現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育中的教材研究：“概念”“問題”和“方法”

范良火，熊 斌，李秋節(jié)

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現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育中的教材研究：“概念”“問題”和“方法”

范良火1，熊 斌2，李秋節(jié)2

（1．英國南安普頓大學(xué)教育學(xué)院，南安普頓英國；2．華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，上海 200241）

近年來數(shù)學(xué)教材研究在國際數(shù)學(xué)教育研究中發(fā)展非常迅速，可以說正處于最活躍的時期．有必要對數(shù)學(xué)教材研究領(lǐng)域中的一些基本問題進(jìn)行深入地探究和厘清，以使整個領(lǐng)域得到更好地發(fā)展．研究在概述國際數(shù)學(xué)教材研究的歷史和最新動態(tài)的基礎(chǔ)上，闡述數(shù)學(xué)教材的地位和功能；重點分析和討論數(shù)學(xué)教材研究的概念及所要研究的問題，并給出一個關(guān)于數(shù)學(xué)教材研究問題的分類框架；再結(jié)合有關(guān)研究案例，論述數(shù)學(xué)教材研究的方法，給出一些基本結(jié)論和建議．

國際數(shù)學(xué)教育；數(shù)學(xué)教材研究；數(shù)學(xué)課程和教材

1 引論和背景

教材（包括數(shù)學(xué)教材）的存在在人類教學(xué)活動中有悠久的歷史，如中國古代的《九章算術(shù)》和古希臘歐幾里得的《幾何原本》就被認(rèn)為是古時候東西方最有代表性的數(shù)學(xué)教材．前國際數(shù)學(xué)教育委員會秘書長Howson教授曾指出，人們對數(shù)學(xué)教育的歷史在很大程度上是通過對以前數(shù)學(xué)教材的研究而獲知的，通過教材可以了解學(xué)校數(shù)學(xué)及其教學(xué)的演變，而課程發(fā)展總是以教材的發(fā)展為先導(dǎo)的[1]．

與人們對教材的編寫和使用相比，教材研究的歷史很短．20世紀(jì)20年代，國際聯(lián)盟（聯(lián)合國前身）從其自身定位和關(guān)注點出發(fā)，對歷史、地理和家政3個社會學(xué)科開展了教材比較研究[2]，此時還不包括數(shù)學(xué)學(xué)科．后來聯(lián)合國教科文組織和位于德國的Georg Eckert國際教材研究中心聯(lián)合出版了《關(guān)于教材研究和修訂的聯(lián)合國教科文組織指導(dǎo)用書》[3]，學(xué)科范圍有所擴(kuò)大，但主要還是局限在文科領(lǐng)域和宏觀方面，不是專門關(guān)于數(shù)學(xué)教材研究的，因此在數(shù)學(xué)教育界很少有人關(guān)注．

從數(shù)學(xué)教育研究的角度看，現(xiàn)代關(guān)于數(shù)學(xué)教材研究的歷史更短，但最近十幾年，特別是最近幾年在國際范圍內(nèi)發(fā)展非常迅速，引人注目．

在某種意義上，數(shù)學(xué)教材研究現(xiàn)代發(fā)展的一個重要標(biāo)志可以說是2004年在丹麥召開的第十屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME-10）．當(dāng)時負(fù)責(zé)大會議程的國際程序委員會在國際數(shù)學(xué)教育大會的歷史上，第一次將數(shù)學(xué)教材作為獨立的主題設(shè)立討論組（DG14）．第一作者作為該討論組的共同主席，曾親身經(jīng)歷了有關(guān)過程，包括決定討論組的焦點是“數(shù)學(xué)教材的發(fā)展和研究”．2008年在墨西哥舉行的第十一屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME-11）也有關(guān)于數(shù)學(xué)教材的討論組（DG17），主題是“數(shù)學(xué)教材的作用及其變動特點（形成、使用、選用）”；2012年在韓國舉行的第十二屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME-12）上沒有專門關(guān)于數(shù)學(xué)教材主題的研究組或討論組，有些遺憾；而在2016年德國舉行的第十三屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME-13）上，這方面的討論組擴(kuò)大為“（教學(xué)）資源（教材、學(xué)習(xí)材料等）的研究”（TSG38）．

