借鑒與合作 優(yōu)化與協(xié)調(diào)——東西方數(shù)學(xué)信道比較的文化視角

方均斌，朱 玲，梁 凱

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借鑒與合作 優(yōu)化與協(xié)調(diào)——東西方數(shù)學(xué)信道比較的文化視角

方均斌，朱 玲，梁 凱

（溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，浙江溫州 325035）

中國數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，符號化現(xiàn)象似乎司空見慣，然而，在這“中文”與“洋文”混雜表述數(shù)學(xué)信息的場合中所蘊(yùn)含的教育信息卻往往得不到應(yīng)有的關(guān)注．簡析漢語在表達(dá)數(shù)學(xué)信息過程中的優(yōu)劣，就如何把握數(shù)學(xué)信息表達(dá)過程中所采取的信道進(jìn)行探索，認(rèn)為要用文化教育的視野去看待數(shù)學(xué)信息表述問題．主要的觀點(diǎn)有：（1）要關(guān)注數(shù)學(xué)信息表述的教育價值；（2）要形成數(shù)學(xué)信息表述的互補(bǔ)意識；（3）要關(guān)注數(shù)學(xué)信息表述中的民族性．

傳遞；數(shù)學(xué)信息；信道；比較；文化視角

學(xué)生通過用數(shù)學(xué)語言說話可以培養(yǎng)數(shù)學(xué)感覺[1]．中國基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)教育主要使用3種書面語言：文字語言、符號語言、圖形語言，加上漢語獨(dú)特發(fā)音——口語的配合，使中國數(shù)學(xué)教育中的信息傳遞顯現(xiàn)出一種獨(dú)特的民族文化色彩．學(xué)生在接受數(shù)學(xué)教育的同時，也在感受不同文化之間尤其是東西文化之間的交融，東西方文化之間的借鑒及合作、優(yōu)化及協(xié)調(diào)現(xiàn)象活生生地擺在初涉世面的學(xué)生面前．然而，這個視角卻少有教師注意，他們往往著眼于數(shù)學(xué)信息的本意，加上“應(yīng)試教育”的負(fù)面影響，采取文化視角審視數(shù)學(xué)信道似乎淡出人們的視野．

1 漢語表述數(shù)學(xué)信息的優(yōu)劣

漢語是一門古老的語言，這種語言曾經(jīng)協(xié)助中國數(shù)學(xué)的發(fā)展并取得為世界所矚目的成就，如《九章算術(shù)》就是為國人所驕傲的“漢語作品”．然而，漢語似乎僅適合于那些尚未高度抽象化數(shù)學(xué)發(fā)展的初級階段，近代中國數(shù)學(xué)發(fā)展出現(xiàn)滯障是一個不爭的事實(shí)，或許與社會、政治、經(jīng)濟(jì)發(fā)展的落后有關(guān)，然而，繁瑣的漢語書寫在數(shù)學(xué)信息表述方面所存在的不便逐為國人所知，有學(xué)者認(rèn)為，導(dǎo)致中國數(shù)學(xué)大起大落的一個重要原因在于是否恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用了符號[2]．從某個角度上講，數(shù)學(xué)信息的漢語表述方式是阻礙中國近代數(shù)學(xué)發(fā)展的一個很重要原因．盡管如此，中國國民的運(yùn)算能力卻是舉世聞名，這在很大一部分應(yīng)該歸功于漢語獨(dú)特的發(fā)音，中國獨(dú)特的乘法“九九表”鑄就了中國人心算能力強(qiáng)的特質(zhì)，盡管有人將運(yùn)算能力的差異歸咎于因種族差異而導(dǎo)致智商之類的差別[3]，甚至由此引發(fā)了一些西方人的爭議[4]．然而，朗朗上口的像讀兒歌一樣的“九九表”讓小孩子很快就記住運(yùn)算結(jié)果卻有目共睹[5]．

1.1 漢語在表達(dá)數(shù)學(xué)信息中的優(yōu)勢

漢語在表達(dá)一些語言信息方面的優(yōu)越性很早就得到人們的關(guān)注．例如，有文認(rèn)為：“漢字是依形、音、義三者的關(guān)聯(lián)而形成的一套文字系統(tǒng)．漢字與拼音文字相比，具有不同的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，體現(xiàn)了漢字的科學(xué)性和優(yōu)越性．”[6]其實(shí)，漢語在表示數(shù)學(xué)信息方面的某些優(yōu)越性少有人關(guān)注．

