基于流動性調整的高頻協(xié)方差陣的估計及其應用研究

劉麗萍,馬 丹

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基于流動性調整的高頻協(xié)方差陣的估計及其應用研究

劉麗萍1,馬 丹2

（1.貴州財經大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，貴州貴陽，550025；2.西南財經大學統(tǒng)計學院，四川成都，610071）

金融資產交易往往不具有時間的一致性，采用高頻數(shù)據(jù)估計協(xié)方差陣時需要避免由于異步交易導致的“Epps”效應。常用的時間刷新技術能夠解決異步交易問題，但隨著資產數(shù)量增加，樣本量會迅速減少。本文介紹了基于流動性調整的雙頻協(xié)方差陣估計方法（RnBTSCOV），該方法可減少數(shù)據(jù)量的損失，在不對參數(shù)施加任何限制的情況下，提高估計精度。將該方法應用到投資組合中與常用的已實現(xiàn)協(xié)方差陣和雙頻協(xié)方差陣進行對比分析，研究發(fā)現(xiàn)RnBTSCOV方法在所有的標準下具有更好的表現(xiàn)。

雙頻協(xié)方差陣；基于流動性調整的雙頻協(xié)方差陣；等比例風險投資組合

0引言

自Markowitz創(chuàng)立現(xiàn)代組合投資理論以來，組合投資選擇模型大多建立在精確估計協(xié)方差陣的前提之上。如何對投資組合協(xié)方差矩陣進行精確估算，已成為組合投資和風險管理等相關領域研究的熱點和難點問題。

最近二十年，統(tǒng)計學家們對用實時交易數(shù)據(jù)（也稱為高頻數(shù)據(jù)）估計組合協(xié)方差的方法，展開了廣泛而深入的研究。由于金融市場總是存在價格離散性、買賣報價彈性等市場微觀結噪聲，當數(shù)據(jù)采樣頻率提高時，微觀結構噪聲的影響隨之增大，這將使“已實現(xiàn)協(xié)方差陣”（Andersen 等，2003）[1]等基于二次變差理論的一些估計方法，不再是資產協(xié)方差矩陣的無偏和一致估計量。因此，近年來理論界圍繞如何降低市場微觀結構噪聲的影響等問題，提出了多種“修正的已實現(xiàn)協(xié)方差陣”估計方法，主要可以歸納為稀疏抽樣和連續(xù)光滑函數(shù)兩大類。稀疏抽樣是通過降低抽樣頻率來減少微觀結構噪聲的影響的，主要方法包括最優(yōu)抽樣頻率（Voev和Lunde,2007）[2]和低抽樣頻率（de Pooter和Martens,2008）[3]兩種。稀疏抽樣雖然降低了微觀結構噪聲，但采樣頻率的降低會損失有用的信息。另一類方法則通過引入連續(xù)光滑函數(shù)，對高頻數(shù)據(jù)進行光滑處理來減少微觀結構噪聲的影響，例如Zhang等（2005，2011）[4][5]提出的利用子樣本區(qū)間進行平均降噪處理的雙頻協(xié)方差矩陣（TSCOV）；Barndorff-Nielsen等（20011）[6]提出的通過引入核函數(shù)來修正微觀結構噪聲的多元核光滑協(xié)方差矩陣（KCOV）；Christensen等（2010）[7]利用取值范圍為0到1之間的連續(xù)光滑函數(shù)對高頻數(shù)據(jù)進行光滑處理，得到的預平均降噪協(xié)方差矩陣（PCOV）等；這些都屬于基于連續(xù)光滑降噪的協(xié)方差陣估計方法。當資產價格只受到市場微觀結構噪聲的影響時，這類基于平滑降噪處理的方法，能夠得到資產價格波動的穩(wěn)健估計量，并具有最優(yōu)的收斂速度。

