脈沖功率超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)容量計(jì)算方法

童 林，許 金，吳振興，黃垂兵

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脈沖功率超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)容量計(jì)算方法

童 林，許 金，吳振興，黃垂兵

（海軍工程大學(xué)艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430033）

為滿足高功率、快速充放電應(yīng)用場(chǎng)合對(duì)供電電源的要求，本文基于超級(jí)電容器的串并聯(lián)，設(shè)計(jì)了一套大容量脈沖功率儲(chǔ)能系統(tǒng)。從裝置對(duì)能量和功率兩方面的特殊需求展開分析和計(jì)算，提出了快速確定電容單體連接方式及求取系統(tǒng)總電容值的算法，在此基礎(chǔ)上搭建了儲(chǔ)能系統(tǒng)的等效電路模型，結(jié)合實(shí)際負(fù)載功率對(duì)儲(chǔ)能系統(tǒng)的放電特性進(jìn)行了分析和預(yù)測(cè)，仿真結(jié)果證明了該設(shè)計(jì)方案的有效性與可行性。

超級(jí)電容 脈沖功率 儲(chǔ)能系統(tǒng) 等效模型

0 引言

近年來超級(jí)電容儲(chǔ)能技術(shù)得到了飛速發(fā)展。作為一種介于傳統(tǒng)靜電電容與電池之間的新型儲(chǔ)能器件，超級(jí)電容具有極為明顯的性能優(yōu)勢(shì)，它的儲(chǔ)能密度相較于傳統(tǒng)靜電電容高出2個(gè)數(shù)量級(jí)，功率密度是動(dòng)力電池的10倍以上，另外還具有充放電效率高、循環(huán)使用壽命長、高低溫性能好、對(duì)環(huán)境友好等特性[1]，這使得超級(jí)電容在諸多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，比如再生能源、交通運(yùn)輸、軍事裝備領(lǐng)域。

本文基于滿足高功率、快速充放電條件的供電電源的研發(fā)背景，設(shè)計(jì)了一種大容量脈沖功率超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)。高功率、快速充放電應(yīng)用場(chǎng)合要求供電電源具有快速存儲(chǔ)和釋放能量的性能以及具備強(qiáng)大的瞬時(shí)大電流輸出能力，再考慮工程應(yīng)用中對(duì)電源體積、重量的嚴(yán)苛要求，傳統(tǒng)蓄電池或電網(wǎng)是無法滿足條件的。而采用超級(jí)電容作為供電電源的能量存儲(chǔ)元件，通過多只電容單體串并聯(lián)可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)容量的擴(kuò)充，配合蓄電池實(shí)現(xiàn)混合儲(chǔ)能，可滿足該場(chǎng)合對(duì)電源輸出功率、輸出能量及電壓等級(jí)的要求，并能起到緩沖能量的作用，讓整個(gè)裝置安全環(huán)保、性能優(yōu)越。但是電容單體性能參數(shù)、單體間連接方式、能量轉(zhuǎn)換效率等因素會(huì)直接影響到整個(gè)系統(tǒng)的性能，因此在儲(chǔ)能系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中，如何搭建一種合理的等效模型來準(zhǔn)確反映超級(jí)電容特性和系統(tǒng)性能是非常重要的，也是研究難點(diǎn)所在。本文介紹了一種快速求取系統(tǒng)容值和確定電容連接方式的算法，實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)能系統(tǒng)等效模型的構(gòu)建。

1　儲(chǔ)能系統(tǒng)構(gòu)成

本文研究的超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1。

大容量脈沖功率儲(chǔ)能系統(tǒng)由超級(jí)電容儲(chǔ)能模組和充電機(jī)組成。蓄電池通過充電機(jī)對(duì)儲(chǔ)能模塊進(jìn)行充電，其中儲(chǔ)能模塊由多只型號(hào)相同的超級(jí)電容單體串并聯(lián)構(gòu)成；儲(chǔ)能系統(tǒng)輸出端直接連接負(fù)載，在其輸出端電壓等級(jí)和存儲(chǔ)能量達(dá)到要求后，通過接收上級(jí)放電命令便可完成對(duì)裝置負(fù)載的供能。

2　儲(chǔ)能系統(tǒng)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)過程中，通過分析超級(jí)電容單體特性、確定串并聯(lián)儲(chǔ)能陣列、計(jì)算系統(tǒng)容值來構(gòu)建系統(tǒng)等效模型。

2.1電容單體模型

對(duì)于超級(jí)電容單體，國內(nèi)外學(xué)者從不同角度建立了模型，常見有分布式模型、經(jīng)典模型和一階RC簡單模型。分布式模型較為準(zhǔn)確地反映了超級(jí)電容的物理特性，但結(jié)構(gòu)復(fù)雜[2]；經(jīng)典模型常用于原理性分析，用來描述超級(jí)電容充放電工作狀態(tài)及靜態(tài)儲(chǔ)能狀態(tài)下的能量損耗[3,4]；一階RC模型最為簡單，將整個(gè)超級(jí)電容儲(chǔ)能陣列等效為一個(gè)理想電容器和串聯(lián)內(nèi)阻[5]，僅在分析超級(jí)電容瞬時(shí)動(dòng)態(tài)響應(yīng)場(chǎng)合下應(yīng)用。本文研究的應(yīng)用工況是短時(shí)大電流放電，則無需考慮靜態(tài)漏電阻的影響，采用最為簡單的一階RC等效模型進(jìn)行系統(tǒng)分析即可。

