一種HJM框架下的利率風險免疫的新方法

李晶晶楊寶臣

?

一種HJM框架下的利率風險免疫的新方法

李晶晶1，2，楊寶臣2

（1. 天津科技大學金融工程與風險管理研究中心，天津 300222；2.天津大學管理與經(jīng)濟學部，天津 300072）

通過對HJM框架下隨機久期測度與久期匹配免疫策略的研究，指出了當前被廣泛研究的應用隨機利率風險測度的利率風險免疫方法存在的理論缺陷, 并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了新的HJM框架下的隨機利率風險測度模型及其相應的利率風險免疫策略，得到了一種理論上更為合理的應用隨機利率風險測度的利率風險免疫方法。實證結(jié)果顯示，本文所提出的利率風險免疫方法能夠得到較好的免疫效果，能夠體現(xiàn)出隨機利率風險免疫方法在利率風險管理中的優(yōu)越性，在利率風險管理中具有較高的應用價值。

HJM框架；隨機利率風險測度；利率風險最小化免疫策略；久期匹配免疫策略

0引言

通過建立適當?shù)睦曙L險免疫方法來對暴露在利率風險下的債券進行套期保值是投資風險管理中一個非常重要的問題。自Macaulay[1]引入了久期測度的概念，并將其作為度量附息債券相對風險大小的一個工具以來，久期已成為利率風險度量和管理中最為重要的概念之一。相應的久期匹配免疫策略也成為了利率風險免疫操作中的經(jīng)典方法之一。在其后的研究發(fā)展中，眾多的相關(guān)文獻對Macaulay久期測度模型進行了擴展和改進，如Fisher和Wei[2]、Bierwag等[3]、Prisman和Tian[4]、de La Grandville[5]、朱世武等[6]、張繼強[7]等，但是該類測度模型都是在利率期限結(jié)構(gòu)在投資期內(nèi)只能發(fā)生一次性瞬時微小移動的理論假設(shè)下建立的，這顯然與現(xiàn)實不符。針對傳統(tǒng)久期測度模型所存在的這一明顯的理論缺陷，Ingersoll，Skelton和Weil[8]、Cox，Ingersoll和Ross[9]、Wu[10]、Au和Thurston[11]、 Munk[12]等多篇文獻基于現(xiàn)代動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)理論框架（CIR和Heath – Jarrow – Morton (HJM)）建立了幾種隨機利率風險測度模型。將這一類測度模型與久期匹配免疫策略相結(jié)合使用，開辟了一種新的度量和管理投資中利率風險的重要方法。但是，眾多的模擬及實證研究結(jié)果（如Ho和Cadle等[13]、Agca[14]、Moraux和Francois[15]等）表明，基于現(xiàn)代動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)理論所建立的諸如Thurston隨機久期、CIR隨機久期等類型的利率風險測度，并沒有在很大程度上提高利率風險免疫效果。因此，當前大多數(shù)針對固定收益證券利率風險方面的研究，仍然是基于傳統(tǒng)利率風險測度進行的。這種現(xiàn)象主要是因為傳統(tǒng)利率風險測度具有結(jié)構(gòu)簡單的計算模型的同時，又能夠得到不差于復雜利率風險測度模型的免疫效果。相較之下，動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)理論雖然給出了更為符合實際的理論假設(shè)，但是如何將其合理應用于利率風險的度量和管理過程中，仍然是一個需要不斷進行深入探索和嘗試的研究領(lǐng)域。

鑒于此，本文對動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)HJM框架下應用隨機利率風險測度的免疫方法進行分析研究，在Thurston隨機久期測度模型基礎(chǔ)上，通過建立新的利率風險免疫方法來提高應用隨機利率風險測度的利率風險免疫方法的免疫效果。

第二節(jié)首先對隨機利率風險測度以及被廣泛使用的久期匹配免疫策略中存在的幾點問題進行分析，這是本文建立新的利率風險免疫方法的依據(jù)和基礎(chǔ)。第三節(jié)具體介紹了新的利率風險免疫方法。最后通過實證比較了該方法與其他利率風險免疫方法的免疫效果優(yōu)劣。

