基于VWAP的價格沖擊成本估計及其影響因素研究

燕汝貞，李 平，曾 勇

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基于VWAP的價格沖擊成本估計及其影響因素研究

燕汝貞，李 平，曾 勇

（電子科技大學經(jīng)濟與管理學院，四川成都，611731）

以交易量加權平均價格（VWAP）為基準估計了證券市場的價格沖擊成本，并借鑒Kyle的思想給出了VWAP作為基準價格的理論依據(jù)。利用深圳證券市場創(chuàng)業(yè)板的高頻交易數(shù)據(jù)，分析了訂單規(guī)模、價差、成交價格、訂單不平衡量等市場微觀結構指標對價格沖擊的影響。研究發(fā)現(xiàn)，對于中盤股和小盤股而言，訂單規(guī)模與價格沖擊具有顯著的正相關關系，而大盤股股票訂單規(guī)模對價格沖擊的這種影響并不顯著；無論是大盤股、中盤股還是小盤股，價差和訂單不平衡量對價格沖擊都具有顯著的正影響，而成交價格與價格沖擊存在負相關關系。據(jù)此，本文認為，為了減少價格沖擊成本，投資者所制定的交易策略應將大額訂單拆分為多個中小規(guī)模的子訂單，并選擇市場流動性較好的時期（開盤后較短時間內(nèi)）逐次提交。

算法交易；隱性交易成本；價格沖擊；交易量加權平均價格

0 引言

傳統(tǒng)投資理論假設，金融市場具有完美的流動性，投資者所提交的任何訂單均可無成本地被執(zhí)行，因而投資者只需關注在不同市場環(huán)境下如何構建最優(yōu)投資組合。然而，在現(xiàn)實證券市場上，受市場流動性有限等因素的影響，投資者所提交的訂單在執(zhí)行過程中可能會產(chǎn)生較大的價格沖擊成本[1]。為了降低價格沖擊成本，投資者通常利用算法交易將大額訂單拆分為多個中小規(guī)模的訂單，并擇機逐次提交到證券市場[2-5]。

為了估計價格沖擊成本，早在1985年，Kyle在理性預期框架下推導出市場可預期交易量對證券價格變化的影響是一種線性關系，并利用交易量與價格變化的回歸系數(shù)來刻畫價格沖擊程度[6]。根據(jù)這種估計方法，Glosten和Harris[7]、Ryu[8]、Cont等[9]、Bowe等[10]學者分析了交易方向、市場流動性、公司規(guī)模、訂單不平衡量等因素對股票市場價格沖擊的影響。然而，對于特定的投資而言，當需要執(zhí)行某種交易策略時，不但需要估計Kyle提出的可預期的市場交易量對證券價格變化的影響程度，更需要考慮自己的訂單對市場造成的額外沖擊成本。事實上，從交易策略角度來看，真正的價格沖擊是指投資者的訂單被執(zhí)行后所引起證券價格的變化[11,12]。對于一個買單而言，價格沖擊成本的大小等于訂單的執(zhí)行價格與市場上不存在此訂單時的證券價格的差額。

在現(xiàn)實市場上，由于這兩個價格不可能同時存在，因此在計算價格沖擊成本時，許多學者提出利用某一基準價格來刻畫市場上訂單不存在時的證券價格，如昨日收盤價[13]、交易日的證券最高價和最低價的平均值[14]、交易日的證券最高價、最低價、開盤價、收盤價的平均值[15]等。然而，這種采用一個或幾個特殊時刻的證券價格作為基準價格，并不能反映在整個交易時期內(nèi)證券的所有交易信息。為了解決這一問題，Berkowitz和Logue[16]提出了一個新的基準價格——交易量加權平均價格（Volume Weighted Average Price，VWAP），并利用訂單的執(zhí)行價格與VWAP基準價格的差額來度量價格沖擊。所謂的VWAP基準價格是以每一時期交易量占總交易量比值為權重，對整個交易時期內(nèi)成交價格進行加權平均。需要指出的是，雖然許多學者在計算價格沖擊時常采用VWAP基準價格，但現(xiàn)有文獻并沒有給出這一基準價格合理性的理論依據(jù)。為此，本文借鑒Kyle[6]的思想，從市場微觀結構理論的角度指出，VWAP實際上是市場可預期交易量對證券價格進行沖擊后形成的期望值。因此，對特定的投資者而言，VWAP可視為市場上不存在自己提交訂單時的基準價格。在此基礎上，投資者可以準確地估計當執(zhí)行特定訂單時需要額外承擔的價格沖擊成本。

