中國(guó)收入分布演化實(shí)證及機(jī)制研究

許 研，王有貴

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中國(guó)收入分布演化實(shí)證及機(jī)制研究

許 研，王有貴

(1. 北方工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 北京石景山區(qū) 100144；2. 北京師范大學(xué)系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院 北京海淀區(qū) 100875)

已有工作發(fā)現(xiàn)1998～2002年期間的中國(guó)收入分布呈現(xiàn)冪律分布特征。利用1988、1995年China Household Income Projects兩次調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)一步檢驗(yàn)了冪律出現(xiàn)前收入分布的演化過(guò)程；并確定了冪律尾出現(xiàn)的時(shí)間為20世紀(jì)90年末期。經(jīng)濟(jì)分析表明這一時(shí)期主要的收入影響因素是資本收入的出現(xiàn)。因此在Gibrat模型的框架下，增加了部分群體遵循資本收入變動(dòng)特點(diǎn)的假設(shè)。仿真結(jié)果的短期收入分布呈現(xiàn)兩段式lognormal分布，長(zhǎng)期收入分布尾端呈現(xiàn)冪律分布。這表明資本收入是收入分布形式發(fā)生演化的重要條件。

分布演化實(shí)證; Gibrat模型; 個(gè)人收入; 冪律分布

個(gè)人收入分布是社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域最早發(fā)現(xiàn)的冪律分布現(xiàn)象之一。早在1897年，意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家Vilfredo Pareto發(fā)現(xiàn)意大利地區(qū)各個(gè)收入規(guī)模上的人口分布服從Pareto分布，即冪律分布(power law)[1]。在其后的一百多年中，來(lái)自歐洲、美國(guó)、日本、巴西、印度，包括中國(guó)的收入分布實(shí)證工作都無(wú)一例外地發(fā)現(xiàn)了冪律分布特征[2-7]。但是對(duì)于個(gè)人收入的冪律分布是如何演化而來(lái)，并且這樣的演化過(guò)程對(duì)冪律形成機(jī)制有怎樣的啟示等問(wèn)題，目前還缺乏實(shí)證和理論研究。

中國(guó)居民經(jīng)歷的經(jīng)濟(jì)體制改革帶動(dòng)了收入來(lái)源和收入變動(dòng)方式的多樣化發(fā)展，為收入分布的演化過(guò)程研究提供了珍貴的樣本。本文以20世紀(jì)80年代末至21世紀(jì)初中國(guó)居民收入數(shù)據(jù)為對(duì)象，分析中國(guó)收入分布冪律尾的演化過(guò)程，并結(jié)合這一時(shí)期我國(guó)經(jīng)濟(jì)制度和個(gè)人收入的變動(dòng)特點(diǎn)探討冪律分布可能的形成機(jī)制。

1 相關(guān)研究

由于經(jīng)濟(jì)體制的獨(dú)特性，中國(guó)的收入分布形式備受矚目。文獻(xiàn)[8]發(fā)現(xiàn)1987年的江蘇省個(gè)人收入分布整體服從Gamma分布；文獻(xiàn)[9]發(fā)現(xiàn)1983～1986年遼寧省個(gè)人收入分布整體服從擬合優(yōu)度逐漸增大的Lognormal分布；文獻(xiàn)[10]分析發(fā)現(xiàn)1985～2001年的中國(guó)收入分布一直具有Lognormal分布的形式。文獻(xiàn)[7]發(fā)現(xiàn)1998～2002年中國(guó)收入分布的中低收入部分服從Lognormal分布，并在高收入部分首次發(fā)現(xiàn)了冪律分布。該發(fā)現(xiàn)在文獻(xiàn)[11]的工作中得到了驗(yàn)證，該文利用2005年中國(guó)收入數(shù)據(jù)研究Double Powerlaw- Lognormal分布特征時(shí)發(fā)現(xiàn)，高收入尾端呈現(xiàn)了明顯的冪律分布特征[11]。已有工作表明，中國(guó)個(gè)人收入的冪律分布特征并非一直存在，只出現(xiàn)在20世紀(jì)90年代末以后的收入數(shù)據(jù)中。目前還缺乏對(duì)于冪律分布出現(xiàn)前收入分布的演化過(guò)程及冪律尾出現(xiàn)時(shí)間的實(shí)證研究。