1 現(xiàn)有應用隨機利率風險測度的利率風險免疫方法存在的問題

本節(jié)所討論的應用隨機利率風險測度的利率風險免疫方法主要是指包含了基于動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型建立的隨機久期測度以及廣泛用于利率風險免疫的久期匹配免疫策略的利率風險免疫方法。

1.1 久期匹配免疫策略與隨機久期測度的理論一致性問題

Macaulay久期是以附息時間為權(quán)重對債券未來發(fā)生的現(xiàn)金流進行加權(quán)求和而得到的，是一個用于衡量無違約、不可贖回債券利率風險的相對指標。Fisher和Weil[2]在此基礎(chǔ)上提出了久期匹配免疫策略模型。由Fisher和Weil[2]對久期匹配免疫策略模型的推導過程可知，久期匹配免疫策略模型是基于投資期末所得價值的構(gòu)成公式(1)推導而出的，因此，該策略模型有效的一個基本條件就是式(1)的成立。而式(1)的成立依賴于這樣的假設(shè)——利率變動發(fā)生在投資后瞬間，該變動影響了在投資期內(nèi)所有附息值的投資以及在投資期末出售未到期債券的價格，且所有期限的利率變動程度均相同。這個假設(shè)顯然是與現(xiàn)代動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)對收益率曲線變化形式的假設(shè)相悖的。當應用隨機利率風險測度進行利率風險度量時，應假設(shè)利率變化的特征完全服從動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型理論，而此時收益率曲線是基于動態(tài)模型刻畫的軌跡不斷運動的，與傳統(tǒng)久期的假設(shè)條件不同，即式(1)所示的關(guān)系無法成立。因此，傳統(tǒng)的久期匹配免疫策略與隨機利率風險測度模型的理論假設(shè)是不一致的，將兩者相結(jié)合使用的方法并不完全合理。

1.2 久期匹配免疫策略的有效性問題

HJM模型框架下的利率期限結(jié)構(gòu)與Macaulay久期以及后來針對收益率曲線的形態(tài)和變化方式進行改進所得的FW久期、多因子久期等傳統(tǒng)利率風險測度所基于的利率期限結(jié)構(gòu)有一個本質(zhì)的區(qū)別，即HJM理論所假設(shè)的利率曲線是隨時間不斷變化的，且HJM模型下的隨機利率風險測度所度量的風險也不再是如傳統(tǒng)利率風險測度中假設(shè)的利率發(fā)生一個微小瞬時移動所產(chǎn)生的利率風險，而是由波動函數(shù)所刻畫的利率期限結(jié)構(gòu)無預期隨機波動所產(chǎn)生的利率風險。

這種情況下是無法通過在投資組合中加入足夠多債券的方法，來使得針對所有可能存在的利率風險至少有一個債券的價值不受影響。這是因為在免疫組合中，每加入一個債券，該債券都會給投資組合帶來若干個再投資風險以及轉(zhuǎn)售所產(chǎn)生的價格風險。綜上所述，在假設(shè)實際利率服從HJM框架下的動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)理論時，完全免疫策略是無法被建立起來的。此時，可以考慮建立針對最糟糕波動集合的利率風險免疫策略，將無預期波動所帶來的最大可能影響最小化，即建立一種極大極小策略(maximin strategy)。

Bierwag和Khang[17]證明當利率平行變化時久期匹配免疫策略與一個極大極小策略相一致，此時所建立的免疫組合能夠保證當利率變化最不利于投資收益時，所得投資終值是在同樣情況下所有可行組合中的最大值，而且只要保證該組合在最糟糕情況下所得的投資終值至少與投資初始時刻的預期收益相等，那么就可以建立一個完全免疫策略組合。Khang[18]在乘性變化等更廣泛的利率變化假設(shè)下也證明了久期匹配免疫與極大極小策略的等價性。研究表明，當完全免疫條件成立時，免疫組合在利率變化最不利于投資時所得的最終收益等于期初的預期值，此時久期匹配免疫策略與極大極小策略是等價的。但是，Prisman和Shores[19]、Bowden[20]、Balbás和Ibá?ez[21]等均證明，在更多的情況下，更為合理的波動設(shè)定使得這種建立完全免疫策略組合的方法不可行，在這種情況下傳統(tǒng)的久期匹配免疫策略不再是一個極大極小策略。