1.1.1 漢語獨(dú)特的發(fā)音

在西方，人們很早就研究得到：比起長音節(jié)詞語，短音節(jié)的詞語更容易記憶[7]．漢語獨(dú)特的發(fā)音優(yōu)勢在乘法“九九表”中得到體現(xiàn)，主要是漢語讀音在音節(jié)上簡化．例如：“七七四十九”在中文中只有5個音節(jié)，但在英文口訣：“seven times seven equal to forty nine”中不低于12個音節(jié)，即使將其按照中文習(xí)慣“簡化”：“seven seven forty nine”，也不低于7個音節(jié)．英文中的“equal”與中文中的“等于”都是兩個音節(jié)，但中文可以用單音節(jié)漢字“得”來替代：“三三得九”使得乘法表讀音更簡練，大大提高了心算速度．別小看這點(diǎn)差異，它使得中國從孩童時期就奠定了心算的高速度基礎(chǔ)，也成為中華民族在數(shù)字運(yùn)算能力方面的一種特質(zhì)，況且，乘法表在每個國家普通公民的日常生活中十分重要．

此外，漢語的諧音及詩詞的對仗、讀法的押韻以及歇后語等，如果在數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠合理地運(yùn)用，把其與中國獨(dú)特的文化相結(jié)合，對搞好數(shù)學(xué)教學(xué)很有幫助，甚至可以提高數(shù)學(xué)教學(xué)的“文化品位”．例如，有個老師怕學(xué)生記不住及的近似值，就問學(xué)生：“最愛走后門的數(shù)是什么？最可怕的數(shù)是什么？”當(dāng)學(xué)生一臉茫然的時候，老師宣布答案分別是和，因?yàn)橄矚g講（讀）“意思，意思”（1414漢語讀法的諧音），喜歡講（讀）“妖怪殺兒”（1732漢語讀法的諧音），學(xué)生很輕松地記住了．有些教師在處理一些數(shù)學(xué)公式、定理、法則時，采取漢語獨(dú)特的押韻讀法，將這些內(nèi)容采取類似于詩歌、對聯(lián)、歇后語等手法讓學(xué)生很好地掌握．例如，針對誘導(dǎo)公式需要面對，Z中的“為6個三角函數(shù)符號之一”，“分為奇、偶數(shù)”以及“”的各種繁雜的情況，教師用漢語概括為“奇變偶不變，符號看象限”，朗朗上口，學(xué)生記憶起來毫不費(fèi)力．

1.1.2 漢語生動的表意

漢語在表達(dá)某些數(shù)學(xué)概念上給學(xué)生很好理解提供了條件，尤其是在表示一些具有象形的數(shù)學(xué)概念上的優(yōu)勢已為人們所覺察．例如：錐體的“錐”字、柱體的“柱”字、梯形的“梯”字、周期的“周”字、……，等等，漢語在數(shù)學(xué)概念的表述上往往能夠很好地得到體現(xiàn)，把數(shù)學(xué)概念與生活概念緊密聯(lián)系，這對于基礎(chǔ)教育階段學(xué)生而言，無疑是具有較大的教育價值，也體現(xiàn)出漢語在這方面的表達(dá)優(yōu)越性．

1.1.3 漢語靈活的組詞

由于每個漢字都有其含義，很多數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)名詞都能夠在靈活使用漢語組詞的情況下，讓學(xué)生記憶起來毫不費(fèi)力．例如：多邊形的邊數(shù)與多邊形結(jié)合，學(xué)生就很好地記住了所要表示的多邊形概念：三邊形（三角形）、四邊形、五邊形、……．而正多邊形只需要在多邊形前面加一個“正”字，很是生動．“等邊三角形”幾乎是“每邊都相等的三角形”的“縮寫”．在英文中，“三角形”是“triangle”、“四邊形”是“quadrilateral”、“五邊形”是“pentagon”、……，人們較難看出這些單詞所表示的數(shù)學(xué)概念具有共同的屬性，學(xué)習(xí)起來顯然會增加記憶的負(fù)擔(dān)．

