一種提取乳腺癌DCE-MRI感興趣區(qū)域的分割方法

檀 哲， 洪容容， 葉少珍, 2

(1． 福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院， 福建 福州　350116； 2. 福建省醫(yī)療器械與醫(yī)藥技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 福建 福州　350002)

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一種提取乳腺癌DCE-MRI感興趣區(qū)域的分割方法

檀 哲1， 洪容容1， 葉少珍1, 2

(1． 福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院， 福建 福州350116； 2. 福建省醫(yī)療器械與醫(yī)藥技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 福建 福州350002)

針對(duì)醫(yī)院臨床診斷中希望能夠克服灰度不均勻并且減少非病灶增強(qiáng)區(qū)域的干擾， 從而更精確地進(jìn)行DCE-MRI醫(yī)學(xué)病灶分割的情況， 在水平集方法的幾何活動(dòng)輪廓模型基礎(chǔ)上， 提出結(jié)合了局部灰度聚類和尺度停止函數(shù)的方法， 以克服灰度不均勻和非病灶噪聲干擾. 對(duì)福建省腫瘤醫(yī)院等醫(yī)院的臨床乳腺癌DEC-MRI數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)， 結(jié)果表明改進(jìn)的水平集方法具有較好的分割效果.

乳腺癌； 動(dòng)態(tài)增強(qiáng)磁共振圖像； 水平集方法； 局部灰度聚類； 尺度停止函數(shù)

0　引言

乳腺癌是一種惡性腫瘤， 發(fā)病率在我國(guó)每年以3%的增長(zhǎng)速度遞增， 相對(duì)發(fā)達(dá)國(guó)家高出1%～2%[1]， 研究乳腺癌的防治方法具有一定社會(huì)意義. 相對(duì)于其他圖像， 動(dòng)態(tài)增強(qiáng)磁共振圖像(dynamic contrast enhanced-magnetic resonance imaging， DCE-MRI)具有分辨率高、 能夠細(xì)微反映病灶形態(tài)學(xué)等優(yōu)點(diǎn)， 很好地適用于乳腺癌的形態(tài)學(xué)特征： 腫瘤形狀不規(guī)則、 腫瘤與正常區(qū)域界限模糊、 腫瘤邊緣有毛刺等. 動(dòng)態(tài)增強(qiáng)磁共振方法需對(duì)， 病人注入造影劑， 根據(jù)DCE-MRI提供的病灶區(qū)域信號(hào)變化動(dòng)力學(xué)特征， 結(jié)合輔助診斷軟件， 醫(yī)生可以對(duì)病例進(jìn)行定量分析， 如腫瘤良惡性判斷等[2]. 醫(yī)生進(jìn)行定量分析前， DCE-MRI所需要的病灶分割工作是本研究的重點(diǎn)所在.

在醫(yī)學(xué)圖像分割鄰域， 沒有一種分割方法能適用所有圖像， 需要針對(duì)不同的客觀情況選擇效果好的分割方法[3]. 目前主流方法包括人工智能算法和基于偏微分的圖像處理方法. 偏微分方程應(yīng)用于圖像分割的主要方法有參數(shù)活動(dòng)輪廓模型和幾何活動(dòng)輪廓模型. 參數(shù)活動(dòng)輪廓模型在曲線演化中無法進(jìn)行拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化， 導(dǎo)致無法分割出目標(biāo)區(qū)域中的空洞區(qū)域. 幾何活動(dòng)輪廓模型主要分為基于區(qū)域能量的C-V模型和基于邊界能量的GAC模型. 由于GAC模型分割精度不高， 多數(shù)圖像分割的研究都致力于改進(jìn)C-V模型. Zhao等[4]對(duì)初始零水平集曲線常數(shù)化， 改進(jìn)了C-V模型； Zhu等[5]把梯度融入C-V模型， 取得較好分割效果; 尤偉峰[6]加入了補(bǔ)償能量項(xiàng)和梯度曲率能量項(xiàng)， 使得C-V模型適用于乳腺癌DCE-MRI的分割.