由此可見，當假設(shè)利率期限結(jié)構(gòu)服從動態(tài)隨機過程理論時，利率風險的完全免疫是無法成立的，因而傳統(tǒng)的久期匹配免疫策略也就不再是一個極大極小策略，無法保證債券投資組合受利率風險的影響最小化。

2 HJM框架下的利率風險免疫方法

免疫策略與利率風險測度之間的關(guān)系與利率風險免疫的定義以及對收益率曲線的形態(tài)與變化方式的假設(shè)有關(guān)。因此，為了建立應用隨機利率風險測度的利率風險免疫方法，應該重新推導免疫策略與利率風險測度之間的這種關(guān)系?；趯Φ诙?jié)所提問題的分析和考慮，本節(jié)構(gòu)建了一種新的HJM框架下的利率風險免疫方法。該方法中對利率風險的定義與Au和Thurston[11]中對利率風險的定義相一致，因而采用了與Thurston隨機久期類似的測度模型作為利率風險的度量指標；所建立的利率風險免疫策略是一個極大極小策略，可以使得建立的免疫策略在最糟糕波動情況集合下所得投資價值最大化。

為了便于說明，首先基于單因子HJM模型構(gòu)建相應的利率風險免疫方法，然后基于多因子HJM模型對該方法進行擴展。

2.1 基于單因子HJM模型的利率風險免疫方法

該利率風險免疫方法的構(gòu)建分為兩個部分。第一部分是對隨機利率風險測度的構(gòu)建，第二部分是構(gòu)建相應的利率風險免疫策略模型。

2.1.1 隨機利率風險測度

Au和Thurston[11]將影響債券價格波動的主要利率風險因素設(shè)定為瞬時即期利率，由隨機過程的Ito微分理論，推導建立了HJM單因子利率期限結(jié)構(gòu)框架下的隨機久期風險測度模型(Thurston隨機久期)。該類隨機久期測度雖然與其他隨機利率風險測度模型相比具有相對簡潔的表達形式，對利率風險的理論定義也更為明確，但是該測度在利率風險免疫應用中也存在著一定的問題。在利率風險免疫中，Thurston隨機久期雖然將利率風險的度量與動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型中的波動函數(shù)所描述的無預期變化相聯(lián)系，但是其對投資中利率風險的度量仍然是基于投資初始時刻的利率期限結(jié)構(gòu)建立的，因而，僅僅度量了投資初始時刻瞬間利率的無預期變化所帶來的利率風險。作為特例，當波動函數(shù)是一個常數(shù)時，所建立的Thurston隨機久期模型與FW久期相同。這也就意味著此時所度量的利率風險與FW久期所度量的利率風險類型相同，這也從一方面說明Thurston隨機久期與傳統(tǒng)久期對利率風險的定義所具有的一致性。從這種一致性以及隨機利率風險測度的免疫效果并不優(yōu)于傳統(tǒng)利率風險測度的眾多實證結(jié)果中可以推測出，Thurston隨機利率風險測度在利率風險度量和管理中可能并沒有比傳統(tǒng)利率風險測度更為合理。

鑒于以上原因，為了得到更為合理的利率風險免疫方法，首先需要對基于動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)建立的隨機利率風險測度模型進行重新構(gòu)建。

在假設(shè)HJM模型中的瞬時遠期利率及零息債券價格的動態(tài)方程服從馬爾科夫過程的條件下，每一時刻的瞬時波動都是不相關(guān)的，因此投資中的利率風險源自所選擇建立免疫策略的附息債券其本身的特征。對于持有一個附息債券的投資者來說，投資期內(nèi)的利率風險來源于每一次息票再投資以及投資期末的債券出售價格，因此最糟糕的波動集合意味著投資者在每一次息票再投資時刻都面臨了一次利率向下的瞬時波動，而在最終債券出售時刻則面臨了一次利率向上的瞬時波動。

