基于擾動觀測器的永磁同步電機預測電流控制

易伯瑜 康龍云 馮自成 黃志臻

?

基于擾動觀測器的永磁同步電機預測電流控制

易伯瑜1,2康龍云2馮自成2黃志臻2

（1. 上海央騰汽車電子有限公司 上海 2102102. 華南理工大學電力學院 廣州 510640）

基于面貼式永磁同步電機（SMPMSM）離散數(shù)學模型，提出一種無差拍預測電流控制方法。為補償模型誤差以及電壓型逆變器死區(qū)時間對電流控制精度的影響，設計兩個并行的擾動觀測器來實時估計模型不確定項及由死區(qū)時間和逆變器非線性所引起的擾動電壓，并證明了其穩(wěn)定性。實驗結果表明，基于預測電流控制算法的電流環(huán)具有良好的動態(tài)性能，觀測器通過補償參數(shù)攝動及死區(qū)時間的影響，使算法具有很好的魯棒性并抵制了電流諧波分量。

面貼式永磁同步電機 預測電流控制 死區(qū)時間 擾動觀測器

0 引言

永磁同步電機因具有諸多優(yōu)點，目前已廣泛運用于工業(yè)現(xiàn)場、機器人控制、電動汽車等場合[1,2]。與之對應，研究人員開發(fā)了各類永磁同步電機控制技術，其中，傳統(tǒng)的雙閉環(huán)PI控制方法因設計簡單、動靜態(tài)性能良好而得到了廣泛的應用。但PI控制器是根據(jù)誤差量進行調整控制，且數(shù)字控制系統(tǒng)中存在電流電壓采樣、脈寬調制占空比更新、逆變器輸出等延時環(huán)節(jié)，使得傳統(tǒng)的PI控制方法存在滯后性，這樣就會損失一定的過渡動態(tài)性能，也存在對控制器參數(shù)依賴度高的問題[3,4]。為此，有專家提出一種屬于線性控制方法范疇的預測電流控制方法，因其具有高動態(tài)性能、低電流諧波分量而得到了廣泛關注和研究。

目前較為流行的預測電流控制方法分為以下幾種[5-8]：①提出一個代價函數(shù)，根據(jù)電壓型逆變器7種不同的電壓矢量來評估這一代價函數(shù)，根據(jù)代價最優(yōu)原則選擇一個電壓矢量并將其作為電機的輸入電壓，這一方法設計簡單，但僅有7種控制矢量，控制誤差較大，無法達到滿意的控制精度和諧波分量；②通過預測下一個開關周期開始時刻的參考定子電流，并采樣當前控制周期的定子電流，基于永磁同步電機模型方程計算對應的電壓指令值，并用SVPWM方法合成電壓矢量，將指令值轉換成對應的開關管占空比，使輸出電流在下一個周期等于給定的參考電流。這種基于無差拍思想的控制方法可以達到滿意的電流動態(tài)特性和較小的電流諧波。

但預測控制需要精確的對象模型才能輸出準確的控制行為[9,10]，而電機控制對象是一個時變系統(tǒng)。在實際運行過程中，電機本體溫度會有一定程度的升高，而對溫度非常敏感的定子電阻值和轉子磁鏈值都會隨之變化。且離散電機方程是非線性電機方程的近似離散線性化，忽略相應的高次項會存在一定的模型誤差。這樣采用標稱方程計算得出的電壓指令值就會在一定程度上偏離實際所需的電壓值，從而無法很好地控制電流精度。因此，如何補償模型誤差成為高精度電流控制的關鍵。有學者引入積分補償技術[11]，取得了一定效果。但積分增益的選擇較為困難，需要反復調整才能達到較為滿意的過渡性能。D. H. Yim等[12]將不確定項設為變量，并設計了相應的卡爾曼濾波器來完成觀測過程，但卡爾曼濾波器計算較復雜，只有高性能的數(shù)字信號處理芯片才能滿足實時運算的需要。