利用深圳證券交易所創(chuàng)業(yè)板2011-2012年的高頻交易數(shù)據(jù)，本文估計了投資者的價格沖擊成本，并分析了投資者的訂單規(guī)模、買賣價差、成交價格以及訂單不平衡量等因素對價格沖擊的影響及其在日內(nèi)不同交易時段的差異。研究結論表明，相對于大盤股，即便是相同規(guī)模的訂單，投資者在交易小盤股時會承擔更大的價格沖擊成本。無論是大盤股、中盤股還是小盤股，買賣價差和訂單不平衡量對價格沖擊都具有顯著的正影響，成交價格與價格沖擊存在負相關關系。對于中盤股和小盤股而言，訂單規(guī)模對價格沖擊具有顯著的正影響，而對大盤股股票此影響并不顯著；與其他時期相比，在開盤后的第一個交易時期內(nèi)，訂單規(guī)模因素對價格沖擊的影響最小。

本文的創(chuàng)新性主要體現(xiàn)在：一方面，給出了VWAP基準價格合理性的理論依據(jù)，并據(jù)此估計了價格沖擊成本；另一方面，利用深圳證券市場創(chuàng)業(yè)板的高頻交易數(shù)據(jù)，從信息和流動性角度分析了影響價格沖擊的主要因素，并對比分析這種影響在不同交易時段之間的差異，相關研究結論可為投資者制定合理交易策略提供重要的參考依據(jù)。

本文以下內(nèi)容的結構為：第一部分給出了VWAP基準的理論依據(jù)和價格沖擊的估計方法；第二部分實證分析了影響價格沖擊的因素；最后一部分為研究結論。

1 VWAP基準價格的理論依據(jù)與價格沖擊的度量

在整個交易時期內(nèi)，證券的總交易量和價格變化量之間存在如下關系：

將（1）式除以（2）得：

（3）

在訂單全部執(zhí)行后，證券的預期價格為：

本文利用VWAP基準價格計算價格沖擊成本，即價格沖擊成本等于訂單執(zhí)行價格與VWAP基準價格的差額。由于不同證券的價格可能存在較大差異，所以借鑒Hu[17]、Chiyachantana等[18]的方法對價格沖擊進行標準化，即：

2 實證研究設計

2.1 研究假設

在證券市場上，投資者所提交的訂單規(guī)模越小，則訂單越容易被快速地執(zhí)行，其價格沖擊成本也較小。反之，如果投資者的訂單規(guī)模較大，且要求在較短時間內(nèi)全部執(zhí)行，則會產(chǎn)生較大的價格沖擊成本。進一步，與中盤股和小盤股證券相比，大盤股證券的流通市值和成交量均較大，投資者的訂單可能會隱藏在眾多其他投資者訂單中進行交易，導致其訂單對價格沖擊的影響不明顯。基于此，本文提出如下假設。

假設一：對于中盤股和小盤股而言，訂單規(guī)模與沖擊成本存在一個正相關關系，而對大盤股證券這種關系可能并不成立。

在流動性較好的市場上，投資者的訂單可快速、低成本的被執(zhí)行。如果市場缺乏足夠流動性，投資者在交易過程中會承擔較大的價格沖擊成本。Lillo等[19]指出流動性是影響證券市場價格沖擊的一個重要因素。如果證券市場具有足夠的流動性，那么投資者可以迅速、低成本的執(zhí)行交易；否則，投資者可能承受較大的交易成本，且交易速度較慢，甚至可能出現(xiàn)交易難以完成的情形。本文利用市場微觀結構研究中常用的相對買賣價差來衡量證券市場的流動性，并提出如下假設：