2.2儲(chǔ)能陣列分析及容值計(jì)算

超級(jí)電容存在單體電壓耐性差的問題，不能滿足裝置對(duì)電源輸出端電壓等級(jí)的需求，往往需多只超級(jí)電容進(jìn)行串并聯(lián)組合。單體或者模組串聯(lián)會(huì)增加端電壓，并聯(lián)可擴(kuò)大容量、提高最大可放電電流[6]。串并聯(lián)方式分為先并后串和先串后并兩種。這兩種連接方式的選擇是根據(jù)實(shí)際設(shè)計(jì)需求來確定的。

本文選用先串后并的電容連接方式進(jìn)行系統(tǒng)分析，由只超級(jí)電容單體串聯(lián)構(gòu)成一條支路，條支路并接在直流母線兩端構(gòu)成系統(tǒng)儲(chǔ)能陣列，示意圖如下：

令超級(jí)電容單體內(nèi)阻為R，電容量為C，連接面接觸電阻為R，則儲(chǔ)能陣列等效電路中各參數(shù)可表示為：等效串聯(lián)內(nèi)阻值：

假設(shè)負(fù)載恒功率時(shí)，根據(jù)功率守恒有，超級(jí)電容輸出功率P=負(fù)載功率P+內(nèi)阻消耗功率P。

超級(jí)電容輸出功率為：

1）式中母線電流i和電容端電壓U分別為：

其中，負(fù)載功率為恒功率P。

內(nèi)阻消耗功率P取其最大值，則有：

其中，2為放電過程中最小母線電壓。由于恒功率放電時(shí)輸出電壓是一直下降的，2同時(shí)也是放電結(jié)束時(shí)母線電壓。

求解上述非線性方程組較為復(fù)雜，下面以功率邊界值作為條件來計(jì)算。設(shè)單個(gè)支路電流大小為電容單體額定電流I的倍，為整數(shù)，則單個(gè)支路電流為，儲(chǔ)能陣列輸出總電流I=mkI。

易知：

根據(jù)（5）得：

從能量約束方面考慮，假定放電初始階段，超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)是滿電狀態(tài)，即儲(chǔ)能陣列的初始電壓為0=nU，U為單體開路電壓。

超級(jí)電容放電瞬間母線電壓為1，則母線電壓由1降落至2過程中，電容釋放能量為：

整個(gè)放電過程持續(xù)時(shí)間為，則時(shí)間內(nèi)負(fù)載及內(nèi)阻消耗能量為：

根據(jù)式（7）、（8）易知：

內(nèi)阻消耗功率視作恒定，取母線電流最大時(shí)的功率：

將（9）化為關(guān)于的表達(dá)式如下：

根據(jù)求根公式求（10）有：

將（6）代入（11）消去，得到關(guān)于2的表達(dá)式為：

經(jīng)分析去掉其中一種取值情況，可得：

由（13）可知，當(dāng)負(fù)載功率和放電時(shí)間確定時(shí)，上式結(jié)果為一個(gè)常數(shù)Z，即，這個(gè)常數(shù)僅跟超級(jí)電容單體參數(shù)相關(guān)。

由個(gè)超級(jí)電容單體組成的超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)電容值大小為，則有：

系統(tǒng)總儲(chǔ)能大小為：

將W利用、表示如下：

由（16）可知，超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)總儲(chǔ)能僅與單體數(shù)量，單體初始電壓，單體電容大小有關(guān)。

3 建模及仿真分析

3.1等效模型搭建

上述分析提出了一種搭建超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)等效模型的方法，即通過超級(jí)電容單體參數(shù)、放電時(shí)間、輸出端功率及電壓等級(jí)需求快速確定超級(jí)電容儲(chǔ)能陣列、儲(chǔ)能系統(tǒng)容值和系統(tǒng)總儲(chǔ)能。

本文選擇型號(hào)為2.7 V/3000 F的低內(nèi)阻超級(jí)電容，其單體參數(shù)見表1。

令單體開路電壓U=2.6V，電容單體連接面接觸電阻R=0.015mΩ，則一階RC模型中超級(jí)電容單體等效串聯(lián)內(nèi)阻為R0=R+2R=0.23mΩ。

已知裝置應(yīng)用對(duì)儲(chǔ)能系統(tǒng)提出的要求為：

1）直流輸出電壓400V；

2）輸出功率P=1.6MW（不計(jì)內(nèi)阻消耗）；

3）放電時(shí)間為=1s。

令=13時(shí)，將R0乘以系數(shù)1.22（考慮線路內(nèi)阻和儲(chǔ)能系統(tǒng)放電效率，有R0=0.28 mΩ），代入（13）得=553。