另外，在實際的驅動系統(tǒng)中，除了模型誤差外，逆變器的死區(qū)時間、開關管的通態(tài)壓降及直流端的電壓擾動也會影響控制器的性能[13-16]，給定子電流帶來一定的誤差和畸變。其中，死區(qū)時間的影響最大，為此，相關學者研究了不同的死區(qū)補償策略。早期的研究方向主要基于固定電壓技術[17]，通過死區(qū)時間、脈寬調制（Pulse Width Modulation, PWM）周期以及直流母線電壓值估算出所損失部分的電壓值，然后將這部分電壓值加入到空間電壓PWM的各相電壓指令值中實現(xiàn)補償。該方法實現(xiàn)簡單，但沒有考慮零電流鉗位問題，性能有待提高。為解決這一問題，王慶義[18]提出由電壓矢量位置結合功率因數(shù)角計算電流矢量位置，在理想電流過零點對應的空間角度設置角度閾值，閾值區(qū)間內(nèi)進行線性時間補償。但這種方法并沒有考慮逆變器開通關閉、開關管導通壓降等非線性因素的影響。為此，能夠實現(xiàn)在線實時觀測并進行自適應補償?shù)姆椒ㄩ_始得到關注。S. Y. Kim等[19]采用觀測器的方法對逆變器死區(qū)效應進行在線補償，該方法把逆變器死區(qū)、開關器件的非理想特性及其他無法建模的因素等所產(chǎn)生的轉子交、直軸電壓作為干擾電壓進行在線估計，并前饋到逆變器參考電壓進行補償，采用該方法可以得到較好的補償效果。

本文提出一種帶雙觀測器的預測電流控制器。將電機模型的不確定項作為待估擾動項，通過設計相應的降階擾動觀測器觀測其值，并將觀測值補償?shù)捷敵鲭妷褐噶钪抵?。同時，為了補償死區(qū)效果，基于單相電流方程設計一種新穎的輔助觀測器用于死區(qū)電壓的估計。通過兩個觀測器的協(xié)同工作，實現(xiàn)對模型不確定項及死區(qū)時間的補償作用，并完成了對兩種觀測器穩(wěn)定性的證明。在基于TMS320C6713的面貼式永磁同步電機上進行實驗，驗證了這種并行雙觀測器結構的可行性。

1 預測電流控制方法

1.1 電壓方程

假設磁路不飽和，空間磁場呈正弦分布，不計磁滯和渦流損耗影響，永磁同步電機在兩相旋轉dq坐標系的方程為[20]

考慮到電機方程在dq旋轉坐標軸上的不確定擾動項，并將之定義為d和q，則式（1）可寫成

式中

為了滿足數(shù)字控制的要求，將式（2）離散化，可得

其中

1.2 預測電流控制算法

根據(jù)電機離散電壓方程，可得出預測電流控制算法，相應的電壓指令值計算式為

對于面貼式永磁同步電機而言，要達到最大轉矩電流比需要滿足，所以直軸電流在下一個控制周期的期望給定值始終為，而交軸電流在下一個控制周期的期望值通過速度環(huán)PI控制器產(chǎn)生。預測電流控制的系統(tǒng)結構框圖如圖1所示。

圖1 預測電流控制系統(tǒng)結構框圖

需要注意的是，在電機起動或轉矩突變的情況下，由于速度環(huán)PI控制器給出的電流期望值可能較大，這樣通過電壓方程計算得出的電壓指令值也較大，往往超出逆變器所能輸出的最大電壓。>因此，必須對通過預測模型計算出的指令電壓值進行限制。當直流母線電壓為DC時，在同步旋轉坐標系下能輸出的最大電壓矢量值為。因此，在得出相應的電壓指令值、后，計算相應的定子電壓矢量值。當時，需要對電壓指令值進行調整，即

2 擾動觀測器設計

2.1 不確定項擾動觀測器

考慮到算法的復雜性、運算量以及實現(xiàn)的難易程度，設計一種線性降階觀測器來估計模型不確定項。將不確定項作為狀態(tài)量，建立狀態(tài)方程為

其中

式中，上標“^”表示估計量。

根據(jù)上面的狀態(tài)方程，降階的觀測器設計為

由于電流中高頻噪聲的存在，在觀測器中直接使用電流微分值會破壞觀測器的穩(wěn)定性，因此，需要作狀態(tài)變換，定義一個新的狀態(tài)量，即

對式（9）進行求導，可得

可以看出，在的微分項中，成功消除了電流的微分項。通過式（10）得出后，再根據(jù)式（9）

2.2 穩(wěn)定性

考慮擾動項動態(tài)方程，定義李雅普諾夫函數(shù)為

式中，e為擾動項的觀測誤差，，其微分項為

對微分可得

由于不確定項是一個緩慢變化量，可以取，代入式（15），可得

則式（16）進一步簡化為

將式（12）用范數(shù)表示并代入式（18），則

根據(jù)的定義，則

2.3 G矩陣配置

如果假設12和21均為0，從而可得對角矩陣為

3 死區(qū)補償擾動觀測器

3.1 穩(wěn)定性

首先討論死區(qū)時間對逆變器輸出電壓的影響。在每一相電流為正和為負的時候，死區(qū)時間的作用是相反的，需要分別展開討論。設on、off分別為開通和關斷延時時間。