本文在水平集方法的基礎(chǔ)上引入了新的圖像模型和局部聚類準(zhǔn)則， 并加入尺度變化停止函數(shù)提高分割精度. 對(duì)于灰度不均勻?qū)е路指钚Ч患训那闆r， 先以高斯分布抽樣取出的均值作為聚類中心進(jìn)行聚類克服灰度不均勻， 之后在水平集方法提取感興趣區(qū)域(region of interest， ROI)過程中， 加入尺度停止函數(shù)提高分割精度. 另外， 在DCE-MRI的特點(diǎn)下， 該方法可以有效地去除心臟等干擾區(qū)域， 專注于病灶分割. 該改進(jìn)的水平集分割方法對(duì)于快速提取乳腺癌DCE-MRI中病灶區(qū)域具有一定應(yīng)用價(jià)值.

1　改進(jìn)水平集方法

1.1局部灰度聚類

面對(duì)灰度不均勻的圖像， 基于區(qū)域的圖像分割面臨兩個(gè)困難： 用一個(gè)符號(hào)描述區(qū)域特征困難， 用多個(gè)符號(hào)描述時(shí)不同區(qū)域間陰影疊加. 考慮到局部灰度性質(zhì)的簡(jiǎn)單性， 采用水平集分割的同時(shí)進(jìn)行偏移估算.

Li等[7]提出基于圖像模型的公式：

(1)

其中： I是像素矩陣; J是真實(shí)圖像的像素矩陣; b是灰度不均勻的影響因子即偏移; n是額外的噪聲. 根據(jù)圖像的物理性質(zhì)， 做出如下假定： J的值為分段常數(shù)， b的值緩慢變化， 噪聲n為零均值高斯噪聲.

(2)

根據(jù)公式(2)可將公式(1)表達(dá)為：

(3)

(4)

N個(gè)聚類中心為mi≈b(y)ci,i=1, …,N.

定義目標(biāo)區(qū)域Ωi的成員函數(shù)μi， 利用K-means算法劃歸局部灰度， 寫出如下的邊緣分布函數(shù)：

(5)

定義： 當(dāng)X∈Ωi時(shí)， ui(X)=1； 當(dāng)X?Ωi時(shí)， ui(X)=0 . 得到表示目標(biāo)區(qū)域灰度的連續(xù)形式：

(6)

1.2水平集方法理論

水平集方法中， 將移動(dòng)的平面作為零水平集嵌入高一維的閉合曲面中， 嵌入得到的閉合曲面就是水平集， 該高維函數(shù)就是水平集函數(shù)， 定義域?yàn)閳D像空間.

初始化定義曲面方程：

(7)

其中： d是點(diǎn)(x, y)到曲線C(p, t)所在平面的距離; p是任意參數(shù)化變量; 而t是時(shí)間. 正負(fù)符號(hào)表示(x, y)在曲線的內(nèi)部和外部. 通過對(duì)式(8)的φ偏微分， 達(dá)到演化曲線C的目的.

(8)

(9)

F為曲面法線法向的速度函數(shù)， 得到水平集函數(shù)的演化滿足：

(10)

其中, 零水平集表示目標(biāo)輪廓曲線：

(11)

根據(jù)實(shí)際問題， 改進(jìn)模型中的速度函數(shù)F對(duì)邊界輪廓提取效果是較關(guān)鍵的因素.

1.3改進(jìn)的能量模型

1989年提出的Mumford-Shah模型中， 開始了基于能量最小化的圖像分割模型[8].Chan和Vese簡(jiǎn)化Mumford-Shah函數(shù)得到：

(12)

其中：H是單位階躍函數(shù)，φ為水平集函數(shù)， 零水平集的曲線輪廓C={x:Φ(x)=0}, 圖像域分為Ω1={x:Φ(x)>0}和Ω1={x:Φ(x)<0}.

結(jié)合公式(5)局部灰度聚類， 提出劃分Oy上灰度聚類準(zhǔn)則：

(13)

這里K(y-X)是一個(gè)非負(fù)窗口函數(shù)， 稱為Kernel函數(shù)， 其中X?Oy. 所以對(duì)于整個(gè)ROI的能量ε定義為：

(14)

Kernel函數(shù)的選擇是很靈活的， 為了簡(jiǎn)單起見， 這里定義為一種高斯函數(shù)：

(15)

其中:a為正則化常數(shù)， 使得∫K(u)=1 ，σ是高斯函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差，ρ為鄰域Oy半徑.

