圓柱繞流噪聲預(yù)報(bào)的流場與聲場模擬方法對比研究

張翰欽，陳　明，孫國倉

圓柱繞流噪聲預(yù)報(bào)的流場與聲場模擬方法對比研究

張翰欽，陳明，孫國倉

（武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，武漢 430205）

以三維圓柱為研究對象，使用Lighthill聲類比法研究其繞流發(fā)聲問題。第一步進(jìn)行流場計(jì)算，分別用大渦模擬（LES）、脫體渦模擬（DES）和瞬態(tài)雷諾平均法（URANS）模擬聲源區(qū)流場，通過對比流場壓力和渦量等參數(shù)，據(jù)此選取合適的流場仿真方法；第二步用基于Lighthill方程FW-H積分法和邊界元法預(yù)報(bào)遠(yuǎn)場直發(fā)聲，通過和Revell試驗(yàn)結(jié)果比較，分析各種計(jì)算方法差別。研究表明：進(jìn)行流場仿真時(shí)LES計(jì)算結(jié)果最好，IDDES法在保證計(jì)算精度條件下能有效減少流場網(wǎng)格數(shù)量，URANS法誤差很大；進(jìn)行輻射噪聲預(yù)報(bào)時(shí)，F(xiàn)W-H積分法和邊界元法基本相同。

聲學(xué)；流噪聲；大渦模擬；脫體渦模擬；Lighthill聲類比

圓柱結(jié)構(gòu)作為一種基本的結(jié)構(gòu)形式，在交通運(yùn)載工程、海洋工程和流體機(jī)械等領(lǐng)域都很常見，流體介質(zhì)在流經(jīng)圓柱結(jié)構(gòu)后，在一定雷諾數(shù)下，圓柱尾流會交替出現(xiàn)脫落渦，這些渦街引起圓柱表面的脈動壓力，從而產(chǎn)生噪聲。圓柱繞流發(fā)聲問題很早就有學(xué)者作了研究。1977年，Revell通過風(fēng)洞試驗(yàn)，以直徑19 mm和38 mm的圓柱為研究對象，測試馬赫數(shù)從0.1到0.5之間，雷諾數(shù)從45 000到450 000間變化，Revell測量了該雷諾數(shù)范圍圓柱繞流的阻力系數(shù)及總聲壓級等數(shù)據(jù)，研究了圓柱繞流阻力和流噪聲之間的關(guān)系［1］。該實(shí)驗(yàn)已作為一個(gè)基準(zhǔn)算例，提供給眾多的研究者作為計(jì)算參考。數(shù)值仿真方面，針對該問題，Kenneth S.Brentner和Cox等對二維的圓柱繞流進(jìn)行了仿真計(jì)算，所采用的大都是雷諾平均法［2-3］。2002年，Osamu Inoue為了研究均勻流中二維圓柱流噪聲的產(chǎn)生和傳播機(jī)理，采用了直接數(shù)值模擬的方法，但所計(jì)算的雷諾數(shù)只有150［4］。隨著計(jì)算條件的提高，越來越多的人開始使用大渦模擬（LES）的方法預(yù)報(bào)流噪聲，2004年，Tang用大渦模擬方法來獲取圓柱繞流水動力數(shù)據(jù)，再用解FW-H方程的方法預(yù)報(bào)遠(yuǎn)場噪聲［5］。

雖然大渦模擬的計(jì)算精度得到了很多學(xué)者的認(rèn)可，但其所需的計(jì)算網(wǎng)格數(shù)量巨大，對于實(shí)尺度艦船噪聲問題仍存在使用限制，而雷諾平均法（URANS）又存在難以準(zhǔn)確捕捉湍流的問題。一種混合LES/URANS的方法被提了出來，即脫體渦方法（DES），這種方法在近壁區(qū)采用URANS模擬，而在遠(yuǎn)離壁面區(qū)域采用LES，網(wǎng)格數(shù)較小，且能夠保證計(jì)算精度。預(yù)報(bào)輻射噪聲有兩種方法，一種是基于FW-H積分形式方程的解法，另一種用邊界元法求解聲學(xué)Helmholtz方程。用積分法求解FW-H方程的優(yōu)點(diǎn)是它將聲的產(chǎn)生和傳播分別計(jì)算，計(jì)算量和計(jì)算格式要求相對較低，但也存在只能用于計(jì)算遠(yuǎn)場輻射和不能考慮結(jié)構(gòu)和聲學(xué)裝置的影響等缺點(diǎn)。而邊界元方法則在計(jì)算流激振動噪聲方面有其獨(dú)特的優(yōu)勢。江文成對比了FW-H積分法和邊界元法在近場和遠(yuǎn)場的流噪聲計(jì)算上的區(qū)別［6］。

