙方約定：公共部門負責(zé)項目土建工程部分的投資和建設(shè)，而項目的車輛、信號、自動售檢票系統(tǒng)等機電設(shè)備部分則交由私營部門投資和建設(shè)，特許期內(nèi)私營部門通過資產(chǎn)租賃形式獲得項目土建工程部分的使用權(quán)，并通過運營整個項目來回收投資成本，特許期期滿，私營部門將項目的機電工程部分無償移交給公共部門，特許期期滿后，公共部門負責(zé)整個項目的運營，并通過運營收益來保障整個項目的正常運作。根據(jù)實物期權(quán)經(jīng)典的不可逆投資理論，項目投資主體可以獲得一個在未來某一時刻以預(yù)先談判價格投資項目價值波動的軌道交通SBOT項目的權(quán)利，其執(zhí)行價格為投資主體的初始投資，如公共部門的執(zhí)行價格為，這種投資機會被看作是美式看漲期權(quán)，投資者做出何時投資的決策即確定何時執(zhí)行這一權(quán)利從而使得項目價值最大，這是一個連續(xù)時間的最優(yōu)停止問題，即存在某個投資臨界值，當(dāng)時，等待是最優(yōu)的，當(dāng)時，投資是最優(yōu)的，相應(yīng)的最優(yōu)投資時機為首次達到的時刻，即[21]。在上述假設(shè)下，公共部門投資城市軌道交通SBOT項目的項目價值函數(shù)可以表述如下：

根據(jù)項目初始條件，價值匹配（value matching）和平滑粘貼（smooth pasting）條件:

(3)

可得出公共部門投資SBOT項目的投資臨界值為

其中：(5)

(6)

而

，

經(jīng)推導(dǎo)，可得：

1.3.2 私營部門能接受的最小特許期

假定私營部門愿意投資軌道交通SBOT項目，則其須負責(zé)項目機電部分的投資，其投資額為，在特許期內(nèi)，私營部門不僅負責(zé)SBOT項目的運營，同時還得負責(zé)整個項目(包括土建工程和機電工程部分)的運營維護，并向公共部門繳納租金以獲得項目土建工程部分的使用權(quán)，則私營部門投資城市軌道交通SBOT項目的項目價值函數(shù)可以表述為：

(10)

(12)

1.3.3 SBOT項目特許期的可行域

通過以上分析可知，為了使公共部門和私營部門在軌道交通SBOT項目投資上達成一致，其客流量須同時滿足公共部門/私營部門的投資條件，由(7)式和(12)式，得

證明：顯而易見，要使(13)式有意義，須滿足

2 特許期的均衡解分析

為了進一步分析特許期的均衡解，首先以公共部門與私營部門各自的擴展NPV函數(shù)作為其投資決策的目標(biāo)函數(shù)，這里擴展NPV等于項目預(yù)期凈現(xiàn)值與期權(quán)價值之差[23]，分別以，表示公共部門、私營部門的擴展NPV函數(shù)。模型如下：

(15)

假定公共部門與私營部門在投資軌道交通SBOT項目的合作中，以系統(tǒng)的整體利益最大化為目標(biāo)來決策項目的特許期，即有

(17)

從(18)式可知，軌道交通SBOT項目特許期的合作均衡解與以下參數(shù)有關(guān)：公共部門的投資額，私營部門的投資額，特許價格，運營成本，貼現(xiàn)率，與非軌道交通相比，軌道交通項目減少的社會成本，運輸距離等。在項目實踐中，當(dāng)公共部門與私營部門合作投資軌道交通SBOT項目時，利用項目基本參數(shù)，根據(jù)(18)式，可以方便地計算出SBOT項目特許期的合作均衡解。

3 均衡解的性質(zhì)與討論

證明：由（4）、(11)和（13）式，得

性質(zhì)1表明了客流量的不確定性對軌道交通SBOT項目投資閾值的影響，即隨著SBOT項目客流量波動率的增大，其投資閾值隨之增大，使得項目投資主體的等待更有價值，項目投資主體更傾向于推遲投資。在項目實踐中，投資主體在進行軌道交通SBOT項目投資決策時，由于面臨各種風(fēng)險如客流量風(fēng)險、相關(guān)政策變動風(fēng)險等，因此投資主體往往投入更多成本進行項目可行性論證，從而推遲投資。

