基于ADMM的分布式功率分配和接入控制聯(lián)合優(yōu)化算法

林靜然，姜昌旭，利 強(qiáng)，邵懷宗，李玉柏

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基于ADMM的分布式功率分配和接入控制聯(lián)合優(yōu)化算法

林靜然，姜昌旭，利 強(qiáng)，邵懷宗，李玉柏

(電子科技大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 成都 611731)

傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)能問題在給定的服務(wù)質(zhì)量(QoS)限制下實(shí)現(xiàn)傳輸功耗最小化。在此基礎(chǔ)上引入接入控制，通過聯(lián)合優(yōu)化接入用戶和發(fā)射功率進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)能。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)無法滿足所有用戶的QoS要求時(shí)，接入控制使網(wǎng)絡(luò)服務(wù)盡可能多的用戶。它還能對(duì)用戶進(jìn)行分類和挑選，以較低功耗代價(jià)滿足接入用戶的QoS條件，提高傳輸功效。在將原問題轉(zhuǎn)換成一個(gè)近似的凸稀疏優(yōu)化問題后，利用交錯(cuò)乘子法(ADMM)對(duì)其進(jìn)行分布式迭代求解。該算法的每一步都具有閉合解，因此運(yùn)算量很低。計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了該算法的正確性和有效性。

用戶接入控制; 交錯(cuò)方向乘子法; 分布式算法; 綠色網(wǎng)絡(luò); 功率分配; 稀疏優(yōu)化

作為無線通信網(wǎng)絡(luò)管理的關(guān)鍵問題之一，網(wǎng)絡(luò)節(jié)能或綠色通信受到了廣泛的關(guān)注[1]。最常用的節(jié)能方法是功率分配，它在一定的服務(wù)質(zhì)量(quality of service，QoS)限制條件下，通過優(yōu)化各鏈路的傳輸功率使網(wǎng)絡(luò)的功耗最小[2-3]。隨著無線網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)管理變得更加復(fù)雜和更具挑戰(zhàn)，單純依賴功率分配來實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)能越來越困難。事實(shí)上，人們普遍認(rèn)為應(yīng)該將功率分配和其他的網(wǎng)絡(luò)管理手段(如波束形成[4-6]、用戶調(diào)度[7]和協(xié)作處理[8-11]等)結(jié)合起來，共同實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)能。

除了上述方法外，接入控制也是一種非常有效的網(wǎng)絡(luò)管理手段[12-16]。它通過有選擇地接入某些用戶來為網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化提供更多的靈活性和更大的性能提升空間。由于問題本身的復(fù)雜性，接入控制往往作為獨(dú)立的網(wǎng)絡(luò)管理問題被單獨(dú)研究，如分別以負(fù)載均衡[12]、系統(tǒng)容量[13]或阻塞概率[14]為目標(biāo)制定相應(yīng)的接入控制方案等。近年來，研究人員開始考慮將接入控制和其他網(wǎng)絡(luò)管理方法聯(lián)合起來進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化。如文獻(xiàn)[15]利用接入控制和波束形成等方法進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，提升網(wǎng)絡(luò)頻譜效率。文獻(xiàn)[16]將接入控制和功率分配結(jié)合起來降低網(wǎng)絡(luò)的功耗。

