等效梁柱法計算鋼筋混凝土拱承載力

林上順， 陳寶春

(1. 福建工程學(xué)院土木工程學(xué)院, 福建省土木工程新技術(shù)與信息化重點實驗室, 福建 福州　350118； 2. 福州大學(xué)土木工程學(xué)院， 福建 福州　350116)

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等效梁柱法計算鋼筋混凝土拱承載力

林上順1， 陳寶春2

(1. 福建工程學(xué)院土木工程學(xué)院, 福建省土木工程新技術(shù)與信息化重點實驗室, 福建 福州350118； 2. 福州大學(xué)土木工程學(xué)院， 福建 福州350116)

為計算鋼筋混凝土拱的承載力， 通過將鋼筋混凝土拱等效成相應(yīng)長度的偏壓柱， 然后按偏壓柱的公式進行承載力計算. 對中國規(guī)范、 美國規(guī)范、 日本規(guī)范中拱圈計算長度取值方法進行比較， 結(jié)合所收集的55座鋼筋混凝土拱橋資料， 發(fā)現(xiàn)在常用的矢跨比范圍內(nèi)， 三個規(guī)范的拱圈計算長度取值基本一致. 為驗證拱圈計算長度取值的合理性， 分別采用經(jīng)過試驗驗證的有限元法和等效梁柱法， 對一座鋼筋混凝土拱橋主拱的承載力進行計算， 并進行參數(shù)分析， 發(fā)現(xiàn)等效梁柱法的計算結(jié)果均低于有限元法的計算結(jié)果， 偏于安全.

鋼筋混凝土拱； 等效梁柱法； 有限元法； 承載力計算； 計算長度

0　引言

鋼筋混凝土拱橋在我國已經(jīng)得到廣泛的應(yīng)用. 根據(jù)文獻[1-2]等資料統(tǒng)計， 我國已建成的鋼筋混凝土拱橋， 無論在修建數(shù)量和橋梁跨度方面， 均處于世界領(lǐng)先地位. 其中， 具有代表性的橋梁有廣西邕寧邕江大橋(跨徑為312 m)和萬縣長江大橋(跨徑為420 m). 到目前為止， 我國跨徑達150 m及以上的鋼筋混凝土拱橋超過56座. 目前, 世界上跨度200 m及以上的鋼筋混凝土拱橋共有29座， 其中有8座在我國.

在我國《公路圬工橋涵設(shè)計規(guī)范(JTG D61—2005)》[3]、 《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范(JTG D62—2004)》[4]中， 混凝土拱的承載力計算均采用等效梁柱法， 將拱圈等效成相應(yīng)長度的偏壓柱， 然后進行承載力計算. 此外， 我國《鐵路橋涵基本設(shè)計規(guī)范(TB10002.1—99)》[5]、 日本橋梁設(shè)計指南[6]、 《美國公路橋梁設(shè)計規(guī)范》[7]等， 在計算拱的承載力時， 也都采用了等效梁柱法.

采用等效梁柱法進行鋼筋混凝土拱的承載力計算， 其計算精度取決于拱圈計算長度取值方法和偏壓柱的承載力計算方法的合理性. 目前， 在鋼筋混凝土偏壓柱的承載力計算方面， 已取得一些研究成果[8-9]， 然而, 目前在拱圈計算長度取值方法的合理性方面， 未見深入的探討. 本研究在收集大量實橋資料的基礎(chǔ)上， 對各國規(guī)范中拱圈計算長度的取值方法進行比較， 通過算例分析和參數(shù)分析， 對我國規(guī)范中拱圈計算長度取值的合理性進行討論， 并對今后的研究提出展望.

1　等效梁柱法的理論基礎(chǔ)

對于在對稱荷載作用下的拱結(jié)構(gòu)而言， 如果拱軸線與壓力線重合時稱為純壓拱， 此時拱截面上只存在軸壓力而不存在彎矩. 純壓拱的受力狀態(tài)與經(jīng)典的歐拉壓桿相似， 若不計由壓縮引起的拱結(jié)構(gòu)的位形變化， 也不計材料彈塑性的影響， 則拱結(jié)構(gòu)在壓力作用下最終發(fā)生分支屈曲， 如圖1所示.