假設二：價差與價格沖擊成本正相關，即價差越小，價格沖擊成本也越小。

除此之外，F(xiàn)oster和Viswanathan[20]利用NYSE交易數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日內(nèi)流動性呈現(xiàn)出“U”型特征。進一步，屈文洲和吳世農(nóng)[21]利用深圳證券市場數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，我國證券市場流動性也呈現(xiàn)出“L”型模式，即在開盤后的一段較短時間內(nèi)流動性較好，隨后流動性逐漸變差，直至收盤。因此，本文提出如下假設：

假設三：與日內(nèi)其他時段相比，在開盤后的較短時間內(nèi)證券的價格沖擊較小。

2.2 樣本數(shù)據(jù)

證券的流通市值越大，價格沖擊越小，而對于價格沖擊特別小的證券，其研究意義不大。因此，本文主要針對流通市值較小的證券，研究價格沖擊的主要影響因素。本文選取深圳市國泰安信息技術有限公司提供的創(chuàng)業(yè)板高頻交易數(shù)據(jù)，時間跨度為2011年1月4日至2012年12月30日。按照證券的流通市值的大小，分別選取大盤股、中盤股和小盤股證券各1組，每組20只證券，共60只證券。同時，刪除明顯存在記錄錯誤的數(shù)據(jù)，如買賣報價為零，最低賣價小于最高買價等。

2.3 相關變量

本文所研究的被解釋變量是價格沖擊成本，主要的解釋變量是訂單規(guī)模和買賣價差。為了控制市場可預期交易量和價格水平對價格沖擊成本的影響，解釋變量還包括訂單不平衡量和成交價格等變量。由于無法獲得投資者的賬戶交易數(shù)據(jù)，本文利用市場預期外交易量來刻畫投資者總的訂單規(guī)模（），即每筆交易量與過去5天的平均交易量的差額。同時，還利用此平均交易量指標對每筆訂單的規(guī)模進行了標準化處理。

在影響價格沖擊的因素中，流動性是一個重要的指標。本文利用市場微觀結構研究中常用的相對買賣價差來衡量證券市場的流動性。在交易時期內(nèi)，證券市場的平均相對買賣價差為：

對特定的投資者而言，其他投資者的交易意愿可通過觀察限價指令簿的變化情況來推測。為了控制這種由其他投資者的交易行為對價格沖擊的影響，本文采用訂單不平衡程度來代表市場可預期交易量。借鑒雷覺銘等[22]和陳收等[23]計算訂單不平衡量的方法，即訂單不平衡量等于賣方報價深度和買方報價深度的差額，在交易時期內(nèi)，市場不平衡量為：

市場深度也是反映證券市場流動性的重要指標之一，其主要是衡量市場在某一特定價位上市場能夠實現(xiàn)的交易量。在這一價位上能夠成交的證券數(shù)量越大，市場深度越大，市場的流動性越好。市場深度也可以利用訂單成交金額進行計算，本文采用金額深度方式計算市場深度，其計算公式為：

3 實證結果與分析

3.1 描述統(tǒng)計分析

將整個日內(nèi)交易時間看作一個交易時段，表1描述了大盤股、中盤股和小盤股中各變量的描述性統(tǒng)計結果。從表1中可以看出，平均而言，大盤股股票的沖擊成本最小，小盤股股票的沖擊成本最大。相對而言，小盤股0.03%的價格沖擊成本略小于Berkowitz[8]的價格沖擊水平。此外，相對于中盤股和小盤股，大盤股股票相對價差更小，說明證券的流通市值越大，相對價差越小，流動性越好，其價格沖擊也越小。