由HJM模型及Ito定理，可得到兩部分利率風險的度量公式（式(3)和式(4)）。

(3)

這里需要注意以下兩點：

（1）在式(3)、式(4)中所含有的HJM模型波動函數(shù)的參數(shù)均是在投資期初期時刻由已知數(shù)據(jù)集合求得的，實際上蘊含了一個假設(shè)條件，即在投資期內(nèi)，用于刻畫債券價格動態(tài)過程的微分方程形式是不變的，若波動函數(shù)中不含有隨機變量，則確定期限利率對應的波動函數(shù)值不會隨著所考慮的計息開始時刻的變化而變化。

1)SOM對天氣模態(tài)分類的量化誤差小于2,平均拓撲誤差小于0.02%,分型質(zhì)量較好。臨近天氣模態(tài)的累積概率分布較相似,距離較遠的天氣模態(tài)累計概率分布差異較大。

比較式(3)與式(4)可知，在HJM框架下再投資與出售債券所面臨的利率風險具有不同的模型形式，因此這兩部分利率風險應該進行分別度量。式(5)給出了用于度量再投資風險的久期公式以及度量價格風險的久期公式。

由上文的分析可知，再投資所得價值與出售債券所得價值受利率變化的影響方向是相反的，但是，由于這里只考慮了最糟糕波動集合的情況，因此在這種情況下所有考慮時刻的投資其最終收益的變化值方向一致(均為負)。為了使得久期定義更為清晰，式(5)中直接將久期表示為所度量利率風險的絕對值形式。

對定義的再投資風險久期和價格風險久期進行分析，假設(shè)兩個債券的附息時刻完全相同，且在投資期末時刻同時賣出，則具有較長剩余期限的債券的價格風險較大，因而它的價格風險久期較大。而由于在投資期內(nèi)兩個債券的附息時刻完全相同，因而兩個債券的再投資風險久期相同。

該久期定義式與Thurston隨機久期的不同之處在于，對一個債券的利率風險度量不再僅僅是根據(jù)投資初期的利率期限結(jié)構(gòu)來建立，而是基于通過預測得到的每一次再投資時刻以及最終出售債券時刻的利率期限結(jié)構(gòu)得到。并且利率風險也不是以期初時刻債券價格的變化作為度量依據(jù)，而是直接將投資期末的投資所得終值的變化作為利率風險的度量依據(jù)。

2.1.2 利率風險最小化免疫策略模型

僅僅應用上式并不能得到符合投資要求的免疫組合，根據(jù)利率風險免疫理論，利率風險免疫的目的是建立一個利率風險免疫投資組合，使得其在投資期的期望所得等于一個期限長度與投資期長度相等的純貼現(xiàn)債券在初始時刻收益率曲線條件下的投資所得，且初始時刻的投資額等于相應純貼 現(xiàn)債券的期初價值。因此，免疫策略模型中還應該加入等式約束條件式(7)、(8)。由此得到基于HJM模型的利率風險免疫最優(yōu)化模型（式(9)）。

(8)

在HJM框架下，相對于初始時刻，每個時間點上利率的變化均由兩部分組成，一部分是利率隨時間變化而發(fā)生的水平趨勢漂移，另一部分來源于維納過程所產(chǎn)生的隨機變化。在式(9)所給出的模型中，通過對HJM模型的估計和預測，能夠得到在未來進行再投資和轉(zhuǎn)售債券時刻利率的預測值，而對于由波動函數(shù)部分所刻畫的利率在每個瞬時時刻的變動中的無預期波動變化則通過對隨機久期指標的最小化加以限制?；谠摲椒ㄋ⒌拿庖卟呗?，不僅如已有的基于隨機利率風險測度建立的久期匹配免疫策略一樣，考慮了利率因素的非預期變化對債券價格的影響，而且還有效利用了隨機利率風險測度所基于的動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)理論對利率變化特征的相關(guān)假設(shè)，消除了傳統(tǒng)利率風險測度中關(guān)于投資期內(nèi)收益率曲線瞬時一次性變動的不合理假設(shè)。