本文研究了與文獻(xiàn)[16]相似的問題，即通過功率分配和接入控制的聯(lián)合優(yōu)化來實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)能，但采用了不同的接入控制策略和求解算法。文獻(xiàn)[16]要求接入盡可能多的用戶，并為此設(shè)計(jì)了基于交替緊縮搜索和功率分配的求解算法。具體而言，它首先固定發(fā)射功率，逐個(gè)排除無法滿足QoS條件的用戶；然后，基于固定的接入用戶求解傳統(tǒng)功率分配問題，更新發(fā)射功率；以此類推，直到交錯(cuò)優(yōu)化過程收斂。與文獻(xiàn)[16]不同，本文從稀疏優(yōu)化的角度來描述功率分配和接入控制的聯(lián)合優(yōu)化問題，并在接入控制中采用一種更靈活的軟策略。與之相對(duì)，文獻(xiàn)[16]強(qiáng)制要求接入所有QoS可能被滿足的用戶，這可以看作是一種硬策略。軟策略的靈活性主要體現(xiàn)在兩方面：1) 當(dāng)網(wǎng)絡(luò)無法滿足所有用戶的QoS條件時(shí)，接入控制促使網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)而去服務(wù)盡可能多的用戶，而非簡(jiǎn)單地拒絕所有用戶。這提高了網(wǎng)絡(luò)服務(wù)時(shí)間和用戶接入概率。2) 在此基礎(chǔ)上可以通過權(quán)重因子控制接入用戶的數(shù)量。如果某個(gè)用戶處于較差的信道環(huán)境，網(wǎng)絡(luò)需要大大增加對(duì)應(yīng)鏈路的發(fā)射功率以滿足該用戶的QoS條件。而這又對(duì)其他鏈路造成干擾，相應(yīng)地其他鏈路也會(huì)增大發(fā)射功率，最終顯著增加整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的功耗。軟策略可以有選擇地挑選用戶接入，以相對(duì)較低的功耗代價(jià)滿足接入用戶的QoS條件，提升了功效。顯然，與絕對(duì)功耗相比，功效是更為合理的節(jié)能指標(biāo)。

算法方面，本文采用分布式求解策略。隨著無線網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增加，優(yōu)化問題維數(shù)越來越大，分布式求解策略顯然更具吸引力，即依賴于局部信道信息，或進(jìn)行簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)交換后，各基站可以自行決定是否接入對(duì)應(yīng)用戶?；谶@一思路，本文對(duì)原始優(yōu)化問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使用交錯(cuò)方向乘子法(alternating direction method of multipliers，ADMM[5,17])將其分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單子問題進(jìn)行分布式迭代求解。求解算法具有低運(yùn)算量，每一步都有閉合解。

本文的主要工作為：1) 在傳統(tǒng)功率分配問題中引入接入控制，進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)能，并通過接入控制軟策略和稀疏優(yōu)化完成用戶分類和挑選，提高網(wǎng)絡(luò)的傳輸功效。2) 基于ADMM框架設(shè)計(jì)分布式求解算法，在進(jìn)行少量數(shù)據(jù)交換后，各鏈路自行決定是否建立連接，且分布式算法復(fù)雜度低，每一步都有閉合解。

1 系統(tǒng)模型和問題描述

1.1 系統(tǒng)模型

考慮一個(gè)由多個(gè)單天線基站和用戶組成的無線通信網(wǎng)絡(luò)。簡(jiǎn)便起見，假設(shè)基站和用戶的數(shù)量均為，且用戶指定接入到基站，= 1,2,…,?？紤]下行鏈路，p表示基站的實(shí)際發(fā)射功率，P表示該基站發(fā)射功率上限。定義= [1,2,…,p]T為網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際發(fā)射功率矢量。

在此基礎(chǔ)上，假設(shè)h,m為基站與用戶之間的傳輸增益，,= 1,2,…,。以用戶端的信號(hào)干擾噪聲比(signal to interference plus noise ratio, SINR)來衡量網(wǎng)絡(luò)服務(wù)質(zhì)量QoS，假設(shè)用戶的QoS門限為，則QoS條件表示為：