為探尋一種保證精度、資源配置合理的計(jì)算方法，本文首先對圓柱的低馬赫數(shù)下的氣動噪聲進(jìn)行了數(shù)值模擬，采用不可壓縮流動，對比了不同的流場仿真方法和聲場預(yù)報(bào)方法的區(qū)別。分別采用大渦模擬、脫體渦模擬和雷諾平均法進(jìn)行了圓柱流場仿真，對比了各種方法的差別，從中挑選適用于流噪聲計(jì)算的流場仿真方法。流場計(jì)算后進(jìn)行聲場預(yù)報(bào)，使用了FW-H積分法和邊界元法，對比了兩種方法的差異。通過這些研究工作，本文的計(jì)算方法可為大尺度艦船流噪聲預(yù)報(bào)提供支撐。

1　數(shù)學(xué)模型及計(jì)算方法

流體流動最基本的控制方程為Navier-Stokes方程（NS方程），可表示為如式（1）和式（2）形式

理論上流噪聲分析和流場分析使用同樣的控制方程，但由于聲場和流場在尺度、能量上的差異，用流場控制方程求解聲場物理量會非常復(fù)雜。為此Lighthill［7，8］提出聲類比理論，Lighthill沒有做任何簡化及假設(shè)，直接對NS方程和連續(xù)性方程進(jìn)行變換，得到非齊次波動方程

2　流場預(yù)報(bào)

預(yù)報(bào)氣動噪聲之前首先要對流場進(jìn)行精確計(jì)算，CFD方法一般分為以下幾類：大渦模擬（LES）、脫體渦模擬（DES）和瞬態(tài)雷諾平均法（URANS），幾種方法的介紹如表1所示。

表1　流場仿真方法概述

具體的模型設(shè)置中，LES的亞格子應(yīng)力模型采用動態(tài)的Smagorinsky-Lilly模型，這種模型可以考慮能量在亞網(wǎng)格上的轉(zhuǎn)移，從而取得更好的模擬效果。URANS方程對NS方程進(jìn)行平均，其中雷諾應(yīng)力項(xiàng)需要用某種湍流模型進(jìn)行假定，本文采用SST k-ω湍流模型，因?yàn)镾ST k-ω湍流模型采用Standard k-ω湍流模型求解近壁區(qū)域，采用k-ε湍流模型求解湍流區(qū)域，并且在兩模型之間進(jìn)行平滑過渡，因此SST k-ω模型較其它模型能更好地模擬近壁區(qū)流場，得到的結(jié)果也更加準(zhǔn)確。DES模擬中除了最基本的DES模型外，還有DDES（Delayed DES）和IDDES（Improved Delayed DES）兩種改進(jìn)方法，DDES引入過渡函數(shù)，推遲RANS到LES的轉(zhuǎn)換，從而解決了由于RANS到LES提前轉(zhuǎn)換導(dǎo)致雷諾應(yīng)力模化不足，產(chǎn)生網(wǎng)格誘導(dǎo)分離的問題；DDES是一種包含壁面LES的方法，它兼具DDES和LES壁面模型的特點(diǎn)，能夠解決邊界層附近“Log-Layer Mismatch”的問題，并且能夠加快分離區(qū)RANS到LES的轉(zhuǎn)換。

計(jì)算模型為直徑D=19 mm的圓柱，其展向長度為10倍直徑，即190 mm長。流場入口距圓心為5倍直徑，平行流線方向兩個(gè)面距圓心為5倍直徑，出口距圓心為25倍直徑。計(jì)算域如圖1所示。邊界條件：face 2、4、6為速度入口邊界條件；face 5為壓力出口邊界條件；face 3為壁面邊界條件，垂直于圓柱的兩個(gè)面face 1和face 7設(shè)為對稱面。

