一個(gè)超混沌糾纏系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析

魏炎炎，楊淑菊

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一個(gè)超混沌糾纏系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析

魏炎炎，楊淑菊

(云南經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 工程學(xué)院，云南 昆明 650304)

采用正弦函數(shù)混沌糾纏的方法構(gòu)造出一個(gè)新超Rabinovich混沌系統(tǒng)，繪制出其超混沌的吸引子，并對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析以驗(yàn)證這個(gè)系統(tǒng)是超混沌的．

超混沌系統(tǒng)；混沌糾纏；混沌吸引子；動(dòng)力學(xué)分析

混沌系統(tǒng)作為非線性動(dòng)力學(xué)與控制論等重要的交叉學(xué)科，在Lorenz系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，提取該混沌系統(tǒng)的機(jī)理及其復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特征，進(jìn)而衍生出眾多類似Lorenz系統(tǒng)，如超混沌系統(tǒng)對(duì)Lorenz系統(tǒng)及其衍生的Lorenz族系統(tǒng)的新分支的研究，具有重要的實(shí)際意義.

目前，建構(gòu)新的人工混沌系統(tǒng)這個(gè)活躍的話題[1-7]成為趨勢(shì). 文獻(xiàn)[3]提出一個(gè)新的名詞——混沌糾纏，基本原理是通過(guò)糾纏函數(shù)糾纏兩個(gè)或多個(gè)穩(wěn)定的線性子系統(tǒng)來(lái)產(chǎn)生一個(gè)人造的混沌系統(tǒng)，本文利用混沌糾纏的方法建構(gòu)出一個(gè)新的超混沌系統(tǒng)，并驗(yàn)證該系統(tǒng)是混沌的.

1 超混沌系統(tǒng)提出

采用一些非線性函數(shù)對(duì)系統(tǒng)糾纏，如果兩個(gè)或及其以上的線性子系統(tǒng)能產(chǎn)生混沌行為，就叫混沌糾纏．其中糾纏函數(shù)就是上述的非線性函數(shù)．

現(xiàn)考慮兩個(gè)線性子系統(tǒng)，一個(gè)是三維系統(tǒng)，另一個(gè)是一維系統(tǒng)，如下：

現(xiàn)采用正弦函數(shù)來(lái)糾纏(1) 及線性化，再和(2)系統(tǒng)組合起來(lái)，得到如下的系統(tǒng)

其中，,,,,,是糾纏系數(shù)，且均大于零；sin()，sin()，sin()是糾纏函數(shù). 當(dāng)=2,=4,=4,=4,=1,=1時(shí)，有一個(gè)超混沌吸引子出現(xiàn)，相圖如圖1，相圖如圖2所示.

圖1 xyz相圖圖2 wyz相圖

2 系統(tǒng)混沌性

2.1對(duì)稱性和不變性

現(xiàn)分析系統(tǒng)(3)，系統(tǒng)(3)具有自然對(duì)稱性，對(duì)系統(tǒng)(3)做如下變換：

()?()

即在變換()?()下，對(duì)所有的參數(shù),,,,,具有不變性，若+()是系統(tǒng)(3)的平衡點(diǎn)，則()一定也是系統(tǒng)(3)的平衡點(diǎn)；如果()是系統(tǒng)(3)的一條軌道線，那么()也是系統(tǒng)(3)的軌道線.

2.2 耗散性和吸引子的存在性

現(xiàn)作系統(tǒng)(3)的向量場(chǎng)散度

當(dāng)+++>0時(shí)，系統(tǒng)(3)具有耗散性，且收斂到． 即一個(gè)為0的初始體積元，在時(shí)間時(shí)收斂為，當(dāng)?￥時(shí). 包含系統(tǒng)軌線的每個(gè)體積元都收縮到0．所有軌線限制在一個(gè)體積為零的極限子集上，系統(tǒng)的漸近行為會(huì)被固定到一個(gè)吸引子上，從而存在吸引子．

2.3 有界性

以上述對(duì)四維超Rabinovich糾纏系統(tǒng)的生成為基礎(chǔ)，對(duì)系統(tǒng)(3)有界性的分析．

定理1 當(dāng),,,>0，系統(tǒng)(3)是有界的.

2.4 平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性

在所,,,,,均大于零的狀態(tài)下，原點(diǎn)是(3)系統(tǒng)的平衡點(diǎn)，且是唯一的．系統(tǒng)(3)在0=(0, 0, 0, 0)處的Jacobian矩陣，其特征值方程為

由于存在=-，.

則得到其羅斯-霍維茲判別行列式為

則在平衡點(diǎn)0=(0, 0, 0, 0)是漸進(jìn)穩(wěn)定.

3 結(jié)論

本文是采用正弦函數(shù)混沌糾纏的方法，衍生出一個(gè)新超Rabinovich混沌系統(tǒng)，并利用Matlab軟件繪制超混沌的一個(gè)吸引子，分析該超混沌系統(tǒng)的對(duì)稱性、不變性、耗散性、吸引子的存在性、有界性、平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性等混沌特征，從而驗(yàn)證了這個(gè)系統(tǒng)是超混沌的. 對(duì)于混沌系統(tǒng)衍生模型，其動(dòng)力特征的多樣性及其復(fù)雜性，有待進(jìn)一步深化.

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(責(zé)任編輯：饒 超)

Dynamical Analysis of a Hyper Chaos Entanglement System

WEI Yanyan, YANG Shuju

(School of Engineering, Yunnan College of Business Management , Kunming 650304, China)

A new hyper Rabinovich chaotic systems is proposed in this paper ,which adopts the method of sine function chaos entanglement. Then, it draws one attractor of the hyper system and analyzes the dynamical phenomena to finish the studies of phenomena of hyper chaos.

Super chaotic systems; Chaos entanglement; Chaotic attractor; Dynamical analysis

O415.5

A

2095-4476(2016)02-0019-03

2015-10-12

魏炎炎(1984— ), 女, 湖北隨州人, 云南經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院工程學(xué)院講師.