對(duì)于Lognormal分布如何形成冪律分布的理論解釋主要來(lái)自Gibrat模型及其衍生模型。1931年提出的Gibrat模型將經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中個(gè)體收入表示成初期收入與一系列收入增長(zhǎng)率的乘積，并假設(shè)各期收入增長(zhǎng)率獨(dú)立且同分布，根據(jù)中心極限定理，收入服從Lognormal分布[12]。在Gibrat模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展并生成冪律分布的理論工作很豐富。文獻(xiàn)[13]在個(gè)體收入的演化過(guò)程中設(shè)置閾值防止收入較低的個(gè)體繼續(xù)降低收入。這種規(guī)則被證明可以形成冪律分布；文獻(xiàn)[14]證明了當(dāng)個(gè)體存在生滅過(guò)程時(shí)收入分布近似冪律分布，如果某收入?yún)^(qū)間內(nèi)新舊個(gè)體的變動(dòng)概率小于收入增長(zhǎng)率，冪律分布形式不變，反之，冪指數(shù)變化。文獻(xiàn)[15]用數(shù)學(xué)解析方法證明了當(dāng)收入增長(zhǎng)率的方差非常大時(shí)Lognormal分布近似冪律分布；文獻(xiàn)[16-17]論證了當(dāng)公司規(guī)模增長(zhǎng)率的方差隨著公司規(guī)模以冪律形式遞減時(shí)，公司規(guī)模服從冪律分布；文獻(xiàn)[18]研究發(fā)現(xiàn)由于特大城市行業(yè)的多樣化降低了經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)，因此城市規(guī)模的增長(zhǎng)率服從同分布的假設(shè)不能在所有城市中成立，對(duì)于特大城市，當(dāng)增長(zhǎng)率的方差與城市規(guī)模成反比時(shí)，城市規(guī)模排名分布服從zipf-law；文獻(xiàn)[19]發(fā)現(xiàn)在Gibrat模型的框架下，將條件放松至收入增長(zhǎng)的時(shí)間間隔服從指數(shù)分布，那么收入分布將出現(xiàn)冪律尾。以上工作雖然給出了Lognormal分布向冪律分布演化的微觀個(gè)體變動(dòng)機(jī)制，但是它們是否符合中國(guó)經(jīng)濟(jì)體制改革中居民的收入變動(dòng)特征？如何基于中國(guó)的經(jīng)濟(jì)制度和收入變動(dòng)特點(diǎn)設(shè)計(jì)更合理的收入冪律分布理論解釋？將是本文力圖解決的問(wèn)題。

2 中國(guó)收入分布演化的實(shí)證分析

已有的工作已經(jīng)證實(shí)了我國(guó)的個(gè)人收入在1998～2002年期間，服從Lognormal分布加冪律尾的兩段式分布[7]。本文將利用更豐富的數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)1988～2002年之間收入分布形式的演化過(guò)程。

2.1 數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)處理方法

收入數(shù)據(jù)來(lái)自China Household Income Projects (CHIPS)1989年、1995年及2002年的3次調(diào)查。1989年的樣本包含67 186個(gè)農(nóng)村家庭和34 945個(gè)城市家庭，1995年包含了65 000個(gè)農(nóng)村家庭和35 000個(gè)城市家庭。2002年的調(diào)查數(shù)據(jù)包含37 969個(gè)農(nóng)村居民樣本、20 632個(gè)城市居民樣本和5 327個(gè)農(nóng)村遷入城市居民樣本。每次調(diào)查都涵蓋了20個(gè)以上省份，保證了數(shù)據(jù)在地理區(qū)域上的全面性。其中，1989年調(diào)查得到1988年的收入數(shù)據(jù)，1995年調(diào)查得到1991、1993、1995年收入數(shù)據(jù)，2002年調(diào)查得到1998～2002年收入數(shù)據(jù)，其中1988年、1995年和2002年的數(shù)據(jù)是基于家庭的記賬記錄，1991年、1993年、1998～2001年的數(shù)據(jù)基于家庭成員的回憶記錄。