2.2 基于多因子HJM模型的利率風險免疫方法

當債券投資受到單一風險因素影響時，只要對一個風險因素構(gòu)建目標函數(shù)得到最優(yōu)化模型即可。當所考慮的利率風險因素有多個時，例如基于兩因子HJM模型或三因子HJM模型的隨機利率風險測度建立利率風險免疫策略時，多因子隨機利率風險測度模型給出了關(guān)于多個利率風險因素的度量，此時在建立利率風險免疫策略時，需要采用多目標規(guī)劃方法進行模型的建立。以兩因子HJM模型條件下所建立的利率風險免疫策略模型為例，在該條件下所建立的利率風險免疫策略模型如式(10)所示。在求解中可以采用線性加權(quán)方法，針對各利率風險因素在利率風險度量中重要性的不同來選擇適當?shù)臋?quán)值條件。

(10)

3 實證分析

為了對利率風險最小化免疫方法的有效性進行驗證，本節(jié)選取2002年1月到2011年6月的每月最后交易日的國債交易數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)樣本數(shù)據(jù)?？疾炝?003年1月至2010年6月之間可交易債券的所有可行免疫組合。

實證中設(shè)定目標債券為到期收益率服從初始收益率曲線的零息債券，期限長度與所設(shè)定的債券組合投資期相同。假設(shè)無交易費用，所有債券的面值均為100元。以相應的投資期期限長度為界將樣本數(shù)據(jù)分為兩組，從兩組樣本中隨機選取國債建立投資組合，通過多次免疫操作可以得到同一免疫要求下的多組免疫結(jié)果，從而能夠檢驗不同利率風險免疫方法的準確性、有效性和穩(wěn)定性。以債券投資期設(shè)定為1年的情況為例，在進行實證的過程中，首先基于2003年1月至2010年6月的每月最后交易日數(shù)據(jù)，通過所選擇的利率風險測度模型和免疫策略得到免疫組合；然后再以2004年1月至2011年6月的每月最后交易日的日數(shù)據(jù)得到每個免疫組合的最終投資所得，并基于該結(jié)果求出用于比較免疫效果的相應指標值；最后根據(jù)每種方法下所得的免疫結(jié)果對不同的利率風險免疫方法進行分析和比較。

由于利率期限結(jié)構(gòu)的不斷變化，持有投資組合期間需要對投資期期初建立的利率風險免疫組合進行再平衡，實證中采用統(tǒng)一的每隔1年進行一次再平衡的設(shè)定方式。每一次進行再平衡時，均采取自融資的方式，將再平衡時刻投資組合的實際價值作為總的投資額，通過對組合中的債券進行買入和賣出完成再平衡操作。進行再平衡時，如果組合中存在已到期債券，則通過隨機抽取的方式從再平衡時刻可交易債券中重新進行選擇，所選擇的債券應保證重新得到的投資組合中同時存在剩余期限分別長于和短于投資期的兩種債券。

免疫效果的優(yōu)劣由最優(yōu)投資組合受利率波動影響的大小來衡量，即無論利率如何波動，投資組合的最終投資價值在理論上都應不受影響，此時免疫效果的優(yōu)劣由指標衡量，表示的是各免疫方法所得的投資期內(nèi)到期收益率與目標債券收益率之間的絕對離差分別小于0.025和0.015的債券組合數(shù)占該投資期所有債券組合總數(shù)的百分比。其中，絕 對離差公式為。所得指標值的結(jié)果越接近1，說明相應免疫方法的免疫效果越好。該指標不僅刻畫了利率風險 免疫效果的準確性，而且也反映了利率風險免疫效果的穩(wěn)定性。

