電壓控制型Buck變換器的混沌控制

賈美美，張國(guó)山

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電壓控制型Buck變換器的混沌控制

賈美美，張國(guó)山

(天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院 天津 南開(kāi)區(qū) 300072)

在某些電路參數(shù)條件下，電壓控制型Buck變換器會(huì)出現(xiàn)混沌，其工作性能惡化。為了有效控制該變換器中的混沌，該文結(jié)合狀態(tài)反饋和參數(shù)擾動(dòng)提出了一種混合控制策略，該策略不依賴變換器的內(nèi)部電路參數(shù)，僅通過(guò)調(diào)整一個(gè)外部可調(diào)參數(shù)，可將該變換器的混沌狀態(tài)控制在周期1、2、4、8軌道。通過(guò)分析外部可調(diào)參數(shù)變化時(shí)輸出電壓的分岔圖、周期狀態(tài)的相圖、周期狀態(tài)的電感電流波形、周期狀態(tài)的輸出電壓波形和周期狀態(tài)的開(kāi)關(guān)邏輯圖，驗(yàn)證了該混合控制策略的有效性。

混沌控制; 混合控制策略; 周期軌道; 電壓控制型Buck變換器

自從作為先驅(qū)的OGY法[1]問(wèn)世以來(lái)，人們就開(kāi)始不斷地研究適用于不同混沌系統(tǒng)的各種混沌控制方法，如脈沖控制法[2]、分?jǐn)?shù)階控制器[3]、無(wú)抖振滑模控制法[4]、遞歸反步非線性控制器[5]、雙T凹槽濾波器[6]、自適應(yīng)時(shí)間延遲反饋法[7]等，來(lái)控制碰撞振動(dòng)系統(tǒng)、重新調(diào)節(jié)的Chen系統(tǒng)、Lorenz系統(tǒng)、Lorenz- Stenflo等系統(tǒng)中的混沌。

電壓控制型Buck變換器在電力電子電路領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用，其開(kāi)關(guān)的高頻切換作用及電路元件的非線性特性使得該分段光滑物理系統(tǒng)非常復(fù)雜，在某些電路參數(shù)條件下，存在倍周期分岔、邊界碰撞分岔、切分岔、Hopf分岔、共存吸引子和混沌等非線性現(xiàn)象[8-10]。變換器在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)一些不良狀況，如刺耳的電磁噪聲、控制系統(tǒng)的間歇振蕩和臨界運(yùn)行的突然崩潰等，這些不良狀況是其工作在混沌狀態(tài)的外部表現(xiàn)形式[11-12]。因此尋求有效的混沌控制方法將變換器的混沌狀態(tài)控制在周期軌道上具有重要的意義。為了控制變換器中的混沌，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)研究了一些方法，如模糊邏輯法[13]、沖洗濾波器、改善關(guān)聯(lián)性法[15]、參數(shù)共振微擾法及其改進(jìn)法[16-17]、時(shí)間延遲反饋法[18-19]、OGY改進(jìn)法[20]和打靶法[21]等。參數(shù)共振微擾法及其改進(jìn)法屬于開(kāi)環(huán)控制，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，需要調(diào)整擾動(dòng)振幅和頻率這兩個(gè)參數(shù)，但在將混沌狀態(tài)控制到周期狀態(tài)的整個(gè)過(guò)程中，不能保證控制過(guò)程的穩(wěn)定性，控制器的輸出也始終不為零。時(shí)間延遲反饋法需要調(diào)整延遲時(shí)間和控制強(qiáng)度這兩個(gè)參數(shù)。參數(shù)共振微擾法及其改進(jìn)法和時(shí)間延遲反饋法都不需要預(yù)先確定期望的目標(biāo)軌道。OGY法及其改進(jìn)法和打靶法都需要預(yù)先確定期望的目標(biāo)軌道。