本次調(diào)查中收入的構(gòu)成依據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局(national bureau of statistics, NBS)的定義標(biāo)準(zhǔn)，即各種主要收入、類收入、政府補(bǔ)貼和政府轉(zhuǎn)移收入、減稅收入。主要收入類型包括工資、自由職業(yè)的凈收入、津貼、退休金、利息收入和投資的凈收入等。類收入指自住房節(jié)省的租金等變相收入。所有的收入都以當(dāng)年的消費(fèi)價(jià)格指數(shù)CPI進(jìn)行了調(diào)整，以消除通貨膨脹的影響。值得說(shuō)明的是，由于某些年份的調(diào)查對(duì)象為家庭，為了得到個(gè)人收入數(shù)據(jù)，將家戶數(shù)據(jù)平均除以家庭的成人勞動(dòng)力數(shù)量，再把平均值付給每個(gè)成人勞動(dòng)力，從而近似作為家庭中的個(gè)人收入數(shù)據(jù)。具體的計(jì)算公式為，其中代表家庭的總收入，代表家庭人口數(shù)，其0.66次冪代表近似家庭的成人勞動(dòng)力數(shù)量[20]。由于每次調(diào)查的樣本基數(shù)有較大差異，本文只計(jì)算收入的人口概率密度分布。

2.2 實(shí)證結(jié)果

為了更準(zhǔn)確地得到收入分布函數(shù)形式，本文對(duì)收入的累積概率密度分布(CDF)進(jìn)行擬合。一方面由于CDF是概率密度累加的結(jié)果，可以剔除很多統(tǒng)計(jì)波動(dòng)，統(tǒng)計(jì)特征更明顯；另一方面，本文非常關(guān)心高收入人口分布，但該區(qū)域概率密度極小，在收入概率密度分布(PDF)中很難展示其分布特點(diǎn)。

文獻(xiàn)[8-9]的實(shí)證工作結(jié)果均顯示20世紀(jì)80年代的中國(guó)收入分布整體服從Lognormal分布。為了保證工作的延續(xù)性，首先假設(shè)1988年的整體收入分布服從Lognormal函數(shù)。如表1所示，雖然OLS方法(注重峰值擬合)和MLE方法(更側(cè)重兩翼擬合)[21]的擬合結(jié)果均顯示擬合結(jié)果通過(guò)了卡方檢驗(yàn)，但是將擬合曲線與真實(shí)數(shù)據(jù)放在圖1中比較分析可見(jiàn)實(shí)證數(shù)據(jù)形成的CDF分布尾部保持著一定的曲度。高端收入與中低收入部分無(wú)法整體服從同一Lognormal分布，假設(shè)不成立。這一結(jié)論與文獻(xiàn)[2]一致，在該工作發(fā)現(xiàn)Lognormal不適合作為整體分布的擬合函數(shù)，在其展示的1992年收入分布曲線中有明顯的轉(zhuǎn)折趨勢(shì)。