1.2 漢語在表達(dá)數(shù)學(xué)信息中的缺陷

隨著學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的深入，漢語在表達(dá)數(shù)學(xué)信息方面所存在的缺陷也逐步顯露出來．一些開始還不習(xí)慣于字母表示數(shù)學(xué)信息的學(xué)生，隨著數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)深入，尤其是初中“用字母表示數(shù)”的學(xué)習(xí)后，他們漸漸地不喜歡用繁瑣的漢語來書面表達(dá)數(shù)學(xué)信息．例如，一些看到應(yīng)用題就頭疼的學(xué)生，往往是與漢語信息讀取困難有關(guān)的．一些學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)盡量避免漢字表達(dá)數(shù)學(xué)信息，甚至自創(chuàng)符號．

1.2.1 繁瑣的書寫

采取多筆畫撰寫漢字與采取字母、符號來表達(dá)數(shù)學(xué)信息，顯然后者“占優(yōu)”．例如，中國在1905年清朝學(xué)堂的課本中還用“丅⊥”表示多項(xiàng)式[8]．顯然，算一下筆畫就明白漢字表述數(shù)學(xué)信息在效率上的劣勢．就筆畫而言，一個小寫英文字母一般都是一筆畫完成，而大寫的英文字母筆畫較多，故一般不表示數(shù)，這大大提高了代數(shù)式表示數(shù)學(xué)信息的效率．或許出于基礎(chǔ)階段減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的考慮，其中有些在高等數(shù)學(xué)中符號化的表示（如：、、等），在基礎(chǔ)教育階段，這些數(shù)學(xué)信息是必須采取漢字表述的：“對任意的”、“一切”、“存在”、“使得”．有意思的是，兩直線、平行、相交都有數(shù)學(xué)符號表示：、，而兩直線、成“異面直線”卻沒有符號表示，這從審美的角度上看，似乎有些缺憾．

1.2.2 困難的縮寫

另外，漢字在表達(dá)數(shù)學(xué)信息的時候，已經(jīng)比較簡練了，要繼續(xù)簡化下去，非得簡化到用組成漢字的某個偏旁來表達(dá)數(shù)學(xué)信息不可．如，中國在微積分翻譯的時候曾經(jīng)借鑒過西方的做法，如：微分、積分就用“微”、“積”的偏旁“ㄔ”和“禾”來表示，但與微分符號d及積分符號相比，筆畫上還是多了不少．而很多數(shù)學(xué)英文單詞往往能夠用首寫字母來給這個數(shù)學(xué)單詞所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)信息“打包”傳遞．例如，英文字母N表示自然數(shù)（natural number）集，經(jīng)常用（直線英文單詞line的第一個字母）來表示直線，用（radius）表示圓的半徑等．這些“壓縮手段”就能夠有效幫助學(xué)生理解和迅速地傳遞數(shù)學(xué)信息．漢語在表示數(shù)學(xué)信息往往遵循最簡化原則，即使有壓縮的意圖，也得慎重．因?yàn)槿绻褂貌划?dāng)，就會引發(fā)歧義．例如，一位老師在談到“平面內(nèi)一條直線把平面分成兩部分”時，就有學(xué)生質(zhì)疑：“這條直線是否屬于平面的一部分？”[9]這個問題其實(shí)就是教師和學(xué)生不同層面理解所產(chǎn)生的爭執(zhí)：教師所說的是指生活意義上的“分割”，而學(xué)生是指數(shù)學(xué)含義中的“分類”，由于“分割”與“分類”的用詞壓縮出一個共同的“分”字，導(dǎo)致了師生之間的爭議．