表1 描述性統(tǒng)計

注：價格沖擊，交易量，相對買賣價差，成交價格，訂單不平衡量。價格沖擊、相對買賣價差、訂單規(guī)模的單位是百分比；訂單不平衡量的單位是股；成交價格和深度的單位是元。

3.2 回歸分析

以價格沖擊成本為被解釋變量，訂單規(guī)模和買賣價差為主要解釋變量，成交價格和訂單不平衡量等為控制變量的多元回歸模型為：

從表2可知，對中、小盤股而言，訂單規(guī)模是影響價格沖擊的顯著因素，并且訂單規(guī)模越大，向市場上所傳遞的信息更多，對證券價格的沖擊也越大。受大盤股證券流通市值和成交量較大的影響，投資者的訂單可能會隱藏在眾多其他投資者訂單中進行交易，從而使其價格沖擊不明顯。因此，假設一成立。

作為衡量市場流動性的重要指標，價差也是價格沖擊的顯著影響因素。無論是大盤股、中盤股還是小盤股，相對價差越小，市場流動性越好，價格沖擊也越小，即假設二成立。需要特別說明的是，與現(xiàn)有研究結論一致，我們發(fā)現(xiàn)無論是大盤股、中盤股還是小盤股，代表市場可預期交易量的訂單不平衡程度與價格沖擊均存在顯著的正相關關系。此外，成交價格與價格沖擊存在顯著的負相關關系，即成交價格越大，價格沖擊成本越小。

表2 回歸結果

注：括號內(nèi)的數(shù)值是估計系數(shù)對應的值。***表示在1%的置信水平下顯著；**表示在5%的置信水平下顯著；*表示在10%的置信水平下顯著。下同。

為了進一步考察投資者的訂單提交時機問題，本文還將整個日內(nèi)交易時間分為8個相等的交易時段（30分鐘作為一個交易時段），利用小盤股數(shù)據(jù)，分析在不同交易時段訂單規(guī)模、相對買賣價差、成交價格、訂單不平衡量對價格沖擊的影響。采用面板數(shù)據(jù)分析中的截面固定效應模型進行回歸估計，結果如表3所示。

從表3可以看出，在日內(nèi)8個不同的交易時段中，相對價差、訂單不平衡量對價格沖擊具有顯著的正向影響，成交價格對價格沖擊具有顯著的負向影響。除第1個交易時段外，訂單規(guī)模在其他交易時段對價格沖擊的影響都是顯著的。換言之，如果投資者選擇在開盤后的第1個時段提交訂單，即便是規(guī)模較大的訂單，其訂單中的私人信息也可以較好地隱藏于其他投資者的大量訂單中而不會產(chǎn)生較大的價格沖擊。相對于日內(nèi)其他交易時期，開盤后第1個時段內(nèi)價差對價格沖擊的影響更小。因此，假設三成立。

表3 不同交易時段的回歸結果

表3 不同交易時段的回歸結果

12345678 0.0930.423***0.186***0.120***0.260***0.174***0.277***0.227*** (0.299)(0.000)(0.000)(0.001)(0.000)(0.000)(0.000)(0.003) 0.188***0.265***0.256***0.223***0.265***0.233***0.217***0.252*** (0.000)(0.000)(0.000)(0.000)(0.000)(0.000)(0.000)(0.000) 0.356***0.211***0.248***0.202***0.235***0.227***0.229***0.142*** (0.000)(0.000)(0.000)(0.000)(0.000)(0.000)(0.000)(0.000) 0.006***0.003**0.003***0.003***0.002**0.0020.003***0.004*** (0.000)(0.019)(0.004)(0.003)(0.032)(0.111)(0.005)(0.000) AdjR20.210.100.160.130.180.150.120.14

3.3 穩(wěn)健性檢驗

利用深度衡量市場流行性指標時，市場深度也是影響價格沖擊的顯著因素，且深度越大，市場流動性越好，證券的價格沖擊越小。相關結果如下所示：

利用市場深度指標來衡量市場的流動性，建立如下回歸模型：

表4 回歸結果

比較表2和表4的結果可知，本文得到的回歸結果是穩(wěn)健的，并且代表市場流動性的變量系數(shù)的估計值是顯著的，說明流動性是影響證券價格沖擊的一個顯著因素，且市場流動性越好，證券的價格沖擊越小。

