基于B-樣條的波動方程數(shù)值解法

劉桂利

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基于B-樣條的波動方程數(shù)值解法

劉桂利

（哈爾濱金融學(xué)院 基礎(chǔ)教研部，黑龍江 哈爾濱150036）

利用中的2組均勻B-樣條和，給出波動方程的一種數(shù)值解法，并利用這2組B-樣條所構(gòu)造的擬插值算子討論數(shù)值解的誤差估計．得到為基底的數(shù)值解比以為基底的數(shù)值解要精確的結(jié)果．

B-樣條；波動方程；擬插值算子；數(shù)值解

1問題的提出

求解如下波動方程邊值問題

對矩型區(qū)域作均勻網(wǎng)格剖分[1-3]：，

2數(shù)值方法

由式（5）得

由式（6）得

由式（7）得

由式（8）得

由式（9）得

由式（10）得

由式（11）得

3數(shù)值算例

求波動方程邊值問題

[1] 王仁宏．任意剖分下的多元樣條分析（I）[J]．中國科學(xué)·數(shù)學(xué)專輯I，1979：215-226

[2] 王仁宏．任意剖分下的多元樣條分析（II）——空間形式[J]．高等學(xué)校計算數(shù)學(xué)學(xué)報，1980（1）：78-81

[3] 王仁宏，施錫泉，羅鐘銥，等．多元樣條函數(shù)及其應(yīng)用[M]．北京：科學(xué)出版社，1994

[4] 李崇君．特殊三角剖分上的多元樣條及其應(yīng)用[D]．大連：大連理工大學(xué)，2004

[5] Lai M J，Schumaker L L．On the approximation power of bivariate splines[J]．Adv Comput Math，1998（9）：251–279

[6] Boor C．B-form basics in Geometric Modeling：Algorithms and New Trends[M]．Philadelphia：SIAM，1987

[7] 廖肇源．樣條函數(shù)在微分方程數(shù)值解中的若干應(yīng)用[D]．大連：大連理工大學(xué)，2006

[8] Awanou G，Lai M J，Wenston P．The multivariate spline method for scattered data fitting and numerical solutions of partial differential equations in：Wavelets and Splines[M]．Brentwood：Nashboro Press，2006

The numerical method for solving the wave equation based on B-spline

LIU Gui-li

（Department of Basic Teaching and Research，Harbin Finance University，Harbin 150036，China）

Using the two groups ofanduniform B-spline in the，gave a kind of method of wave equation numerical solution，and used the quasi-interpolation operators of two groups of B-spline to discuss the error estimates of numerical solution．The numerical solution of based onis accurate than numerical solution of based on．

B-spline；wave equation；quasi-interpolation operator；numerical solution

O241.82

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.03.006

2015-12-05

劉桂利（1978-），女，黑龍江虎林人，講師，碩士，從事計算數(shù)學(xué)研究．E-mail：guili2005@126.com