基于快速極限學(xué)習(xí)機(jī)和差分進(jìn)化的機(jī)場噪聲預(yù)測模型

徐 濤 郭 威 呂宗磊

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基于快速極限學(xué)習(xí)機(jī)和差分進(jìn)化的機(jī)場噪聲預(yù)測模型

徐 濤①②郭 威*②③呂宗磊①

①(中國民航大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 天津 300300)②(南京航空航天大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 南京 210016)③(鹽城師范學(xué)院信息工程學(xué)院 鹽城 224002)

該文針對傳統(tǒng)機(jī)場噪聲預(yù)測模型存在的建模成本高、實用性差的不足，引入時間序列相空間重構(gòu)理論，提出一種新的基于快速極限學(xué)習(xí)機(jī)和差分進(jìn)化算法的機(jī)場噪聲一體化預(yù)測模型。該模型利用相空間重構(gòu)理論對機(jī)場噪聲時間序列進(jìn)行重構(gòu)，并使用快速極限學(xué)習(xí)機(jī)對重構(gòu)的相空間矢量進(jìn)行學(xué)習(xí)建模，同時采用改進(jìn)的差分進(jìn)化算法實現(xiàn)對重構(gòu)參數(shù)和模型參數(shù)的同步優(yōu)化選擇，整個建模過程簡潔高效，無需人工干預(yù)。實驗結(jié)果表明，該一體化預(yù)測模型能較好地跟蹤機(jī)場噪聲的變化趨勢，且具有較同類模型更小的預(yù)測誤差。

機(jī)場噪聲預(yù)測；快速極限學(xué)習(xí)機(jī)；差分進(jìn)化；相空間重構(gòu)

1 引言

近年來，中國民航業(yè)持續(xù)快速發(fā)展。但是，不斷新建、擴(kuò)建的機(jī)場和持續(xù)增長的航空運輸量也使得困擾民航業(yè)已久的機(jī)場噪聲問題愈發(fā)嚴(yán)重，由此而產(chǎn)生的噪聲污染對環(huán)境的影響日益加劇，并成為影響中國民航持續(xù)健康發(fā)展的障礙之一。機(jī)場噪聲預(yù)測能夠為控制噪聲影響，優(yōu)化機(jī)場周邊環(huán)境提供決策支持和依據(jù)，因此，構(gòu)建準(zhǔn)確高效的機(jī)場噪聲預(yù)測模型具有非常重要的實用價值。

目前，傳統(tǒng)的機(jī)場噪聲預(yù)測研究主要集中于根據(jù)噪聲影響因素建立噪聲計算的數(shù)學(xué)模型，從而實現(xiàn)對機(jī)場噪聲的預(yù)測，其中應(yīng)用最為廣泛的是美國聯(lián)邦航空管理局提出的集成噪聲模型INM，以及美國國防部和美國國家航空航天局為美國軍用機(jī)場研發(fā)的噪聲預(yù)測模型NOISEMAP等。這些模型以預(yù)測點到飛機(jī)航跡的距離為核心，通過對飛機(jī)既有基本聲學(xué)數(shù)據(jù)插值來計算預(yù)測點的噪聲級，并在此基礎(chǔ)上使用噪聲影響因素對模型進(jìn)行修正，從而得到與特定機(jī)場相符的噪聲預(yù)測模型。但這類預(yù)測模型需要數(shù)目龐雜且精度要求很高的輸入?yún)?shù)，如飛機(jī)的飛行屬性、航班信息數(shù)據(jù)、氣象條件數(shù)據(jù)、機(jī)場地形地貌數(shù)據(jù)等，然而在現(xiàn)實環(huán)境中要全面準(zhǔn)確地獲取到這些實際參數(shù)不僅成本很高而且參數(shù)質(zhì)量難以保證，從而導(dǎo)致模型預(yù)測精度不高、實用性較差等問題[7,8]。