對數(shù)學(xué)教材在數(shù)學(xué)教育中的重要性的認(rèn)識同樣也反映在其他國際會議和出版物中．例如，2010年APEC（亞太經(jīng)合組織）在泰國舉辦的“在APEC經(jīng)濟(jì)體中移植優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教育實踐”會議，專門組織了關(guān)于新加坡和日本數(shù)學(xué)教材出版過程和原則的大會報告；2011年在日本舉行的第五屆APEC-Tsukuba國際會議的主題是“聚焦數(shù)學(xué)教材、電子教材和教育用具”；2011年在上海華東師范大學(xué)召開的中小學(xué)數(shù)學(xué)教材國際會議（2011 ICSMT）則關(guān)注于數(shù)學(xué)教材的比較研究；而在2013年，《國際數(shù)學(xué)教育學(xué)刊》（ZDM- International Journal on Mathematics Education）出版了由范良火和其他3位中英兩國學(xué)者主編的以“數(shù)學(xué)教育中的教材研究”為主題的特輯；在2015年底，《北歐數(shù)學(xué)教育研究》（Nordic Studies in Mathematics Education）也特別出版了關(guān)于數(shù)學(xué)教材研究的特輯．

值得特別指出的是，2014年在英國南安普頓大學(xué)舉辦了首屆國際數(shù)學(xué)教材研究和發(fā)展會議（ICMT-1），吸引了約三十個國家和地區(qū)的一百八十余人參加[4]．第二屆國際數(shù)學(xué)教材研究和發(fā)展會議將于2017年在巴西舉行，第三屆也已計劃于2019年在德國舉行．可見國際數(shù)學(xué)教育界對數(shù)學(xué)教材研究給予了前所未有的關(guān)注，這與數(shù)學(xué)教材本身在數(shù)學(xué)教與學(xué)中的作用受到關(guān)注是直接相關(guān)的．

在簡單回顧國際數(shù)學(xué)教材研究現(xiàn)代發(fā)展的基礎(chǔ)上，以下將結(jié)合若干研究案例，分析和探討數(shù)學(xué)教材研究的概念、研究的問題和方法論問題，并提出有關(guān)認(rèn)識．

2 數(shù)學(xué)教材研究的概念和問題

在論及數(shù)學(xué)教材研究的概念之前，有必要先簡單說明一下數(shù)學(xué)教材本身在數(shù)學(xué)教與學(xué)過程中的地位和功能．

盡管教材在不同國家和教育體系中受到的重視和使用程度有所不同，但大多數(shù)的研究者普遍認(rèn)為教材在現(xiàn)代教育背景中具備重要的甚至是支配性的作用，并且相比于其它學(xué)科，數(shù)學(xué)教學(xué)可能更加依靠教材．研究者認(rèn)為，教材能向?qū)W習(xí)者展現(xiàn)那些并非顯而易見的事物和無法直接擁有的經(jīng)歷，能為系統(tǒng)的教與學(xué)過程提供組織有序的觀點和信息，從而引導(dǎo)學(xué)習(xí)者理解、思考和感受．另外，第一作者在研究中發(fā)現(xiàn)教材的作用還包括影響教師選擇教學(xué)法，教材向教師傳遞著教學(xué)法信息，同時向教師傳遞著鼓勵的和批判的課程環(huán)境，從而影響教師對于教學(xué)方法和策略的選擇．

從課程論的角度看，根據(jù)Schmidt等學(xué)者的說法，“兩個世界——正式的目標(biāo)世界和實際的課堂教學(xué)活動——在一定程度上是通過教材來連接的”[5]．其中，“正式的目標(biāo)世界”即為人們制定的課程大綱，大綱制定后需要通過教材來達(dá)到目標(biāo)．

不過在傳統(tǒng)上，人們多把教材和課程標(biāo)準(zhǔn)（大綱）都視作意向課程的一部分，因為教材體現(xiàn)了教材編寫者等人的意向．但是最近十幾年來這種認(rèn)識已有改變，第三次國際數(shù)學(xué)和科學(xué)調(diào)查（TIMSS）的研究者們提出了以下的“教材與課程標(biāo)準(zhǔn)（大綱）的關(guān)系”[6]（見圖1），在這一框架中，教材不是“意向課程”的一部分，而是作為潛在實施的課程，介于意向課程和實施課程之間，起到橋梁的作用．

圖1 TIMSS研究組提出的概念框架

在2011年的上海中小學(xué)數(shù)學(xué)教材國際會議上，范良火提出教材研究是“對教材本身及教材與其他因素之間關(guān)系的科學(xué)研究”[7]．從宏觀上，應(yīng)把教材（包括其他課程和學(xué)習(xí)資源）看作一個中間變量來研究，它的產(chǎn)生和發(fā)展既受到其它因素（自變量）的影響，而它形成后又會影響其它因素（因變量）（見圖2）．

