一種基于主狀態(tài)變量分離的降維仿真算法設(shè)計(jì)

張恒浩，唐慶博，唐 超，魏 明，劉丙利

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一種基于主狀態(tài)變量分離的降維仿真算法設(shè)計(jì)

張恒浩，唐慶博，唐 超，魏 明，劉丙利

（中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京，100076）

針對(duì)異步信息融合算法中狀態(tài)向量維數(shù)過多和推導(dǎo)出來的協(xié)方差維數(shù)過高而導(dǎo)致的計(jì)算量增大的問題，提出一種基于主狀態(tài)變量分離的降維仿真算法，將組合導(dǎo)航系統(tǒng)中進(jìn)行計(jì)算的狀態(tài)變量進(jìn)行分類，確定主變量和次變量，在保證系統(tǒng)精度要求的前提下減小系統(tǒng)的計(jì)算量，從而保證系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性工作要求。仿真結(jié)果證明該算法在滿足系統(tǒng)精度要求的前提下能夠有效減少系統(tǒng)的計(jì)算量，滿足系統(tǒng)的工程實(shí)時(shí)性要求。

變量分離；主變量；次變量；降維；組合導(dǎo)航

0 引 言

在組合導(dǎo)航系統(tǒng)工作過程中，為解決由于導(dǎo)航傳感器增多而引起的組合導(dǎo)航異步融合問題，在組合導(dǎo)航系統(tǒng)工作過程中引入了異步融合處理算法。雖然異步融合處理算法能夠較好地解決組合導(dǎo)航系統(tǒng)中出現(xiàn)的異步計(jì)算問題。但隨著導(dǎo)航方法的增多，導(dǎo)航子系統(tǒng)提供的數(shù)據(jù)不斷增加，勢(shì)必導(dǎo)致組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)方程的維數(shù)越來越大。因此在異步融合處理計(jì)算過程中求解出來的協(xié)方差矩陣的維數(shù)相當(dāng)高，導(dǎo)致一般的異步融合處理算法計(jì)算量大且復(fù)雜度高，在實(shí)際工程工作中不能很好地保持實(shí)時(shí)性。

本文以慣性導(dǎo)航系統(tǒng)和GPS衛(wèi)星定位系統(tǒng)組成的組合導(dǎo)航系統(tǒng)為研究對(duì)象，將組合導(dǎo)航系統(tǒng)中狀態(tài)方程提供的狀態(tài)誤差量進(jìn)行分類，從中提取出主變量；然后通過組合導(dǎo)航算法中的特點(diǎn)再對(duì)主變量組成的狀態(tài)方程進(jìn)行降維計(jì)算的設(shè)計(jì)。在保證系統(tǒng)性能要求的前提下減小系統(tǒng)的計(jì)算量，從而達(dá)到簡(jiǎn)化融合算法、滿足工程實(shí)時(shí)性工作要求的目的。

1 組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)變量分析

從理想狀態(tài)分析，為能夠完整全面地描述飛行器的系統(tǒng)狀態(tài)的性能，飛行器組合導(dǎo)航系統(tǒng)需要有24個(gè)誤差狀態(tài)變量來描述飛行器的工作狀態(tài)，具體的誤差狀態(tài)量的表達(dá)式如下[1]：

從式（1）中可以看出，在飛行器組合導(dǎo)航方程組的誤差狀態(tài)描述中，當(dāng)飛行器的型號(hào)、基本技術(shù)指標(biāo)確定后，這24個(gè)狀態(tài)變量中有一部分可以簡(jiǎn)化成常量。因此在計(jì)算過程中可以將這些狀態(tài)變量從狀態(tài)方程中分離，將這些變量設(shè)置為常數(shù)[2~5]，從而在不影響飛行器導(dǎo)航計(jì)算精度的前提下簡(jiǎn)化計(jì)算量。

位置誤差、速度誤差和姿態(tài)角誤差需要在狀態(tài)方程計(jì)算中進(jìn)行變量計(jì)算。另外的一些變量如陀螺的刻度誤差變量和安裝角誤差角，在計(jì)算過程中可以認(rèn)為是常量。在組合導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)計(jì)算中可以分離出來。這樣就減小了狀態(tài)方程維數(shù)，有利于降低系統(tǒng)計(jì)算量，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)工程工作的實(shí)時(shí)性。