為了克服傳統(tǒng)機(jī)場噪聲預(yù)測模型存在的的不足，本文從時間序列預(yù)測的角度出發(fā)，對機(jī)場歷史噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)建模，提出一種基于快速極限學(xué)習(xí)機(jī)和差分進(jìn)化(Differential Evolution, DE)[9]的機(jī)場噪聲一體化預(yù)測模型。該模型首先利用相空間重構(gòu)理論對機(jī)場噪聲時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)，然后使用FELM算法對重構(gòu)的相空間矢量進(jìn)行學(xué)習(xí)擬合以建立機(jī)場噪聲預(yù)測模型，并采用改進(jìn)的DE算法來同步選擇相空間重構(gòu)參數(shù)和FELM的模型參數(shù)。與傳統(tǒng)機(jī)場噪聲預(yù)測模型相比，該一體化預(yù)測模型完全基于歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)而構(gòu)建，不僅建模成本低，建模過程簡單高效，而且具有良好的預(yù)測效果。

2 快速極限學(xué)習(xí)機(jī)

快速極限學(xué)習(xí)機(jī)是一種改進(jìn)的極限學(xué)習(xí)機(jī)算法，在本文中用來對機(jī)場噪聲時間序列進(jìn)行建模。本節(jié)首先介紹了極限學(xué)習(xí)機(jī)的基本理論，在此基礎(chǔ)上提出了一種計算效率更高的快速極限學(xué)習(xí)機(jī)算法。

2.1 極限學(xué)習(xí)機(jī)

極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine, ELM)[10]是一種針對單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SLFNs)的新興機(jī)器學(xué)習(xí)算法。對于個任意的相異樣本，具有個隱層節(jié)點的SLFNs的數(shù)學(xué)模型為

式中，和b分別是第個隱節(jié)點的輸入權(quán)值向量和偏置，是連接第個隱層節(jié)點與輸出層的輸出權(quán)值向量，表示第個隱節(jié)點關(guān)于輸入向量的輸出。

該SLFNs能以零誤差逼近這個樣本意味著存在(,b)及使得

式(2)個等式可寫成式(3)矩陣形式：

其中

根據(jù)文獻(xiàn)[10]中的插值理論，給定一個SLFNs和個任意不同樣本，只要隱層激活函數(shù)無限可微，隱層節(jié)點參數(shù)(,b)可隨機(jī)賦值并保持不變，此時為一常數(shù)矩陣，則SLFNs的訓(xùn)練就轉(zhuǎn)化為求解線性系統(tǒng)的最小二乘解：

ELM采用最小模最小二乘解作為網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值，即：

有別于傳統(tǒng)基于梯度下降的學(xué)習(xí)算法，ELM無需迭代調(diào)整參數(shù)，整個學(xué)習(xí)過程一次完成，因而能達(dá)到極快的學(xué)習(xí)速度；此外，ELM實現(xiàn)簡單，唯一需要人為確定的參數(shù)只有隱層節(jié)點個數(shù)；研究表明，ELM不僅學(xué)習(xí)速度快，訓(xùn)練參數(shù)少，而且還具有比其他流行算法更好的泛化能力。鑒于ELM諸多優(yōu)良特性，本文引入ELM算法來對機(jī)場噪聲時間序列進(jìn)行建模。

2.2 快速極限學(xué)習(xí)機(jī)

盡管ELM算法通過避免繁瑣的迭代學(xué)習(xí)步驟而極大地減少了訓(xùn)練時間，事實上，ELM的學(xué)習(xí)速度可進(jìn)一步提高。如2.1節(jié)所述，ELM的核心在于求解線性系統(tǒng)的最小二乘解，普通的ELM算法通常使用SVD方法計算而得到最小模最小二乘解作為輸出權(quán)值：

首先，我們給出COD的定義。

證明 將和代入式(9)，可得。

由于式(10)是COD的一種簡潔表示形式， 我們稱之為簡化完全正交分解(Reduced Complete Orthogonal Decomposition, RCOD)。

根據(jù)的RCOD表示形式，很容易驗證：

則ELM的輸出權(quán)值可重寫為

比較式(8)和式(9)可以發(fā)現(xiàn)，SVD可視為一種特殊的COD方法，因為其具有與COD類似的結(jié)構(gòu)形式，只不過在SVD的分解結(jié)構(gòu)中，其中間矩陣是一種更特殊的對角化矩陣，這也使得SVD方法的計算過程更為復(fù)雜。在許多計算環(huán)境下，我們可以犧牲這種對角結(jié)構(gòu)來省去不必要的冗余計算，以得到更加高效的分解方法，這也是COD(RCOD)背后的主要思想。顯然，基于RCOD的改進(jìn)ELM算法較基于SVD的原始ELM算法具有更高的計算效率，我們稱之為快速極限學(xué)習(xí)機(jī)(Fast ELM, FELM)。