1.2.3 易誤的讀法

漢語在表述數(shù)學(xué)信息的時候，由于漢語固有的語法表述，一些數(shù)學(xué)信息表述難度很大，尤其是在一些稍微繁雜的代數(shù)式讀法上．例如：余弦定理（設(shè)三角形的三邊分別為、、，其中角的字母對應(yīng)于相應(yīng)小寫的字母．如：）用漢語描述為“三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍”[10]按照漢語的主謂賓劃分，這句漢語還有一種劃分：主語是“三角形中任何一邊的平方”、謂語是“等于”、賓語是“兩倍”，可以把“其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積”理解為定語，這樣，余弦定理似乎就可以成為了．然而，符號信息與的差異卻一目了然，顯然，要表述成漢語信息則頗費(fèi)功夫．這里，不得不提及國人值得驕傲的“楊輝三角”，楊輝三角可以描述兩數(shù)和的冪在次數(shù)較低時的規(guī)律，然而，當(dāng)次數(shù)很高的時候，似乎“只可意會，不可言傳”了．而西方有效的符號系統(tǒng)卻能夠?qū)⒍?xiàng)式定理表述得清清楚楚：．從某個角度上講，楊輝三角將漢語在表述數(shù)學(xué)信息方面的缺陷暴露無遺，或許是中國數(shù)學(xué)近代發(fā)展滯后的一個例證．

1.2.4 易混的表意

前面談及了漢語在表示數(shù)學(xué)概念時具有生動表意的優(yōu)點(diǎn)．然而，任何事情都有兩面性，正因?yàn)闈h語在表達(dá)數(shù)學(xué)概念上與生活概念理解很接近，學(xué)生容易混淆，甚至把一些概念混為一談．例如，梯形的上底，由于漢字“上”的生活含義是以人的視覺來定義的，導(dǎo)致學(xué)生往往把梯形的上底概念搞混，根據(jù)梯形擺放的位置稱呼梯形的上下底．又如，長方形在表意上應(yīng)該不包括正方形，卻與數(shù)學(xué)概念的本意相違．類似這樣的例子還有不少．

2 漢語與符號語言信息交融現(xiàn)象簡析

按照“常規(guī)”，應(yīng)該對符號語言表達(dá)數(shù)學(xué)信息的優(yōu)勢與缺陷做一個闡述，然而，在談及漢語在表述數(shù)學(xué)信息中的優(yōu)缺點(diǎn)時也順便提及了這件事，故不再贅述．

中國的孩子從小學(xué)低年級甚至在幼兒園開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就是從認(rèn)識10個阿拉伯?dāng)?shù)字開始的．換言之，一開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就跨越國界而享受了人類的共同文明．以下，就基礎(chǔ)教育階段，針對數(shù)學(xué)信息方面出現(xiàn)的漢語與符號語言信息交融現(xiàn)象，做一個階段性簡析．

2.1 符號表述母語發(fā)音階段

盡管學(xué)生早期接觸數(shù)學(xué)基本上就從10個阿拉伯字母開始的，但這種“國際化”現(xiàn)象卻是一種“白皮黃心”的做法．學(xué)生所做的是：書面表述是采取“西文”，而口頭讀音卻是自己的母語，基本上保持中國的“文化傳統(tǒng)”，也享受著人類的共同文明．

這個階段，中國漢語中獨(dú)特的文化——漢語讀音給學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)字運(yùn)算上打下了一輩子都難以忘懷的烙印，其中，“九九表”堪為典范．兒歌“你拍一，我拍一，一個小孩坐飛機(jī)．你拍二，我拍二，兩個小孩丟手絹．你拍三，我拍三，三個小孩來搬磚．你拍四，我拍四，四個小孩寫大字……”在腦海里蕩漾．這種押韻的讀法，孩子學(xué)習(xí)起來是朗朗上口，何樂而不為？其實(shí)，兒歌式的“九九表”是祖先的創(chuàng)造，它是集中華文化之精髓在數(shù)學(xué)上應(yīng)用的典型案例，卻也鑄就了中國在心算方面領(lǐng)先于世界的民族特質(zhì)．中國素有“計(jì)算不到一世窮”的說法，說明人們一直強(qiáng)調(diào)對生活要“精打細(xì)算”，在一些由華人與其他民族混居的國家中，華人在生活上的精明是有目共睹的，這個與“九九表”或許密切相關(guān)．

2.2 符號與漢語互表階段

自從小學(xué)高年級開始接觸字母來表示數(shù)以后，一些英文字母得遵循“洋人的習(xí)慣”來閱讀和書寫．東西方兩種文化在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的交融現(xiàn)象才真正開始了．

嚴(yán)格意義講，漢語也是一種符號信息，為表述方便，這里的符號專指阿拉伯?dāng)?shù)字、英文字母、希臘字母等“洋文”．

中國基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)教科書并未達(dá)到完全西化的程度，只使用了部分符號信息，而且這個“部分”卻是“經(jīng)過深思熟慮的”的．主要有：