綜上分析，在組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，可以將組合導(dǎo)航系統(tǒng)涉及到的變量分為兩類：主變量，包括位置、速度和加速度的誤差狀態(tài)變量；次變量，主要包括安裝角誤差、刻度誤差等誤差狀態(tài)變量[6~8]。

本文在設(shè)計(jì)異步融合降維算法的過程中，可以將次變量從組合導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)方程中刪去，將次變量看作常數(shù)進(jìn)行解算。這樣可以降低組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)方程的維數(shù)，有利于降低整體計(jì)算量，保證導(dǎo)航解算工作的實(shí)時(shí)性要求。

2 基于主狀態(tài)變量分離的降維算法設(shè)計(jì)

根據(jù)組合導(dǎo)航系統(tǒng)提供的導(dǎo)航量測(cè)信息，式（2）中的誤差狀態(tài)變量包括位置誤差變量、速度誤差變量和姿態(tài)角誤差變量。這些誤差狀態(tài)變量統(tǒng)稱為主變量，主變量可以按下面方法分為兩組：

a）由于組合導(dǎo)航系統(tǒng)中的位置誤差狀態(tài)變量和速度誤差狀態(tài)變量由GPS系統(tǒng)提供修正信息進(jìn)行修正，因此將位置誤差和速度誤差狀態(tài)變量設(shè)為第1組主變量；

b）姿態(tài)角誤差狀態(tài)變量?jī)H由慣性導(dǎo)航系統(tǒng)在工作過程中誤差漂移和積累產(chǎn)生，因此將姿態(tài)角誤差狀態(tài)變量設(shè)為第2組主變量。

組合導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)方程式如下：

=。

因此，式（3）可以分解成如下兩個(gè)狀態(tài)方程：

（5）

所以組合導(dǎo)航系統(tǒng)的量測(cè)方程也需要分解為如下兩個(gè)量測(cè)方程：

（7）

從狀態(tài)主變量分離過程中可看出，式（4）和式（6）可組成第1組狀態(tài)主變量的組合導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)方程組，這組狀態(tài)誤差量可以通過GPS系統(tǒng)提供量測(cè)信息來修正慣性導(dǎo)航系統(tǒng)工作時(shí)引起的誤差。而式（5）和式（7）可組成第2組狀態(tài)主變量的組合導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)方程組，這組狀態(tài)方程組由慣性導(dǎo)航系統(tǒng)系統(tǒng)單獨(dú)工作解算。

因?yàn)镚PS定位系統(tǒng)沒有提供相對(duì)于姿態(tài)角誤差變量的修正信息，所以狀態(tài)主變量中的姿態(tài)角誤差是通過慣性導(dǎo)航系統(tǒng)單獨(dú)求解得到的。

式（4）~（7）的計(jì)算過程說明將飛行器導(dǎo)航系統(tǒng)主變量狀態(tài)方程和量測(cè)方程分解后，GPS系統(tǒng)對(duì)其中的一部分狀態(tài)變量做誤差修正來保證系統(tǒng)的導(dǎo)航精度，其余變量由慣性導(dǎo)航系統(tǒng)解算求出。

這種分解降維算法在保持組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能要求的前提下會(huì)大幅度減少系統(tǒng)狀態(tài)方程的計(jì)算量，滿足組合導(dǎo)航系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性計(jì)算要求[9]。

綜上所述，基于主狀態(tài)變量分離的降維仿真算法計(jì)算步驟如下：

a）將飛行器組合導(dǎo)航系統(tǒng)中描述的狀態(tài)變量分為主變量和次變量；

b）將次變量分離出系統(tǒng)狀態(tài)方程；

c）根據(jù)組合導(dǎo)航的量測(cè)方程將主狀態(tài)變量分成兩個(gè)子狀態(tài)變量集合和，其中子狀態(tài)變量集合中的變量由組合導(dǎo)航量測(cè)方程中所包含的變量構(gòu)成，子狀態(tài)變量集合中的變量由只有在慣性導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)變量中單獨(dú)包含的變量構(gòu)成；

