大腦局部電位信號與呼吸的關(guān)系模型研究

郭 禎，李 暉，吳 慰

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大腦局部電位信號與呼吸的關(guān)系模型研究

郭 禎，李 暉，吳 慰

(西安電子科技大學(xué) 西安 710071)

由于腦電波信號由無數(shù)神經(jīng)放電構(gòu)成，使得研究大腦與生理動作刺激之間的關(guān)系極具挑戰(zhàn)性。根據(jù)腦電波與呼吸之間的機理特征，該文采用小波變換分解并重構(gòu)了局部電位信號的主要成分，采用主成份方法分析了與呼吸相關(guān)的腦電波主要成分，分析了子波段與呼吸的強弱關(guān)聯(lián)關(guān)系與周期性關(guān)系。引入徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法辨識了腦系統(tǒng)的呼吸與局部電位信號關(guān)系模型。

相關(guān)分析; 局部電位信號; 模型辨識; 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人類腦計劃(human brain project, HBP)的核心內(nèi)容是神經(jīng)信息學(xué)(neuron-informatics)，主要目的是探究數(shù)十億個神經(jīng)元的信息，使人們能對知覺、行動和意識等有進一步的了解，也希望通過該計劃為各種精神疾病研究出新的治療方法。除此之外，該計劃還可以更好地為人工智能服務(wù)。

腦電波來自于大腦內(nèi)部，一般認為大腦在活動時腦皮質(zhì)細胞群之間形成電位差，從而在大腦皮質(zhì)的細胞外產(chǎn)生電流。它是腦神經(jīng)細胞的電生理活動在大腦皮層或頭皮表面的總體反映。而局部場電位(local field potential, LFP)則反映來自神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)局部神經(jīng)核團的活動狀態(tài)，它也是一種神經(jīng)集合的協(xié)同行為。LFP可能與大腦對行為的控制有關(guān)，如呼吸及視覺刺激等，對應(yīng)于不同行為或思維的腦電波成分。由于人的大腦非常復(fù)雜，研究人的思維也相對困難。文獻[1-3]采用微電極陣列技術(shù)記錄不同視覺刺激條件下V1區(qū)神經(jīng)元的響應(yīng)信號，響應(yīng)信號的特征與視覺刺激信息的關(guān)系以揭示大鼠初級視覺皮層V1區(qū)神經(jīng)元對視覺信息的響應(yīng)模式，并做了一些編碼方面的探索。文獻[4]結(jié)合小波變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對腦電信號進行分類。通過分析腦電數(shù)據(jù)找出分類特征，采用一維離散小波變換提取含有分類特征的腦電信號頻段。文獻[5-8]則關(guān)注不同生活場景下腦電波的分解分析。實際上，對于腦電波的分析絕不局限于從提取的糅合信號中分解出不同波段的子波段并對應(yīng)到一些生理行為上，如何對分解出的子波段做進一步的分析，解出對應(yīng)于某一個生理動作的LFP信號的成分，甚至是人工合成成分去控制輸出動作，這些都是極具價值的研究目標(biāo)。

本文分析了與呼吸相關(guān)的子波段主要成分，通過建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識模型辨識并驗證腦系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)關(guān)系，揭示了腦電波成分之間的關(guān)系以及建立人工智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識模型去辨識腦系統(tǒng)。

1 基礎(chǔ)知識

1.1 腦電波的主要成分特征

現(xiàn)代科學(xué)研究已經(jīng)發(fā)現(xiàn)人腦工作時會產(chǎn)生自己的腦電波。經(jīng)過研究證實大腦存在多個不同波段的腦電波。事實上，腦電波是一系列自發(fā)的有節(jié)律的神經(jīng)電活動，其頻率變動范圍在每秒1～30次之間的，可劃分為4個波段，即(1～3 Hz)、(4～7 Hz)、(8～13 Hz)、(14～30 Hz)。其中：波，頻率為每秒1～3次，當(dāng)人在嬰兒期或智力發(fā)育不成熟、成年人在極度疲勞和昏睡狀態(tài)下，可出現(xiàn)這種波段；波，頻率為每秒4～7次，成年人在意愿受到挫折和抑郁時以及精神病患者，這種波極為顯著。但此波為少年(10～17歲)的腦電圖中的主要成分；波，頻率為每秒8～13次，平均數(shù)為10次左右，它是正常人腦電波的基本節(jié)律，如果沒有外加的刺激，其頻率是相當(dāng)恒定的。人在清醒、安靜并閉眼時該節(jié)律最為明顯，睜開眼睛或接受其它刺激時，波即刻消失。波，頻率為每秒14～30次，當(dāng)精神緊張和情緒激動或亢奮時出現(xiàn)此波，當(dāng)人從睡夢中驚醒時，原來的慢波節(jié)律立即被該節(jié)律所替代。