以a相為例，當a相電流為正值時，導通時間誤差為

式（28）、式（29）可以表示為

式中

同樣，其他兩相的輸出電壓誤差為

將abc三相產(chǎn)生的電壓誤差通過式（34）的坐標變換，可轉換成旋轉兩相坐標軸上的電壓誤差。

式中

借助坐標變換，式（31）～式（33）中的sgna、sgnb、sgnc可以分別表示為

根據(jù)式（35）～式（37），式（34）可表示為

通過式（38）得出在dq軸上所需要補償?shù)碾妷毫坎⒓尤胧剑?）中，實現(xiàn)對死區(qū)時間及逆變器非線性的補償。

3.2 死區(qū)電壓觀測器及穩(wěn)定性證明

通過前面分析可知，由于三相逆變器的對稱性，每一相的dead值相等，可以通過其中一相計算dead，再通過式（38）得出dq軸系對應的死區(qū)電壓。本文以電機定子a相的dead為對象設計觀測器，首先建立a相電流為

式中，為自適應系數(shù)，＞0。

對式（42）進行微分，即

當a相電流為正且Ddead＜0時，用預測模型得出的小于實際電流值a，即a為正值，代入式（43）中，可知；如果Ddead＞0，那么用預測模型得出的大于實際電流值a，a為負值，同樣會使，Ddead最終會趨近于零。當a相電流為負時，分析過程類似，可得出相同的結論，從而證明了李雅普諾夫函數(shù)的穩(wěn)定性。

4 實驗

采用Myway公司生產(chǎn)的Expert3系統(tǒng)進行實驗，Expert3系統(tǒng)控制器的核心為TI公司的TMS320C6713高性能DSP控制芯片和Xilinx公司型號為SPARTAN-XC3S1500的FPGA。其中，C6713具有強大的浮點運算能力，可以滿足驗證各種算法的需要，主要負責核心算法計算。FPGA負責控制電路的信號采樣、高速輸入輸出并產(chǎn)生PWM信號等。樣機采用一臺面貼式永磁同步電機，電機參數(shù)見表1。電機負載采用磁粉制動器，能提供恒定力矩，且力矩與勵磁電流成線性關系。綜合考慮運算精度和DSP的運算能力，實驗中將逆變器開關頻率設為10kHz，死區(qū)時間設為4ms。電機采用多摩川2 500線的增量編碼器來讀取轉子的真實位置，作為估算轉子位置的參考。

表1 實驗電機參數(shù)

Tab.1 Experimental motor parameters

為了測試預測電流控制器的性能，電機采用力矩模式控制。在運行過程中，將q軸電流指令值由1.2A階躍為2.5A，d軸電流指令值保持為0不變。分別觀測在傳統(tǒng)PI控制器和預測電流控制器下的電流階躍響應，如圖2所示。由圖2a可看到，在傳統(tǒng)PI電流環(huán)控制器作用下，q軸電流在經(jīng)過一個超調振蕩過程后才能準確跟蹤相應的指令值。與之對比，圖2b中經(jīng)過預測電流控制器調節(jié)的q軸電流在兩個PWM周期后就實現(xiàn)了對指令值的跟蹤。這表明，預測電流控制器比PI控制器具有更快速和精確的電流控制效果。

（a）PI控制器

（b）預測電流控制器

圖2 電流階躍實驗波形

Fig.2 Experimental waveforms of current step

為了觀察觀測器的效果，將轉矩設為3N·m，速度設為600r/min，分別觀測沒有補償、僅有不確定項補償以及完全補償情況下的a相和dq軸電流波形。圖3是兩個觀測器均沒有加入到閉環(huán)控制中的電流波形，由于不確定項和死區(qū)時間的影響，a相電流實際值的大小偏離了指令值，并產(chǎn)生一定的相移，dq軸電流的實際值小于指令值，從而無法實現(xiàn)d=0的控制策略，也就沒有達到最大轉矩電流比的控制要求，造成了能量的浪費。