值得注意的是，在金融市場上各種金融資產往往并不在統(tǒng)一的時間進行交易。例如，中國證券市場是一個指令型驅動市場，當買賣報價被交易終端撮合時才能發(fā)生交易，而買賣報價是否能被撮合以及撮合時間是隨機的，投資者在實時行情中觀測到的交易不具有同步性。在數(shù)據(jù)以日或月等低頻率采樣時，這種時間上的不一致性不會對分析產生影響。但當研究的視角轉向交易過程的內部資產價格動態(tài)變化時，異步交易將導致原本并不相關的資產之間產生某種聯(lián)系。特別是隨著交易頻率的增加，會使得協(xié)方差矩陣中的元素大量為0，即出現(xiàn)Epps效應，導致直接使用高頻數(shù)據(jù)估計的協(xié)方差矩陣是有偏誤的（Epps ,1979）[8]。

在高頻協(xié)方差陣的各類估計方法中，通常將非同步交易問題放在市場微觀結構噪聲的框架下進行研究，較少有專門的討論。使用平滑降噪方法估計協(xié)方差陣時，需要先通過一種“刷新時間采樣”技術來實現(xiàn)同步交易。其具體方法是，第一個刷新的時間對應著第一次所有股票都發(fā)生交易的時間，隨后的刷新時間為所有股票再次發(fā)生交易的時間，該過程重復進行，直到該時間序列的結束（Harris,1995）[9]。在最近的研究文獻中，A?T-Sahalia等（2010）[10]用刷新時間采樣方法估計資產組合的協(xié)方差陣。Zhang（2011)【5】提出的TSCOV估計方法，也使用刷新時間采樣的方法來得到同時交易的樣本。刷新時間采樣是一種直觀、簡單易行的數(shù)據(jù)處理方法，但在交易頻率很高的情況下，組合中的資產同時交易的時間并不多，用刷新時間采樣意味著會損失大量的數(shù)據(jù)信息。尤其是當資產的維度較高，而不同資產的日內交易頻率又存在較大差異時，會使得協(xié)方差陣的估計效率很低（Rosenthal和Zhang,2011）[11]。特別是2006-2010年，中國證券市場幾乎所有的股票均進行了股權分置改革，由于每個股票的股改時間并不一樣，當計算協(xié)方差矩陣時，通常會將因股改或者其它原因停止交易的時段剔除。若再用“刷新時間采樣”方法得到每個交易日內的共同交易，將使樣本量進一步減少，并且隨著組合中資產數(shù)量的增加，樣本量會快速降低。大量缺失數(shù)據(jù)的存在，促使我們對高頻協(xié)方差矩陣的一些估計問題進行重新審視，其中之一是如何提高數(shù)據(jù)的利用效率。

從金融市場交易組織行為和交易過程內在機理的角度，金融資產的交易速度與流動性具有密切關系，它是反映流動性的重要維度（蘇冬蔚和麥元勛，2004）[12]。金融資產按照流動性分類后再計算協(xié)方差陣，可能是一種減少數(shù)據(jù)信息損失的有效方法。我們使用一種基于流動性調整的分塊策略對協(xié)方差陣估計方法進行調整，挖掘高頻數(shù)據(jù)中的信息，提高協(xié)方差陣的估計效率。以雙頻協(xié)方差矩陣TSCOV為例，其基本思路是按照流動性對資產進行分組，分別估計每組資產對應的TSCOV，然后以一系列小塊的TSCOV來構造整個組合的TSCOV。該方法能夠減少數(shù)據(jù)的損失，但存在的問題是：基于流動性調整的分塊估計的協(xié)方差矩陣與TSCOV估計一樣，不能保證估計得到的協(xié)方差陣具有正定性。即使得到的每小塊協(xié)方差陣都是正定的，由一系列小的協(xié)方差陣重組得到的組合協(xié)方差陣也不一定是正定的。協(xié)方差矩陣的正定性是一個很重要的理論性質，當使用協(xié)方差矩陣進行組合選擇或者風險管理時，如果協(xié)方差矩陣不具有正定性，組合優(yōu)化問題將變得非常困難。為了確保協(xié)方差陣的正定性，本文考慮采用特征值處理法對其進行校正。