證明：由（18）式，得

記

,

證明：由（18）式，得

證明：由（18）式，得

性質(zhì)2-4分別表明了公共部門投資額、租金以及軌道交通項目社會效應(yīng)系數(shù)對特許期合作均衡解的影響，即軌道交通SBOT項目特許期合作均衡解隨著公共部門投資額的增大而減小，隨著租金的增大而增大，隨著社會效應(yīng)系數(shù)的增加而增大。這和項目實踐是吻合的，即根據(jù)“風(fēng)險共擔(dān)、利益共享”的原則，項目投資主體的利益分配要與其所承擔(dān)的風(fēng)險相匹配。

4 算例研究

以城市軌道交通SBOT項目為例，驗證特許期決策模型的可行性以及均衡解的性質(zhì)。國內(nèi)某市計劃采用SBOT模式吸引私營部門參與城市軌道交通項目建設(shè)，雙方約定：項目土建部分由公共部門負責(zé)投資建設(shè)，其投資額為107億元，項目設(shè)備部分由私營部門投資，其投資額為46億元，根據(jù)項目收益測算，預(yù)計項目運營初期日客流量為98.63萬人次，預(yù)期年均增長率為0.05，通過對相關(guān)項目歷史數(shù)據(jù)的極大似然估計，得到運營收入的波動率為0.1。特許期內(nèi)租金為0.42億元，特許價格為3元，票款收入占運營收入的比重為0.7，項目年均運營成本為5.55億元，項目的社會效益系數(shù)測定為2.37，項目的貼現(xiàn)率取0.1。

根據(jù)項目基本參數(shù)，得：

綜合以上計算可知，公共部門與私營部門在預(yù)計項目運營初期日客流量為98.63萬人次時進行SBOT項目投資是可行的，此時特許期的可行域為(17，24)，特許期的合作均衡解是為19；并且當(dāng)特許期為19時，SBOT項目的投資臨界值為93.97萬人次/日。

為了進一步分析均衡解的性質(zhì)，下面在其他參數(shù)固定情況下，分析不確定性對SBOT項目投資臨界值的影響，以及公共部門的投資額、租金以及社會效應(yīng)系數(shù)對特許期合作均衡解的影響，其中，，和的變動幅度為。

圖2 不確定性對SBOT項目投資閾值的影響

圖3 不確定性對SBOT項目特許期的影響

圖4 租金對SBOT項目特許期均衡解的影響

圖5 社會效應(yīng)對SBOT項目特許期均衡解的影響

5 結(jié)束語

城市軌道交通作為解決交通擁擠與排放問題的最有效途徑之一，具有顯著的社會效益?？紤]到軌道交通SBOT項目的不確定性等特征，在綜合評估項目經(jīng)濟和社會效益的基礎(chǔ)上，結(jié)合經(jīng)典的不可逆投資模型與合作博弈理論，建立了軌道交通更SBOT項目特許期的合作博弈模型，根據(jù)“誰受益，誰補償”原則，這里的社會效益主要是指與非軌道交通相比，軌道交通在空氣污染、噪音污染和交通事故方面所具有正的外部效應(yīng)這里的社會效益。假定客流量服從幾何布朗運動，首先根據(jù)不可逆投資理論，建立了公共部門/私營部門投資軌道交通SBOT項目的決策模型，并求解出特許期的可行域；在此基礎(chǔ)上，根據(jù)公共部門/私營部門的擴展NPV函數(shù)，構(gòu)建了以合作雙方整體利益最大化為決策目標(biāo)的特許期決策模型，求解出特許期的合作均衡解。最后結(jié)合一個算例驗證了軌道交通SBOT項目特許期的合作博弈模型的可行性和均衡解的性質(zhì)，為公共部門/私營部門計算軌道交通SBOT項目特許期的合作均衡解提供了一種新思路。研究表明，隨著客流量不確定性增大，軌道交通SBOT項目的投資臨界值也隨著增大，項目投資主體傾向于推遲投資；軌道交通SBOT項目特許期的合作均衡解隨著公共部門投資額的增大而減??；隨著租金的增大而增大；隨著社會效益系數(shù)的增大而增大。