實證內(nèi)容分為兩個部分。第一部分實證以兩因子HJM模型為例，對不同權(quán)值假設(shè)下所得到的利率風險免疫效果進行檢驗?？紤]不同權(quán)值假設(shè)對免疫效果的影響大小。第二部分實證選擇了Macaulay久期，以及單因子、兩因子和三因子HJM模型相應的隨機利率風險測度，分別應用傳統(tǒng)的久期匹配免疫策略和利率風險最小化免疫策略進行利率風險免疫操作，對各種方法的免疫效果優(yōu)劣性進行比較和分析。

3.1 權(quán)值設(shè)定對免疫效果影響的實證分析

實證以兩因子HJM模型（式(11)）刻畫債券市場的利率期限結(jié)構(gòu)，考察不同權(quán)值假設(shè)對免疫效果的影響大小。實證中考慮了三種權(quán)值設(shè)定的形式，第一種是將兩個利率風險因素的權(quán)值均設(shè)為0.5，即假設(shè)兩種利率風險因素對債券價格波動的影響程度相同。第二種分別將利率風險因素的權(quán)值設(shè)為0.8和0.2，第三種將利率風險因素權(quán)值設(shè)為0.2和0.8。

需要注意的是，本文所提出的建立利率風險免疫策略的方法是一個最優(yōu)化方法，如果將每一時刻的所有債券用于建立最優(yōu)投資組合，那么在同一時刻、同一投資期長度條件下只能得到一種最優(yōu)的策略。因此為了能夠基于更多的利率風險免疫結(jié)果驗證該方法的免疫效果，本節(jié)及下面小節(jié)的實證中，將采用在每一時刻都通過隨機選擇有限數(shù)量附息債券，然后通過最優(yōu)化策略進行最優(yōu)權(quán)值選擇的方法進行實證檢驗。例如，當以單因子HJM模型作為建模基礎(chǔ)時，隨機抽取三個債券作為免疫工具，使得所建立的免疫組合在滿足每種策略的等式約束的條件下滿足最大化或最小化目標函數(shù)，從而建立相應策略下的利率風險免疫組合。

表1 利率風險因素權(quán)值設(shè)定對免疫效果的影響(單位：%)

實證所得免疫結(jié)果如表1所示。

3.2 利率風險免疫策略的實證比較

這一實證中選擇了四類利率風險測度模型（Macaulay久期模型，以及單因子、兩因子、三因子HJM模型下相應的利率風險測度模型）建立傳統(tǒng)的利率風險免疫策略來與本文所提出的利率風險最小化免疫方法進行比較。所采用的各模型形式如下所示。

(1) FW久期模型：

(2) 隨機利率風險測度所對應的各HJM模型形式

模型1：單因子HJM模型

模型:2：兩因子HJM模型：

(14)

模型3：三因子波動模型

表2給出了各利率風險免疫方法相應的免疫效果。

表2 各利率風險免疫方法的利率風險免疫結(jié)果

由表2的實證結(jié)果可以看出，當再平衡時間很短時傳統(tǒng)的Macaulay久期與久期匹配免疫策略相結(jié)合的免疫方法有比較穩(wěn)定的免疫效果，而將隨機利率風險測度與久期匹配免疫策略相結(jié)合的免疫方法，其免疫效果隨著HJM模型復雜度的增加會變得不再穩(wěn)定，也就是說，即使所建立的利率期限結(jié)構(gòu)模型與實際利率期限結(jié)構(gòu)更為接近，其免疫效果也并沒有因此而有所提高，甚至更為不穩(wěn)定。這種情況發(fā)生的主要原因之一就是久期匹配免疫策略與隨機利率風險測度在對于利率期限結(jié)構(gòu)變動方式的理論假設(shè)上是相悖的。