1.2 LFP濾波

考慮到LFP信號包含多個波段的信號，首先需要對其進行分頻濾波并消噪，因此引入了小波分析的方法。小波分析是傅里葉分析方法的發(fā)展與延拓，具有多分辨率分析的特點，而且在時域、頻域都具有表征信號局部特征的能力，是一種窗口大小固定不變但是其形狀可變，時間窗和頻率窗都可以改變的時頻局部化分析方法。其中一維連續(xù)小波變換定義為：對于任意的函數(shù)()∈2()的連續(xù)小波變換為：

式中，()為一個基本小波，經(jīng)伸縮和平移后得到ψ()為小波序列；為伸縮因子；為平移因子。

要使逆變換存在，()需要滿足允許性條件：

由于連續(xù)小波變換存在冗余，為了重構(gòu)信號，需針對變換域的變量、進行何種離散化，以消除變換中的冗余。

1.3 基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的腦模型辨識

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural networks, ANN)是仿生學(xué)拓展到計算機科學(xué)中的計算工具。徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(radical basis function neural networks, RBFNN)由于其非線性化結(jié)構(gòu)與參數(shù)、大量并行分布式結(jié)構(gòu)、克服局部極小值、自我學(xué)習(xí)與適應(yīng)能力等優(yōu)點使得其應(yīng)用不斷擴大[9-10]，典型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

設(shè)網(wǎng)絡(luò)輸入為維：=[1,2,…,x]T，隱含層一共有個節(jié)點，輸出為維，輸入輸出的樣本對長度為，徑向基網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點的作用函數(shù)一般取高斯基函數(shù)[11]：

輸入的采集數(shù)據(jù)向量向隱含層映射，隱含層節(jié)點輸出為：

RBF網(wǎng)絡(luò)的隱含層到輸出層實現(xiàn)轉(zhuǎn)換維度的線性映射，即輸出層節(jié)點輸出為：

式中，w為隱含層至輸出層的調(diào)節(jié)權(quán)值；θ為輸出層節(jié)點的偏置；y作為對相應(yīng)輸入信號的響應(yīng)，根據(jù)不同的背景作為重要調(diào)控變量輸出到工作空間。

2 LFP不同波段與呼吸的相關(guān)關(guān)系

2.1 LFP濾波

現(xiàn)取得實驗數(shù)據(jù)如下：第一次在無視覺刺激下，在小鼠大腦皮層的視覺感受區(qū)5個電極(一排)同時記錄LFP局部電位數(shù)值，每個電極間距為0.25 mm；第二次在有視覺刺激下，記錄視覺感受區(qū)局部電位的同時，記錄了視覺相關(guān)的電位曲線。

監(jiān)測到的呼吸曲線、LFP的5個監(jiān)測點具有明顯的周期性變化趨勢。從統(tǒng)計的角度考慮，本文剔除個別因素的影響，對每一點的LFP值求平均，并作出呼吸相關(guān)溫度值與LFP均值的曲線如圖2所示。

通過對局部電位平均值與監(jiān)測呼吸曲線圖的研究，發(fā)現(xiàn)呼吸頻率與呼吸深度都是周期性的，呼氣的時候，圖像是下降沿的不順暢的波動變化，而吸氣的時候，圖像是呈上升沿的順暢變化。局部電位平均值曲線上升沿波動小，而下降沿波動大。當(dāng)呼吸時，電信號是處于波動狀態(tài)，吸氣的時候，電信號是順暢的，且呼氣與吸氣交換時，電信號也處于轉(zhuǎn)換階段。

2.2 LFP的主要成分分析

LFP信號是由若干構(gòu)成不同想法和控制行為的腦信號合成的，而且這些信號的強弱差別很大。通過小波分解在無刺激狀態(tài)下與呼吸相關(guān)聯(lián)的腦電波成分，如圖3所示。

在實現(xiàn)人機交互時，只關(guān)注若干個行為或思想，而對應(yīng)的腦電波可能很弱。因此需要考察根據(jù)不同波段的頻率進行濾波得到的數(shù)據(jù)中預(yù)定的4種波段的成分占比，或者各波段與LFP的相關(guān)程度，為此，使用相關(guān)函數(shù)來描述。

相關(guān)函數(shù)式最為常用的描述平穩(wěn)隨機信號統(tǒng)計特性的二階統(tǒng)計量之一，可用來描述隨機信號的相關(guān)程度。據(jù)此給出LFP與預(yù)定的4個波段之間的互相關(guān)函數(shù)計算結(jié)果如圖4所示。