3 機(jī)場噪聲一體化預(yù)測模型

機(jī)場噪聲一體化預(yù)測模型是一種面向機(jī)場噪聲數(shù)據(jù)的時間序列預(yù)測模型。本節(jié)首先簡述了時間序列預(yù)測的基本思想及其相關(guān)的相空間重構(gòu)理論；然后分析了傳統(tǒng)時間序列建模方法存在的弊端，并提出了一種新的基于快速極限學(xué)習(xí)機(jī)和改進(jìn)差分進(jìn)化算法的機(jī)場噪聲一體化預(yù)測模型。

3.1 時間序列預(yù)測及相空間重構(gòu)

時間序列指按時間次序排列且相互關(guān)聯(lián)的隨機(jī)變量序列。時間序列預(yù)測建立在相空間重構(gòu)理論[13]和Takens嵌入定理[14]基礎(chǔ)之上，其基本思想是時序系統(tǒng)中任一分量的演化由與之相互作用的其它分量所決定，這些相關(guān)分量的信息隱含在任一分量的發(fā)展過程中，可以從觀測到的時間序列數(shù)據(jù)中提取和恢復(fù)出原始系統(tǒng)的內(nèi)部規(guī)律。

Takens進(jìn)一步證明，對于重構(gòu)的相空間矢量序列，存在一個平滑的映射使得

其中即為所求的預(yù)測模型，> 0為前向預(yù)測步長。

3.2 一體化預(yù)測模型

機(jī)場噪聲數(shù)據(jù)是噪聲監(jiān)測系統(tǒng)以時間為次序按照固定頻率依次采集的噪聲強(qiáng)度值，從時間的維度來看，所采集的機(jī)場噪聲數(shù)據(jù)集是一種典型的時間序列。因此，從時間序列預(yù)測的角度出發(fā)，通過對機(jī)場歷史噪聲時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分析建模，以揭示出機(jī)場噪聲時序系統(tǒng)的內(nèi)在特性和發(fā)展變化規(guī)律，并對未來一段時間內(nèi)的機(jī)場噪聲趨勢進(jìn)行有效預(yù)測，能夠為控制噪聲影響，優(yōu)化機(jī)場周邊環(huán)境提供決策支持和理論依據(jù)。

預(yù)測模型的構(gòu)建是進(jìn)行時間序列預(yù)測的前提和基礎(chǔ)。時序系統(tǒng)的建模過程主要包括以下兩個關(guān)鍵步驟：(1)根據(jù)嵌入理論計算最佳嵌入維數(shù)和時間延遲，并對時間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，得到重構(gòu)后的相空間點；(2)選擇學(xué)習(xí)模型及模型參數(shù)，并對相空間點進(jìn)行學(xué)習(xí)擬合以得到最終的預(yù)測模型。

在傳統(tǒng)的時間序列建模過程中，相空間重構(gòu)參數(shù)和模型參數(shù)的選擇是分兩個階段獨立完成的，這種方式割裂了二者之間的內(nèi)在聯(lián)系，限制了模型整體預(yù)測性能的提高；實驗表明，即便各自階段所選擇的參數(shù)是局部最優(yōu)的，但其串行組合未必是全局最優(yōu)的。為了克服傳統(tǒng)兩階段建模方法存在的不足，進(jìn)一步提高模型的穩(wěn)定性和整體預(yù)測性能，本文提出一種基于FELM和DE的機(jī)場噪聲一體化預(yù)測模型，其核心思想是采用一體化參數(shù)選擇策略來同步優(yōu)化相空間重構(gòu)參數(shù)(嵌入維數(shù)，時間延遲)和模型參數(shù)(FELM的隱層節(jié)點個數(shù))。在該模型中，F(xiàn)ELM作為一種高效的學(xué)習(xí)算法用來對時間序列進(jìn)行建模；同時，基于交叉驗證準(zhǔn)則，我們采用改進(jìn)的DE算法來同步搜索最優(yōu)的參數(shù)組合。得益于DE強(qiáng)大的全局搜索能力和FELM高效而準(zhǔn)確的學(xué)習(xí)能力，該一體化預(yù)測模型不僅能夠保證所選擇的參數(shù)組合是全局最優(yōu)或近似最優(yōu)的以增強(qiáng)模型的預(yù)測精度，同時也保證了參數(shù)尋優(yōu)的高效性。