1.2 問題描述

傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)節(jié)能問題可以描述為：

在實(shí)際應(yīng)用中該策略有兩點(diǎn)不足。首先，由于發(fā)射功率存在上限，網(wǎng)絡(luò)可能無法滿足所有用戶的QoS條件，導(dǎo)致(P1)沒有可行解，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)停止工作。這種由于少量用戶QoS無法滿足，導(dǎo)致所有用戶都不能接入的處理方式并不合理。更具實(shí)際意義的策略是，在網(wǎng)絡(luò)無法滿足所有用戶的QoS條件時(shí)，應(yīng)該嘗試服務(wù)盡可能多的用戶。其次，與絕對(duì)功耗相比，功效更能體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)能程度，它描述了消耗單位功率實(shí)現(xiàn)的傳輸速率。如果某個(gè)用戶位于惡劣的信道環(huán)境中，網(wǎng)絡(luò)需要顯著增加傳輸功率以滿足該用戶的QoS條件，并對(duì)抗由此給其他用戶造成的干擾，會(huì)降低整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的功效。因此，需要在接入用戶數(shù)和功效之間折衷，有選擇地挑選某些用戶優(yōu)先接入。

基于上述考慮，在(P1)中融合接入控制，并以能否滿足QoS條件作為用戶接入依據(jù)。式等價(jià)為：

如果用戶的QoS條件滿足，則式成立；反之式不成立，它的左邊應(yīng)為正數(shù)。為了覆蓋這兩種情況，引入變量s = [1,2,…,s]T，s≥0，=1,2,…,，得到如下功率分配和接入控制聯(lián)合優(yōu)化問題，有：

對(duì)于優(yōu)化后的結(jié)果，如果s= 0，有SINR=；如果s> 0，則SINR<，用戶的QoS無法滿足，不能接入。矢量的稀疏度||||0指示了接入的用戶數(shù)量；> 0為權(quán)重因子，用于平衡接入用戶數(shù)和傳輸功率，體現(xiàn)了接入控制軟策略。

稀疏懲罰項(xiàng)中含有非凸的0范數(shù)，常用方法是將它松弛成1范數(shù)，即：

在(P3)中為各個(gè)|s|分配了不同的權(quán)重因子> 0，使問題的處理更加靈活。

2 分布式求解算法

(P3)是一個(gè)凸問題，可以利用軟件包(如CVX[18]等)直接進(jìn)行集中式求解。另一方面，隨著用戶和基站的增加，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模越來越大，(P3)的維數(shù)變高。集中式地求解高維優(yōu)化問題增大了主處理器的負(fù)擔(dān)。在這種情況下，分布式求解算法更具吸引力，其目的是依賴局部信息，在簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)交換后，基站能自行決定是否接入對(duì)應(yīng)用戶。但是，由于功率變量p和接入變量s在QoS條件中耦合，直接對(duì)(P3)分布式求解十分困難。

2.1 問題轉(zhuǎn)換

為了書寫簡(jiǎn)便，將(P3)寫成矩陣和矢量的形式，則有：

式中，矩陣?R′M和矢量?R′ 1定義如下：

與(P3)相比，(P4)去掉了s的非負(fù)限制。事實(shí)上，去掉限制s≥0并不影響(P3)的求解，或者說(P4)的最優(yōu)解自動(dòng)滿足非負(fù)性。利用反證法，假設(shè)是(P4)的最優(yōu)解，且存在,1≤≤，即：

對(duì)于用戶，≠，用戶的傳輸功率由降為，相當(dāng)于減少了干擾，因此其QoS條件仍然滿足。即將(*,*)中的換成，可以得到一個(gè)新的矢量對(duì)，表示為，它仍然位于(P4)的可行集內(nèi)。顯然，對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值更小，因此，(*,*)不是(P4)的最優(yōu)解，推出矛盾。

