基于多物質(zhì)ALE算法的TNT炸藥爆炸數(shù)值模擬分析

蔡曉虹

摘 要：基于ANSYS/LS-DYNA動(dòng)力非線性有限元程序，利用任意拉格朗日-歐拉（ALE）方法，以及多物質(zhì)流固耦合方法對(duì)土壤爆炸荷載作用下進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，最終得出以下結(jié)論：TNT炸藥爆炸后，形成球形沖擊波陣面，并向外擴(kuò)散，沖擊波壓強(qiáng)逐漸降低。由下至上土壤各點(diǎn)的速度是逐漸增加的。

關(guān)鍵詞：多物質(zhì)ALE算法；ANSYS/LS-DYNA程序；TNT炸藥；數(shù)值模擬；

Based on the ALE algorithm TNT explosive substance，Numerical simulation analysis

Cai Xiao-hong

（ Xi'an Shenzhou Aerospace Architectural Design Institute， 710025 ）

Abstract： Based on the ANSYS/LS-DYNA dynamic nonlinear finite element program， using arbitrary Lagrange Euler （ ALE ） method，As well as the substance of fluid-solid coupling method on soil under explosive loading are studied by numerical simulation， reached the following conclusions： TNT after the explosion， the formation of spherical shock front， and spread outwards， shock wave pressure is reduced gradually. From the bottom of the soil at various points in the speed is gradually increased.

Key words： multiple substance ALE algorithm； ANSYS/LS-DYNA； TNT explosive； numerical simulation；

1.引言

爆炸是能量短期內(nèi)急劇釋放的過程，具有短時(shí)高速高壓的特點(diǎn)，在礦山爆破、金屬爆炸成型、水下爆破排淤等軍事與民用領(lǐng)域有著極為廣泛的應(yīng)用，研究結(jié)構(gòu)在爆炸荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)，對(duì)于我國防護(hù)工程、爆破工程的發(fā)展具有十分重要的意義[1]。然而爆炸動(dòng)力學(xué)過程十分復(fù)雜，很難進(jìn)行解析分析，常采用數(shù)值模擬分析及模型實(shí)驗(yàn)法。

爆炸過程的數(shù)值模擬方法有很多種方式，最簡單的方式是將爆炸荷載簡化為隨時(shí)間變化的節(jié)點(diǎn)力施加到結(jié)構(gòu)上。更精確的模擬方法是利用JWL狀態(tài)方程描述爆炸過程中壓力與體積的關(guān)系[2]。對(duì)于接觸爆炸問題，若采用Lagrange算法描述，可以采用公用節(jié)點(diǎn)的方式將炸藥單元和結(jié)構(gòu)單元聯(lián)系起來；也可以在炸藥單元和結(jié)構(gòu)單元之間定義接觸來考慮其相互作用，然而，由于炸藥單元爆炸過程中產(chǎn)生嚴(yán)重畸變，不僅需要進(jìn)行網(wǎng)格重構(gòu)，而且還嚴(yán)重地影響數(shù)值解的精度，很容易因?yàn)椴介L過小而中斷或誤差過大而失真。近些年發(fā)展起來ALE方法以及多物質(zhì)流固耦合方法也可以用來模擬爆炸問題，對(duì)炸藥、空氣、土壤、水以及破壞后的巖石采用ALE網(wǎng)格，對(duì)其他固體結(jié)構(gòu)采用Lagrange網(wǎng)格，炸藥單元和和結(jié)構(gòu)單元之間通過流固耦合來定義彼此之間的連接，由于材料物質(zhì)在網(wǎng)格中可以流動(dòng)，因此不存在單元畸變問題[3]。流固耦合的主要特點(diǎn)是：在建立有限元模型時(shí)，結(jié)構(gòu)和流體的網(wǎng)格可以重疊在一起，通過一定的約束方法將結(jié)構(gòu)與流體耦合在一起，模擬分析時(shí)，往往對(duì)Lagrange網(wǎng)格進(jìn)行約束，將結(jié)構(gòu)的相關(guān)力學(xué)參量的傳遞給流體單元。LS-DYNA程序中流固耦合的算法主要約束方法有加速度約束、加速度和速度約束和速度法向約束及罰函數(shù)約束等[4，5]。