本文結構安排如下：第一部分介紹TSCOV估計方法并且分析采用刷新時間采樣時的數(shù)據(jù)損失情況。第二部分介紹本文所采用的分塊策略和正則化技術，提出基于流動性調整的雙頻協(xié)方差陣RnBTSCOV估計方法。第三部分將RnBTSCOV方法應用到投資組合中，與TSCOV和RCOV方法進行了對比分析。第四部分是本文的結論。

1 TSCOV估計及數(shù)據(jù)損失分析

1.1 TSCOV估計方法

（2）

其中，

1.2 數(shù)據(jù)損失分析

當觀測值的個數(shù)沒有比維數(shù)大很多時，刷新時間抽樣有可能使高維的協(xié)方差陣的估計無效，從而導致維數(shù)詛咒問題。為了說明這一點，我們考慮p個資產，設每個獨立的交易過程具有相同的泊松到達率。將定義為所有資產至少都發(fā)生一次交易的最長等待時間的期望。因為，所以：

（4）

圖1描述的是采用刷新時間方案時，隨著資產數(shù)目的增加數(shù)據(jù)的損失情況，它給出了L(p)和p之間的關系。從圖1可見，隨著資產數(shù)目增加，數(shù)據(jù)損失率迅速提高。當資產數(shù)目p分別為2、10和100時，數(shù)據(jù)損失率分別達到了33%、66%和81%。

圖1 采用刷新時間采樣方案時，數(shù)據(jù)的損失情況示意圖

2基于分塊策略和正則化方法的RnBTSCOV

2.1基于分塊策略的協(xié)方差矩陣

從矩陣分塊的角度，（5）式可以看成是由若干個子協(xié)方差陣構成的矩陣，例如由左上角的k行k列元素構成的矩陣是前k個資產的協(xié)方差陣；右下角的(p-i+1)×(p-i+1)個元素構成的協(xié)方差陣是后p-i+1個資產的協(xié)方差陣。這意味著，將協(xié)方差矩陣按照一定方法劃分為若干塊，每塊子矩陣都是所對應的金融資產的協(xié)方差陣。

顯然，刷新時間抽樣導致數(shù)據(jù)損失的原因在于，各個資產的流動性不同，有些資產流動性強，交易非?；钴S，有些資產交易則比較冷清。利用分塊策略估計協(xié)方差矩陣是根據(jù)資產流動性對組合中的資產進行分類，將流動性相近的資產劃分為一類，分別估計其對應的協(xié)方差陣。然后將所有的資產組合相結合，形成一個新的協(xié)方差陣，而該協(xié)方差陣的每一塊本身就是一個子協(xié)方差陣。這種分塊估計的基本思想可以表述為：將p個資產按照流動性從高到低進行排序的，即第1個資產的流動性是最高的，第p個資產流動性最低。將流動性最高的k個資產分為一類，其協(xié)方差記為：

采用TSCOV方法估計（6）式時，僅需要對k個資產進行同步交易處理，而并不需要對p個資產進行同步化處理。由于這k個資產具有相類似的流動性，并且k

圖2以9個資產為例描述了采用分塊策略的基于流動性調整的高頻協(xié)方差陣估計方法。第一步，將9個資產按照流動性的高低，從左到右從上到下進行排序，估計其TSCOV，得到圖2中的塊1。塊1是基于對所有資產實施同一刷新時間抽樣方案后估計得到的，將其作為分塊估計量的基準記為矩陣1。第二步，按照流動性高低將資產劃分為三組，這三組分別為較高流動性、中等流動性和較低流動性，每組有三個資產。先將流動性為中等和較低的兩組資產結合，估計其TSCOV，記為塊2并替代矩陣1中與其位置相對應的元素，得到矩陣2。第三步，將流動性為中等和較高的兩組資產組合估計其TSCOV，記為塊3并替換矩陣2中對應位置的元素，得到矩陣3。第四步，估計塊4，其對應的是較低流動性資產的TSCOV，替換矩陣3對應位置的元素，得到矩陣4。第五步，估計中等流動性資產的TSCOV，記為塊5，替換矩陣4對應位置的元素，得到矩陣5。最后，估計較高流動性資產的TSCOV，記為塊6，并替換矩陣5對應位置的元素，得到矩陣6，即圖2右側顯示的最終矩陣：采用分塊策略得到的基于流動性調整的9個資產的BTSCOV。