2.2 基于ADMM框架的分布式求解算法

使用增廣拉格朗日(augmented lagrangian)方法[17]，(P4)的解可以通過求解(P5)獲得，有：

式中，c > 0為懲罰因子；= [1,2, …,μ]T為限制條件+=對(duì)應(yīng)的拉格朗日乘子；L(,,)為增廣拉格朗日函數(shù)，定義為：

于是，可以將變量{,}分成{}和{}，在此基礎(chǔ)上利用如下的ADMM框架[17]迭代求解(P5)，有：

式中，為迭代序號(hào)。由此變量和變量可以分開求解。進(jìn)一步地，更新、和的過程還可以通過分布式的方式完成。

2.2.1 功率變量p的更新

更新等效于求解如下問題，有：

由于h,m為獨(dú)立分布的隨機(jī)信道，矩陣通常是滿秩的，因此L(,(),())為關(guān)于的嚴(yán)格凸函數(shù)。此外，各個(gè)p具有獨(dú)立的可行集。以上條件確保了坐標(biāo)下降(coordinate descend，CD)法的收斂性[19]。因此，可以使用CD法求解該問題，即依次求解p,= 1,2,…,，直到收斂。在求解p時(shí)，將其他的p，≠，作為已知參數(shù)。

具體而言，以為CD法的迭代序號(hào)，p(,)為第輪ADMM迭代過程中，第次CD迭代后基站的傳輸功率，第+1次CD迭代過程如下：

1) 引入臨時(shí)變量=(,) +–()；

2) 開始迭代，令=1,2,…,，重復(fù)如下操作：

①令=–p(,)b；

②求解如下優(yōu)化問題，獲得p(,+1)，有：

利用一階最優(yōu)條件，求得p(,+1)的最優(yōu)解為：

3) 如果收斂，輸出(+ 1) =(,)；否則，=+1，回到步驟2)；

因此，更新的工作可以由各個(gè)基站依次分布式完成，在當(dāng)前基站完成更新后，只需要將傳輸給下一個(gè)基站即可。

2.2.2 接入變量s的更新

更新等效于求解如下的無限制優(yōu)化問題，有：

它可以分解成個(gè)關(guān)于s的獨(dú)立子問題，有：

同樣，利用一階最優(yōu)條件，最優(yōu)解s(+ 1)滿足：

式中，?|s(+ 1)|表示非連續(xù)的絕對(duì)值函數(shù)|s(+ 1)|的次梯度(sub-gradient)[20]，表示為：

為了表述簡(jiǎn)潔，令：

將式和式代入式(9)，可得：

因此，可以通過式更新s，=1,2,…,。上述過程可以分布式進(jìn)行，即各基站基于式(11)并行地計(jì)算y，并根據(jù)|y|的大小更新s，由此自行決定是否接入用戶。另外，式表明了的稀疏性，并且越大，表明稀疏懲罰項(xiàng)的權(quán)重越大，s越趨向?yàn)?，用戶接入的概率也越大。

2.2.3 拉格朗日乘子μ的更新

利用式更新，它同樣可以分布式進(jìn)行，即獨(dú)立地計(jì)算μ(+ 1)，= 1,2,…,，有：

2.3 分布式算法小結(jié)

基于ADMM的分布式功率分配和接入控制聯(lián)合算法如下：

1) 令= 0；

2) 更新

①= 0；

②=(,) +–()；

③ for= 1:

=–p(,)；

=+p(,+ 1)；

end

④如果收斂，(+ 1) =(,+ 1)；

否則，=+ 1, 轉(zhuǎn)到②；

3) 更新

for= 1:

end

4) 更新

for= 1:

end

5) 如果、和收斂，輸出結(jié)果，停止；

否則，=+ 1, 轉(zhuǎn)到步驟2)。

該算法的優(yōu)點(diǎn)在于其主要步驟，更新、和等，都可以交給個(gè)基站分布式進(jìn)行，同時(shí)僅需要很少的數(shù)據(jù)即可完成。其中，更新需要在各個(gè)基站間依次進(jìn)行，而更新和則可以完全并行地分布式進(jìn)行。該算法的每一步都通過閉合式直接計(jì)算，因此復(fù)雜度低。在每輪迭代中，每個(gè)基站的運(yùn)算量?jī)H為()，是一種高效的分布式求解算法。

另一方面，與并行更新接入矢量不同，在更新功率矢量的每一輪迭代中，需要依次更新p，=1, 2,…,。盡管更新p的運(yùn)算非常簡(jiǎn)單，但當(dāng)較大時(shí)，每一輪迭代等待時(shí)間會(huì)較長(zhǎng)。因此，本文的后續(xù)工作是進(jìn)一步研究并行更新p的算法，其主要難點(diǎn)是如何確保并行更新算法的收斂性。