圖1　幾何模型及邊界條件

入口條件采用速度入口，速度大小為69.19 m/s，流體介質(zhì)為空氣，馬赫數(shù)為0.2，在該馬赫數(shù)下可以不考慮流體的可壓縮性。噪聲計(jì)算之前，先用CFD計(jì)算圓柱繞流流場信息。流場計(jì)算過程中，先進(jìn)行定常計(jì)算，定常計(jì)算的目的是為非定常計(jì)算提供一個(gè)穩(wěn)定的流場，以便流動更好地收斂；再進(jìn)行非定常計(jì)算?？刂品匠淌褂没趩卧行牡挠邢摅w積法離散，其中對流項(xiàng)采用2階迎風(fēng)差分格式，擴(kuò)散項(xiàng)采用中心差分格式；壓力與速度的耦合使用PISO算法；離散得到的代數(shù)方程使用Guass-Seidel迭代求解。

典型計(jì)算域網(wǎng)格如圖2所示，網(wǎng)格壁面進(jìn)行了加密處理，在軸向進(jìn)行了200層網(wǎng)格劃分，由于使用不同計(jì)算方法時(shí)，壁面所需的網(wǎng)格數(shù)不同，所以進(jìn)行了六套網(wǎng)格劃分，劃分的網(wǎng)格第一層網(wǎng)格高度分別為0.006 mm、0.015 mm、0.05 mm、0.09 mm、0.15 mm 和0.3 mm，對應(yīng)的網(wǎng)格數(shù)分別為，760萬、610萬、486萬、410萬、378萬和304萬網(wǎng)格。

圖2　圓柱網(wǎng)格示意圖

首先進(jìn)行網(wǎng)格驗(yàn)證計(jì)算，流場計(jì)算使用URANS、LES、IDDES三種計(jì)算方法，將這三種計(jì)算方法都應(yīng)用于六套網(wǎng)格中。提取流場得到的升力系數(shù)頻率，該頻率即為周期性漩渦脫落的頻率，再通過公式（4）得到St數(shù)；通過總阻力Fd和式（5）計(jì)算得到阻力系數(shù)Cd，對其取平均值得到-；引入描述網(wǎng)格壁面距離的無量綱參數(shù)y+，y+的表達(dá)式如式（6）所示，其中Δy表示離壁面的距離，這里指第一層網(wǎng)格高度，uτ是壁面摩擦速度是壁面切應(yīng)力，μ是流體動力黏性系數(shù)，v是流體運(yùn)動黏性系數(shù)，ρ是流體密度。試驗(yàn)［1］測得St數(shù)為0.2、為1.2，對比試驗(yàn)結(jié)果，做出St數(shù)和-Cd隨圓柱壁面y+變化的規(guī)律分別如圖3和圖4所示。

圖3　St數(shù)隨y+變化曲線

圖4　隨y+變化曲線

從圖3和圖4可以看出，使用LES計(jì)算時(shí)，在y+值小于1時(shí)才能得到最佳的計(jì)算結(jié)果，這是因?yàn)長ES是基于濾波函數(shù)的，無法模擬比自身網(wǎng)格尺度更小的渦，所以如果壁面網(wǎng)格不夠精細(xì)的話，LES就無法捕捉足夠的流動，計(jì)算結(jié)果就會很差。另一方面，使用URANS和DES時(shí)，壁面y+值并不是越小越好，而是有一個(gè)最佳范圍，由于兩種模型都是使用SST k-ω湍流模型，所以均在y+值等于10左右能夠得到最好的模擬效果。從文獻(xiàn)［9］可知，流場中的壁面區(qū)域可劃分為三個(gè)范圍，分別是黏性底層、過渡層和對數(shù)律層，y+代表與壁面的無量綱距離，當(dāng)y+＜5時(shí)，所對應(yīng)的區(qū)域是黏性底層，此時(shí)的速度沿壁面法線方向呈纖細(xì)分布，流場為層流狀態(tài)，如果在這些區(qū)域用湍流來模擬，預(yù)報(bào)結(jié)果將很差。所以使用DES或者URANS模型時(shí)，壁面y+值必須超過黏性底層，文獻(xiàn)［9］給出的y+=5作為黏性底層的最外層，本文的計(jì)算中發(fā)現(xiàn)y+在10左右能取得較好的計(jì)算結(jié)果。這也說明使用DES進(jìn)行流場仿真時(shí)，所需的網(wǎng)格數(shù)量要小于LES模型，如果模擬有許多彎曲壁面的模型，DES所需網(wǎng)格數(shù)量將大大減小。