可以看出，LFP的主要成分與波段、波段相關(guān)關(guān)系密切，而與波段相關(guān)關(guān)系并不強，與波段相關(guān)關(guān)系很弱。實際上，從圖2的子波段分離上可以分析出波段、波段對LFP電位信號的主要影響，波段與波段的幅度小，頻率高。

2.3 與呼吸相關(guān)的主要成分分析

本文關(guān)心兩個問題：1) 哪些波段與呼吸相關(guān)緊密；2) 這種總相關(guān)關(guān)系如何用數(shù)學(xué)模型予以度量。針對問題一，根據(jù)4個變量的觀測值是成對的，每對觀測值之間相互獨立，本文采用Pearson簡單相關(guān)系數(shù)方法對4個波段進行相關(guān)性與否進行討論，如表1所示。

表1 不同波段的腦電波之間的相關(guān)性檢驗表

在此基礎(chǔ)上，本文給出呼吸與LFP各波段之間的互相關(guān)函數(shù)計算曲線，如圖5所示。

從圖上可以看出，清醒無刺激狀態(tài)下呼吸與波段、波段互相關(guān)緊密，而與另外兩種波段的相關(guān)性很弱，但是具體到是何種形式的相關(guān)關(guān)系有待進一步分析。

3 基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的LFP與呼吸關(guān)聯(lián)模型建模

考慮到呼吸與4個波段之間的線性關(guān)系并不明顯，本文假設(shè)系統(tǒng)呈現(xiàn)一種非線性關(guān)系，采用非線性的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動態(tài)模型對其進行辨識。

3.1 腦系統(tǒng)的假設(shè)與理論依據(jù)

假設(shè) 1 大腦信號能夠有確定模式好的神經(jīng)元信號[(1),(2),…,()]T矢量合成，且與之對應(yīng)確定指令=[1,2,…,y]T輸出控制動作(呼吸、機械運動等)。

該假設(shè)是為了確定一個復(fù)雜高維輸入電信號作用線對應(yīng)輸出一個確定性的結(jié)果，確保系統(tǒng)的唯一性及可辨識性。

假設(shè)2 在神經(jīng)元傳導(dǎo)信號時，一部分神經(jīng)元的信號被加強，而另一部分被削弱。

該假設(shè)表明了信息傳導(dǎo)過程中，對應(yīng)于某個具體的輸出動作，是由若干神經(jīng)元輸出合成的，也就是說在一個動作與系統(tǒng)中，本文將采用數(shù)值化的權(quán)值來模擬系統(tǒng)的信號調(diào)節(jié)過程。實際上，大多數(shù)的時間序列模型的自回歸及滑動平均模型均采用了確定的函數(shù)關(guān)系來表述序列關(guān)系，但是建立確切函數(shù)的關(guān)系引入了兩個問題：一是函數(shù)關(guān)系建立時需要對模型參數(shù)進行估計與檢驗，從概率上推斷關(guān)系的成立并不能準(zhǔn)確地表達系統(tǒng)所有的狀態(tài)；二是關(guān)系型函數(shù)表達式的確立，使得系統(tǒng)不再具備動態(tài)適應(yīng)能力，因為環(huán)境變化不依賴于已建立的函數(shù)關(guān)系，因此提出動態(tài)適應(yīng)性建模方法是一個較好的選擇。

3.2 RBFNN的學(xué)習(xí)規(guī)則

RBFNN的學(xué)習(xí)分為兩個過程。

1) 無監(jiān)督學(xué)習(xí)。對所有的樣本進行聚類，確定隱含層各節(jié)點的高斯核函數(shù)的中心向量和標(biāo)準(zhǔn)化常數(shù)σ[11]。典型的有均值聚類算法。

2) 有監(jiān)督學(xué)習(xí)。訓(xùn)練由隱含層至輸出層的權(quán)值，使用最小方差學(xué)習(xí)算法(LMS或規(guī)則)，步驟如下：

①設(shè)置初始權(quán)值w(0)=1,2,…,；=1,2,…,；

②定義輸入輸出樣本對，樣本對的期望輸出為y；

③第組樣本輸入下，隱含層節(jié)點、輸出層節(jié)點輸出為：

④規(guī)則(權(quán)值調(diào)整規(guī)則)：

階段誤差函數(shù)為：

總誤差函數(shù)為：

學(xué)習(xí)目標(biāo)是減小誤差直至收斂于給定的內(nèi)。

3.3 腦系統(tǒng)動態(tài)模型的辨識仿真

辨識系統(tǒng)中，由于環(huán)境及對象的時變特征，采用準(zhǔn)確的參數(shù)化數(shù)學(xué)模型并不能保證適應(yīng)于未觀測到的系統(tǒng)狀態(tài)。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以通過學(xué)習(xí)逼近任意非線性映射，因此引入這類高非線性模型是預(yù)測模型的重要選擇[12-13]。