3 計(jì)算機(jī)仿真

考慮一個(gè)正六邊形的小區(qū)，相鄰頂點(diǎn)的間距為1 000 m。內(nèi)部有= 9個(gè)基站和相同數(shù)量的用戶，且基站和用戶在小區(qū)內(nèi)隨機(jī)分布。基站和用戶間的傳輸信道, 其中d,m為基站和用戶之間的距離，為路徑損耗，本文取= 3.7，L,m～(0, 64)為陰影衰落因子。此外，假設(shè)用戶端有0 dB的高斯白噪聲，即2= 1，所有基站具有相同的功率上限1=2=…=9= 1 000，所有用戶具有相同的接入優(yōu)先級(jí)，即1=2=…=9。

為了直觀地體現(xiàn)接入控制的效果，首先基于50個(gè)信道樣本進(jìn)行仿真。圖1給出了仿真所得的用戶接入狀態(tài)。圖中橫軸為仿真序號(hào)，縱軸為用戶序號(hào)；黑色小方格表示在該次仿真中，對(duì)應(yīng)用戶無法接入，白色表示能接入。在沒有進(jìn)行接入控制時(shí)，系統(tǒng)無法區(qū)別用戶，所有用戶要么全部接入，要么都無法接入。在圖中的50次仿真中，只有20次用戶能夠接入。融合接入控制后，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)無法滿足所有用戶的QoS要求時(shí)，可以挑選某些信道環(huán)境較好的用戶進(jìn)行接入，并且調(diào)整可以控制接入用戶的數(shù)量。如對(duì)于本次仿真的第2個(gè)信道樣本，系統(tǒng)無法滿足所有用戶，但引入接入控制后，當(dāng)= 1時(shí)，有3個(gè)用戶可以接入，當(dāng)= 50時(shí)，接入用戶數(shù)增加到6。

圖2對(duì)100次仿真中各用戶的平均接入概率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。用戶接入概率隨著QoS要求的增加而降低。沒有進(jìn)行接入控制的算法具有最低的用戶接入概率。接入控制顯著提高了用戶接入概率。文獻(xiàn)[16]的方法強(qiáng)制要求接入所有QoS能滿足的用戶，因此具有最高的用戶接入概率。而本文提出的方法可以通過調(diào)節(jié)來實(shí)現(xiàn)不同程度的用戶接入策略。可以看作是用戶接入優(yōu)先級(jí)，或者是拒絕一個(gè)用戶帶來的損失。它的值越大，網(wǎng)絡(luò)越趨向接入更多的用戶。圖2的結(jié)果表明，在實(shí)際應(yīng)用中進(jìn)行接入控制是十分必要的，并且本文的方法在接入控制上比文獻(xiàn)[16]的方法更靈活，可以通過增大的值來提高接入概率。在本例中，當(dāng)= 100時(shí)，本文的方法與文獻(xiàn)[16]方法的結(jié)果基本一致。