定義圖像子域Ω1={x:Φ(x)>0}和Ω2={x:Φ(x)<0}的成員函數(shù)分別為M1(φ)=H(φ)和M2(φ)=1-H(φ)， 其中的φ:Ω→R為水平集函數(shù)，H單位階躍函數(shù). 把局部灰度聚類中的常數(shù)c1, …,cN表示成向量c=(c1, …,cN), 則水平集函數(shù)φ， 向量c和偏移b是能量ε的變量， 能量公式的另一種形式為：

(16)

根據(jù)能量模型， 式子(16)表示的是水平集的能量數(shù)據(jù)項(xiàng)， 完整的能量泛函表示為：

(17)

1.4尺度停止函數(shù)

為了在分割過程中加快演化速度， 同時(shí)防止可能出現(xiàn)的邊界泄露現(xiàn)象， 在公式(17)的L(φ)中加入尺度停止函數(shù)g， 改寫為：

(18)

函數(shù)g作用是使演化過程停止在梯度值較大的邊緣，Kφ是φ的曲率，w為調(diào)節(jié)曲率能量大小的常數(shù).

(19)

其中:j>1, 01使得曲線在同質(zhì)區(qū)域內(nèi)的演化速度更快， 0

不同的j,h取值， 對(duì)尺度停止函數(shù)g的影響不同， 經(jīng)過前人的大量實(shí)驗(yàn)[7]， 可知j=3和h=0.5是一個(gè)比較理想的取值.

1.5迭代實(shí)現(xiàn)能量最小化

能量F(φ, c, b)的最小化需要經(jīng)過迭代， c和b在每一次迭代中都會(huì)更新. 關(guān)于每個(gè)變量的能量最小化方法如下： 能量最小化關(guān)于φ， 通過使用標(biāo)準(zhǔn)梯度下降法計(jì)算[9].

(20)

要求ui(y)=Mi(φ(y)).

能量最小化關(guān)于變量b， 將b表示為：

(21)

其中:

能量最小化的數(shù)值實(shí)現(xiàn)中， 將單位階躍函數(shù)H平滑化：

(22)

另外引入：

(23)

(24)

其中， 中心差分近似計(jì)算

模型對(duì)于參數(shù)選擇不敏感， 參數(shù)μ和時(shí)長(zhǎng)Δt可以被固定成μ=1.0,Δt=0.1， 參數(shù)v通常設(shè)置成0.001×2552， 作為大多數(shù)灰度值在[0, 255]之間的數(shù)字圖像的默認(rèn)值.

本文分割方法流程如圖1所示.

2　實(shí)驗(yàn)與分析

實(shí)驗(yàn)環(huán)境：Intel(R)Pentium(R)CPUG850， 主頻2.90GHZ， 4.00G(2.91G可用)內(nèi)存，Win7操作系統(tǒng)， 軟件平臺(tái)是Matlab8.0.0.783(R2012b). 實(shí)驗(yàn)所用乳腺癌DCE-MRI由福建省腫瘤醫(yī)院提供， 格式為dicom.

2.1與常用的早期增強(qiáng)率方法比較

醫(yī)學(xué)上常用一種早期增強(qiáng)率方法對(duì)DCE-MRI進(jìn)行分割[8]. 如圖2是早期增強(qiáng)率大于60%且去除信號(hào)低于200的噪聲點(diǎn)條件下的分割效果， 這種方法操作簡(jiǎn)單， 但受噪聲干擾明顯， 如圖左上方大塊的心臟等增強(qiáng)區(qū)域會(huì)呈現(xiàn)高亮， 而代表病灶的右下方區(qū)域不明顯.

相比之下， 改進(jìn)的水平集方法的分割結(jié)果沒有大塊的干擾區(qū)域， 詳見圖3. 從圖3的效果可看出，右下方乳房上的病灶分割較為完整.

2.2與改進(jìn)的C-V模型算法比較

為進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)的水平集方法分割效果， 將其與改進(jìn)的C-V模型算法[7]作比較， 改進(jìn)的C-V模型算法在文獻(xiàn)[7]中被證明對(duì)乳腺M(fèi)R圖像的分割具有較好的效果. 本實(shí)驗(yàn)有8組數(shù)據(jù)， 均來自福建省腫瘤醫(yī)院， 由于篇幅限制， 以下列出3組效果圖, 詳見圖4.

圖4中， 第一列代表醫(yī)生手工分割的準(zhǔn)確病灶區(qū)域， 第二列為文獻(xiàn)[7]中改進(jìn)的C-V模型算法分割結(jié)果， 第三列為本文改進(jìn)的水平集方法分割的結(jié)果. 通過實(shí)驗(yàn)可以看到， 相比改進(jìn)的C-V算法， 改進(jìn)的水平集方法分割明顯準(zhǔn)確， 較少將正常區(qū)域誤分割.