表1 1988年收入分布的對(duì)數(shù)正態(tài)Lognormal分布擬合結(jié)果

結(jié)合1998～2002年中國(guó)收入分布服從Lognormal+冪律的兩部分分布的實(shí)證結(jié)果[7]，本文對(duì)1988年的收入分布進(jìn)行兩部分分布擬合。利用文獻(xiàn)[22]確定冪律分布轉(zhuǎn)折點(diǎn)的思路，進(jìn)行了如下設(shè)計(jì)：首先，選定[0,]中低收入分布的概率密度數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，逐漸提高擴(kuò)大擬合范圍。對(duì)每個(gè)范圍內(nèi)的收入分布都進(jìn)行Lognormal的擬合。根據(jù)MLE擬合原理，如果與真實(shí)的分布轉(zhuǎn)折點(diǎn)重合時(shí)，MLE擬合可以給出最接近真實(shí)的分布參數(shù)，如果偏離真實(shí)點(diǎn)，擬合參數(shù)的偏差會(huì)迅速變大。因此，真實(shí)點(diǎn)的位置就是擬合函數(shù)與真實(shí)分布的“距離”(“距離”通過(guò)ks檢驗(yàn)測(cè)量)最小的一次擬合對(duì)應(yīng)的。確定后的兩部分分布的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，如表2所示。對(duì)于高端收入分布擬合，雖然近期有工作利用4參數(shù)Modified Gaussian、Double Powelaw-Lognormal等函數(shù)較好地?cái)M合了中國(guó)的收入分布[11,23-24]。但多參數(shù)函數(shù)易出現(xiàn)擬合算法無(wú)法達(dá)到整體最優(yōu)等問(wèn)題[1]，同時(shí)一些參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義不明確，不利于構(gòu)建理論模型。因此，本文選取了3種同樣具有大量實(shí)證工作支持的2參數(shù)函數(shù)：Lognormal、e指數(shù)和冪律函數(shù)[3-5]。擬合結(jié)果顯示，雖然都通過(guò)了卡方檢驗(yàn)，但冪函數(shù)的擬合效果稍差，Lognormal函數(shù)的擬合效果最好。利用相似的方法驗(yàn)證了1991、1993、1995年的收入分布形式，擬合結(jié)果表明它們均服從兩段式Lognormal分布，如表2與圖2所示?？梢缘贸鼋Y(jié)論，1988～1995年的中國(guó)收入沒(méi)有出現(xiàn)冪律尾分布，但中低端與高端呈現(xiàn)了不同的Lognormal分布形式。兩段Lognormal分布的均值都具有逐年增大的趨勢(shì)，中低端Lognormal分布的方差隨時(shí)間明顯增大，高端Lognormal分布的方差則沒(méi)有變化。收入分布具有整體增長(zhǎng)，且分布形式更加分散的趨勢(shì)。

表2 收入分布的兩段式擬合結(jié)果

結(jié)合1999～2002年的收入分布擬合結(jié)果[7]，我們得到了1988～2002年的中國(guó)收入分布特征及演化趨勢(shì)，如圖2所示。我國(guó)的收入分布在20世紀(jì)80年代初中期整體服從Lognormal分布，但到了20世紀(jì)80年代末開(kāi)始呈現(xiàn)了一個(gè)高收入和中低收入部分服從不同參數(shù)的兩段式Lognormal分布；而進(jìn)入20世紀(jì)90年代末期，收入分布的高端演變?yōu)閮缏煞植?，冪指?shù)的范圍-3.6～-4.2[7]。冪律分布的形成時(shí)間約為20世紀(jì)90年代中后期(1995～1998年間)。

3 冪律分布出現(xiàn)的經(jīng)濟(jì)解釋

收入分布冪律尾出現(xiàn)的20世紀(jì)90年代中后期，中國(guó)居民尤其是高收入群體的收入來(lái)源和收入增長(zhǎng)方式都發(fā)生了巨大的變化。