圖1給出了該一體化預(yù)測模型的雙層混合結(jié)構(gòu)示意圖。從FELM的層級來看，F(xiàn)ELM主要用來對不同參數(shù)組合條件下的時間序列進(jìn)行學(xué)習(xí)建模并返回當(dāng)前條件下的驗證誤差；從DE的層級來看，所有的參數(shù)向量都需要經(jīng)歷初始化、代價函數(shù)計算、變異和交叉、評價和選擇這4個進(jìn)化步驟，并通過多次迭代搜索以選擇出最優(yōu)的參數(shù)組合。每個步驟的實現(xiàn)細(xì)節(jié)描述如下：

1 初始化： 對個由組成的3維參數(shù)向量個體按式(16)進(jìn)行初始化：

步驟2 計算代價函數(shù)： 本文采用廣泛使用的

圖1 一體化預(yù)測模型的結(jié)構(gòu)

步驟3 變異和交叉： 變異和交叉操作遵循DE算法的一般準(zhǔn)則，用來生成潛在的下一代個體。其中，變異操作采用式(19)生成新的變異向量：

式(21)中，rand()為輸出在[01]之間的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的第個估計值，CR為范圍在[0, 1]之間的交叉概率，rnbr()為{1, 2, 3}中隨機(jī)選擇的一個整數(shù)，以確保至少從中獲得一個參數(shù)。

步驟4 評價與選擇： 原始DE算法使用貪婪準(zhǔn)則對試驗向量和目標(biāo)向量進(jìn)行比較，具有較小代價函數(shù)值的向量將被選中進(jìn)入下一代。然而，對于ELM(FELM)而言，僅僅使用代價函數(shù)(驗證誤差)作為評價標(biāo)準(zhǔn)是不合適的。根據(jù)文獻(xiàn)[10]的研究結(jié)論，ELM算法具有較為穩(wěn)定的泛化能力，亦即ELM能在一個較大的隱層節(jié)點范圍內(nèi)均取得同樣小的驗證誤差，而更多的隱層節(jié)點意味著更多的訓(xùn)練時間和測試時間；更為嚴(yán)重的是，過多的隱層節(jié)點還可能導(dǎo)致模型的過擬合風(fēng)險。因此，為了得到一個準(zhǔn)確而緊湊的模型結(jié)構(gòu)，我們將隱層節(jié)點個數(shù)同驗證誤差結(jié)合起來作為參數(shù)向量評估與選擇的標(biāo)準(zhǔn)：當(dāng)與的代價函數(shù)相差不大時，具有較少隱層節(jié)點個數(shù)的參數(shù)向量將被優(yōu)先選擇作為新的個體進(jìn)入下一個進(jìn)化代。完整的選擇策略如式(22)所示。

4 實驗

4.1 機(jī)場噪聲監(jiān)測數(shù)據(jù)集

機(jī)場噪聲數(shù)據(jù)的采集是進(jìn)行機(jī)場噪聲分析、預(yù)測及影響評估的基礎(chǔ)。為了全面準(zhǔn)確地獲取到實際的機(jī)場噪聲數(shù)據(jù)，我們在北京首都國際機(jī)場周邊設(shè)置了22個噪聲監(jiān)測站點，這些站點按照一定的原則分布在機(jī)場周圍半徑約為 10 km的圓型區(qū)域內(nèi)，且每個站點分別位于不同的環(huán)境，如居民區(qū)、學(xué)校、工廠等。在每個噪聲監(jiān)測點，噪聲監(jiān)測系統(tǒng)以秒為采樣頻率對機(jī)場噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行實時采集，即實測數(shù)據(jù)為每秒采集一次的噪聲強(qiáng)度值，噪聲評價量為等效連續(xù)聲級eq，單位為dB。