網(wǎng)格驗(yàn)證計(jì)算后，分別采用URANS、DES、DDES、IDDES和LES結(jié)合最適應(yīng)的網(wǎng)格進(jìn)行流場仿真，將結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比，如表2所示。

表2　不同流場模擬方法計(jì)算的阻力系數(shù)和St數(shù)的最優(yōu)結(jié)果與試驗(yàn)值對比（試驗(yàn)值St=0.2，=1.2）

表2　不同流場模擬方法計(jì)算的阻力系數(shù)和St數(shù)的最優(yōu)結(jié)果與試驗(yàn)值對比（試驗(yàn)值St=0.2，=1.2）

流場模擬方法URANS DES DDES IDDES LES -Cd -Cd誤差Sty+ 1.116 1.217 1.198 1.199 1.247 7.00% 1.42% 0.17% 0.08% 3.92% 0.240 0.218 0.221 0.212 0.201 St誤差20.06% 8.91% 10.74% 6.17% 0.70% 9.20 10.09 9.37 9.89 0.59網(wǎng)格數(shù)410萬410萬410萬410萬760萬

對比表2中不同湍流模擬方法計(jì)算阻力系數(shù)和St數(shù)，LES方法模擬的渦脫落頻率和試驗(yàn)值誤差最小，而使用IDDES方法預(yù)報(bào)的阻力系數(shù)值和試驗(yàn)結(jié)果誤差最小。綜合而言，使用LES結(jié)合動態(tài)Smagorinsky-Lilly模型的方法預(yù)報(bào)的結(jié)果最為理想，頻率和阻力的誤差均在4%以下。IDDES模型和DDES模型模擬的阻力系數(shù)和試驗(yàn)誤差很小，IDDES方法要優(yōu)于DDES方法，DDES方法又優(yōu)于DES法。使用URANS模型方法與其他方法相比，誤差較大。

圖5描繪了一個(gè)周期內(nèi)4個(gè)階段渦量云圖，對于圓柱繞流問題，當(dāng)流場雷諾數(shù)Re處于65到2×105之間時(shí)，尾流中會形成穩(wěn)定的渦列，渦從圓柱表面脫落并一直延續(xù)至下游，在Re=90 000的條件下，形成的尾渦也會很不均勻。對比發(fā)現(xiàn)：用LES法得到的流場渦量云圖非常清晰，不僅可以觀察到尾渦交替性的脫落，也可以發(fā)現(xiàn)渦核逐漸發(fā)展、分離為幾個(gè)渦，形成湍流的現(xiàn)象。而用URANS法得到的云圖比較均勻，與實(shí)際的尾渦發(fā)展成極不均勻的湍流的情況不符。DES在近壁區(qū)使用雷諾平均應(yīng)力方程，在遠(yuǎn)場使用大渦模擬，所以在近壁區(qū)渦量變化更接近URANS法，而遠(yuǎn)離壁面區(qū)域接近LES法，從渦量變化上來看，DES在壁面處可以觀察到均勻的渦脫落，而遠(yuǎn)離壁面處則更接近LES的渦量場。

圖5　圓柱徑向截面渦量一周期變化云圖

從流場預(yù)報(bào)來看，LES結(jié)合動態(tài)Smagorinsky-Lilly模型的方法能最真實(shí)、準(zhǔn)確地模擬流場變化，但同時(shí)它所需的網(wǎng)格數(shù)量很大，圓柱表面y+值需要保證在1以下。而使用DES和URANS時(shí)，y+值取在10左右最為合適，其中IDDES方法計(jì)算的結(jié)果較好。所以進(jìn)行流噪聲預(yù)報(bào)時(shí)，流場預(yù)報(bào)可以采用LES方法和IDDES方法。

3　聲場預(yù)報(bào)