對腦系統(tǒng)，將其視為一個非線性強耦合動態(tài)多輸入多輸出(MIMO)系統(tǒng)，用兩種方式采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立辨識模型，如圖7、圖8所示。

圖7中所有樣本參與訓(xùn)練，可以看出目標(biāo)值的真實值與網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值之間差距很小，從誤差曲面上也可以驗證這一點。說明網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與信號權(quán)值符合要求。

圖8中80%監(jiān)測樣本訓(xùn)練，20%監(jiān)測樣本檢驗，可以看出目標(biāo)值的真實值與網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值之間差距也很小，從誤差曲面上也可以驗證這一點。說明網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與信號權(quán)值符合要求。但是與前一種測試方式相比略遜，這是正常的。

從上述非線性動態(tài)系統(tǒng)辨識模型的效果可以知道，從輸入層神經(jīng)元映射到輸出層的信息(電信號到動作行為傳導(dǎo))是非線性的，具體而言，本文構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識模型是一個高度非線性的模型，神經(jīng)元之間存在著相互影響的強耦合關(guān)系，而這個模型對在這里卻得到了很好的適用，這也說明了呼吸與電位信號之間的非線性關(guān)系。

4 結(jié) 束 語

本文主要研究小鼠視覺感受區(qū)電位信號(LFP)與呼吸之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。從呼吸機理出發(fā)，首先對LFP與呼吸曲線信號獨立分析，提取各自的特征規(guī)律及周期。將LFP與呼吸曲線置于同一觀測維度下，提取它們之間的相關(guān)性知識，從“呼”與“吸”動作的規(guī)律上，得出LFP與呼吸動作的相互關(guān)系，LFP信號控制呼吸動作，呼吸動作同時也反饋信息給LFP，二者有著密切的關(guān)聯(lián)，在此基礎(chǔ)上進行必要的濾波解構(gòu)，分析了LFP波段信號與呼吸的相關(guān)關(guān)系，結(jié)果表明波段仍然具備周期性，呼吸信號與波段、波段相關(guān)關(guān)系密切，但是卻不是簡單的線性關(guān)系；為此，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對該系統(tǒng)進行了辨識，辨識結(jié)果很好地說明了LFP與呼吸之間的非線性相關(guān)關(guān)系。

在接下來的研究中將從以下方面繼續(xù)推進工作：在經(jīng)典控制理論基礎(chǔ)上，考慮到神經(jīng)系統(tǒng)的高維度、強耦合以及非線性動力學(xué)特征，將建立腦電波信號與呼吸等生理特征之間的現(xiàn)代理論控制模型，并從系統(tǒng)的能控性、能觀性與穩(wěn)定性方面給出檢驗方法。人工智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制作為抽象于神經(jīng)信息學(xué)的交叉學(xué)科，從信息傳導(dǎo)計算角度分析大腦系統(tǒng)是符合實際需求的。

對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)科而言，其具有的價值絕不局限于某一個學(xué)科或者幾個學(xué)科的交叉，怎樣完備神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制理論知識為實際的應(yīng)用提供支撐是非常有必要的，當(dāng)前由于計算能力的限制，僅對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制一類知識而言，就存在著控制器設(shè)計結(jié)構(gòu)的不確定性問題、理論不甚明了[15-16]等問題，對腦系統(tǒng)的研究將會有著廣闊的發(fā)掘空間，完善腦系統(tǒng)的控制理論與應(yīng)用學(xué)科是重要的前沿研究。

參 考 文 獻

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編 輯 蔣 曉

Research on Respiratory and Local Field Potential of Brain

GUO Zhen, LI Hui, and WU Wei

(School of Telecommunications Engineering, XiDian University Xi’an 710071)

Electroencephalogram (EEG) signals are made up of innumerable nerve discharges, so it is full of challenges to study the relationship between brain and physiological stimulus. According to the mechanism characteristics of EEG signals and breathing, the theory of wavelet transformation is used in this paper to decompose and reconstruct the main components of local potential signals. This paper analyzes the major component of EEG signals related to breathing by the application of main composition analytic means, and shows the associated relationships and the periodic relationship between sub-bands and breathing. The radial basis function (RBF) neural networks method is introduced to identify the relational models of the breathing of brain system and local potential signals.

correlation analysis; local field potential; model identification; radial basis function neural network

TP301

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2016.05.021

2015-06-23；

2015-12-30

海南省自然科學(xué)基金(20166217)；海南省自然科學(xué)基金(20156217)

郭禎(1981-)，女，博士生，主要從事信息安全及計算機網(wǎng)絡(luò)等方面的研究.