d）根據(jù)兩個(gè)分離的子狀態(tài)變量集合分別設(shè)計(jì)狀態(tài)方程和量測(cè)方程，然后對(duì)飛行器進(jìn)行導(dǎo)航定位解算；

e）返回步驟c），進(jìn)行循環(huán)計(jì)算。

圖1表示的是基于主狀態(tài)變量分離的組合導(dǎo)航系統(tǒng)降維設(shè)計(jì)的算法流程。

圖1 基于主狀態(tài)變量分離的組合導(dǎo)航系統(tǒng)降維設(shè)計(jì)算法流程

3 仿真驗(yàn)證

飛行器組合導(dǎo)航系統(tǒng)仿真算例的參數(shù)設(shè)計(jì)如下[10]：

飛行器的速度初始誤差、姿態(tài)角初始誤差和初始位置誤差的數(shù)值均為零；初始速度為正東方向300 m/s，初始位置為北緯30°、東經(jīng)120°，初始高度為5 000 m，仿真時(shí)間為300 s。

根據(jù)系統(tǒng)任務(wù)對(duì)飛行器的要求，飛行器在飛行300 s之后可以允許的誤差范圍如表1所示。

表1 狀態(tài)變量允許誤差范圍

根據(jù)任務(wù)要求，300 s后導(dǎo)航系統(tǒng)提供的指令延遲時(shí)間應(yīng)控制在0.01 s內(nèi)。

設(shè)GPS衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)提供的導(dǎo)航狀態(tài)為位置和速度的誤差狀態(tài)量，表達(dá)式如下：

因?yàn)閼T性導(dǎo)航系統(tǒng)量測(cè)方程中包含的量測(cè)量也有位置誤差和速度誤差狀態(tài)量，所以組合導(dǎo)航系統(tǒng)中所包含的9個(gè)主狀態(tài)誤差變量可以根據(jù)GPS衛(wèi)星定位系統(tǒng)提供的量測(cè)方程信息分為兩組狀態(tài)變量。

（10）

根據(jù)上述分析方法，將式（3）分解成如下兩個(gè)狀態(tài)方程：

（12）

（14）

同樣方法對(duì)組合導(dǎo)航系統(tǒng)量測(cè)方程進(jìn)行降維分解，量測(cè)方程可以分解如下：

（16）

在組合導(dǎo)航系統(tǒng)中引入基于主狀態(tài)變量分解降維算法，組合導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測(cè)方程可以分解為兩組方程；這樣在計(jì)算過程中減小了計(jì)算量，有利于組合導(dǎo)航系統(tǒng)在保證精度的前提下滿足工程計(jì)算的實(shí)時(shí)性要求。

根據(jù)信息融合算法在工程上應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)來看，融合計(jì)算的計(jì)算量與狀態(tài)方程的維數(shù)的3次方近似成正比。

從式（17）、式（18）的計(jì)算結(jié)果可知，基于主狀態(tài)變量的降維設(shè)計(jì)算法和原來采用主變量整體計(jì)算的方法相比，其計(jì)算量大概是主變量整體計(jì)算方法的三分之一?；谥鳡顟B(tài)變量的降維設(shè)計(jì)算法和原來的全面表示載體導(dǎo)航運(yùn)動(dòng)信息的24維狀態(tài)方程算法相比，其計(jì)算量約是24維整體融合算法的0.017 6倍。

（18）

根據(jù)上述推導(dǎo)結(jié)果做仿真計(jì)算，圖2~ 4表示的是分離出來的姿態(tài)角變量在慣性導(dǎo)航系統(tǒng)下單獨(dú)作用計(jì)算時(shí)的誤差情況。