一般而言， 如果拱所受荷載為對稱時， 就有可能發(fā)生分支屈曲或極值點失穩(wěn)； 拱在非對稱荷載作用下會發(fā)生極值點失穩(wěn)[10]. 若無鉸拱的分支屈曲模態(tài)為反對稱， 如圖1(a)所示， 此時拱圈可等效為一個長度為0.5S(S為拱圈弧長)的柱， 等效柱的邊界條件為一端固接另一端鉸接， 其等效的兩端簡支柱的計算長度為0.35S. 在我國的公路橋涵設(shè)計規(guī)范中， 無鉸拱的等效計算長度取為0.36S(S為拱圈弧長).

等效梁柱法是指將拱等效成偏壓柱(梁柱)， 通過對所等效的梁柱的極限承載力的計算， 得出拱典型截面的極限內(nèi)力， 再反算出拱的承載力. 對于特殊的純壓拱， 將其等效成軸壓柱， 稱之為等效柱法， 它是等效梁柱法的一個特例[10].

等效梁柱法概念清晰、 形式簡單， 因此得到了大量的研究和廣泛的應(yīng)用. 這種計算方法的優(yōu)點在于可以充分利用梁柱構(gòu)件的試驗分析和理論研究的結(jié)果， 使得研究的關(guān)鍵集中在如何等效這個問題上， 從而簡化了拱結(jié)構(gòu)的承載力計算方法. 因此， 采用等效梁柱法進行混凝土拱承載力計算， 關(guān)鍵在于混凝土柱的承載力計算方法和等效計算長度的取值方法是否合理. 以下針對這兩個問題展開討論.

2　鋼筋混凝土拱的等效計算長度

2.1鋼筋混凝土拱的常用矢跨比調(diào)查

文獻[11]對國內(nèi)外已建成的55座鋼筋混凝土拱橋的資料進行統(tǒng)計， 鋼筋混凝土拱的矢跨比變化范圍為0.13～0.25， 詳見圖2.

2.2各國規(guī)范的取值方法比較

日本混凝土橋梁規(guī)范中， 拱圈的計算長度與拱圈的矢跨比和邊界條件有關(guān). 若μ為拱圈的等效長度系數(shù)， 則拱圈計算長度取為μL0， L0為拱圈跨度[6]， 如表1所示.

美國公路橋梁設(shè)計規(guī)范規(guī)定： 對于無鉸拱， 拱圈的矢跨比介于0.1～0.3之間時， 拱圈計算長度取為0.7S0； 拱圈的矢跨比介于0.3～0.4之間時， 拱圈計算長度取為0.72S0， 其中S0為拱圈半弧長[7]. 若按拱圈的全弧長來算， 其計算長度分別為0.35S和0.36S(S為拱圈全弧長). 可見， 美國公路橋梁設(shè)計規(guī)范的取值與我國公路橋涵設(shè)計規(guī)范較為相近.

表1　拱的等效長度系數(shù)(日本規(guī)范)[11]Tab.1　Equivalent length coefficient of the arch(Japanese code)[11]

表2　拱圈計算長度對比表Tab.2　Comparison of the equivalent length of arch ring

以跨徑40 m的拋物線拱圈為例， 當(dāng)矢跨比為0.1～0.25時， 分別采用中國規(guī)范、 美國規(guī)范、 日本規(guī)范計算的拱圈等效長度如表2所示. 從表2可以看出， 在常用的混凝土拱的矢跨比變化范圍內(nèi)， 三本規(guī)范的拱圈等效長度取值的差異很小. 經(jīng)計算， 按美國規(guī)范、 日本規(guī)范計算的拱圈等效長度， 與中國規(guī)范所采用的拱圈等效長度的偏差小于3%， 可見三本規(guī)范的取值基本一致.

3　鋼筋混凝土偏壓柱承載力計算方法

文獻[8]對所收集的鋼筋混凝土柱的試件資料進行分析， 發(fā)現(xiàn)JTG D62—2004規(guī)范中鋼筋混凝土柱公式的計算精度有待改進， 當(dāng)試件的長細比較大且偏心率較小時， 偏于不安全[8].