（1）用字母表示數(shù)．這將漢語在書面表述代數(shù)信息方面的“權(quán)力”擠出邊界；

（2）用字母表示幾何圖形．例如，點(diǎn)分別用大寫的英文字母、直線用小寫的英文字母、角用希臘字母等．既然幾何圖形的最基本元素——點(diǎn)采取英文字母表示，那么，整個幾何的數(shù)學(xué)信息表述就“幾乎沒有漢語什么事情了”；

（3）集合、概率等的一些專有數(shù)學(xué)信息也基本上采取符號表示，這也將漢語在表述現(xiàn)代數(shù)學(xué)信息方面的“話語權(quán)”給“剝奪”了；

除了邏輯用語之外，由于字母表述數(shù)學(xué)信息往往出現(xiàn)“多義現(xiàn)象”，漢語的修飾也是必不可少的．例如，圓柱與直線、線段中的“圓柱、直線、線段”字樣必不可少．

值得關(guān)注的是，解應(yīng)用題、建模等活動的第一步往往就是將漢語表述的數(shù)學(xué)信息轉(zhuǎn)換為符號信息，這個過程不僅是數(shù)學(xué)思考，而且也是將漢語所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)信息轉(zhuǎn)換為符號信息，由于漢語與符號系統(tǒng)背后支撐的母語反差太大，多多少少給學(xué)生在相關(guān)問題解決中增添了一些語言轉(zhuǎn)換上的障礙．

3 對正確處理數(shù)學(xué)信息表述的教學(xué)建議

有學(xué)者通過研究，得出結(jié)論：隨著所學(xué)數(shù)學(xué)語言的進(jìn)一步抽象，數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的發(fā)展將更加依賴數(shù)學(xué)表征能力的發(fā)展，而語言認(rèn)知能力在數(shù)學(xué)認(rèn)知能力發(fā)展中的作用將變得更為有限[11]．盡管如此，還是需要關(guān)注基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)文字語言與符號語言的早期學(xué)習(xí)對學(xué)生的教育價值．據(jù)觀察，大多數(shù)數(shù)學(xué)教師讀書時期是在不知不覺的狀態(tài)下被引向數(shù)學(xué)符號系統(tǒng)，由于習(xí)慣成自然了，也沒有對漢語與符號在表述數(shù)學(xué)方面所呈現(xiàn)出來的文化進(jìn)行過多的思考．其實(shí)，這里面蘊(yùn)含著東西文化的借鑒與合作、優(yōu)化與協(xié)調(diào)的交融，作為教育者，不能忽略這里面存在的教育價值．為此，提出如下三點(diǎn)教學(xué)建議，拋磚引玉．

3.1 要關(guān)注數(shù)學(xué)信息表述的教育價值

數(shù)學(xué)符號進(jìn)入中國數(shù)學(xué)教科書的“鼎盛時期”，是從義務(wù)教育階段七年級數(shù)學(xué)教材的“用字母表示數(shù)”開始的．遺憾的是，眾多教學(xué)設(shè)計(jì)（教案）中幾乎沒有一位老師提及諸如“為什么不能用漢字表示數(shù)？”之類的話題．學(xué)生是在不知不覺中被老師引導(dǎo)到采取字母來表示數(shù)學(xué)信息的，他們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中不知不覺地接受“西方語言在表達(dá)數(shù)學(xué)信息的優(yōu)越性”的教育，自然，這是學(xué)生在享受著符合他們心理特征的諸如“九九表”等一些象征中國獨(dú)特文化氣息給他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所帶來的快樂之后的事情．

或許有些教師認(rèn)為，教了那么多年書，從來沒有思考過這個問題，也不會影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，一切都順其自然，大可不必如此“搬弄是非”．事實(shí)上，基礎(chǔ)教育階段的學(xué)科中，數(shù)學(xué)學(xué)科是東西文化交融的“集結(jié)地”，是對學(xué)生進(jìn)行人類文明教育的“重要基地”，這個機(jī)會數(shù)學(xué)教師不應(yīng)錯過．