流體流經(jīng)圓柱時(shí)，會交替性地產(chǎn)生脫落的漩渦，同時(shí)在圓柱面上形成脈動的升力，這種脈動升力就是噪聲形成的主要原因；此外，脫落的漩渦逐漸形成湍流，也會產(chǎn)生四極子噪聲源。目前對流噪聲的預(yù)報(bào)主要有兩種途徑：一種是基于FW-H積分形式方程的解法，另一種是先從CFD計(jì)算結(jié)果中獲取聲源場，再使用邊界元法求解聲學(xué)Helmholtz方程。兩種方法均是基于Lighthill聲類比理論，在流場模擬準(zhǔn)確的基礎(chǔ)上，本文對比兩種方法的差異。

由Focus Williams和Hawkings提出的FW-H方程是一種非齊次的波動方程［10］，它可以通過直接推導(dǎo)流體的連續(xù)性方程和Navier-Stokes方程獲得，F(xiàn)W-H方程有如下形式

式中ui代表流體在xi方向的速度分量；un代表流體在 f=0面上的法向速度分量；vi代物面速度在xi方向的速度分量；vn代物面速度在 f=0面上的法向分量；δ（f）代表狄拉克函數(shù)；H（f）代表Heaviside函數(shù)。如果假設(shè)流動是在自由空間中的并且聲源和接受者之間沒有障礙，則方程可以用積分法解析的求解出來，完整的解析解包括面積分和體積分。面積分代表單極子、偶極子和面上四極子聲源的作用，體積分則表示聲源面外部四極子源的作用。本例中流動是亞音速的，體積分可以忽略。時(shí)域FW-H積分解可用時(shí)域形式求解出來。

邊界元方法同樣是以Lighthill方程為控制方程，對公式（3）進(jìn)行傅里葉變化，可以得到非齊次的Helmholtz方程，并代入基本解。本例的流場是用不可壓縮流體計(jì)算，認(rèn)為壁面壓力脈動pCFD并沒有計(jì)算得到壁面聲壓pa，任一點(diǎn)聲壓的表達(dá)式為

其中G（r1，r2）是Helmholtz方程的基本解，pCFD（r2）是流場計(jì)算的表面脈動壓力，pa（r2）是表面聲壓。此時(shí)，要首先解決邊界上的聲壓問題，才能進(jìn)一步進(jìn)行邊界元求解。得到了聲壓的表達(dá)式后，用邊界元對邊界面進(jìn)行網(wǎng)格離散，將型函數(shù)Nj代入式（8），最終得到邊界元離散形式的解為

通過式（9），就可以通過先求得壁面的聲壓值，再求解空間任一點(diǎn)的聲壓值。

對于CFD計(jì)算得到的流體脈動壓力數(shù)據(jù)，如果要采用FW-H積分法預(yù)報(bào)輻射噪聲，則直接打開Fluent的噪聲計(jì)算模塊計(jì)算即可，方法方便快捷。如果要采用邊界元求解輻射噪聲，還需將流體數(shù)據(jù)導(dǎo)入聲學(xué)邊界元計(jì)算程序，并且要劃分邊界元網(wǎng)格，但在用邊界元求解時(shí)可以考慮聲源與接受者之間存在障礙的情形，并且可以計(jì)算流激振動噪聲。如圖6所示取距圓柱正上方128 D處為監(jiān)測點(diǎn)，計(jì)算值如表3所示，該點(diǎn)處的總聲壓級試驗(yàn)結(jié)果［1］為100 dB，不同流場得到的聲壓曲線對比如圖7所示，積分法和邊界元方法的對比如圖8所示。