文獻[9]開展了14根鋼筋混凝土偏壓柱極限承載力試驗， 結(jié)合所收集的他人52根試件試驗資料， 進行理論分析， 發(fā)現(xiàn)JTG D62—2004中鋼筋混凝土柱承載力計算公式的計算誤差， 是由于其曲率影響系數(shù)ζ的計算不合理. 同時， 對ζ的計算式進行改進. 采用文獻[9]提出的計算公式對試件的承載力進行計算， 并將計算結(jié)果除以試件的試驗承載力， 得到二者的比值， 其均值為0.973， 方差為0.007， 其計算精度優(yōu)于現(xiàn)行規(guī)范JTG D62—2004 和《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范(GB 50010—2010)》的計算方法[9].

在實際工程中， 還存在大量鋼筋混凝土拱橋在等效為偏壓柱后， 套用砌體柱的計算公式進行承載力計算[8]. 對這種套用算法的工程背景進行了分析， 通過系列研究表明， 鋼筋混凝土柱和砌體柱的受力性能、 破壞模式和承載力計算方法均存在著不同之處， 揭示了這些套用算法不合理的原因， 為實際工程應(yīng)用中廢除這些不合理的套用算法提供了理論依據(jù)[12].

4　算例分析

從第3節(jié)的分析可知， 文獻[9]提出的鋼筋混凝土偏壓柱的承載力計算公式， 其計算精度優(yōu)于現(xiàn)行的JTG D62-2004規(guī)范， 可用于鋼筋混凝土拱的等效柱的承載力計算. 從第2節(jié)的分析可知， 各國規(guī)范中拱圈計算長度取值基本一致， 然而其取值方法是否合理， 尚未通過算例的驗證.

隨著計算機技術(shù)與有限元技術(shù)的發(fā)展， 通用程序日趨成熟， 研究者多以通用程序ANSYS進行鋼筋混凝土拱的非線性分析[13-16]，具有較高的計算精度， 可用于參數(shù)分析. 本小節(jié)擬分別采用經(jīng)過試驗驗證的有限元方法[16]和等效梁柱法， 對一座鋼筋混凝土拱橋主拱的承載力進行計算， 并進行比較分析.

4.1橋梁情況介紹

某鋼筋混凝土拱橋總體布置如圖3所示. 上部結(jié)構(gòu)采用兩孔的鋼筋混凝土拱， 橋面寬度為凈7 m+2×1 m； 橋面板采用跨徑為5 m的混凝土實體板， 通過立柱與拱圈相接. 下部結(jié)構(gòu)采用重力式墩臺、 擴大基礎(chǔ).

該橋拱圈的凈跨度為40 m， 凈矢高8 m， 采用矩形截面， 其寬度為5 m， 厚度為0.6 m. 拱圈材料采用C35混凝土澆注， 在拱圈截面上下緣配置HRB335鋼筋， 鋼筋屈服應(yīng)力取330 MPa， 截面單側(cè)含筋率為0.3%， 鋼筋保護層厚度為80 mm.

4.2荷載工況

根據(jù)JTG D61—2005中第5.1.1條的規(guī)定： “拱上建筑的梁(板)式結(jié)構(gòu)的計算， 不應(yīng)考慮拱上建筑與主拱圈的聯(lián)合作用”. 取圖3中鋼筋混凝土拱橋的一孔拱圈進行承載力計算， 不再考慮拱上立柱對拱圈的聯(lián)合作用. 計算時考慮了兩種荷載工況， 其一為拱頂加載(見圖4(a)中Pk)， 其二為四分點加載(見圖4(b)中Pk). 拱上建筑的恒載對拱圈的作用力通過立柱傳遞， 見圖4(a)、 圖4(b)中的P1～P4， 經(jīng)計算，P1為662 kN，P2為622 kN，P3為548 kN，P4為505 kN.

4.3有限元模型

應(yīng)用文獻[9, 16]的有限元方法建立鋼筋混凝土拱的有限元模型， 見圖5. 其中: 混凝土單元采用Solid65模擬； 鋼筋單元采用Link8模擬； 為防止拱腳處混凝土的局部破壞， 在拱腳處采用鋼墊板加強， 鋼墊板單元采用Solid45模擬. 在進行有限元建模的過程中， 混凝土單元和鋼筋單元的材料參數(shù)按第4.1節(jié)的相關(guān)設(shè)計參數(shù)取值.