通過觀察分析已有歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)的完整性和可用性，我們分別選取2號和12號監(jiān)測點2010年2月2日至2010年8月20日共200 d的噪聲數(shù)據(jù)，構(gòu)建了兩組實驗數(shù)據(jù)集。由于機(jī)場噪聲具有聲級高、間斷性等特點，取每天的算術(shù)平均值進(jìn)行分析預(yù)測。對于兩組噪聲數(shù)據(jù)序列，選取最后10 d的數(shù)據(jù)作為測試集，中間50 d的數(shù)據(jù)作為驗證集，其余140 d的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集。

4.2 實驗設(shè)計

本文預(yù)測模型所使用的實驗參數(shù)如表1所示，其中，迭代代數(shù)、個體總數(shù)、縮放因子、交叉概率的設(shè)置參考DE算法的一般準(zhǔn)則[9]；嵌入維度和時間延遲的預(yù)設(shè)范圍根據(jù)一般經(jīng)驗進(jìn)行設(shè)置；此外，根據(jù)文獻(xiàn)[10]，ELM中隱層節(jié)點的上限為訓(xùn)練集的大小，而本文中經(jīng)相空間重構(gòu)以后的訓(xùn)練集的大小會略小于原始訓(xùn)練集的大小(140)，故我們將隱層節(jié)點的范圍寬泛地設(shè)置為[1, 140]。

為了評估模型的預(yù)測性能并便于同其他文獻(xiàn)的實驗結(jié)果進(jìn)行比較，我們選擇平均絕對誤差(MAE)

表1 模型參數(shù)設(shè)置

作為預(yù)測誤差度量標(biāo)準(zhǔn)，計算公式為

4.3 實驗結(jié)果與分析

根據(jù)已有的兩組噪聲數(shù)據(jù)集，我們首先以2號監(jiān)測點為例對機(jī)場噪聲數(shù)據(jù)的變化趨勢進(jìn)行初步分析，圖2給出了2號監(jiān)測點200 d的日均噪聲變化曲線圖。如圖2所示，從整體上看，所有噪聲數(shù)據(jù)均在[40,55]區(qū)間內(nèi)波動，且表現(xiàn)出時間序列數(shù)據(jù)常有的混沌特性，即外在的無序變化趨勢。下面的實驗將從時間序列預(yù)測的角度出發(fā)對機(jī)場噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)分析，挖掘出機(jī)場噪聲的內(nèi)部演化規(guī)律并實現(xiàn)對機(jī)場噪聲的有效預(yù)測。

為了驗證本文提出的FELM算法較原始ELM算法在執(zhí)行效率上的優(yōu)越性，兩種不同的一體化預(yù)測模型(DE-ELM及DE-FELM)在相同實驗條件下進(jìn)行對照實驗。首先，使用交叉驗證法，結(jié)合一體化參數(shù)選擇策略，我們在訓(xùn)練集和驗證集上運行模型以獲得最優(yōu)的參數(shù)組合，實驗結(jié)果如表2所示。由表2可得，對于兩個監(jiān)測點的噪聲數(shù)據(jù)集，DE-FELM與DE-ELM在驗證誤差上基本相當(dāng)，但前者的參數(shù)尋優(yōu)時間明顯小于后者，由此可見FELM在保持ELM算法原有泛化能力的同時在計算效率上確實有較為顯著的提升，且模型的參數(shù)選擇過程可在數(shù)秒內(nèi)自動搜索完成，建模效率很高。

為了進(jìn)一步驗證本文所提模型在預(yù)測精度上的優(yōu)越性，我們將本文的預(yù)測結(jié)果與其他常用時間序

表2 一體化參數(shù)選擇的結(jié)果

圖2 機(jī)場噪聲變化趨勢圖 圖3 2號監(jiān)測點的預(yù)測結(jié)果 圖4 12號監(jiān)測點的預(yù)測結(jié)果

列預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了比較，包括灰色模型(GM)[15]，最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)[16]，奇異譜分析(SSA)[17]等，實驗結(jié)果比較如表3所示。容易看出，本文提出的一體化預(yù)測模型具有最小的預(yù)測MAE，較其他模型具有一定的優(yōu)越性。需要補(bǔ)充說明的是，如引言中所述，傳統(tǒng)的機(jī)場噪聲預(yù)測模型如INM, NOISEMAP等需要眾多繁雜的實際參數(shù)作為模型輸入，限于目前實驗條件下部分實際參數(shù)的缺失，相關(guān)實驗性能比較未能給出，這也從另一方面說明了本文模型更具簡潔性和實用性。