圖2 分塊策略視圖

BTSCOV比最初的TSCOV（塊1或矩陣1）更加精確。這是因為BTSCOV中位于對角塊上的元素，即屬于塊4、5、6的元素，都是基于三個資產的刷新時間采樣來估計的，相比于原先的基于9個資產的刷新時間采樣而言，大大減少了數(shù)據(jù)量的損失，提高了估計精度。對于位于非對角塊上的元素而言，其中屬于塊2和3的元素是基于6個資產的刷新時間采樣而估計的，相比于9個資產的刷新時間采樣而言，同樣減少了數(shù)據(jù)量的損失，提高了估計精度；而BTSCOV中的塊1為未被替換的部分，其估計精度不變。因此基于分塊策略的BTSCOV矩陣中的每塊協(xié)方差陣的估計精度并不比最初的TSCOV（塊1或矩陣1）的估計精度差，所以其估計更加的精確。

如前文所述，BTSCOV的每一塊估計的都是TSCOV，都是在刷新時間采樣的基礎上估計的，同TSCOV估計的理論基礎實際上是一致的。這種基于流動性調整的分塊策略，在不對協(xié)方差陣的估計實施任何結構限制的情況下，增加了樣本量，從而提高了估計精度。

根據(jù)資產的流動性對其進行分組時，還需要考慮分組數(shù)目和數(shù)據(jù)損失率之間的關系，回顧前面的描述，在K類資產的情況下，數(shù)據(jù)損失函數(shù)為：

下圖3描述的是隨著資產分組數(shù)目的增加，數(shù)據(jù)的損失情況。由圖3知隨著分組數(shù)目的增加，數(shù)據(jù)損失率在減少，分塊使得估計效率得到了顯著的提高，例如：當資產數(shù)目p=100，分為10類時，數(shù)據(jù)的損失率是66%而不是沒有分塊時的81%。

2.2 協(xié)方差陣的正則化處理方法

由前文我們知道，采用TSCOV方法估計得到的協(xié)方差矩陣不一定是正定的，由其構造的基于流動性調整的高頻協(xié)方差陣估計量BTSCOV也不一定是正定的。為保證BTSCOV具有正定性，可以利用正則化技術對協(xié)方差陣進行修正（Ledoit 和Wolf (2004), Qi 和Sun (2006))。本文采用“特征值處理法”對BTSCOV進行正則化處理，該方法是由Laloux, Cizeau, Bouchaud和Potters(1999)提出的隨機矩陣理論發(fā)展而來的正則化方法，它沿用了Stein (1977)最初提出的特征值收縮法的思想。

特征值處理法利用隨機矩陣理論來決定特征值的分布，特征值的分布函數(shù)為q的函數(shù)，q為觀測值N相對于維數(shù)p的比例，即q=N/p。在獨立資產的原假設下，相關性矩陣是一個單位矩陣，最大的特征值，這里為1（Laloux, Cizeau, Bouchaud和 Potters(1999)）。

特征值處理法是將實證得到的相關矩陣的特征值，與資產相互獨立的假定下的隨機矩陣的特征值相比較，來識別那些偏離噪聲，反映市場信息的特征值。它的主要思想是：在去除噪聲對應的特征值的同時，盡量保存真實的信息對應的特征值，因為噪聲對應的特征值是不包含真實信息的，它們基本上沒有什么意義。為了區(qū)分出實證相關矩陣中的噪聲部分和非噪聲部分，我們把它分為兩個部分：一部分是符合隨機矩陣性質的，被視為“噪聲”；另一部分是偏離隨機矩陣預測的差異部分，被視為“市場信息”。根據(jù)對隨機矩陣理論值的預測，我們可以確定理論上的最大值，即為理論上的最大值。根據(jù)這個范圍，我們就可以區(qū)分出“市場信息”與“噪聲”。首先根據(jù)譜分解方法計算出實證的相關矩陣C的特征值，即：，其中是矩陣的特征向量，是由矩陣的特征值構成的對角矩陣。然后將特征值按大小排序（）。最大的特征值會遠遠大于隨機矩陣理論上的預測值，偏離了隨機矩陣預測的部分，顯然違反了“白噪音”的假定，被認為是市場信息。去掉該特征值，然后重新計算出，，將其作為市場的中立方差，然后再根據(jù)重新計算出。