考察本文所提出的利率風險最小化免疫方法。當再平衡間隔很小時，該方法提高了隨機利率風險測度的利率風險免疫效果，使之不再出現(xiàn)利率期限結(jié)構(gòu)越復雜免疫效果反而有所下降的不合理情況。當再平衡間隔增加為1年時，免疫效果的優(yōu)劣則更明顯的與利率期限結(jié)構(gòu)模型的復雜度成正比，即更為合理的利率期限結(jié)構(gòu)模型可以得到更為理想的免疫效果，利率風險最小化免疫策略的免疫效果也較久期匹配免疫策略的免疫效果更好。該實證結(jié)果說明，以動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)作為利率風險度量與管理的理論基礎(chǔ)在本文所提出的利率風險免疫方法中得到了合理的利用且通過建立更加準確的利率期限結(jié)構(gòu)模型，能夠達到提高利率風險管理的效果，使得所提方法具有很大的改進和發(fā)展空間。

4 結(jié)論

本文從隨機利率風險測度與傳統(tǒng)的利率風險免疫策略理論之間的不一致性這一角度，解釋了基于顯然更為合理的動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)理論所建立的隨機利率風險測度的免疫效果并沒有顯著優(yōu)于傳統(tǒng)利率風險測度免疫效果的原因。

文中所提出的利率風險免疫方法不僅考慮了利率在同一時點上的非平行移動，而且考慮了在投資期內(nèi)不同時點上的利率變化之間的關(guān)系，充分利用了動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)理論對于利率期限結(jié)構(gòu)變動過程的模型刻畫優(yōu)勢，將對利率風險的靜態(tài)的粗略度量改進為動態(tài)的更為細致的度量。實證結(jié)果顯示，本文所提出的利率風險免疫方法能夠得到更好、更穩(wěn)定的利率風險免疫效果，能夠體現(xiàn)出基于動態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)理論所建立的利率風險度量方法的優(yōu)越性，具有較大的應用價值，和改進、發(fā)展的空間。

[1] Macaulay FR. Some theoretical problems suggested by the movements of interest rates, bond yields, and stock prices in the United States since 1856[D]. New York: National Bureau of Economic Research Working paper, 1938, 1-15.

[2] Fisher L, Weil RL. Coping with the risk of interest-rate fluctuations: returns to bondholders from naive and optimal strategies[J]. Journal of Business, 1971, 44(4): 408-431.

[3] Bierwag GO, and Kaufman GG. Coping with the risk of interest rate fluctuations: a note[J]. Journal of Business, 1977, 50(3): 364-370.

[4] Prisman EZ, Tian Y. Duration measures, immunization and utility maximization[J]. Journal of Banking and Finance, 1993, 17(4): 689-707.

[5] de La Grandville O. Bond pricing and portfolio analysis: protecting investors in the long run[M]. Cambridge: MIT Press Books, 2001.295-326.

[6] 朱世武，李豫，董樂.交易所債券組合動態(tài)套期保值策略研究[J].金融研究,2004,(9): 65-76.

[7] 張繼強.債券利率風險管理的三因素模型[J].數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究,2004,1: 62-67.

[8] Ingersoll J, Skelton J, Weil RL. Duration forty years later[J]. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 1978, 13(4): 627-650.

[9] Cox JC, Ingersoll J, Ross SA. Duration and the measurement of basis risk[J]. Journal of Business, 1979, 52(1): 51-61.

[10] Wu X. A new stochastic duration based on the Vasicek and CIR term structure theories[J]. Journal of Business Finance and Accounting, 2000, 27(7&8): 911-932.

[11] Au KT, Thurston DC. A new class of duration measures[J]. Economics Letters, 1995, 47(3): 371-375.

[12] Munk C. Stochastic duration and fast coupon bond option pricing in multi-factor models[J]. Review of Derivatives Research, 1999, 3(2): 157-181.

[13] Ho LC, Cadle J, Theobald M. Estimation and hedging with a one-factor Heath-Jarrow-Morton model[J]. The Journal of Derivatives, 2001, 8(4): 49-61.

[14] Agca S. The performance of alternative interest rate risk measures and immunization strategies under a Heath-Jarrow-Morton framework[J]. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 2005, 40(3): 645-669.

[15] Moraux F, Francois P. The immunization performance of traditional and stochastic durations: a mean-variance analysis[D]. Working paper, 2008.