首先，非工資收入正成為一些家庭的主要收入來(lái)源，尤其是高收入家庭[25]。根據(jù)文獻(xiàn)[25]的定義，非工資-私營(yíng)收入包括商業(yè)經(jīng)營(yíng)收入、資本投資收入。其中商業(yè)經(jīng)營(yíng)收入主要包括個(gè)體經(jīng)營(yíng)收入和私營(yíng)企業(yè)主收入；資本投資收入主要包括利息、股份、房租等收入[26]。改革開(kāi)放前很長(zhǎng)一段時(shí)間，工作單位為勞動(dòng)者提供較廣泛的福利，以現(xiàn)金形式發(fā)放的收入很少，所以居民幾乎沒(méi)有多余的財(cái)產(chǎn)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，20世紀(jì)70年代末，家戶儲(chǔ)蓄總額不到國(guó)民生產(chǎn)總值的7%。并且，銀行儲(chǔ)蓄是家戶資本收入的唯一來(lái)源。改革開(kāi)放初期，私營(yíng)收入仍可以忽略不計(jì)。直到1990年和1991年上海和深圳股票交易所分別成立，金融市場(chǎng)的出現(xiàn)為資本投資提供了多種多樣的投資機(jī)會(huì)。20世紀(jì)90年代末，住房制度改革進(jìn)步完成，催生了房地產(chǎn)投資市場(chǎng)和租賃市場(chǎng)。在我國(guó)房租是最大比例的資本收入，占53%[26]。與此同時(shí)，國(guó)企改革導(dǎo)致私營(yíng)、個(gè)體經(jīng)營(yíng)比例提高；國(guó)有企業(yè)削減福利，私人保險(xiǎn)行業(yè)出現(xiàn)，提供了另一種重要的資本收入來(lái)源。投資渠道的出現(xiàn)，導(dǎo)致這一時(shí)期資本收入和商業(yè)經(jīng)營(yíng)收入開(kāi)始增長(zhǎng)，并成為了有些家戶的主要收入來(lái)源，尤其是那些高收入家庭[25]。

其次，收入變動(dòng)出現(xiàn)新特點(diǎn)。眾多實(shí)證研究表明，工資收入和資本收入的增長(zhǎng)方式不同。文獻(xiàn)[27]認(rèn)為工資收入的增長(zhǎng)與資本或企業(yè)經(jīng)營(yíng)收入的增長(zhǎng)相比非常緩慢。文獻(xiàn)[28]認(rèn)為經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)帶動(dòng)了收入的增長(zhǎng)，收入增長(zhǎng)過(guò)程使精英人群受益，即人口中最富有的0.001%。因?yàn)榫⑷巳褐饕獜馁Y本投資和商業(yè)經(jīng)營(yíng)中獲得收入。實(shí)證數(shù)據(jù)也顯示我國(guó)的低收入居民不僅在收入數(shù)量上與高收入居民有著懸殊的差距，其收入增長(zhǎng)慢于高收入居民[29]。此外，一些有關(guān)收入差距的實(shí)證研究也能發(fā)現(xiàn)資本收入快速增長(zhǎng)的特征。文獻(xiàn)[30]發(fā)現(xiàn)資本收入對(duì)收入不平等的邊際影響力遠(yuǎn)大于勞動(dòng)收入。2013年文獻(xiàn)[26]的工作中發(fā)現(xiàn)在中國(guó)西部的欠發(fā)達(dá)地區(qū)，資本和商務(wù)收入比例很低；較發(fā)達(dá)的沿海地區(qū)資本收入和商務(wù)收入的比重高。資本和商務(wù)收入比重大的地區(qū)不平等程度大[26]。在經(jīng)濟(jì)物理研究領(lǐng)域，Equiluz-Zimmermann 模型及其改進(jìn)模型[31-32]也論證了由于羊群效應(yīng)及信息傳播速度的影響，資本市場(chǎng)的收益呈現(xiàn)差異較大的冪律分布特征?？偟膩?lái)說(shuō)，資本收入的出現(xiàn)，以資本收入為主的群體逐漸增多，資本收入快速的增長(zhǎng)方式是冪律出現(xiàn)前后我國(guó)居民收入變化的主要特點(diǎn)。