（a）a相電流

（b）dq軸電流

圖3 無補償電流波形

Fig.3 Current waveforms without compensation

為了補償不確定項的影響，將擾動觀測器加入到閉環(huán)中，圖4是對應的電流波形。由于不確定項已實現(xiàn)補償，a相電流和dq軸電流都能較好地跟蹤指令值。但死區(qū)時間以及其他逆變器非線性因素的存在使電流具有一定的畸變，dq軸電流中存在較為明顯的6次諧波分量。這表示擾動觀測器僅能補償不確定項的影響，而無法抑制死區(qū)時間所帶來的諧波分量。

（a）a相電流

（b）dq軸電流

圖4 僅有不確定項補償?shù)碾娏鞑ㄐ?/p>

Fig.4 Current waveforms with uncertainties compensation

圖5是將兩個觀測器同時加入到閉環(huán)中的電流波形。從圖5可以看出，實際電流值能夠精確跟蹤指令值，而且相應的諧波分量已得到極大削弱，從而證實了這種雙觀測器結構的可行性。

（a）a相電流

（b）dq軸電流

圖5 完全補償電流波形

Fig.5 Current waveforms with complete compensations

為了檢驗觀測器的動態(tài)性能，將轉矩設為2N·m，電機從靜止開始起動并穩(wěn)定在轉速600r/min。圖6是對應的實驗波形。圖6a中顯示，由于對電流控制精確，轉速在經(jīng)過快速上升后，迅速穩(wěn)定在設定值，沒有超調量，體現(xiàn)了良好的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度。圖6b中，由于兩個觀測器都有一個辨識的動態(tài)過程，在電機起步階段還無法完成對不確定項和死區(qū)時間的辨識；在0～0.014s階段，電流實際值無法準確跟蹤指令值，并伴隨有一定的電流諧波分量；經(jīng)過一個短暫的過程，當觀測器的補償結果開始發(fā)揮作用后，所產(chǎn)生的不利影響逐漸消除，得到較好的電流控制效果。圖6c和圖6d是兩個擾動觀測器對不確定項和死區(qū)電壓的辨識過程，雖然都存在少量的超調量，但對補償效果影響不大，具備了良好的估計性能。

（a）電機速度

（b）dq軸電流

（c）不確定項

（d）死區(qū)電壓

圖6 電機調速實驗波形

Fig.6 Experimental waveforms of speed regulation

5 結論

在面貼式永磁同步電機的兩相旋轉坐標軸方程下，基于無差拍控制原理，提出了無差拍預測電流控制算法。將模型中的不確定項作為擾動量進行辨識，設計降階的擾動觀測器進行觀測，并將死區(qū)時間等所造成的影響折算成死區(qū)電壓，設計相應的觀測器進行估計，兩個觀測器的估計值前饋給無差拍預測電流控制器的輸出電壓值進行補償。最后進行了實驗驗證，結果表明所提出的基于擾動觀測器的預測控制算法能夠精確地控制電機定子電流跟隨給定電流的變化，減少了電流的諧波分量，使系統(tǒng)具有良好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。

參考文獻

[1] 邱鑫, 黃文新, 卜飛飛, 等. 電動汽車用IPMSM直接轉矩控制系統(tǒng)效率優(yōu)化[J]. 電工技術學報, 2015, 30(22): 42-48.

Qiu Xin, Huang Wenxin, Bu Feifei, et al. Efficiency optimization of IPMSM direct torque control system used in electric vehicles[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2015, 30(22): 42-48.

[2] 郭新華, 王永興, 趙峰, 等. 基于SHEPWM的中壓大功率牽引永磁同步電機兩電平控制[J]. 電工技術學報, 2012, 27(11): 76-82.

Guo Xinhua, Wang Yongxing, Zhao Feng, et al. Two level control technology of PMSM used in medium voltage high power traction system based on SHEPWM[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2012, 27(11): 76-82.

[3] Mardaneh M, Bavafa F, Alavi S M S, et al. Nonlinear PI controller for interior permanent magnet synchronous motor drive[C]//2nd International Conference on Control Instrumentation and Automation, Bandung, Shiraz, 2011: 225-230.

[4] Sant A V, Rajagopal K R, Sheth N K. Permanent magnet synchronous motor drive using hybrid PI speed controller with inherent and noninherent switching functions[J]. IEEE Transactions on Magne- tics, 2011, 47(10): 4088-4091.

[5] Preindl M, Bolognani S. Model predictive direct speed control with finite control set of PMSM drive systems[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2013, 28(2): 1007-1015.

[6] Moon H T, Kim H S, Youn M J. A discrete-time predictive current control for PMSM[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2003, 18(1): 464-472.