本文通過(guò)結(jié)合狀態(tài)反饋和參數(shù)擾動(dòng)的思想提出了一種混合控制策略，并采用該策略實(shí)現(xiàn)了電壓控制型Buck變換器的混沌控制。首先對(duì)電壓控制型Buck變換器的數(shù)學(xué)模型，分析了輸入電壓變化時(shí)輸出電壓的分岔圖和混沌狀態(tài)的龐加萊截面。然后對(duì)模型施加混合控制策略，通過(guò)分析外部可調(diào)參數(shù)變化時(shí)輸出電壓的分岔圖、周期狀態(tài)的相圖、周期狀態(tài)的電感電流波形、周期狀態(tài)的輸出電壓波形、周期狀態(tài)的開(kāi)關(guān)邏輯圖，驗(yàn)證了該混合控制策略的有效性。該策略屬于閉環(huán)控制，能夠保證控制過(guò)程的穩(wěn)定性，不需要預(yù)先確定期望的目標(biāo)軌道，不依賴于電壓控制型Buck變換器的內(nèi)部電路參數(shù)，施加混合控制策略后變換器所處的周期軌道數(shù)只與一個(gè)外部可調(diào)參數(shù)的大小有關(guān)。本文的研究結(jié)果為實(shí)現(xiàn)變換器的混沌控制提供了一種有效的方法。

1 電壓控制型Buck變換器數(shù)學(xué)模型

圖1 電壓控制型Buck變換器

假定電壓控制型Buck變換器工作于連續(xù)導(dǎo)通模式(CCM)，即電感電流不會(huì)降為0。由圖1的虛框部分可知，誤差放大器A1通過(guò)放大輸出電壓與參考電壓之間的誤差，得到控制電壓為：

2 電壓控制型Buck變換器的非線性動(dòng)力學(xué)行為

下文采用混沌狀態(tài)的龐加萊截面驗(yàn)證了電壓控制型Buck變換器中混沌的存在性。也可以采用李雅普諾夫指數(shù)譜來(lái)驗(yàn)證該存在性，見(jiàn)文獻(xiàn)[25-27]，本文不再詳述。由圖3可知，混沌狀態(tài)的龐加萊截面(以輸入電壓為例)表現(xiàn)為具有一定結(jié)構(gòu)在相空間占據(jù)有限范圍的奇怪吸引子。奇怪吸引子是指具分形結(jié)構(gòu)的吸引子，在奇怪吸引子外的一切運(yùn)動(dòng)都趨向(被吸引)到吸引子，屬于“穩(wěn)定”的方向；一切到達(dá)奇怪吸引子內(nèi)的運(yùn)動(dòng)都互相排斥，對(duì)應(yīng)于“不穩(wěn)定”方向。由圖3所示的奇怪吸引子可知，當(dāng)電壓控制型Buck變換器處于混沌狀態(tài)時(shí)，該變換器是有界的，即該混沌系統(tǒng)的軌線在相空間中有界。因此可以通過(guò)設(shè)計(jì)控制策略將該變換器中的不穩(wěn)定周期軌道(UPO)控制在穩(wěn)定的周期軌道上，消除系統(tǒng)中的混沌。

圖2 分岔圖()

圖3 混沌狀態(tài)的龐加萊截面()

3 混合控制策略

考慮一個(gè)二維混沌系統(tǒng)：

含著各種不穩(wěn)定的周期軌道，通過(guò)施加混合控制策略，可將原混沌系統(tǒng)中存在的不穩(wěn)定周期軌道(UPO)控制到穩(wěn)定的周期軌道上(可參考文獻(xiàn)[28])。給出如下定理。