4 個(gè)人收入的演化模型

Gibrat模型是目前解釋人類經(jīng)濟(jì)行為偏峰分布的一種重要的理論模型。它將收入表示成初始收入和一系列增長(zhǎng)率的乘積，有：

對(duì)式(1)兩端取對(duì)數(shù)可得：

并假設(shè)收入的增長(zhǎng)率是與初始收入水平無(wú)關(guān)，獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，根據(jù)中心極限定理，多期演化后的收入分布服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

Gibrat模型成功地解釋了中低收入人群(占總?cè)丝?5%～99%，勞動(dòng)收入群體)的對(duì)數(shù)正態(tài)分布，包括中國(guó)在內(nèi)的世界很多地區(qū)的收入分布都呈現(xiàn)了這一分布形式。它的缺陷在于無(wú)法解釋存在于收入分布尾部的冪律分布。根據(jù)經(jīng)濟(jì)分析，資本收入和資本收入的快速增長(zhǎng)特點(diǎn)與冪律分布的出現(xiàn)存在關(guān)系，本節(jié)將基于這兩個(gè)收入特征對(duì)Gibrat模型進(jìn)行改進(jìn)。

4.1 模型假設(shè)

在Gibrat模型的框架下，本文假設(shè)部分收入高并進(jìn)行資本累積的個(gè)體開(kāi)始以資本收入作為主要收入來(lái)源。以下是關(guān)于資本收入、資本投資回報(bào)率和資本收入群體進(jìn)入方式的三方面假設(shè)。

1) 資本收入。經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中資本收入與累積資本量和投資回報(bào)率有關(guān)。

將式(4)代入式(3)，并假設(shè)投資回報(bào)率是一個(gè)隨時(shí)間收斂的函數(shù)，求導(dǎo)可得每期的資本收入變動(dòng)的表達(dá)式為：

與勞動(dòng)收入變動(dòng)相比，資本收入的變動(dòng)率不僅與資本投資回報(bào)率還與前一期收入有關(guān)。

2) 資本投資回報(bào)率。由于不斷有個(gè)體進(jìn)入資本收入群體，該群體可以看作一個(gè)投資者和資本量都不斷增加的開(kāi)放系統(tǒng)。根據(jù)凱恩斯的資本邊際效率觀點(diǎn)：①投資增加會(huì)引起資本品供給價(jià)格的上升，資本成本增加，投資的預(yù)期利潤(rùn)率下降；②投資增加會(huì)增加產(chǎn)品數(shù)量，導(dǎo)致產(chǎn)品市場(chǎng)價(jià)格下降，投資的預(yù)期利潤(rùn)率下降。此外，內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論認(rèn)為物力資本投資不斷增加，導(dǎo)致其與勞動(dòng)資本不匹配，也會(huì)嚴(yán)重地影響產(chǎn)出。因此長(zhǎng)期來(lái)看，整個(gè)社會(huì)的平均投資回報(bào)率隨著時(shí)間增長(zhǎng)緩慢下降。

根據(jù)文獻(xiàn)[33]各國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒計(jì)算的中美日三國(guó)投資回報(bào)率的演化趨勢(shì)，將投資回報(bào)率的隨時(shí)間的變動(dòng)表示為：

3) 進(jìn)入資本收入群體的方式。設(shè)計(jì)兩種方式：①?gòu)亩唐趤?lái)看，獲得較高收入水平并可以將其進(jìn)行資本投資的人數(shù)是等可能的。假設(shè)進(jìn)入資本收入群體的人數(shù)服從時(shí)間[1,]的均勻分布。②長(zhǎng)期來(lái)看，這種逐漸進(jìn)入方式可以忽略不計(jì)。在較長(zhǎng)的時(shí)間窗口中觀察資本收入群體，個(gè)體的進(jìn)入方式近似一次性同時(shí)進(jìn)入。