圖2 降維融合算法俯仰角誤差

圖3 降維融合算法滾轉(zhuǎn)角誤差

圖4 降維融合算法偏航角誤差

圖5~ 9表示的是基于主狀態(tài)變量降維融合算法得到的位置誤差和速度誤差與原來融合算法得到的位置誤差與速度誤差的比較情況。

圖5 東向速度誤差結(jié)果比較

圖6 北向速度誤差結(jié)果比較

圖7 天向速度誤差結(jié)果比較

圖8 北向位置誤差結(jié)果比較

圖9 東向位置誤差結(jié)果比較

采用傳統(tǒng)導(dǎo)航24維狀態(tài)變量融合算法得到的仿真計(jì)算誤差范圍及誤差比例范圍如表2所示；采用本文提出的主狀態(tài)變量分析法得到的仿真計(jì)算誤差范圍及誤差比例范圍如表3所示。誤差比例范圍在(-1, 1)之間說明系統(tǒng)誤差在允許范圍內(nèi)。誤差比例范圍兩端的極值越接近0，表明狀態(tài)變量在工作過程中的精度越高。

表2 24維狀態(tài)變量計(jì)算誤差范圍及比例計(jì)算

表3 主狀態(tài)變量分離算法誤差范圍及比例計(jì)算

仿真計(jì)時(shí)器對(duì)兩種方法的計(jì)算延時(shí)時(shí)間分析，當(dāng)采用導(dǎo)航24維狀態(tài)變量融合算法時(shí)，運(yùn)行到300 s時(shí)系統(tǒng)計(jì)算指令的延時(shí)時(shí)間為0.010 7 s；采用主狀態(tài)變量分離的降維算法時(shí)，運(yùn)行到300 s時(shí)系統(tǒng)計(jì)算指令的延時(shí)時(shí)間為1.9×10-4s。可見采用改進(jìn)后的主狀態(tài)變量分離的降維算法能夠滿足系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求；傳統(tǒng)的全維狀態(tài)變量融合算法由于狀態(tài)變量多，計(jì)算量大，當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行到300 s時(shí)，由算法計(jì)算而產(chǎn)生的延時(shí)時(shí)間已經(jīng)不能滿足系統(tǒng)實(shí)時(shí)性要求。

從表2和表3的仿真結(jié)果看出，采用主狀態(tài)變量分離的算法得到的計(jì)算精度雖不如傳統(tǒng)完整的導(dǎo)航算法精度高，但是在系統(tǒng)任務(wù)允許的誤差范圍內(nèi)仍有較好的精度。且分解降維后的算法在運(yùn)行時(shí)計(jì)算指令的延時(shí)時(shí)間大幅度降低，滿足了系統(tǒng)任務(wù)的實(shí)時(shí)性要求。

4 結(jié) 論

針對(duì)異步融合算法中狀態(tài)變量過多引起的計(jì)算量大的問題，提出一種基于主狀態(tài)變量分離的降維設(shè)計(jì)方法。利用組合導(dǎo)航系統(tǒng)量測(cè)方程給出的主狀態(tài)變量范圍，將整個(gè)系統(tǒng)的主狀態(tài)變量進(jìn)行分離降維設(shè)計(jì)。在保證系統(tǒng)工作精度下采用這一方法可以大幅度減小系統(tǒng)的計(jì)算量，從而滿足系統(tǒng)的工程實(shí)時(shí)性指標(biāo)要求。

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The Reduction of Dimensions Simulation Algorithm Based on the Main State Separating

Zhang Heng-hao, Tang Qing-bo, Tang Chao, Wei Ming, Liu Bing-li

(R&D Center, China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing, 100076)

In order to solve the problem that the calculated quantity increases due to increasing of the state variables, a depressed dimension simulation algorithm based on the main state variables separating was put forward. First of all, classified the state variables calculated in the integrated navigation system. Secondly, confirmed the main variables and the secondary variables. Finally, decreased the workload of the whole navigation system equations on the premise that the system precision was guaranteed, the real-time working requirements of the system can be guaranteed. The simulation result showed that this algorithm can reduce the integrated navigation system’s workload when the precision requirements of the system can be satisfied and the algorithm can meet the engineering real-time working requirements of the system.

Variables separating; Main variables; Secondary variables; Descend dimension; Integrated navigation system

1004-7182(2016)02-0061-05

10.7654/j.issn.1004-7182.20160214

V448

A

2015-08-26；修改日期：2015-11-12

張恒浩（1982-），男，博士，工程師，主要研究方向?yàn)轱w行器導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制