圖3對(duì)網(wǎng)絡(luò)傳輸功效進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，傳輸功效為傳輸總速率和傳輸總功率之比，描述了消耗單位功率能實(shí)現(xiàn)的傳輸速率。在沒有接入控制時(shí)，只統(tǒng)計(jì)所有用戶都能接入時(shí)的傳輸功效。此時(shí)網(wǎng)絡(luò)功效很低，因?yàn)榻尤胨杏脩羰咕W(wǎng)絡(luò)中同時(shí)傳輸?shù)逆溌份^多，它們相互干擾，網(wǎng)絡(luò)必須增大傳輸功率以滿足所有用戶的QoS。引入接入控制使得網(wǎng)絡(luò)挑選某些用戶優(yōu)先接入，能以較小的傳輸功率滿足優(yōu)先接入用戶的QoS，提高了傳輸功效。另一方面，隨著增大，接入用戶數(shù)增加，相互之間干擾也更嚴(yán)重，傳輸功效相應(yīng)降低。與文獻(xiàn)[16]的方法相比，本文方法更靈活，可以通過調(diào)節(jié)來優(yōu)選用戶，提高網(wǎng)絡(luò)傳輸功效。當(dāng)=100時(shí)，二者的結(jié)果一致，因?yàn)榇藭r(shí)二者接入用戶的數(shù)量基本相同；然而，本文的方法還可以通過降低進(jìn)一步優(yōu)選用戶，提高傳輸功效。在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)具體情況仔細(xì)選擇，在傳輸功效和接入用戶數(shù)之間實(shí)現(xiàn)平衡。該參數(shù)的選擇與信道、QoS以及功率上限等諸多因素相關(guān)，目前難以獲得解析表達(dá)式。如果網(wǎng)絡(luò)希望接入更多的用戶，可以設(shè)置較大的值，但此時(shí)功耗增加，功效降低；如果更看重傳輸功效，則需要減小，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)僅選擇少量?jī)?yōu)質(zhì)用戶進(jìn)行接入。

圖4進(jìn)一步比較了不同接入策略的傳輸功效。圖中3種方案具有相同的用戶接入數(shù)，由本文方法在=10時(shí)確定。由圖可知，本文方法的性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于隨機(jī)選擇接入用戶的方法，其性能非常接近窮舉搜索法。后者通過搜索所有的接入可能獲得問題的最優(yōu)解，但代價(jià)是其運(yùn)算量隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模呈指數(shù)增加。因此，本文的分布式算法以()的運(yùn)算量，獲得了原始優(yōu)化問題的一個(gè)高效次優(yōu)解。

4 結(jié)束語

本文研究了接入控制和功率分配的聯(lián)合優(yōu)化問題，以期在功效和接入用戶數(shù)之間實(shí)現(xiàn)平衡。在將原問題近似成一個(gè)凸稀疏優(yōu)化問題后，利用交錯(cuò)乘子法設(shè)計(jì)求解算法。該算法將求解任務(wù)分配給各個(gè)基站，進(jìn)行分布式迭代求解，并且迭代過程的每一步都具有閉合解。本文的算法是一種高效的分布式算法，特別適合于大規(guī)模無線通信網(wǎng)絡(luò)。

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編 輯 黃 莘

Distributed Method for Joint Power Allocation and Admission Control Based on ADMM Framework

LIN Jing-ran, JIANG Chang-xu, LI Qiang, SHAO Huai-zong, and LI Yu-bai

(School of Communication and Information Engineering, University of Electronic Science and Technology of China Chengdu 611731)

The traditional green networks are usually achieved by minimizing the transmit power under some quality of service (QoS) constraints. In this paper, admission control is integrated with power allocation to pursue further performance improvement in green communication. This technique enables the network to serve as many users as possible when the network cannot guarantee all the users’ QoS requirements. Moreover, it classifies the users and picks out a subset of admissible users whose QoS constraints can be easily satisfied with relatively low power consumption; thus the power efficiency is improved. After approximating the original joint power and admission control problem by a convex sparse optimization problem, an efficient distributed algorithm is developed for the approximated problem by fitting it into the alternating direction method of multipliers (ADMM) framework. Specifically, each iteration of ADMM can be computed in closed form, thus giving it very low complexity. The effectiveness of the proposed algorithm is validated by a series of numerical simulations.

admission control; alternating direction method of multipliers; distributed algorithm; green network; power allocation; sparse optimization

TN911

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2016.05.003

2015-03-28；

2015-11-27

國(guó)家自然科學(xué)基金(61471103，61401073)；四川省應(yīng)用基礎(chǔ)項(xiàng)目(2015JY0102)

林靜然(1978-)，男，博士，副教授，主要從事現(xiàn)代通信信號(hào)處理方面的研究.