強激光靶耦合產(chǎn)生電磁脈沖信號處理方法研究

李廷帥，楊進文,，劉西云,，楊 鳴，易 濤，王傳珂，王 銳，高占忠，劉慎業(yè)，丁永坤，江少恩

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強激光靶耦合產(chǎn)生電磁脈沖信號處理方法研究

李廷帥1，楊進文1,2，劉西云1,2，楊 鳴1，易 濤2，王傳珂2，王 銳1，高占忠1，劉慎業(yè)2，丁永坤2，江少恩2

(1. 電子科技大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院 成都 611731；2. 中國工程物理研究院激光聚變研究中心 四川綿陽 621900)

基于慣性約束聚變的激光靶耦合過程會產(chǎn)生大量的電磁脈沖，嚴重影響診斷設(shè)備的正常運行和測試數(shù)據(jù)的精確采集。該文采用Tikhonov正則化結(jié)合L-curve參數(shù)優(yōu)化法，通過把電場、電壓和傳遞函數(shù)的關(guān)系離散化，繪制L曲線圖以確定最適正則化參數(shù)，從而對測試數(shù)據(jù)進行優(yōu)化。結(jié)果表明，L-curve在成功消除病態(tài)數(shù)的同時還具有較強的抗噪聲抗干擾性能，達到明顯數(shù)據(jù)優(yōu)化作用。

電磁脈沖; 激光靶耦合; L-curve; Tikhonov正則化

慣性約束核聚變[1-2]是利用粒子慣性作用來約束其本身，從而實現(xiàn)核聚變反應(yīng)的一種方法。通過高能激光打靶驅(qū)動聚變?nèi)剂先紵_到點火條件，是實現(xiàn)慣性約束核聚變的有效途徑。美國國家點火裝置(national ignition facility, NIF)[3]，法國兆焦耳激光器(laser mégajoule, LMJ)[4]以及中國科學(xué)院物理所研制的極光裝置和中國工程物理研究院的神光裝置在這一研究領(lǐng)域獲得了突出進展。而美國勞倫斯·利弗莫爾國家實驗室(LLNL)對慣性約束聚變的研究一直處于世界領(lǐng)先水平[5]。激光打靶過程中將產(chǎn)生大量電磁脈沖，對測試系統(tǒng)造成許多不利影響，影響診斷實驗結(jié)果，嚴重時還可能損壞各種診斷設(shè)備[6-7]。搭建合適的脈沖信號采集系統(tǒng)，對電磁波進行實時捕捉與詳細分析，在此基礎(chǔ)上深入研究激光打靶過程中產(chǎn)生等離子體的物理機制，將為實現(xiàn)慣性約束聚變提供理論基礎(chǔ)。文獻[8]開展了低能激光打靶輻射脈沖信號的采集工作，并得到許多有意義的成果。因為高能激光與靶材相互作用產(chǎn)生的等離子體效應(yīng)不同，本文針對高能激光(kJ)打靶產(chǎn)生的脈沖信號進行實時采集，并結(jié)合仿真和適當?shù)臄?shù)學(xué)方法，對測試數(shù)據(jù)進行更進一步的處理和分析。通過HFSS仿真軟件對脈沖天線仿真得到電場值，再結(jié)合天線公式推導(dǎo)得出電壓與電場之間的線性傳遞函數(shù)，最終通過計算獲得激光打靶激發(fā)的電場分布。激光打靶測試得到的電壓與天線位置處電場之間存在線性關(guān)系，因此電壓求解電場的問題為線性求逆過程。

針對基于Tikhonov正則化方法來處理各種物理問題或其他領(lǐng)域中的問題已經(jīng)有過相關(guān)報道。文獻[9]使用基于L-curve的Tikhonov正則化優(yōu)化法處理圖像復(fù)原問題；文獻[10]也采用L-curve來處理蠕變?nèi)崃亢退沙谀Ａ块g互變現(xiàn)象存在的病態(tài)問題；文獻[11]通過Extrapolation Tikhonov正則化算法進行重力數(shù)據(jù)三維約束反演；同時該方法還被應(yīng)用于處理地面核磁共振(SNMR)反問題中存在的不適定性以及求解熱源識別問題等[12-13]。但是在對激光靶耦合的電磁脈沖數(shù)據(jù)處理上，還沒有詳細系統(tǒng)的報道。

在計算過程中，因低頻段傳遞函數(shù)自身較小，如果直接通過它計算電場值，不僅不能很好地處理噪聲和干擾問題，反而會導(dǎo)致噪聲被放大。該病態(tài)問題導(dǎo)致無法正確計算出電場值，進而不能形成對電磁輻射機制的全面認識。本文研究著眼于強激光打靶產(chǎn)生的大量電磁輻射現(xiàn)象，還原電磁脈沖信號，獲得精確電場值。重點在于使用Tikhonov正則化結(jié)合L-curve法消除上述病態(tài)問題。結(jié)果表明正則化對傳遞函數(shù)有很好的優(yōu)化作用。該研究結(jié)果為深入探討激光打靶過程產(chǎn)生等離子體的物理機制和進一步實現(xiàn)針對主要診斷設(shè)備的屏蔽防護做好鋪墊。