圖2 在教育情境中被看成中間變量的教材

根據(jù)上述基本定義，教材研究總體上可分為3類：一種是關(guān)于教材本身的研究，即教材作為研究的對象；一種是關(guān)于影響教材生成和發(fā)展不同因素，即教材作為因變量（相比之下，其他因素是自變量）的研究；還有一種是關(guān)于其他因素是如何受到教材的影響的問題，即教材作為自變量（其他因素是因變量）的研究，比如教材是怎樣影響師生的課堂行為的．表1給出了一個關(guān)于數(shù)學(xué)教材研究的問題分類框架．

在首屆國際數(shù)學(xué)教材研究和發(fā)展會議（ICMT-1）上，國際程序委員會（IPC）確定了以下會議主題：（1）教材研究（概念、問題、方法、方向等）；（2）教材分析（特點、教學(xué)方法與內(nèi)容的處理等）；（3）教材比較與歷史研究；（4）教材使用（教師、學(xué)生和其他人員）；（5）教材開發(fā)（表達(dá)、問題設(shè)計、出版和政策問題等）；（6）ICT在教材中的融入（包括電子教材）；（7）其他學(xué)科在數(shù)學(xué)教材及數(shù)學(xué)在其他學(xué)科教材中的相互滲透；（8）其他與數(shù)學(xué)教材相關(guān)的問題．第二屆國際數(shù)學(xué)教材研究和發(fā)展會議的主題和首屆基本一致，一定程度上反映了國際數(shù)學(xué)教育界在有關(guān)問題上的共識和關(guān)注的焦點．

表1 數(shù)學(xué)教材研究的問題分類框架

應(yīng)該指出的是，到目前為止，有關(guān)教材的研究主要集中在表1中的第一類，即關(guān)于教材本身的分析（包括比較）等，盡管這類研究有重要意義且不可忽視，但對數(shù)學(xué)教材研究這一領(lǐng)域的發(fā)展是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的．關(guān)于第二和第三類問題的研究正在受到越來越多的重視，不過總體上還較少，尤其是關(guān)于教材開發(fā)方面的研究還很缺少，也很有挑戰(zhàn)性．鑒于教材開發(fā)的重要性，開展這方面的研究具有現(xiàn)實意義．

3 數(shù)學(xué)教材研究的方法

和數(shù)學(xué)教材研究的短暫歷史相對應(yīng)，數(shù)學(xué)教材研究的方法論問題傳統(tǒng)上也很少受到關(guān)注和討論，很大程度上還處于起步階段．上面提到過的德國Georg Eckert國際教材研究中心，在官方網(wǎng)站上則稱該中心主要從歷史和文化的視角進(jìn)行跨學(xué)科的教材研究．

范良火等[8]對數(shù)學(xué)教材研究進(jìn)行的文獻(xiàn)分析顯示，約三分之二的研究是關(guān)于數(shù)學(xué)教材分析（一種教材）和比較（多種教材）的研究．與之相對應(yīng)，所采用的方法是內(nèi)容或文本分析的方法和比較的方法．這類研究往往聚焦于數(shù)學(xué)教材的特征或?qū)λP(guān)心的數(shù)學(xué)內(nèi)容、教學(xué)思想或方法等進(jìn)行客觀、系統(tǒng)的定量或定性分析．在教材的比較研究中，則是在教材分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對多套教材之間的相似和不同方面進(jìn)行比較，并對有關(guān)原因作出解釋和探討．以下各舉一例說明．

Flanders在1980年代研究了美國當(dāng)時中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中新知識（而非舊知識的復(fù)習(xí)）的含量[9]．通過對從幼兒園到9年級的3個系列的美國數(shù)學(xué)教材進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)新的內(nèi)容在每個年級都有出現(xiàn)，但是從3年級到8年級，新內(nèi)容含量有減少的趨勢．含量最低出現(xiàn)在6、7和8年級，新內(nèi)容均少于40%．由此研究者提出一個研究問題，如果教材重復(fù)內(nèi)容太多，會影響學(xué)生學(xué)習(xí)的動機(jī)和行為嗎？Flanders的研究結(jié)果在很大程度上引起了數(shù)學(xué)教材改革者和開發(fā)者對美國中小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容重復(fù)過多、螺旋性上升方面處理缺陷的注意，對美國的數(shù)學(xué)教材改革和發(fā)展產(chǎn)生了重要的影響，受到廣泛引用．