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Cooperative Game Model on Concession Period in SBOT Project under Uncertainty

LV Jun-na1, 2, LIU Wei1, ZOU Qing1,GAN Lin3

(1. School of Economics and Business Administration, Chongqing University, Chongqing 400030, China;2. School of Management, Chongqing Jiao Tong University, Chongqing 400074, China;3. School of Construction Management and Real Estate, Chongqing University, Chongqing 400045, China)

As an effective solution to the problems of traffic congestion and emissions, urban rail transit has become China's key construction and investment fields. The shortage of capital is one of the biggest obstacles to restricting the development of urban rail transit.Subway line 4 in Beijing introduced a new form of BOT procurement model, namely SBOT (Subsidize in Building, Operate, and Transfer) model. Now, the SBOT procurement model has been widely adopted, such as subway line 4 in Beijing, subway line 14 in Beijing, subway line 1 in Hangzhou, etc.Concession period is one of the crucial decision variables in the arrangement of urban rail transit SBOT-type contracts.Projects with a shorter concession period could result in a higher toll/tariff regime transferred to the group of people who use the infrastructure facility. On the other hand, granting an excessively long concession period may result in government’s loss. Since urban rail transit SBOT projects are characterized by irreversibility and uncertainty, project values tend to be underestimated by ignoring the value of the option to defer in the evaluation process. Therefore, concessionaire requires long concession periods. Therefore, the option to defer should be included when determining a reasonable concession period of SBOT projects under uncertainty.Existing literature for urban rail transport SBOT pattern is still in the exploratory stage, which has yet to see reports of right SBOT quantitative research on concession periods. However, the existing literature on the quantitative study of the concession period focuses on traditional BOT projects and is based mainly on the combination of net present value (NPV) method and game theory. The NPV method, however,cannot properly capture managerial flexibility value in SBOT projects. Besides, none of these decision-making models addresses additional social benefits or costs that BOT project may present. Urban rail transit is considered a green transportation with many tangible and social benefits, such as energy saving, safe, comfort, fast and efficient. Therefore, the quantitative study of the concession period should consider both economic and social benefits associated with urban rail transit projects.To overcome the limitations of the existing decision making models on concession-period, this research presents an alternative method to defining the concession period for SBOT projects using real options and cooperative game theory, as well as considering both economic and social benefits. The optimal concession period can be identified through two procedures: First, classical irreversible investment models, which view investment opportunities as perpetual American call options, are used to construct decision-making models of public sector/private sectors on investment in SBOT projects under dynamic uncertainty. A feasible interval for concession period is determined. Furthermore, the research sets concession periods as a decision variable, develops the real option model based on extended NPV function, and proposes a cooperative game model to maximize the sum of the two party’ payoff functions. The paper derives the equilibrium solution in cooperative game. Finally, an example of urban rail transit SBOT project is applied to demonstrate the decision-making model of concession period under uncertainty. This research provides a new perspective and a reference for the public and private sectors to determine the equilibrium solution of concession periods for urban rail transit SBOT projects.

SBOT project；concession period；real option；extended net present value

中文編輯：杜 ??；英文編輯：Charlie C. Chen

F294

A

1004-6062(2016)03-0209-07

10.13587/j.cnki.jieem.2016.03.026

2013-10-09

2014-03-11

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費科研專項人文社會科學(xué)類資助項目（CDJSK100155）

呂俊娜（1981—），女，山西運城人；重慶大學(xué)經(jīng)濟與工商管理學(xué)院，技術(shù)經(jīng)濟及管理專業(yè)博士研究生，重慶交通大學(xué)管理學(xué)院，講師，主要從事特許經(jīng)營項目投融資決策研究、城市與市政經(jīng)濟研究。