1 傳遞函數(shù)的不適定性

激光打靶得到的電壓與天線處電場之間存在的線性關(guān)系，在頻域上表示為：

時域上表示為：

激光打靶測試得到的電壓與天線位置處電場之間存在線性關(guān)系，從電壓求解電場的問題是線性求逆過程。在求逆過程中，本文需要加入對解的幅度限定條件以去除存在的病態(tài)問題。

2 Tikhonov正則化

吉洪諾夫于二十世紀60年代提出了正則化方法，其基本原理是用一組與原不適問題相鄰近的適定問題替代不適問題，去逼近求解原問題，以此消除病態(tài)數(shù)，解決存在的不適問題。病態(tài)數(shù)往往會導(dǎo)致舍入誤差或其他誤差的產(chǎn)生，嚴重影響計算結(jié)果的準確性，因此急需消除。物理學(xué)中，正則化是一種處理許多不合理表達式例如發(fā)散式、無限大等問題的方法，該方法關(guān)鍵在于選取到一個合適的正則化因子，增加全部或部分參數(shù)加權(quán)平方和極小的條件，以增加約束，消除病態(tài)數(shù)，使結(jié)果更加精確穩(wěn)定。

如何建立有效正則化方法，取得適當正則化因子是處理不適定問題的關(guān)鍵內(nèi)容[14]。病態(tài)方程常見解法有共軛梯度法(CG)[15]、奇異值分解SVD法[16]、主成分估計、特征根估計法、最小二乘法、偏估計法和牛頓迭代法等。

2.1 構(gòu)造Tikhonov準則函數(shù)

針對傳遞函數(shù)時域線性模型：

2.2 L-curve

加入正則化因子處理后的電場解為：

本研究采用L-curve求解得出最適正則化因子[17]。即對不同值求解，并引入偏差量，以為縱坐標，為橫坐標，在二維平面上描繪出曲線(，)。所得曲線為一單調(diào)遞減形或形曲線。其中拐點位置對應(yīng)的值即為最適正則化因子。

3 結(jié)果分析

圖1給出了激光3倍頻(3)總能量達6.4 kJ的激光束打靶時，實地測量獲得的電壓時域圖，信號由開始到衰減至噪音的持續(xù)時長超過100hs，電壓峰值為1.3 V。圖2為時域圖經(jīng)FFT后得到的電壓頻域幅值。整個信號覆蓋頻率區(qū)間將近4 GHz，峰值分別出現(xiàn)在1～2 GHz和4 GHz。而位于幾百兆赫茲區(qū)間的信號存在較大擾動，這是由于各種診斷設(shè)備本身以及信號采集傳輸過程中引入的噪聲，使得測量電壓值被放大，計算出的電場值極不精準。

圖6為加入最適正則化因子處理所得電場頻域分布圖。文獻[18]通過采用帶有耦合線圈的單電流探針測量激光等離子體自發(fā)電流。得出激光輻照靶后，整個自發(fā)電流產(chǎn)生一個有熱離化、電子發(fā)射、飛行和迥流的過程。因而自發(fā)電流在激光脈沖過后會有短暫的滯后才達到峰值；同理可得電壓峰值，時域分布上的眾多電壓信號并非真實的激光打靶產(chǎn)生的電磁脈沖信號，而是需要被抑制和消除的噪聲。可以看出采用Tikhonov正則化能起到很好的噪聲抑制作用，這種噪聲優(yōu)化作用在低頻段處尤為明顯。通過引用正則化因子，成功解決了因低頻段處傳遞函數(shù)過小導(dǎo)致的嚴重噪聲放大的病態(tài)問題。通過得到的頻域電場值求反傅里葉變化(IFFT)可以得出電場時域分布關(guān)系。圖7給出了電壓時域圖和通過變換后獲得的電場時域圖，由此可知通過Tikhonov正則化優(yōu)化后的時域波形圖，在保持原波形穩(wěn)定的基礎(chǔ)上成功抑制低頻噪聲，且電場強度達到2 kV/m。文獻[5]采用高、中、低頻段B-dot對電磁脈沖信號進行采集，通過電磁場關(guān)系近似計算獲得電磁脈沖電場分布，電磁脈沖電場峰值近似達到8、4.2、0.7 kV，且脈沖持續(xù)約100 ns，基于頻域而言，主要波形峰蔟出現(xiàn)在前幾十兆赫茲至4 GHz?？梢钥闯霰疚慕Y(jié)果與文獻[5]結(jié)果具有較好的一致性，進一步論證了處理方法的合理性。在高強度的電磁輻射環(huán)境下，需對檢測設(shè)備進行合理的屏蔽保護。通過觀察Tikhonov正則化優(yōu)化結(jié)果，加入正則化因子后得到電場分布圖，明顯看出原始病態(tài)問題被成功消除，抑制了噪聲和干擾，同時電場值與電壓值保持相同趨勢，正確計算出電場值，起到良好的優(yōu)化作用。