取2=400V，根據(jù)（6）得=2.05。根據(jù)條件知的取值需小于2.05，令=2。有，可取=277。

于是有：

3.2仿真分析

上述系統(tǒng)等效模型建立基于以下兩個(gè)假設(shè)：

1）負(fù)載保持恒功率；

2）系統(tǒng)內(nèi)阻消耗功率恒定（取母線電流最大時(shí)的功率）。

然而實(shí)際應(yīng)用中，負(fù)載功率需求和系統(tǒng)內(nèi)阻功率消耗并不是恒定的。為更真實(shí)得反映工作過程中儲(chǔ)能系統(tǒng)的放電性能，需要結(jié)合實(shí)際負(fù)載功率曲線來仿真分析。令負(fù)載功率為P()，該值是一個(gè)隨時(shí)間的變化量。

仿真參數(shù)如下：

1）超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)初始電壓U=720.2V；

2）超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)電容大小=21.66F；

3）超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)內(nèi)阻大小R=31.86mΩ。

在Matlab環(huán)境下對(duì)超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)放電過程進(jìn)行仿真，分析其放電特性。

超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)輸出功率曲線如下：

可看出儲(chǔ)能系統(tǒng)放電時(shí)間大概為0.94 s，放電過程中輸出功率是非線性變化的，在0.7 s左右的時(shí)刻達(dá)到最大瞬時(shí)功率1.6 MW。

放電過程中超級(jí)電容端電壓和直流母線電流、電壓的仿真結(jié)果如下：

由圖(a)可知，超級(jí)電容放電過程中，從0時(shí)刻到20 ms時(shí)，母線電流從零快速增大到777 A。在0.74 s時(shí)刻，電流達(dá)到了最大值2977 A，對(duì)應(yīng)每條支路電流為1489 A，約為電容單體額定電流的10倍，之后母線電流開始下降。整個(gè)放電過程平均電流為2093 A。

由圖(b)可知，等效電容起始電壓為720.2 V，放電結(jié)束時(shí)降至629.4 V，整個(gè)放電過程電容電壓持續(xù)下降，下降曲線較為平滑，跌落值△=90.8 V。

由圖(c)可知，直流母線電壓（負(fù)載端電壓）起始電壓為720.2 V，從0時(shí)刻到20 ms時(shí)，電壓快速降至689.8 V，主要原因是該階段放電電流陡增，等效串聯(lián)電阻有顯著的分壓效果；之后電壓隨著負(fù)載功率的增加而降低，在0.8 s左右達(dá)到最小值531 V，該值仍符合裝置對(duì)母線電壓等級(jí)的要求；0.8 s到放電結(jié)束時(shí)，根據(jù)圖5知負(fù)載功率逐漸減小，母線電壓出現(xiàn)回升，0.94 s時(shí)達(dá)到590.3 V?？煽闯觯烹娊Y(jié)束時(shí)母線電壓與電容電壓是存在一定差距的，這也可通通過等效串聯(lián)電阻的分壓作用來解釋。其實(shí)當(dāng)母線電流下降到足夠小或者儲(chǔ)能系統(tǒng)停止充放電時(shí)，便可忽略電阻分壓效果，此時(shí)的母線電壓將與電容電壓一致。

由以上分析可知，本文設(shè)計(jì)的大容量脈沖功率超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)是完全滿足條件的，并留有相當(dāng)大的裕量。其中放電過程中母線電壓最小值遠(yuǎn)大于系統(tǒng)要求的400V電壓下限；母線電流達(dá)到最大值時(shí)對(duì)應(yīng)超級(jí)電容單體額定電流的10倍，也小于的理論取值?？紤]工程應(yīng)用實(shí)際的話，可對(duì)儲(chǔ)能陣列作進(jìn)一步的精簡，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)優(yōu)化。

4 結(jié)語

本文根據(jù)應(yīng)用需求，選用超級(jí)電容作為儲(chǔ)能元件，設(shè)計(jì)了一種大容量脈沖功率儲(chǔ)能系統(tǒng)，該方案充分發(fā)揮了超級(jí)電容的優(yōu)良特性。基于負(fù)載功率要求，提出了一種確定儲(chǔ)能系統(tǒng)陣列結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)容值的計(jì)算方法，得到的等效模型經(jīng)仿真分析驗(yàn)證了計(jì)算方法的正確性。同時(shí)該模型結(jié)合實(shí)際負(fù)載功率，可對(duì)儲(chǔ)能系統(tǒng)短時(shí)大功率放電特性進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。

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Design of A Large Pulse Power Super-capacitor Energy Storage System

Tong Lin，Xu Jin，Wu Zhenxing，Huang Chuibing

(National Key Laboratory of Science and Technology on Vessel Integrated Power System，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China)

TM531

A

1003-4862（2016）09-0072-05

2016-07-15

童林（1991-），男，碩士。研究方向：超級(jí)電容器。