為進(jìn)一步驗(yàn)證結(jié)論， 引入醫(yī)學(xué)圖像分割結(jié)果的兩個(gè)評(píng)價(jià)參數(shù)[11]：

其中： #代表像素點(diǎn)集合； #GT表示算法分割的區(qū)域像素點(diǎn)個(gè)數(shù)； #TPs表示正確分割的區(qū)域像素點(diǎn)個(gè)數(shù)； #FPs表示錯(cuò)誤分割的區(qū)域像素點(diǎn)個(gè)數(shù). 評(píng)價(jià)中， 均以醫(yī)生的手工劃分為標(biāo)準(zhǔn)區(qū)域. 在數(shù)值上PM的值越高說明分割正確率比較高，CR的值越高說明在正確分割的前提下， 錯(cuò)誤分割的區(qū)域比較小.

改進(jìn)的水平集算法以algorithm1表示， 改進(jìn)的C-V模型算法用algorithm2表示， 以縱坐標(biāo)表示百分比， 橫坐標(biāo)表示實(shí)驗(yàn)次數(shù)， 結(jié)果如圖5、 圖6所示.

可以看到， 改進(jìn)的水平集方法相比改進(jìn)的C-V模型算法，PM值上沒有明顯優(yōu)勢(shì)， 但CR值優(yōu)于后者. 可見， 后者的“過分割”帶來了更多的誤分像素點(diǎn)， 而它的PM值表現(xiàn)不差是由于其分割區(qū)域大. 結(jié)合臨床需要， 醫(yī)生認(rèn)為， “過分割”比“欠分割”帶來治療的負(fù)面影響大得多， 本文的方法比對(duì)照方法分割病灶更為謹(jǐn)慎， 更為符合臨床需求.

3　結(jié)語

在傳統(tǒng)的水平集幾何活動(dòng)輪廓模型的基礎(chǔ)上加入局部灰度聚類和尺度停止函數(shù)， 將之應(yīng)用于乳腺癌DCE-MRI的病灶分割， 克服了圖像灰度不均勻并且減少了錯(cuò)誤分割. 自動(dòng)分割代替醫(yī)生手動(dòng)分割癌癥的部分工作， 減少了因個(gè)人原因?qū)е碌拈喥`差， 可為定量分析提供基礎(chǔ).

致謝： 感謝福建省腫瘤醫(yī)院陳韻彬主任和她的學(xué)生鄭德春及蔡林峰醫(yī)生給予的數(shù)據(jù)支持， 感謝福建省醫(yī)療器械與醫(yī)藥技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室杜民教授和高躍明副教授在研究過程中的大力支持和熱情幫助.

[1] 蘇敏瑩, 林穆清. 關(guān)于乳腺動(dòng)態(tài)增強(qiáng)核磁共振掃描臨床應(yīng)用與研究的現(xiàn)狀及展望[EB/OL]. [2012-6-24].http://md.tech-ex.com/2010/article/19298.html.

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(責(zé)任編輯： 林曉)

A method to extract the region of interest in dynamic contrast-enhanced MR imaging of breast cancer

TAN Zhe1, HONG Rongrong1, YE Shaozhen1, 2

(1． College of Mathematics and Computer Science, Fuzhou University, Fuzhou, Fujian 350116, China；2. Fujian Key Laboratory of Medical Instrumentation & Pharmaceutical Technology, Fuzhou, Fujian 350002, China)

These problems need to be solved in clinic so that the focus of DCE-MRIs can be segmented more accurately. The paper is based on level set segmentation, combining with local clustering criterion and a scale change function, in order to overcome the interferences. The experiment DCE-MRI data come from Fujian Provincial Tumor Hospital. The result shows that the segmentation is improved.

breast cancer； DCE-MRI; level set segmentation； local clustering criterion； scale change function

10.7631/issn.1000-2243.2016.01.0033

1000-2243(2016)01-0033-07

2014-03-18

葉少珍(1963 -)， 教授， 主要從事醫(yī)學(xué)信息智能分析與處理, 電子商務(wù)系統(tǒng)及其技術(shù)研究， yeshzh@fzu.edu.cn

福建省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2012J01261)； 國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61104041, 61201397)

TP391.41

A