本文利用有限元程序LS-DYNA，采用ALE算法以及多物質(zhì)流固耦合方法對(duì)爆炸荷載作用下的數(shù)值模擬研究，通過對(duì)在土中一定深度放置一定質(zhì)量的TNT炸藥引爆過程的數(shù)值模擬，分析土中爆炸空腔的形成、擴(kuò)展以及鼓包運(yùn)動(dòng)的過程。

2.ALE算法的理論基礎(chǔ)

2.1 ALE算法理論基礎(chǔ)

任意拉格朗日—?dú)W拉算法（Arbitrary Lagrangian Eulerian，簡稱ALE）最初用于模擬流體動(dòng)力學(xué)問題有限差分方法，兼有Lagrange方法和Euler方法二者的長處，即在結(jié)構(gòu)邊界運(yùn)動(dòng)的處理上引入Lagrange方法的特點(diǎn)，能夠有效的跟蹤物質(zhì)結(jié)構(gòu)便捷的運(yùn)動(dòng)；在內(nèi)部網(wǎng)格的劃分上，又吸收了Euler方法的長處，使得內(nèi)部網(wǎng)格單元獨(dú)立與物質(zhì)實(shí)體而存在，同時(shí)網(wǎng)格可以根據(jù)定義的參數(shù)在求解過程中適當(dāng)調(diào)整位置而不致出現(xiàn)嚴(yán)重畸變。目前，ALE法廣泛用于求解流固耦合、接觸、大變形、液體大幅晃動(dòng)等移動(dòng)邊界、接觸問題的研究[3]。

不可壓縮Navier-Stocks流體的控制方程可以描述為：

（1）

（2）

邊界條件和初始條件分別為

（3）

（4）

此外，在ALE方法描述中，還需要引入第三個(gè)任意參照坐標(biāo)，與參照坐標(biāo)相關(guān)材料的微商可以表示為

（5）

式中， 為拉格朗日坐標(biāo)， 為歐拉坐標(biāo)， 為相對(duì)速度。其中 ， 示物質(zhì)速度，而 表示網(wǎng)格速度。

LS-DYNA程序是一款可以在個(gè)人計(jì)算機(jī)上穩(wěn)定運(yùn)行的，便于模擬爆炸、高速碰撞過程的國際著名非線性顯式動(dòng)力分析有限元軟件。

2.2 JWL狀態(tài)方程

炸藥爆轟過程中的壓力和比容關(guān)系被稱為JWL狀態(tài)方程[3]：

（6）

其中， 是壓力， 是相對(duì)體積， 是初始比內(nèi)能， ， ， ， ， ，是材料常數(shù)。對(duì)于給定的炸藥爆速 、爆壓 和化學(xué)能 ，給定一組 ， ， 的值可以通過CJ條件求出其他值。通常 ， ， 。在JWL狀態(tài)方程的基礎(chǔ)上，引入指數(shù)向和變化的方程系數(shù)，使之能更好的描述炸藥爆轟初期的高壓膨脹階段和末期的低壓膨脹階段的壓力變化關(guān)系成為JWLB狀態(tài)方程，表達(dá)式如下：

（7）

相對(duì)于金屬和流體介質(zhì)而言，巖土類和混凝土類這些準(zhǔn)脆性材料并非嚴(yán)格滿足連續(xù)介質(zhì)定義的材料的本構(gòu)關(guān)系的研究尚不充分[6-8]。

3.工程實(shí)例

TNT炸藥中心放置于土層以下0.7m處，炸藥區(qū)域尺寸為10cm×10cm×10cm。

由于問題具有空間對(duì)稱性，在建立有限元模型時(shí)，只取1/4，計(jì)算區(qū)域?yàn)?.75m×0.75m×1.5m的矩形體，在地表建立一層厚度為50cm的空氣層用來觀察地面鼓包運(yùn)動(dòng)過程。土體、空氣和炸藥均劃分為Euler網(wǎng)格，采用多物質(zhì)ALE方法，允許一個(gè)網(wǎng)格包含多種物質(zhì)，分析時(shí)忽略土體的重力作用，假定土體是單一均勻各向同性體。側(cè)面及底面施加無反射邊界條件，對(duì)稱面約束法向位移。上表面為自由表面。本問題求解時(shí)間為2.0ms，計(jì)算時(shí)時(shí)間步長取10μs。單位制統(tǒng)一采用cm-g-μs。本算例的土中爆炸問題示意圖如圖1所示，計(jì)算簡圖如圖2所示。