4.2 數(shù)值模擬

對(duì)Gibrat模型、資本收入a模型和b模型進(jìn)行仿真分析。首先設(shè)定仿真系統(tǒng)內(nèi)個(gè)體總數(shù)為=50 000，每個(gè)個(gè)體的初始收入同為=3 000。根據(jù)文獻(xiàn)[34]的有關(guān)收入增長(zhǎng)率分布的實(shí)證工作結(jié)果，假設(shè)個(gè)體收入增長(zhǎng)率服從均值為0、方差為0.042的Laplace分布。如圖3所示，經(jīng)過(guò)20輪的收入增長(zhǎng)，收入分布就呈現(xiàn)了典型的對(duì)數(shù)正態(tài)分布，角圖中是圖3的概率密度分布形式。

資本收入模型假設(shè)初期的個(gè)體收入已出現(xiàn)了差異，收入分布服從=3 000，=0.5，=300的Lognormal分布。大部分個(gè)體收入演變規(guī)則與Gibrat模型相同，小部分資本收入群體的收入規(guī)則有所不同。每一期進(jìn)入資本收入群體的個(gè)體數(shù)=5。資本投資回報(bào)率隨著時(shí)間逐漸減小。根據(jù)資本收入變動(dòng)特點(diǎn)，初始投資回報(bào)率應(yīng)明顯高于勞動(dòng)收入增長(zhǎng)率的均值；并且為了保證高收入部分與中低收入部分不出現(xiàn)斷層，設(shè)置參數(shù)=0.2，=3。如圖4a所示，經(jīng)過(guò)多輪收入增長(zhǎng)，收入分布呈現(xiàn)與1989～1995年中國(guó)收入分布相似的兩段式Lognormal分布的形式。

考慮到從長(zhǎng)期來(lái)看，時(shí)間觀察窗口拉長(zhǎng)時(shí)，個(gè)體進(jìn)入資本收入群體的方式近似一次性同時(shí)進(jìn)入。因此，資本收入b模型假設(shè)系統(tǒng)運(yùn)行初期一次性進(jìn)入資本收入群體的個(gè)體數(shù)=5 000；為保證高收入與中低收入部分不斷層，設(shè)置參數(shù)=0.1，=3；其他條件與a模型相同。如圖5a所示，經(jīng)過(guò)更多輪的收入增長(zhǎng)，收入分布的高端在橫縱坐標(biāo)為雙對(duì)數(shù)的坐標(biāo)系中呈現(xiàn)一條明顯的直線，即服從冪律分布。但與a模型不同，高收入冪律尾分布受參數(shù)的影響較小。這是由于模型a中個(gè)體逐漸進(jìn)入資本收入群體，隨時(shí)間遞減的投資回報(bào)率使個(gè)體的起始回報(bào)率差異較大。因此，越大，個(gè)體收入的分化程度越高，Lognormal分布的方差越大。相比之下，模型b中一次性進(jìn)入資本收入群體的個(gè)體的初始回報(bào)率相同，參數(shù)的影響力有限。

圖5b給出了不同系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間下的收入分布變動(dòng)關(guān)系圖。與模型a相似，由于投資回報(bào)率的變動(dòng)幅度隨系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間以負(fù)2次冪的速度遞減，因此隨著系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間的延長(zhǎng)，收入分布更加分散，收入不平等程度增加，冪律分布的冪指數(shù)絕對(duì)值隨著時(shí)間增加而減小。這一規(guī)律也解釋了為什么從世界范圍來(lái)看，中國(guó)等發(fā)展中國(guó)家的冪律分布的冪指數(shù)較高(3.6～4.2)[7]，而日本、美國(guó)等資本收入出現(xiàn)早的發(fā)達(dá)國(guó)家的冪指數(shù)較低(1.5～2.2)[2-6]。

5 結(jié)束語(yǔ)