表3　監(jiān)測點(diǎn)總聲壓級與試驗(yàn)值對比/dB

圖6　監(jiān)測點(diǎn)示意圖

在表3監(jiān)測點(diǎn)（0，128 D）總聲壓級的對比中，LES和試驗(yàn)結(jié)果最為接近，IDDES次之，URANS結(jié)果最差。從圖7中的LES、IDDES和URANS計(jì)算聲壓值以及試驗(yàn)測量的聲壓值對比發(fā)現(xiàn)：基于LES的輻射噪聲預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果最為接近；基于IDDES的輻射噪聲預(yù)報(bào)結(jié)果和和LES相差不大，只是峰值頻率與試驗(yàn)結(jié)果稍有偏差。URANS法無法捕捉到峰值頻率，且計(jì)算得到的聲壓級頻譜曲線非常光順，這是因?yàn)閁RANS方法的局限性，脈動量都是通過湍流模型求得的原因。綜合而言，LES結(jié)合動態(tài)Smagorinsky-Lilly模型方法預(yù)報(bào)的流噪聲最為準(zhǔn)確；IDDES方法也比較準(zhǔn)確，但由于其網(wǎng)格要求并不嚴(yán)格，在計(jì)算量方面占有優(yōu)勢；而URANS方法由于將流場的脈動量進(jìn)行了均化，而代表脈動的雷諾應(yīng)力項(xiàng)只能通過湍流模型捕捉，所以預(yù)報(bào)流噪聲結(jié)果較差。噪聲計(jì)算方法方面，從圖8中可以看出，積分法和邊界元法計(jì)算結(jié)果基本一致。

圖7　不同流場模型預(yù)報(bào)輻射噪聲對比

圖8　積分法和邊界元法對比

4　結(jié)語

本文分別用大渦模擬（LES）、脫體渦模擬（DES）和瞬態(tài)雷諾平均法（URANS）的方法模擬了三維圓柱繞流流場，并分別用FW-H積分法和邊界元法計(jì)算了遠(yuǎn)場輻射噪聲，對比各算例的計(jì)算結(jié)果，得到如下結(jié)論：

（1）使用LES要保證壁面網(wǎng)格無量綱高度y+值小于1，因?yàn)長ES是基于濾波函數(shù)的方法，y+值大于1會導(dǎo)致網(wǎng)格尺度太大，從而無法模擬足夠精細(xì)的流動。使用DES結(jié)合SST k-ω湍流模型時(shí)，y+取在10左右的范圍較合適，因?yàn)閥+＜5處于壁面黏性底層，此時(shí)流動全為層流，湍流模型不起作用，所以壁面網(wǎng)格并非越精細(xì)越好。

（2）流場預(yù)報(bào)方法中，LES結(jié)合動態(tài)Smagorinsky-Lilly模型的方法計(jì)算的輻射噪聲和試驗(yàn)結(jié)果最為接近，但網(wǎng)格量較大；DES法中的IDDES計(jì)算的輻射噪聲結(jié)果也較為準(zhǔn)確，在保證計(jì)算精度的前提下可有效降低網(wǎng)格數(shù)量；URANS方法預(yù)報(bào)結(jié)果誤差較大。聲輻射預(yù)報(bào)方法中，F(xiàn)W-H積分法和邊界元法預(yù)報(bào)遠(yuǎn)場直發(fā)聲結(jié)果基本相同。

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ComparativeStudyontheFlowFieldandAcousticFieldSimulation forNoisePredictionInducedbytheFlowaroundaCylinder

ZHANG Han-qin，CHENMing，SUN Guo-cang
（Wuhan 2nd Ship Design and Research Institute，Wuhan 430205，China）

Lighthill acoustic analogy method is used to predict the noise induced by the flow around a three dimensional cylinder.Firstly，the flow field of sound source area is predicted by large-eddy simulation（LES），detached-eddy simulation（DES）and Transient Reynolds-average method（TRAM）respectively.The proper methods to simulate the flow field are selected via comparing the contours of vorticity and pressure.Secondly，the FW-H integral equation method and BEM method based on Lighthill acoustic analogy equation are used to predict the far-field noise，difference of these methods is analyzed by comparing their results with Revell's experimental data.It is shown that the flow field simulation result of LES has a best agreement with the experimental data，IDDES method can effectively reduce the number of grid of the flow field with the precision guaranteed.TRAM can yield large errors.FW-H integral equation method and BEM method can essentially yield the same results in predicting radiation noise.

acoustics；flow-induced noise；LES；DES；Lighthill acoustics analogy

O422.6

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.03.006

1006-1355（2016）03-0026-06

2015-11-17

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51409199）

張翰欽（1992-），男，江西省南昌市人，碩士生，主要研究方向?yàn)樗陆Y(jié)構(gòu)物流噪聲。E-mail：hackinzhq@sina.com