[7] Morel F, Lin-Shi X, Rétif J M, et al. A comparative study of predictive current control schemes for a permanent-magnet synchronous machine drive[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2009, 56(7): 2715-2728.

[8] Barrero F, Arahal M R, Gregor R, et al. One-step modulation predictive current control method for the asymmetrical dual three-phase induction machine[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2009, 56(6): 1974-1983.

[9] 張杰, 柴建云, 孫旭東, 等. 雙三相異步電機電流預測控制算法[J]. 電工技術學報, 2015, 30(9): 12-21.

Zhang Jie, Chai Jianyun, Sun Xudong, et al. Predictive current control method for dual three phase induction machine[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2015, 30(9): 12-21.

[10] 王宏佳, 徐殿國, 楊明. 永磁同步電機改進無差拍電流預測控制[J]. 電工技術學報, 2011, 26(6): 39-45.

Wang Hongjia, Xu Dianguo, Yang Ming. Improved deadbeat predictive current control strategy of permanent magnet motor drives[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2011, 26(6): 39-45.

[11] Le-Huy H, Slimani K, Viarouge P. Analysis and implementation of a real-time predictive current controller for permanent-magnet synchronous servo drives[J]. IEEE Transactions on Industrial Elec- tronics, 1994, 41(1): 110-117.

[12] Yim D H, Park B G, Kim R Y, et al. A predictive current control associated to EKF for high perfor- mance IPMSM drives[C]//26th Annual IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition, Fort Worth, Fort Worth, TX, 2011: 1010-1016.

[13] Sepe R B, Lang J H. Inverter nonlinearities and discrete-time vector current control[J]. IEEE Transa- ctions on Industry Applications, 1994, 30(1): 62-70.

[14] Park D M, Kim K H. Parameter-independent online compensation scheme for dead time and inverter nonlinearity in IPMSM drive through waveform analysis[J]. IEEE Transactions on Industrial Elec- tronics, 2014, 61(2): 701-707.

[15] Patel P J, Patel V, Tekwani P N. Pulse-based dead-time compensation method for self-balancing space vector pulse width-modulated scheme used in a three-level inverter-fed induction motor drive[J]. IET Power Electronics, 2011, 4(6): 624-631.

[16] Kim K H. On-line estimation and compensation scheme for dead time and inverter nonlinearity independent of parameter variations in PMSM drive[J]. International Journal of Electronics, 2012, 99(12): 1651-1674.

[17] Munoz A R, Lipo T A. On-line dead-time com- pensation technique for open-loop PWM-VSI drives[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 1999, 14(4): 683-689.

[18] 王慶義, 尹泉, 劉杰, 等. 一種基于定子電流重構的死區(qū)補償技術[J]. 電力電子技術, 2006, 40(2)：73-75.

Wang Qingyi, Yin Quan, Liu Jie, et al. Dead-time compensation technique based on the reconstructed currents[J]. Power Electronics, 2006, 40(2): 73-75.

[19] Kim S Y, Lee W, Rho M S, et al. Effective dead-time compensation using a simple vectorial disturbance estimator in PMSM drives[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2010, 57(5): 1609-1614.

[20] Mohamed A R I. Design and implementation of a robust current-control scheme for a PMSM vector drive with a simple adaptive disturbance observer[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2007, 54(4): 1981-1988.

Predictive Current Control for Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Disturbance Observer

1,2222

（1. Shanghai Centem Automobile Electronics Company Limited Shanghai 210210 China 2. School of Electric Power South China University of Technology Guangzhou 510640 China）

Based on the discrete mathematical model of surface-mounted permanent magnet synchronous motors (SMPMSM), a predictive current control (PCC) scheme using dead-beat algorithm is proposed. To compensate the loss of current control precision influenced by model error and voltage-source inverter dead-time, two parallel disturbance observers are designed to estimate model uncertainty and the disturbance voltage, and their stability is proved. Experimental results show that, PCC improves dynamic performance of current loop, and disturbance observers can compensate the adverse effects of parameter variations and dead-time to make PCC more robust and have low current harmonics.

Surface-mounted permanent magnet synchronous motors, predictive current control, dead-time, disturbance observer

TM301.2

易伯瑜 男，1983年生，博士，工程師，研究方向為電動汽車電機驅動與無傳感器控制。

E-mail: yiboyu@126.com（通信作者）

康龍云 男，1961年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為可再生能源、新能源變換控制技術和新能源汽車電機驅動技術。

E-mail: lykang@scut.edu.cn

2014-08-18 改稿日期 2015-12-23

國家自然科學基金資助項目（61104181）。