（9）

3 協(xié)方差矩陣的估計及其在投資組合中的應用研究

3.1 協(xié)方差矩陣的估計及其描述性統(tǒng)計分析

本文采用的數(shù)據(jù)是滬深300指數(shù)的6只大盤股：中國石化、招商銀行、中國聯(lián)通、上海汽車、中海發(fā)展和寶鋼股份的實時交易數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)期間為2005年1月4日至2009年4月30日，所有數(shù)據(jù)均來自CSMAR數(shù)據(jù)庫。剔除樣本股票中交易缺失的數(shù)據(jù)后，6只股票都有交易的天數(shù)為825天。將全部樣本劃分為估計和預測兩個部分，其中，估計窗口長度T=525，預測窗口長度N=300，預測區(qū)間是從2007年12月24日至2009年4月30日。在預測樣本區(qū)間內，中國股市經歷了大幅度的下跌和一定幅度上漲，因此將整個預測時期劃分為下跌和上漲兩個階段，其中2007年12月24日至2008年11月20日為下跌時期，2008年11月21日至2009年4月30日為上漲時期。

在估計股票的基于流動性調整的雙頻已實現(xiàn)協(xié)方差陣RnBTSCOV時，首先按照交易頻率將這六支股票分組，由前文的描述，我們知道數(shù)據(jù)的損失率會隨著分組數(shù)目的增加而減少。這里，為了得到更加精確的協(xié)方差陣，我們將這六支股票兩兩組合分成了3組。由表1可知，日內交易頻率最高的一組為中國聯(lián)通和中國石化，其次是寶鋼股份和招商銀行，最后是上海汽車和中海發(fā)展。按照前文所述的基于流動性調整的分塊策略，分別估計這三組股票的的TSCOV，形成BTSCOV，然后對其進行正則化處理，得到這六支股票的RnBTSCOV。

表1 各個股票的描述性統(tǒng)計分析

注：(*)E+10意味著小數(shù)點向后移動10位

表2給出了預測的全樣本時期、上漲時期和下跌時期的RCOV、TSCOV、RnBTSCOV的描述統(tǒng)計量。需要說明的有兩點：首先計算RCOV時，我們的采樣頻率為5分鐘；其次由于得到的TSCOV不一定是正定的，所以后文的6支股票的TSCOV估計量是經過正則化處理后得到的。

表2 預測的協(xié)方差陣的統(tǒng)計特征

從表2中我們發(fā)現(xiàn)基于流動性調整的RnBTSCOV估計量，無論是在全樣本時期、上漲時期還是在下跌時期，其每日的平均樣本量最大，并且該估計量的均值和標準差最小。從而說明了根據(jù)資產的流動性對其進行分組，進而采用分塊策略估計高頻數(shù)據(jù)的協(xié)方差陣時，在不對參數(shù)施加任何限制的情況下，減少了數(shù)據(jù)損失，提高了估計精度。

3.2 協(xié)方差矩陣在投資組合中的應用研究

3.2.1 高頻協(xié)方差矩陣的預測

將高頻協(xié)方差陣應用在投資組合時，預測模型的選擇非常的重要，本文采用了基于喬列斯基分解的ARMA模型（CF-ARMA(2，1)）。首先對協(xié)方差矩陣進行喬列斯基分解，然后對其喬列斯基分解因素建立ARMA（2，1）模型。這樣處理的目的是為了保證預測的協(xié)方差陣仍然是正定的。CF-ARMA（2，1）模型可以表示為：