[16] Samuelson PA. The effects of interest rate increases on banking system[J]. American Economic Review, 1945, 35(1): 16-27.

[17] Bierwag GO, Khang C. An immunization strategy in a minimax strategy[J]. Journal of Finance, 1979, 34(2): 389-399.

[18] Khang C. A Dynamic Global Portfolio Immunization Strategy in the World of Multiple Interest Rate Changes: A Dynamic Immunization and Minimax Theorem[J]. Journal of Financial & Quantitative Analysis, 1983, 18(3): 355-363.

[19] Prisman EZ, Shores MR. Duration measures for speci?c term structure estimations and applications to bond portfolio immunization[J]. Journal of Banking and Finance, 1988, 12(3): 493-504.

[20] Bowden RJ. Generalizing interest rate duration with directional derivatives: Direction X and applications[J]. Management Science, 1997, 43(5): 198-205.

[21] Balbás A, Ibá?ez A. When can you immunize a bond portfolio?[J]. Journal of Banking & Finance, 1998, 22(12): 1571-1595.

A New Method of Interest Rate Risk Immunization under the HJM Framework

LI Jing-jing1，2, YANG Bao-chen2

(1. Research Center of Finance Engineering and Risk Management，Tianjin University of Science and Technology Tianjin 300222, China; 2. College of Management and Economics, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

Interest rate risk is mainly inevitable in the field of fixed income securities investment. As drastic fluctuation of market interest rate is caused by the development and liberalization of financial market, management of interest rate risk has inevitably become a significant issue. Meanwhile, along with gradually increased understanding about the nature of interest rate term structure, a new type of stochastic interest rate risk measures based on dynamic term structure of interest rate is introduced to measure and manage interest rate risk. Nevertheless, according to the related simulations and empirical studies, the results show that this new method makes less contribution to the improvement of interest rate risk immunization effect.

This paper points out inconsistency of theoretical hypothesis between stochastic duration measures and duration matching immunization strategy under the Heath-Jarrow-Morton (hereafter HJM) framework. In addition, this paper also analyzes the validity of duration matching immunization strategy under the dynamic term structure of interest rate, which can explain the phenomenon that immunization effect of stochastic interest rate risk measures in empirical study can’t be better than traditional measures. Based on the above analysis, a new stochastic interest rate risk measure and the corresponding interest rate risk immunization strategy are derived under the HJM framework, which is more reasonable than the traditional interest rate risk measure.

The stochastic interest rate risk measure in this strategy is based on the definition of interest rate risk in Thurston Stochastic Duration. Formulas are provided to measure reinvestment risk and price risk. In contrast with Thurston Stochastic Duration, this measure is based on the term structures of interest rate at every reinvestment time and selling bonds moments. These moments are obtained by forecasting instead of the term structure of interest rate which is at the initial investment moment. The measure of interest rate risk is based on the change of final value of investment income instead of bond price changing at the beginning of investment.

In this method, the immunization strategy is based on optimization methods. This strategy not only considers the influence of interest rate’s unanticipated changes to bond prices, but also effectively uses related assumptions on change characteristics in interest rates, which are given from the dynamic term structure of interest rate theory. The immunization strategy eliminates unreasonable assumption about instantaneous one-time changes of the yield curve in investment horizon.

Finally, the empirical result proves that the method presented in this paper is superior to immunization effect and higher application value in the interest rate risk management.

HJM framework; stochastic interest rate risk measure; interest rate risk minimization immunization strategy; duration matching immunization strategy

中文編輯：杜 ??；英文編輯：Charlie C. Chen

F832.5

A

1004-6062(2016)02-0195-07

10.13587/j.cnki.jieem.2016.02.024

2013-08-09

2013-12-30

國家自然科學基金資助項目(71171144) ；高等學校博士學科點專項科研基金資助項目（20130032110016）；教育部長江學者和創(chuàng)新團隊發(fā)展計劃資助項目( IRT1028)

李晶晶 (1983—), 女, 天津人,天津科技大學經(jīng)濟與管理學院講師, 主要從事金融風險度量與管理方面的研究。