首先，對學(xué)生進(jìn)行各種文化表示數(shù)學(xué)信息的優(yōu)劣比對教育．有意識地讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)符號與漢字在傳遞數(shù)學(xué)信息上各自的優(yōu)劣，懂得不同文化之間的差異與包容，讓學(xué)生以包容的心態(tài)向所有的人類先進(jìn)文明學(xué)習(xí)，懂得妄自菲薄及盲目自尊都是愚昧的行為，基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是這方面教育的重要素材．

其次，讓學(xué)生了解一些必要的數(shù)學(xué)史，尤其是數(shù)學(xué)的符號史．世界各地的數(shù)學(xué)符號基本上是一致的，張奠宙老師稱數(shù)學(xué)為“一門通用簡約的科學(xué)語言”[12]，中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)語言的表述可以理解為中國借鑒人類共同文明的一個例證．同樣，西方人并無排斥來自東方的阿拉伯?dāng)?shù)字和中國的“四大發(fā)明”，就像電腦一樣，這是人類的共同文明．

第三，關(guān)注學(xué)生對使用數(shù)學(xué)符號的創(chuàng)新意識．?dāng)?shù)學(xué)符號是一種約定，不可以隨意創(chuàng)造．但數(shù)學(xué)符號也是在不斷地演變過程中的，盡管反對學(xué)生隨意創(chuàng)造符號，但他們在學(xué)習(xí)過程中若對數(shù)學(xué)信息產(chǎn)生強(qiáng)烈的符號創(chuàng)造欲望是值得支持的．例如，有學(xué)生認(rèn)為兩直線、垂直且垂足為點(diǎn)，他采用來表示，結(jié)果招致了教師的批評，教師這種做法有點(diǎn)欠妥．一些數(shù)學(xué)符號的表示都是約定俗成的，若有學(xué)生沒有按照目前的數(shù)學(xué)規(guī)定來使用符號，自己創(chuàng)造性地使用一些符號盡管有不妥的一面，但也蘊(yùn)含著創(chuàng)新的意識，教師既要保護(hù)學(xué)生的積極性，也要教育他們規(guī)則的意識．創(chuàng)新與遵守規(guī)則在某些場合下是矛盾的，但也可能是統(tǒng)一的，關(guān)鍵看教師的處理方式．例如，一位學(xué)生提出：“兩直線是異面直線為什么沒有符號表示？”這個問題的提出是非常好的，積極性要保護(hù)．研究者還嘗試用“”、“”、“”等來表示異面直線間的位置關(guān)系，引起了一些教師的興趣．其實(shí)，學(xué)生剛開始接觸數(shù)學(xué)符號，往往對符號不能正確地使用，教師不能一概批評，或許里面蘊(yùn)含著某些創(chuàng)新因素．

3.2 要形成數(shù)學(xué)信息表述的互補(bǔ)意識

文字語言能夠明確界定符號語言或圖表語言所描述的數(shù)學(xué)對象的意義與內(nèi)涵．符號語言從文字語言的字句中解放出來，避免了冗長繁瑣的敘述，使思維得以準(zhǔn)確清晰地進(jìn)行，又彌補(bǔ)和超越了圖形語言的局限性[13]．正因?yàn)槲鞣降姆栂到y(tǒng)在數(shù)學(xué)表述信息方面具有相對的優(yōu)勢，所以才引進(jìn)它們來進(jìn)行數(shù)學(xué)交流，以彌補(bǔ)漢語的缺陷．然而，漢語卻在某些方面也有其優(yōu)勢．一般來說，漢語能夠貼近中國學(xué)生的生活，容易讓學(xué)生想起問題解決的策略．而符號表述卻以簡潔明了為特征，所表述的數(shù)學(xué)信息往往容量大且形式簡單，卻易讓一些學(xué)生“淹沒在形式化的海洋中”．

這個問題如果學(xué)生糾纏于數(shù)學(xué)符號，往往會陷入諸如“兩邊平方”之類的解題套路．但如果能夠觀察不等式的結(jié)構(gòu)而喃喃自語：“兩個數(shù)之和大于第三個數(shù)”，那么，由漢語的特殊表述方式，學(xué)生很容易想起“三角形兩邊之和大于第三邊”，從而找到問題的解決方法．