表3 各模型的預(yù)測MAE比較

5 結(jié)論

機(jī)場噪聲預(yù)測對于控制機(jī)場噪聲影響，優(yōu)化機(jī)場周邊環(huán)境具有非常重要的現(xiàn)實意義。本文從時間序列預(yù)測的角度出發(fā)，引入相空間重構(gòu)理論，提出一種基于FELM和DE算法的機(jī)場噪聲一體化預(yù)測模型。與傳統(tǒng)機(jī)場噪聲預(yù)測模型對輸入?yún)?shù)完整性和準(zhǔn)確性的苛刻要求相比，本文提出的一體化預(yù)測模型完全基于歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)而構(gòu)建，建模成本大大降低；而且在建模過程中，所有參數(shù)選擇均采用這一啟發(fā)式搜索算法自動同步完成，無需人工干預(yù)，建模效率較高；此外，借助FELM準(zhǔn)確而高效的學(xué)習(xí)擬合能力，該模型能較好地挖掘出機(jī)場噪聲數(shù)據(jù)的內(nèi)部演化規(guī)律并實現(xiàn)對機(jī)場噪聲未來變化趨勢的有效預(yù)測。目前，該預(yù)測模型已成功應(yīng)用于北京首都國際機(jī)場噪聲監(jiān)測數(shù)據(jù)集，顯示出良好的實用性和預(yù)測效果。

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WEN Dongqin and WANG Jiandong. Prediction model for airport-noise time series based on SSA[J]., 2014, 41(1): 267-270.

徐 濤： 男，1962年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為數(shù)據(jù)挖掘、智能信息處理、圖形圖像與可視化技術(shù)等.

郭 威： 男，1983年生，講師，博士生，研究方向為數(shù)據(jù)挖掘、機(jī)器學(xué)習(xí)、時間序列預(yù)測等.

呂宗磊： 男，1981年生，副教授，博士，研究方向為數(shù)據(jù)挖掘、機(jī)器學(xué)習(xí)與知識工程等.

Foundation Items: The Key Program of the National Natural Science Foundation of China (61139002), The National Key Technology Research and Development Program of the Ministry of Science and Technology of China (2014BAJ04B02), The Fundamental Research Funds for the Central Universities of Ministry of Education of China (3122014D032), The Open Project Foundation of Information Technology Research Base of Civil Aviation Administration of China (CAAC-ITRB-201401)

Prediction Model of Airport Noise Based on Fast Extreme Learning Machine and Differential Evolution

XU Tao①②GUO Wei②③Lü Zonglei①

①(College of Computer Science and Technology, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China)②(College of Computer Science and Technology, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)③(College of Information Engineering, Yancheng Teachers University, Yancheng 224002, China)

Traditional airport noise prediction models are insufficient for their high modeling cost and poor practicability. In this paper, the time series phase space reconstruction theory is introduced, and a novel integrated airport noise prediction model based on fast extreme learning machine and differential evolution is proposed. In the proposed model, the airport noise time series is reconstructed based on the phase space reconstruction theory, and the fast extreme learning machine is used to model the reconstructed phase space vector. Meanwhile, an improved differential evolution algorithm is adopted to search for the optimal parameter combination of phase space reconstruction parameter and model parameter simultaneously. The whole modeling process of the integrated prediction model is very simple and efficient without any manual intervention. Experimental results demonstrate that the proposed model can track the variation tendency of airport noise well and can achieve much more accurate prediction results than its counterparts.

Airport noise prediction; Fast extreme learning machine; Differential evolution; Phase space reconstruction

TP391

A

1009-5896(2016)06-1512-07

10.11999/JEIT150986

2015-09-06；改回日期：2016-01-20；網(wǎng)絡(luò)出版：2016-03-14

郭威 weiguo031@163.com

國家自然科學(xué)基金重點項目(61139002)，國家科技支撐計劃課題(2014BAJ04B02)，中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金(3122014D032)，中國民航信息技術(shù)科研基地開放基金課題(CAAC- ITRB-201401)