收入分布不僅是收入不平等程度的一種更具象的表現(xiàn)形式，而且是分析收入不平等成因的重要途徑[1-2]。收入的冪律分布特征則意味著更加懸殊的個(gè)人收入差距以及極富人群的出現(xiàn)，因此對(duì)其形成機(jī)制的研究就愈發(fā)顯得重要和迫切。本文結(jié)合已有工作，共利用1988年、1995年以及2002年CHIPS的三次入戶收入調(diào)查數(shù)據(jù)，對(duì)中國(guó)收入冪律分布出現(xiàn)前收入分布的演化過(guò)程進(jìn)行了實(shí)證分析。發(fā)現(xiàn)我國(guó)的收入分布經(jīng)歷了整體服從Lognormal分布，兩段式Lognormal分布，再到高端出現(xiàn)冪律分布的過(guò)程。

20世紀(jì)80年代～90年代中后期，收入分布沒(méi)有出現(xiàn)冪律，也沒(méi)有遵循一致的Lognormal分布。這說(shuō)明在經(jīng)歷了改革開(kāi)放早期私有制經(jīng)濟(jì)的初步發(fā)展之后，個(gè)體收入已不再一致地符合增長(zhǎng)率獨(dú)立同分布的勞動(dòng)收入特點(diǎn)。引入資本收入假設(shè)的Gibrat模型仿真結(jié)果表明，兩段式Lognormal分布正是個(gè)體逐步進(jìn)入資本收入群體，逐漸調(diào)整收入來(lái)源的過(guò)渡期的表現(xiàn)。

20世紀(jì)90年代后期至今，我國(guó)收入分布出現(xiàn)的冪律分布正是私營(yíng)、個(gè)體經(jīng)營(yíng)比例提高，股市、保險(xiǎn)、房地產(chǎn)租賃等資本收入快速發(fā)展的體現(xiàn)。仿真結(jié)果表明，資本收入的出現(xiàn)及其高回報(bào)率、平均回報(bào)率遞減、非獨(dú)立變動(dòng)等特點(diǎn)是冪律分布出現(xiàn)的主要原因。而冪律分布形式與投資回報(bào)率隨時(shí)間遞減規(guī)律有關(guān)，遞減速度越快，冪指數(shù)越小，收入不平等程度增大。因而，與收入投資回報(bào)率遞減直接相關(guān)的外部投資量持續(xù)增加，技術(shù)進(jìn)步速度緩慢等現(xiàn)象都是加速我國(guó)收入不平等程度擴(kuò)大的主要原因。

本文的研究工作得到北方工業(yè)大學(xué)科研啟動(dòng)基金(2012-25)的資助，在此表示感謝。

參 考 文 獻(xiàn)

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編 輯 蔣 曉

Variation Process of Chinese Income Distribution and Its Mechanism Analysis

XU Yan and WANG You-gui

(1. School of Economics and Management, North China University of Technology Shijingshan Beijing 100144; 2. School of Systems Science, Beijing Normal University Haidian Beijing 100875)

Power law distribution has been found in China with income data from 1998 to 2002 previously. With data from China Household Income Projects taken in 1988 and 1995, the distribution’s evolution procedure before power-law is studied, and power-law distribution is identified occurred in the late 90s. Economical analysis reveals a fact that the major changes of residuals income during this period are the emergence of Capital income. Accordingly, Gibrat’s model is modified by assuming a proportion of agents whose income changes with the features of capital income. Simulation results present two-segmental lognormal distribution in short term and power-law distribution in long term. It verifies that capital income is a main element to cause the variation of Chinese income distribution.

distribution variation process; Gibrat’s model; personal income; power-law distribution

O231.5

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2016.05.023

2015-08-07；

2015-12-27

國(guó)家自然科學(xué)基金(61174165)；北京市組織部?jī)?yōu)秀人才項(xiàng)目(2013D005002000006)

許研(1983-)，女，博士，主要從事社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)復(fù)雜性方面的研究.