定理 1 受控混沌系統(tǒng)式(9)與原混沌系統(tǒng)式(7)具有相同的周期軌道。

即：

由式(11)、式(13)可知，原系統(tǒng)式(7)和受控系統(tǒng)式(9)的周期軌道滿足相同的方程，定理1得證。

4 采用混合控制策略控制電壓控制型Buck變換器中的混沌

那么控制后電壓控制型Buck變換器的數(shù)學(xué)模型為：

由式(15)可以設(shè)計(jì)施加混合控制策略后電壓控制型Buck變換器的電路框圖，如圖4所示。端口1(Out1)，端口2(Out2)的輸出信號(hào)分別為和。端口3(Out3)，端口4(Out4)的輸出信號(hào)分別為和，通過(guò)對(duì)這兩個(gè)電壓取差可得開(kāi)關(guān)G導(dǎo)通截止的信號(hào)值。增益模塊“gamma”表示外部可調(diào)參數(shù)。式(15)中的兩個(gè)微分方程可以由兩個(gè)積分模塊來(lái)實(shí)現(xiàn)。根據(jù)圖4執(zhí)行仿真，仿真區(qū)間為，并在時(shí)開(kāi)始施加混合控制策略。圖5表示以外部可調(diào)參數(shù)為分岔參數(shù)輸出電壓的分岔圖。圖6為圖5的局部放大圖。由圖5和圖6可知，隨著外部可調(diào)參數(shù)的減小，混合控制策略能夠?qū)㈦妷嚎刂菩虰uck變換器的混沌狀態(tài)控制在周期1、2、4、8軌道上。

圖4 施加混合控制策略后電壓控制型Buck變換器的電路框圖

圖5 以外部可調(diào)參數(shù)為分岔參數(shù)輸出電壓 的分岔圖()

圖6 圖5的局部放大圖()

下文通過(guò)分析圖7a～圖7d、圖8～圖11，可以研究施加混合控制策略后，當(dāng)外部可調(diào)參數(shù)取具體的不同值時(shí)，電壓控制型Buck變換器的非線性動(dòng)力學(xué)行為。

圖7a～圖7d分別表示控制后周期1、2、4、8的相圖，它們由有限條閉合軌線組成。圖8描述了施加混合控制策略前后即前后，電感電流由混沌狀態(tài)過(guò)渡到周期1狀態(tài)的過(guò)程()。同樣，可得電感電流由混沌狀態(tài)過(guò)渡到周期2、4、8狀態(tài)的過(guò)程，及輸出電壓和控制電壓由混沌狀態(tài)過(guò)渡到周期1、2、4、8狀態(tài)的過(guò)程，因篇幅有限，這里不再給出。

控制后周期1電感電流波形如圖9所示、輸出電壓波形如圖10所示、開(kāi)關(guān)邏輯圖如圖11所示，可得一致的結(jié)果：它們的波形是規(guī)則、固定的。同樣，可得控制后周期2、4、8電感電流波形、輸出電壓波形、開(kāi)關(guān)邏輯圖。

a. 周期1相圖()

b. 周期2相圖()

c. 周期4相圖()

d. 周期8相圖()

圖8 電感電流由混沌狀態(tài)過(guò)渡到周期1狀態(tài)的過(guò)程，在時(shí)開(kāi)始施加混合控制策略

5 結(jié) 論

本文采用一種混合控制策略實(shí)現(xiàn)了電壓控制型Buck變換器的混沌控制。結(jié)果表明，隨著外部可調(diào)參數(shù)的減小，即，該策略能夠?qū)⒆儞Q器的混沌狀態(tài)控制在周期()軌道上。該策略不需要預(yù)先確定期望的目標(biāo)軌道，不依賴變換器的內(nèi)部電路參數(shù)，其控制結(jié)果只與一個(gè)外部可調(diào)參數(shù)的大小有關(guān)，因而該策略也可用來(lái)控制其他電力電子電路中的混沌。

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編 輯 漆 蓉

Chaos Control for the Voltage-Controlled Buck Converter

JIA Mei-mei and ZHANG Guo-shan

(School of Electrical Engineering and Automation, Tianjin University Nankai Tianjin 300072)

The voltage-controlled Buck converter exhibits chaos for some circuit parameters, causing the deterioration of its working performance. A hybrid control strategy is proposed to control chaos effectively in a voltage-controlled Buck converter by combining state feedback with parameter perturbation. This strategy is independent of internal circuit parameters of the converter and controls chaotic state of this converter to the period-1, period-2, period-4, period-8 orbits by adjusting the external adjustable parameter. Validity of the hybrid control strategy is confirmed by analyzing bifurcation diagram of the output voltage with an external adjustable parameter varying, phase portraits, inductor current waveforms, output voltage waveforms and switching logic diagrams of periodic state.

chaos control; hybrid control strategy; periodic orbits; voltage-controlled Buck converter

TM132

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2016.03.009

2014 - 11 - 30；

2015 - 12 - 24