在估計和預測高頻協(xié)方差陣時，采用滾動時間窗方法。以交易策略為每日更新組合權數(shù)為例，由于估計窗口長度T=525，預測窗口長度N=300，計算方法為：第1次的樣本區(qū)間為t=1,2,…,525，用該樣本估計波動模型，預測第526天的協(xié)方差陣，并根據(jù)投資組合模型計算該天組合中各資產的權數(shù)和組合收益。保持樣本區(qū)間長度不變，將樣本時間向前推移1天，得到第2次樣本時間區(qū)間為t=2,3,…,526，重新估計波動模型，得到第527天的協(xié)方差陣預測，用預測的協(xié)方差陣計算組合權數(shù)和組合收益。重復以上步驟，直到t=301,302,…,825，計算第826天的權數(shù)和組合收益。這樣，共得到300個投資組合的樣本。

3.2.2 投資組合的構建

對協(xié)方差矩陣的比較和分析主要是從投資組合的效率角度展開的，本文將采用De Pooter等（2008）提出的兩條標準來評價不同協(xié)方差陣估計方法所得的投資組合：一是從反映組合風險與收益關系的Sharpe比率的角度進行比較；二是從效用函數(shù)角度對投資組合的經濟福利進行比較。

在構造投資組合時，方差最小或者在收益約束下方差最小是常用的目標函數(shù)，但收益或者方差的微小變化，會引起組合權數(shù)的較大波動。為避免組合權數(shù)的不穩(wěn)定性對分析結果的影響，本文采用的是等比例風險方法來構建投資組合（Maillard等，2010），該方法通過調整權數(shù)使每個資產在投資組合中的風險比例相等。當資本市場不允許賣空時，該組合權數(shù)滿足：

3.2.3 各投資組合的波動和收益分析

由于中國證券市場不允許主板市場股票做空交易，下跌時期的組合平均收益為負，并且在下跌時期大部分Sharpe比率為負，不具有比較意義，因此表3只給出了上漲時期的Sharpe比率。

表3 不同投資組合的平均收益、組合波動以及Share比率

表3列出了三種投資組合在上漲和下跌時的平均收益及組合波動。在上漲時期，平均收益最大的是RnBTSCOV估計量構造的投資組合，并且該組合的波動最小，Sharpe比率值最大。在下跌時期，所有組合均得到負收益，其中由RnBTSCOV構造的投資組合損失最小，而由RCOV構造的組合損失最大，RCOV對應的組合波動也最大?？傮w而言，RnBTSCOV較TSCOV的效果要好，這是因為該方法在計算協(xié)方差陣時，減少了數(shù)據(jù)信息的損失，使得估計更加的精確。RCOV的表現(xiàn)是最差的，這可能是由于市場微觀結構噪聲和非同步交易的影響。

考慮到表3只給出了上漲時期的Sharpe比率，即采用固定時間長度作為時間窗寬計算的Sharpe比率。而在整個樣本期間，市場經歷了上漲和下跌行情，當時間窗口發(fā)生變化時，Sharpe比率必然會隨之變化。為了反映全樣本期間的Sharpe比率的變化情況，我們采用滑動平均的方法計算動態(tài)Sharpe比率。記m為平滑窗寬，和分別是在區(qū)間[i,i+1,…,i+m]中組合的平均收益和方差。該區(qū)間的Sharpe比率可以寫為：

圖4繪制了窗寬m=100時，四個投資組合的Sharpe比率變化情況。從圖4可以看出，RnBTSCOV組合的動態(tài)Sharpe比率大于其它兩個組合的動態(tài)Sharpe比率，說明了整體而言，用RnBTSCOV估計高頻數(shù)據(jù)的協(xié)方差陣要優(yōu)于其它兩種方法。而TSCOV的動態(tài)Sharpe比率沒有顯著大于RCOV的Sharpe比率，二者基本上差不多。

3.2.4 各投資組合經濟福利的比較

其中，Δ代表了兩種估計方法在組合管理方面的應用價值之差。若估計方法的改進引起了組合表現(xiàn)的提升，Δ表示投資者為了獲得這種組合表現(xiàn)提升而每日愿意犧牲的最大效用，此時Δ為正。采用的效用函數(shù)為:

（15）

表4 不同投資組合的年化效用函數(shù)

4 結論

本文提出了一種基于流動性調整的高頻協(xié)方差陣估計量——RnBTSCOV。RnBTSCOV估計量由一系列小塊的TSCOV構造而成，由于每塊協(xié)方差陣都是基于不同的抽樣頻率來估計的，所以基于流動性調整的高頻協(xié)方差陣估計方法減少了數(shù)據(jù)量的損失。為了進一步說明該估計量的有效性，本文還將RnBTSCOV應用到投資組合中，與常用的RCOV和TSCOV方法進行了對比分析，研究發(fā)現(xiàn)RnBTSCOV構造的組合的平均收益最高、組合波動最小，其動態(tài)Sharpe比率最高，并且相對于其它的高頻協(xié)方差陣估計方法而言，該方法還獲得了超額的平均年化收益率。檢驗證明，基于流動性調整的RnBTSCOV估計方法在所有的比較標準下都具有最好的表現(xiàn)，該方法在不對參數(shù)施加任何限制的情況下，提高了估計精度。

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Estimation and Application Study on Covariance Matrix of High Frequency Data Based on Liquidity Adjustment

(1.School of Mathematics and Statistics, Guizhou University of Finance and Economics, Guiyang 550025, China; 2. School of Statistics, Southwest University of Finance and Economics, Chengdu 610074, China)

The covariance matrix of financial assets plays an important role in portfolio management. Because high-frequency data contains richer information, an increasing number of scholars began to consider using high-frequency data to estimate the covariance matrix of financial assets. However, the trading time of financial assets is usually inconsistent. When using high-frequency data to estimate the covariance matrix, we need to avoid “Epps” effect which is caused by asynchronous transactions. The refresh time technology is commonly used to solve asynchronous transaction problems. However, with the increasing number of assets the sample size will decrease rapidly. To reduce the amount of data loss and improve the estimation efficiency of covariance matrix, we use blocking strategy and regularization approach to estimate TSCOV, and propose RnBTSCOV estimator which is based on liquidity adjustment. The blocking strategy starts by ordering assets in the covariance matrix according to transaction frequency, with the most liquid assets in the top left corner and the least liquid assets in the bottom right corner. This initial step ensures that subsequent blocks will group assets with similar transaction frequencies. We further divide assets into liquidity-based clusters. Asset clusters are then combined to form a BTSCOV at last, where each block itself is a covariance matrix. Because TSCOV is not necessarily positive definiteness, the BTSCOV, which is reconstructed by a series of small TSCOV, is also not necessarily positive definiteness. Positive definiteness of the covariance matrix is ??a very important theoretical nature. When high frequency covariance matrix applies in the portfolio and risk management and if the covariance matrix does not have positive definiteness, combinatorial optimization problem becomes very difficult. In order to ensure positive definiteness of the covariance matrix, we adopted the “Eigenvalue Cleaning” technique and then obtained the “RnBTSCOV”.

We apply the RnBTSCOV estimator in portfolio, and compare it with RCOV estimator and TSCOV estimator. We find that the portfolio, which is constructed by the RnBTSCOV, has the highest average yield. In addition, the least volatile and dynamic Sharpe ratio are the highest.In comparison with other high-frequency covariance matrix, RnBTSCOV method has the average annual yield.

In summary, RnBTSCOV estimator performs better under all the evaluation criteria. The estimator reduces data loss, and clearly increases the estimator’s efficiencywithout imposing any additional structure on the covariance estimate.

TSCOV；RnBTSCOV；Equally weighted risk contribution portfolio

中文編輯：杜 ??；英文編輯：Charlie C. Chen

F830.9

A

1004-6062(2016)02-0076-08

10.13587/j.cnki.jieem.2016.02.009

2012-10-10

2013-11-17

國家社會科學基金資助項目 （10XTJ0001）；貴州財經大學人才引進資助項目

劉麗萍（1984—），女，山東菏澤人，副教授，統(tǒng)計學博士，主要從事金融數(shù)量分析研究。