4.4計算結(jié)果比較

1) 等效梁柱法. 按等效梁柱法計算圖3中鋼筋混凝土拱所能承受的活載， 拱圈計算長度按JTG D62—2004規(guī)范取值， 鋼筋混凝土偏壓柱的承載力計算采用文獻[9]提出的公式. 圖4(a)、 圖4(b)中的P1～P4均為拱上建筑恒載. 根據(jù)JTG D62—2004規(guī)范， C35混凝土的設(shè)計強度取為16.1 MPa.

對于圖4(a)的荷載工況， 當(dāng)Pk達到665 kN， 拱頂截面的計算軸力為5 598 kN， 計算彎矩1 698 kN·m. 按文獻[9]提出的鋼筋混凝土柱的承載力計算公式， 得出截面的軸力抗力為5 623 kN. 此時， 拱頂截面的計算軸力已經(jīng)接近于該截面的軸力抗力， 若繼續(xù)加載， 拱頂截面的承載力驗算將不符合JTG D62—2004規(guī)范的要求. 因此， 按等效梁柱法計算， 拱橋能承受的活載Pk為665 kN. 采用同樣的方法， 對圖4(b)的荷載工況進行承載力計算， 得到該工況下拱能承受的活載Pk為608 kN.

2) 有限元方法. 與等效梁柱法不同的是， 等效梁柱法的承載力計算是通過將截面的計算軸力與截面的軸力抗力的比較后求出， 而有限元法的承載力取自控制截面處荷載-撓度曲線的頂點[16]. 根據(jù)有限元計算結(jié)果， 對于圖4(a)的荷載工況， 拱能承受的活載Pk為912 kN； 對于圖4(b)的荷載工況， 拱能承受的活載Pk為786 kN.

3) 計算結(jié)果的比較. 根據(jù)計算結(jié)果， 在兩種荷載工況下， 有限元計算結(jié)果均大于等效梁柱法的計算結(jié)果. 可見， 采用等效梁柱法進行鋼筋混凝土拱的承載力設(shè)計計算， 偏于安全.

4.5參數(shù)分析

為進一步比較等效梁柱法和有限元法的計算結(jié)果， 對拱圈的矢跨比進行變化， 另取拱圈的矢跨比為0.1、 0.15、 0.25， 拱圈的跨度及荷載圖式均不變， 然后分別采用兩種計算方法對拱圈的承載力進行計算. 經(jīng)計算， 等效梁柱法的計算結(jié)果與有限元法計算結(jié)果的比值均小于1.0， 二者的比值處于0.68～0.83區(qū)間， 進一步驗證了等效梁柱法的計算結(jié)果是偏于安全的.

5　結(jié)語

本研究對我國鋼筋混凝土拱橋承載力計算所采用的等效梁柱法的理論基礎(chǔ)進行概述. 對所收集的大量實橋資料的分析表明， 在常用的矢跨比范圍內(nèi)， 中國規(guī)范、 美國規(guī)范、 日本規(guī)范中拱的等效計算長度取值基本一致. 同時， 對偏壓柱承載力計算的相關(guān)研究進行介紹. 分別采用經(jīng)過試驗驗證的有限元法和等效梁柱法， 對不同荷載工況下的鋼筋混凝土拱的承載力進行計算， 并進行參數(shù)分析. 計算結(jié)果表明， 采用等效梁柱法計算的承載力均小于有限元法的計算結(jié)果， 偏于安全.

目前， 鋼筋混凝土拱橋的極限承載力試驗研究資料(考慮拱上建筑的影響)還較為少見. 既有的鋼筋混凝土拱的試驗研究， 大多局限于裸拱的模型試驗， 與鋼筋混凝土拱橋成橋后的受力狀態(tài)存在一些差異. 因此， 今后需要進一步補充相關(guān)試驗， 以期更準(zhǔn)確地把握鋼筋混凝土拱橋的受力性能.

[1] 陳寶春, 葉琳. 我國混凝土拱橋現(xiàn)狀調(diào)查與發(fā)展方向分析[J]. 中外公路, 2008, 28(2): 89-96.