例2 一個數(shù)列，從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)為其前兩項(xiàng)的差（下標(biāo)大的為被減數(shù)），并且第一項(xiàng)為2，第八項(xiàng)為8．把該數(shù)列的前若干項(xiàng)和與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系表示出來．

這個問題幾乎都是用漢字表述的，假如糾纏在純漢語中，此問題的解決難度不?。绻哑滢D(zhuǎn)化為：“已知數(shù)列滿足，，，求數(shù)列的前項(xiàng)和．”就能夠通過簡單的形式化處理，從而發(fā)現(xiàn)這個數(shù)列是一個周期為6的周期數(shù)列，且前六項(xiàng)的和為0，問題解決自在情理之中．

學(xué)生經(jīng)過“用字母表示數(shù)”等章節(jié)的學(xué)習(xí)后，也逐漸熟悉了西方所采取的符號系統(tǒng)來研究數(shù)，漢語與外來符號在表達(dá)數(shù)學(xué)信息方面如何有效地進(jìn)行轉(zhuǎn)換需要教師認(rèn)真對待．對此，有如下想法：

一是要有“合作意識”．即：培養(yǎng)學(xué)生形成使用何種語言能夠迅速解決問題的意識．以漢語與西文符號系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換問題為例，對一個熟悉漢語交流與思考的人而言，在數(shù)學(xué)問題思考與解決的過程，數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)思考的“骨頭”，而漢語則是連接這些“骨頭”的“肉”，這些“肉”其實(shí)就是“數(shù)學(xué)思想”，就像張奠宙教授指出的，如果把數(shù)學(xué)理解為一些數(shù)學(xué)符號的堆砌，就像透過X光片看一個美麗的姑娘——呈現(xiàn)的是一架猙獰恐怖的骷髏．由此，不得不提及張奠宙教授對數(shù)學(xué)評價提的“冰冷的美麗與火熱的思考”[14]．對于使用漢語為母語的華人而言，借助外來符號系統(tǒng)學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)，采取符號表述數(shù)學(xué)思想，外表確實(shí)很“冰冷”，但這種“白皮”后面需要“黃心”來解讀，以激發(fā)“火熱的思考”，光通過漢語來思考數(shù)學(xué)有時是很困難的，經(jīng)常得借助“洋人發(fā)明”的“形式化符號語言”來實(shí)現(xiàn)，事實(shí)上，“形式化符號語言”的冰冷面孔也確實(shí)具有“美麗的一面”．

二是要有“語法觀念”．由于兩種語言在數(shù)學(xué)上的混合使用，它們有各自的內(nèi)外部表征和語法要求．有文認(rèn)為，雖然，從嚴(yán)格意義上來講，數(shù)學(xué)是一門精確的學(xué)科，但是在內(nèi)外部表征中出現(xiàn)模糊性和歧義性是在所難免的，而恰恰是在數(shù)學(xué)認(rèn)知方面，該模糊性或歧義性造成了數(shù)學(xué)理解上的嚴(yán)重障礙[15]．例如，“”是符合語法規(guī)則的，但“”不符合語法習(xí)慣．又如，有些學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)諸如“”等信息冗余現(xiàn)象．另外，漢語與符號在表述數(shù)學(xué)信息方面出現(xiàn)了一些不協(xié)調(diào)的混亂現(xiàn)象也需要關(guān)注．例如，有學(xué)生寫道：“，所以．”這些似是而非的表述需要教師關(guān)注和研究．值得指出的是，漢語與外來符號混合表述數(shù)學(xué)信息的語法結(jié)構(gòu)目前尚無專門的文獻(xiàn)規(guī)定，需要教師進(jìn)行必要的“言傳身教”，也建議教師對此進(jìn)行必要的研究．

3.3 要關(guān)注數(shù)學(xué)信息表述中的民族性

隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)語言的民族性、地域性程度越來越低，而統(tǒng)一性、通用性程度越來越高，這是不爭的事實(shí)．但是，由于數(shù)學(xué)語言難以完全符號化，還需用經(jīng)改造的自然語言名詞術(shù)語，故不可能完全消除民族性和地域性[16]．有一個現(xiàn)象值得思考：隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，一些學(xué)生越來越不喜歡用漢字表達(dá)數(shù)學(xué)信息，盡量采取符號化的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)信息的交流．如何正確看待這種現(xiàn)象很值得探究．