Pepin和Haggarty對英、法、德的數(shù)學(xué)教材進(jìn)行了比較研究[10]，從這3個國家最暢銷的數(shù)學(xué)教材中各選一個系列進(jìn)行了分析和比較，發(fā)現(xiàn)各國數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容結(jié)構(gòu)有巨大差異：法國教材包含活動、基本練習(xí)和引導(dǎo)學(xué)生理解新內(nèi)容的適應(yīng)性練習(xí)；德國教材則是先引入練習(xí)，然后是大范圍的延伸練習(xí)，再介紹主要概念和內(nèi)容；相比之下，英國教材非常簡單，直接是問題，然后就是練習(xí)．研究者認(rèn)為這種差異與各國教育的背景和傳統(tǒng)有關(guān)，特別是，法國的教材結(jié)構(gòu)似乎與國際著名心理學(xué)家皮亞杰的建構(gòu)主義觀點及其對應(yīng)的教學(xué)法相吻合．由于皮亞杰曾長期擔(dān)任法國巴黎大學(xué)心理學(xué)教授并在法國數(shù)學(xué)教育界具有巨大的影響，該研究似乎指向皮亞杰的建構(gòu)主義觀點對法國中小學(xué)數(shù)學(xué)教材的開發(fā)具有實際的影響．不過，由于研究方法的限制，這類比較研究并不能直接證實皮亞杰的理論對所研究的教材是否有影響，有多大影響．這需要不同的研究方法．

關(guān)于教材使用的研究，主要是探討數(shù)學(xué)教材如何被教師、學(xué)生甚至家長所使用，換句話說，教材是如何影響潛在的使用者，特別是教師和學(xué)生的數(shù)學(xué)教與學(xué)行為的．這類研究從20世紀(jì)80年代起逐漸受到重視．其主要方法是以問卷調(diào)查、課堂觀察（包括聽課和錄像記錄）和訪談等實證方法為基礎(chǔ)的．

美國芝加哥大學(xué)學(xué)校數(shù)學(xué)項目（UCSMP）曾研究了UCSMP教材和其他較傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教材的使用者（教師）在課堂教學(xué)上的差別．研究者實地訪問了28所學(xué)校，通過課堂聽課，發(fā)現(xiàn)UCSMP教材和其他傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教材的使用者在課堂教學(xué)策略上存在顯著差異，這種差異與各自使用的教材的特點有很強(qiáng)的一致性．研究結(jié)論認(rèn)為，教材不僅影響了教師教什么，也影響教師怎么教，從而推斷教材能給教師傳遞不同的教學(xué)信息，提供不同的課程環(huán)境，影響不同的教學(xué)策略的選用[11]．

值得一提的是，美國學(xué)者M(jìn)cNaught等使用“實施忠誠度（implementation fidelity）”的概念進(jìn)行了教材使用的研究．“實施忠誠度”是一個較新的專業(yè)術(shù)語，指在多大程度上使用者忠實于教材原意進(jìn)行教學(xué)，包括“內(nèi)容忠誠度”——指忠實選取教材中的內(nèi)容作為教學(xué)內(nèi)容的程度，“表達(dá)忠誠度”——指忠實按照教材把內(nèi)容表達(dá)給學(xué)生的程度．McNaught等研究者為此進(jìn)行了一項長達(dá)3年的研究，考察美國教師使用兩套不同數(shù)學(xué)教材的情況，通過教師的自我報告（包括“教材使用日記”、“內(nèi)容記錄表”）和“研究者的課堂聽課”等途徑收集數(shù)據(jù)，得到一些有意義的發(fā)現(xiàn)，如，相比于教材提供給學(xué)生的問題數(shù)量，教師布置給學(xué)生的問題數(shù)量較少，平均約為教材問題數(shù)量的70%[12]．

Remillard和Rezat等學(xué)者更強(qiáng)調(diào)教師和教材的互動，即教師在使用教材上的能動性．Remillard考察了兩位小學(xué)教師使用教材的情況，基于教材和課堂教學(xué)存在的差異，提出了一個教師課程建構(gòu)的三維模型，強(qiáng)調(diào)教師應(yīng)該參與課程建構(gòu)，因為實際的課程內(nèi)容在很大程度上依賴于教師的個人信念及其在3方面的決策，即設(shè)計（選擇和設(shè)計數(shù)學(xué)任務(wù)）、建構(gòu)（執(zhí)行選擇或設(shè)計任務(wù)，并對學(xué)生給出回應(yīng)）與課程應(yīng)對（決策與整個課程相適應(yīng)的內(nèi)容和組織方式）[13]．Rezat以活動理論為基礎(chǔ)提出了一個教材使用的多因素綜合模型，強(qiáng)調(diào)以課堂作為教材使用的實際背景，具有目的性和集體性的特點，以全面研究教材的使用情況[14]．