LS-DYNA程序中，采用關(guān)鍵字*MAT_HIGH_EXPLOSIV

E_BURN來定義高能炸藥材料模型用于描述氣體壓力與體積關(guān)系的狀態(tài)方程。定義多物質(zhì)單元的關(guān)鍵字為*ALE_MULTI_MATERIAL_GROUP，允許網(wǎng)格中同時(shí)存在土體、炸藥以及空氣三種物質(zhì)。*MAAT_NULL關(guān)鍵字定義空氣，*BOUNDARY_NON_REFLECTING關(guān)鍵字定義無反射邊界以描述無限域地基。采用LS-DYNA程序中3D SOLID164單元進(jìn)行離散。建立的有限元模型如圖3所示。

表2 材料參數(shù)

材 料 密度ρ（g/cm3） 彈性模量E（MPa） 泊松比μ

TNT炸藥 1.63 — —

土 體 1.85 1.6e-4 0.3

空 氣 1.2e-3 — —

圖4給出了不同時(shí)刻TNT炸藥爆炸后的壓力云圖，由圖可見，TNT炸藥爆炸后，先形成一個(gè)球形的爆炸沖擊波面，內(nèi)部壓力要大于外部壓力，即壓力由內(nèi)向外逐漸衰減。

沿著土壤高度選取了4個(gè)代表點(diǎn)，如圖5（a）所示，并給出了相應(yīng)豎向速度時(shí)程曲線，如圖5（b）所示。由圖5可見，爆炸沖擊波的速度是由內(nèi)向外逐漸變大的過程，同時(shí)各點(diǎn)到達(dá)最大速度過程有個(gè)時(shí)間間隔。

4.結(jié)論與展望

通過對(duì)TNT炸藥爆炸過程的數(shù)值模擬分析，可以發(fā)現(xiàn)爆炸沖擊波在傳播過程中有以下規(guī)律：

（1）TNT炸藥爆炸起爆后，在遇到障礙物之前，先形成一個(gè)球形的爆炸沖擊波陣面，并迅速的向外擴(kuò)張，而沖擊波壓強(qiáng)逐漸衰減。

（2）爆炸沖擊波向外傳播的過程中，速度是由內(nèi)向外逐漸變大的過程，同時(shí)各點(diǎn)到達(dá)最大速度過程有個(gè)時(shí)間間隔。

（3）ALE算法固然避免了大變形產(chǎn)生網(wǎng)格畸變引起的網(wǎng)格重構(gòu)，較差的計(jì)算精度，甚至計(jì)算終止或計(jì)算結(jié)果失真。然而對(duì)于Euler-Lagrange耦合計(jì)算也存在著兩種網(wǎng)格協(xié)調(diào)的問題，不匹配的網(wǎng)格容易導(dǎo)致Euler物質(zhì)的非物理穿透，而導(dǎo)致計(jì)算失敗。因此在實(shí)際工程計(jì)算中，常常需要耗費(fèi)大量精力和時(shí)間來調(diào)整網(wǎng)格。此外，為了消除因?yàn)榫W(wǎng)格造成的缺陷，一些無網(wǎng)格法，如光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)方法（SPH）、無單元伽遼金法（EFG）、HP云團(tuán)法等雖然在數(shù)學(xué)論證、計(jì)算效率、邊界條件處理和工程應(yīng)用上尚不能與成熟的有限元法相媲美，但由于其獨(dú)特性能，在求解爆炸沖擊問題具有一定的發(fā)展?jié)摿Α?/p>

參考文獻(xiàn)

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【文章編號(hào)】1006-2688（2016）09-0013-04