首先，盡管漢字表述數(shù)學(xué)信息有些麻煩，但是，處于基礎(chǔ)教育階段的學(xué)生所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)與生活存在著千絲萬縷的關(guān)系，而生活語言必須采取學(xué)生的母語表述，因此，基礎(chǔ)教育階段，要讓數(shù)學(xué)信息都符號化顯然不現(xiàn)實(shí)，也是不應(yīng)該的．

其次，適當(dāng)?shù)哪刚Z在數(shù)學(xué)信息表述中呈現(xiàn)也是教學(xué)的需求．學(xué)生是采取自己的母語來思考數(shù)學(xué)的，數(shù)學(xué)表述中如果經(jīng)常出現(xiàn)自己的母語，讓學(xué)生有親切感，有利于基礎(chǔ)教育階段學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)．

第三，用適當(dāng)?shù)臐h字參與數(shù)學(xué)信息的表述，也是文化教育的需要．例如，在學(xué)生進(jìn)行問題求解的時候，一些諸如“解”、“證明”、“設(shè)”、“答”、“對一切的”、“存在”等字眼，要求學(xué)生必須在相關(guān)問題中呈現(xiàn)，因?yàn)檫@些都是數(shù)學(xué)思想的“潤滑劑”．尤其要在學(xué)生解決應(yīng)用題時，關(guān)注經(jīng)常在最后一步采取漢語表述“答：……”的過程出現(xiàn)偷工減料或詞不達(dá)意的現(xiàn)象．

試想一下，中國的數(shù)學(xué)教科書中都是“洋文”，見不到一句漢語，中國學(xué)生會是什么樣的感覺？從某個層面上講，在數(shù)學(xué)信息的表述中適當(dāng)出現(xiàn)本國文字也是文化教育的需要，每一個民族都希望在各個學(xué)科上見到自己國家文化的影子，首當(dāng)其沖的是自己國家的文字出現(xiàn)在各個學(xué)科上，這也是“國際慣例”．

孫名符和宋玥薔在研究國內(nèi)少數(shù)民族的數(shù)學(xué)教學(xué)中指出：切實(shí)加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練，重視母語、漢語與數(shù)學(xué)語言互譯的教學(xué)；本著求同存異的原則，建立不同文化背景及地域間師生定期交流的機(jī)制[17]．同樣可以把這個觀點(diǎn)“移植”到中國數(shù)學(xué)教學(xué)與世界各國數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系上，漢語盡管在表達(dá)數(shù)學(xué)信息的某些方面有一些不便，但在基礎(chǔ)教育階段，數(shù)學(xué)書面信息表述過程中必要的漢語表述是不可少的．因此，基礎(chǔ)教育階段，要多關(guān)注數(shù)學(xué)信息表述中的民族性．

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[責(zé)任編校：張楠]

Reference and Cooperation, Optimization and Harmony——The Cultural Sight of the Comparison between Eastern and Western Mathematical Information Channel

FANG Jun-bin, ZHU Ling, LIANG Kai

(School of Mathematics and Information Science, Wenzhou University, Zhejiang Wenzhou 325035, China)

In the process of Mathematics education in China, symbolic phenomenon seems accustomed. However, in the case of expressing Mathematical information in the mixed way of Chinese and English, the educational information included always gets ineffectual attention. Starting with a brief analysis of the advantages and disadvantages in the process of conveying Mathematical information in Chinese, we carried on some explorations on how to handle the channels used in that process. We hold that we should view problems of conveying Mathematical information in a vision of cultural education. Our main points are: (1) we should pay close attention to the educational value of conveying Mathematical information; (2) we should form complemental consciousness of conveying Mathematical information; (3) we should pay close attention to the nationality in conveying Mathematical information．

convey; mathematical information; channel; comparison; cultural visual angle

G40-055

A

1004–9894（2016）05–0073–05

2016–04–10

2013年浙江省高等教育課堂教學(xué)改革研究項(xiàng)目——基于中小學(xué)教師參與實(shí)時互動的《數(shù)學(xué)教學(xué)論》課堂教學(xué)改革（kg2013366）

方均斌（1964—），男，浙江洞頭人，教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)論研究．