與教材分析和比較研究相比，教材使用的研究在數(shù)據(jù)收集上更具挑戰(zhàn)性，這也說明為什么這方面的研究總體上較少．事實上，前面提到的有關(guān)文獻(xiàn)分析發(fā)現(xiàn)，這方面的研究僅占到四分之一．

數(shù)學(xué)教材研究中使用的研究方法還有歷史的方法、文獻(xiàn)法、定量統(tǒng)計的方法，等等，因研究主題和問題而定．如數(shù)學(xué)教材發(fā)展歷史的研究自然用到歷史的方法，探究教材和學(xué)生成績的關(guān)系多用定量統(tǒng)計（如計算相關(guān)系數(shù)）的方法．但總體上這類研究很少，不贅述．

最后要說明的是，盡管目前嚴(yán)格意義上的數(shù)學(xué)教材實驗研究幾乎不存在，開展這方面的研究在方法論上對研究者也是一種挑戰(zhàn)，但由于實驗方法在現(xiàn)代科學(xué)中的地位和價值[15]，要進(jìn)一步提高教材研究質(zhì)量，尤其是科學(xué)性水平，在教材研究中使用實驗方法是其他方法所不能替代的．從中國現(xiàn)實情況看，21世紀(jì)初實行的數(shù)學(xué)教材一綱多本的改革，使得開展嚴(yán)格意義上的數(shù)學(xué)教材實驗研究有了更大的必要性和可能性，值得大力提倡和重視．

4 結(jié)束語

數(shù)學(xué)教材研究的目的是探究數(shù)學(xué)教材改革、發(fā)展和使用的規(guī)律，促進(jìn)以研究為基礎(chǔ)和動力，提升數(shù)學(xué)教材開發(fā)和編寫水平，提升教材使用效果，從而整體提高數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量．

第一作者在擔(dān)任2004年第十屆國際數(shù)學(xué)教育大會數(shù)學(xué)教材專題組（DG-14）共同負(fù)責(zé)人時，共收到11篇由各國學(xué)者提交的論文，而作為2016年第十三屆國際數(shù)學(xué)教育大會資源（教材、學(xué)習(xí)材料等）專題組（TSG-38）共同負(fù)責(zé)人時，共收到68篇提交的論文，根據(jù)已公布的統(tǒng)計，為大會54個專題組（TSG）中收到提交論文最多的5個專題組之一．這從一個方面說明了數(shù)學(xué)教材研究的迅速增加．從很多方面看，可以說國際上數(shù)學(xué)教材研究目前正處于最活躍和發(fā)展最快的時期．

中國的數(shù)學(xué)課程發(fā)展以及伴隨的教材改革和發(fā)展，具有長遠(yuǎn)的歷史和豐富的實踐，為數(shù)學(xué)教材研究提供了直接的動因和素材．自從中國21世紀(jì)初實施了數(shù)學(xué)課程和教材改革以來，中國的數(shù)學(xué)教材研究無論從數(shù)量上還是質(zhì)量上都有了明顯的提高．隨著人們對數(shù)學(xué)教材作用認(rèn)識的進(jìn)一步加深，相信中國的數(shù)學(xué)教材研究會得到更加全面的發(fā)展，并在國際上占有應(yīng)有的地位；希望上述分析有益于中國在這方面研究工作的討論和發(fā)展．

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[責(zé)任編校：張楠]

Textbook Research in Modern Mathematics Education: Concepts, Issues and Methods

FAN Liang-huo1, XIONG Bin2, LI Qiu-jie2

(1. Southampton Education School, University of Southampton, UK;2. Department of Mathematics, East China Normal University, Shanghai 200241, China)

In international mathematics education research, mathematics textbook research has developed very rapidly in the last few years and it currently appears to be in the most active period. Accordingly, it is necessary to carefully examine and clarify some fundamental issues in mathematics textbook research as a field of scholarship in order to better advance the whole field. This paper first offers a brief review about the history and latest developments of international mathematics textbook research and then, following a delineation of the roles and functions of mathematics textbooks, it examines the concepts and issues of mathematics textbook research and provides a framework about the issues of mathematics textbook research. Using past studies as examples, the paper also discusses the methodological issues in mathematics textbook research. The paper ends with several basic conclusions and recommendations.

international mathematics education; mathematics textbook research; mathematics curriculum and textbook

G423.3

A

1004–9894（2016）05–0001–04

2016–06–27

上海市核心數(shù)學(xué)與實踐重點實驗室項目——數(shù)學(xué)實踐（13dz2260400）

范良火（1963—），男，浙江象山人，博士，英國南安普頓大學(xué)講座教授（personal chair），主要從事數(shù)學(xué)教育研究．