為進一步論證基于Tikhonov正則化優(yōu)化數(shù)據(jù)的合理性，選取另一組在法蘭口處測量結(jié)果與優(yōu)化計算后所得電場值，如圖8所示；靶室內(nèi)測量所得電壓值與優(yōu)化計算后所得電場值，如圖9所示。同圖7所示靶室外的電壓電場分布對比可得：靶室內(nèi)的電磁脈沖峰值更加明顯，持續(xù)時長變短。這是因為靶室外的電磁脈沖信號是經(jīng)過在靶室內(nèi)進行傳輸以及多次反射后所得，導(dǎo)致信號有所衰減，持續(xù)時長變長。同理，通過Tikhonov正則化對電磁脈沖數(shù)據(jù)進行處理得到電場時域圖，對比后可以看出在不失真原波形的情況下，對噪聲亦起到了很好的抑制作用。圖10和圖11分別給出針對法蘭口與靶室內(nèi)測試數(shù)據(jù)求證最適正則化因子的L-curve圖。通過計算觀察，得法蘭口處正則化因子取第5個數(shù)，，靶室內(nèi)正則化因子取第8個數(shù)，。

4 結(jié)束語

本文詳細討論了激光打靶產(chǎn)生的電磁輻射數(shù)值分析方法。通過結(jié)合天線公式及仿真推導(dǎo)出的傳遞函數(shù)，對數(shù)據(jù)進行計算處理，能更好地分析打靶數(shù)據(jù)，進而反推激光打靶產(chǎn)生熱電子誘導(dǎo)電磁脈沖的物理機制。激光打靶測得數(shù)據(jù)是基于時域分析，檢測設(shè)備和信號傳輸過程中引入的噪聲對真實波形產(chǎn)生很大影響。在處理數(shù)據(jù)時，將其轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域分析處理降低了計算量以及計算復(fù)雜性。正則化參數(shù)優(yōu)化在計算電場值過程中成功解決了存在的病態(tài)問題，且對噪聲和干擾起到了良好的優(yōu)化抑制作用。正則化因子選取對處理病態(tài)數(shù)據(jù)有至關(guān)重要的作用，本文通過L-curve法則，畫圖得出最佳正則化因子，簡單可行。但在確定最適正則化因子方面，仍有許多方法值得進行深入學(xué)習與研究。

本文的工作得到電子科技大學(xué)汪彭老師和中物院激光聚變中心工作人員在實驗上的幫助，在此表示感謝！

參 考 文 獻

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編 輯 稅 紅

Study the Methods of Processing Electromagnetic Pulses Generated by the Intense Laser Interacting Solid Targets

LI Ting-shuai1,YANG Jin-wen1,2, LIU Xi-yun1,2, YANG Ming1, YI Tao2, WANG Chuan-ke2, WANG Rui1, GAO Zhan-zhong1, LIU Shen-ye2, DING Yong-kun2, and JIANG Shao-en2

(1. School of Energy Science and Engineering, University of Electronic Science and Technology of China Chengdu 611731; 2. Laser Fusion research Center, Chinese Academy of Engineering Physics Mianyang Sichuan 621900)

Massive electromagnetic pulses can be generated by the interactions between intensive laser and solid targets in inertial confinement fusion (ICF), which will lead to malfunction of the diagnostic setups and inaccuracy of experimental data. In order to deeply grasp the physical mechanism of electromagnetic pulses and make well preparations for further electromagnetic shielding, it is significant to correctly collect and treat the pulse signals. Due to various interferences, the captured voltage signal is distortion, which needs to be properly treated. The transfer function, derived by deduction and simulation, is deemed as a bridge to interconnect the voltage signal and electric field. Nevertheless, an ill-posed issue in low frequency ranges will be aroused when using the transfer function to obtain electric field. Therefore, we use a Tikhonov regularization method with an L-curve parameter optimization to eliminate the ill-posed issue that is expected to bring about massive noise. To achieve the final electric field, the L-curve diagram is created to optimize the related parameters. The results indicate the L-curve technique can not only resolve the ill-posed problem, but it can also enhance the anti-interference ability.

electromagnetic pulse; laser target coupling; L-curve; Tikhonov regularization

O434.12

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2016.05.008

2015-04-16；

2015-09-23

李廷帥(1983-)，男，博士，副教授，主要從事激光與等離子體相互作用方面的研究.