[2] 韋建剛, 陳寶春. 國外大跨度混凝土拱橋的應(yīng)用與研究進展[J]. 世界橋梁, 2009(2): 4-8.

[3] 中華人民共和國交通部. 公路圬工橋涵設(shè)計規(guī)范： JTG D61—2005[S]. 北京: 人民交通出版社, 2005.

[4] 中華人民共和國交通部. 公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范： JTG D62—2004[S]. 北京: 人民交通出版社, 2004.

[5] 中華人民共和國交通部. 鐵路橋涵設(shè)計基本規(guī)范： TB10002.1—99[S]. 北京： 中國鐵道出版社, 2000.

[6] 日本道路協(xié)會. 道路橋示方晝[M]. 東京： 丸善株式會社, 1997.

[7] 齊濟平, 萬國朝, 張文. 美國公路橋梁設(shè)計規(guī)范： 荷載與抗力系數(shù)設(shè)計法[M]. 北京: 人民交通出版社, 1998.

[8] 陳寶春， 林上順. 混凝土偏壓柱承載力計算方法[J]. 交通運輸工程學(xué)報, 2014, 14(1)： 18-25.

[9] 陳寶春, 林上順. 鋼筋混凝土偏壓柱承載力計算中的曲率影響系數(shù)[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報, 2014, 35(3)： 156-163.

[10] 韋建剛. 管拱面內(nèi)非線性失穩(wěn)彈性穩(wěn)定臨界荷載研究[D]. 福州： 福州大學(xué), 2006.

[11] 陳寶春, 林上順．鋼筋混凝土拱極限承載力研究綜述[J]. 福州大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2014, 42(2)： 282-289.

[12] 林上順. 混凝土拱等效梁柱承載力計算方法[D]. 福州： 福州大學(xué), 2014.

[13] 鄧莉. 在役鋼筋混凝土拱橋承載潛力研究[D]. 西安： 長安大學(xué), 2006.

[14] 李松, 強士中, 唐英. 鋼筋混凝土拱橋極限承載力的參數(shù)研究[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報, 2007, 42(3): 294-298.

[15] 張兆寧. 某雙曲拱橋加固前后承載能力評估[J]. 石家莊鐵道學(xué)院學(xué)報, 2008, 21(2): 48-50.

[16] 杜任遠， 陳寶春. 活性粉末混凝土拱極限承載力試驗研究[J]. 工程力學(xué), 2013, 30(5): 42-48.

(責(zé)任編輯： 沈蕓)

Calculation of load-carrying capacity of reinforced concrete arch basing on equivalent beam-column method

LIN Shangshun1, CHEN Baochun2

(1. Fujian Provincial Key Laboratory of Advanced Technology and Informatization in Civil Engineering,College of Civil Engineering, Fujian University of Technology, Fuzhou, Fujian 350118, China；2. College of Civil Engineering, Fuzhou University, Fuzhou, Fujian 350116, China)

To predict the load-carrying capacity of the reinforced concrete arch, in this method the concrete arch is simulated to an eccentrically-loaded column with the equivalent length, then the formulas of the eccentrically-loaded column were used to the calculation of load-carrying capacity of arch. The evaluations for calculating the equivalent length (taking-value method) of arch ring in Chinese codes, the United States codes and Japanese codes are compared, and the data of 55 reinforced concrete arch bridges are collected. It is found that the equivalent length of arch ring in three codes is almost the same within the scope of the commonly used rise-span ratio. In order to verify the rationality of taking-value method of the calculation length of arch ring, the load-carrying capacities of the main arch for a reinforced concrete arch bridge are calculated by equivalent beam-column method and finite element method verified by test respectively, and the parameter analysis method is used also, it is found that the equivalent beam-column method is conservative by the comparison that the calculation results by the equivalent beam-column method are less than the results by the finite element method.

reinforced concrete arch; equivalent beam-column method; finite element method; load-carrying capacity calculation; calculation length

10.7631/issn.1000-2243.2016.01.0110

1000-2243(2016)01-0110-05

2015-08-22

林上順(1972-)， 博士， 高級工程師， 主要從事大跨度橋梁結(jié)構(gòu)研究， midas2008@126.com

國家自然科學(xué)基金資助項目(U1305245)

TU318

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