4 實證結果與分析

本文利用常用的VWAP基準價格計算投資者在執(zhí)行交易過程中的價格沖擊成本，并借鑒Kyle[6]（1985）的思想從理論上證明了VWAP基準價格的合理性。進一步，采用深圳證券交易所創(chuàng)業(yè)板的高頻交易數(shù)據(jù)，實證檢驗了投資者的訂單規(guī)模、買賣價差、訂單不平衡程度、成交價格等市場微觀結構變量對價格沖擊的影響，并對比分析了這種影響在日內(nèi)不同交易時段之間的差異。

研究結果表明，無論是大盤股、中盤股還是小盤股證券，相對價差、訂單不平衡量對價格沖擊都具有顯著的正向關系，成交價格對價格沖擊具有顯著的負向關系。對中盤股和小盤股證券而言，訂單規(guī)模是影響價格沖擊成本的顯著因素，即訂單規(guī)模越小，價格沖擊也越小。由于大盤股證券的流動市值和成交量較大，所以大盤股證券訂單規(guī)模對價格沖擊的影響并不顯著。因此，為了減少價格沖擊成本，提高投資收益，投資者所制定的交易策略應將大額訂單拆分為多個中小規(guī)模的訂單，并在開盤后較短時期內(nèi)逐次提交。

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Estimation of Price Impact Cost Based on VWAP and it’s Factors

YAN Ru-zhen, LI Ping, ZENG Yong

(School of Management and Economics, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 611731, China)

The investor’s order can be executed in the financial market with perfect liquidity based on traditional investment theory. Investors are mainly concerned with the inability of their investment portfolio to achieve a target return. However, the execution process is very important in the competitive securities market. If investors expect to reach a target return, they must have a suitable portfolio and low transaction cost. If the cost is larger than return, the return of investment will not reach the target, even if an optimal portfolio exists. Transaction costs refer to costs incurred after making an investment decision. The transaction cost components consist of taxes, commissions, price appreciation, price impact, timing risk, and opportunity cost. Price impact accounts for the largest percentage of total transaction cost. Hence, it is very important to understand what key factors influence the price impact for the investors.This paper estimates the price impact cost based on the volume weight average price (VWAP), and finds a theoretical foundation of VWAP from the model proposed by Kyle (1985). Furthermore, this paper uses the data of growth enterprises market in China to estimate the price impact of investors, and analyzes the factors influencing price impact cost, including order size, spread, stock price and order imbalance. Meanwhile, this paper also describes the difference of those factors in different periods. The results show that the price impact of the small-cap share order is higher than the large-cap share for investors, even if the orders have the same size. Order size is positively associated with the price impact for middle-cap and small-cap shares, but not large-cap share. With the decreasing order size, the price impact of the orders is gradually decreasing. The order size is insignificantly positively associated with the price impact influenced by the large market value and trading volume in large-cap stocks. In addition, order imbalance and spread are significantly positively related to the price impact for large-cap, middle-cap, and small-cap shares, while the stock price is significantly negatively related to the price impact. The direct implication of this study is that the investor should break a block order into small orders and submit the small orders to the market in the period of higher market liquidity. Meanwhile, this study also provides an important basis for choosing the optimal trading strategy.

algorithmic trading; implicit trading cost; price impact; volume weight average price

中文編輯：杜 ??；英文編輯：Charlie C. Chen

F830.9

A

1004-6062(2016)03-0129-05

10.13587/j.cnki.jieem.2016.03.016

2013-11-04

2016-04-18

國家自然科學資助基金（71171034、71301019）；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金

燕汝貞（1982—），男，山東淄博人；博士生，研究方向：算法交易，證券市場微觀結構。